Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

УМК Экономико-математические методы и модели - файл 1.doc


УМК Экономико-математические методы и модели
скачать (446.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc447kb.13.12.2011 22:34скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Дагестанский государственный университет
Кафедра Информационных технологий и моделирования экономических процессов

Учебно-методический комплекс по дисциплине

«Экономико-математические методы и модели»


Специальности: Мировая экономика, бухгалтерский учет, финансы и кредит

Согласовано: Рекомендовано кафедрой

Учебно-методическое управление Информационных технологий и

моделирования экономических

«___»_________________200___ г. процессов

Протокол №___

«___»____________200_г

Зав. кафедрой __________


Махачкала – 2008


Автор-составитель:

Адамадзиев Курбан Раджабович

Учебно-методический комплекс Экономико-математические методы и модели» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования / Основной образовательной программой по специальности

Мировая экономика, Бухгалтерский учет, Финансы и кредит


Дисциплина входит в федеральную компоненту цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения

Согласовано с деканатом обучающего факультета
Декан факультета управления экономикой К.Б. Камилов
Председатель методического совета факультета


Содержание

стр.

I. Рабочая программа дисциплины

1. Цели и задачи изучения дисциплины ………………………………………… 4

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины …………………….. 4

3. Объем дисциплины, формы текущего и промежуточного контроля ………… 4

3.1.Объем дисциплины и виды учебной работы ………………………………… 5

3.2.Распределение часов по темам и видам учебной работы

4. Содержание курса

5. Темы практических, и семинарских занятий

6. Лабораторные работы (лабораторный практикум)

7. Тематика курсовых/контрольных работ/рефератов

8. Учебно-методическое обеспечение

8.1. Литература

8.2. Материально-техническое и информационное обеспечение

дисциплины

8.3. Методические указания студентам

8.4. Методические рекомендации для преподавателя
II. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения

промежуточных и итоговых аттестаций
1. Цели и задачи изучения дисциплины

Развитие приложений математических методов в общественных науках привело за последние годы к усилению значения математики в гуманитарном образовании и, в частности, в экономическом. При этом одновременно с ма­тематизацией курсов, традиционно изучавшихся в экономических вузах, в учебные планы за сравнительно короткий срок было включено много новых дисциплин, в которых широко используются математические модели. Необходимость изучения экономистами математических методов связана не только с практическими потребно­стями: владение методологией математического моделирования способствует формированию нелинейного мышления, синергетического подхо­да к пониманию принципов развития.

Экономико-математические методы и модели, возможности применения которых существенно расширились благодаря современным компьютерным технологиям, представляют собой один из наиболее динамично развивающихся разделов прикладной экономической науки.

^ 2. Требования к уровню освоения дисциплины

Студент экономического вуза, прослушавший курс "Эконо­мико-математические методы и модели", должен знать основные экономические пробле­мы, при решении которых возникает необходимость в математи­ческом инструментарии. Он должен ориентироваться в экономи­ческой постановке задачи и определять по ней, в каком разделе Эконо­мико-математические методы и модели следует искать средства ее решения; дол­жен уметь формализовать экономическую задачу, т.е. описать ее с помощью известной математической модели, провести расчеты и получить количественные результаты. Однако самое главное - студент должен уметь анализировать эти результаты и делать вы­воды, адекватные поставленной экономической задаче.

^ 3.Объем дисциплины

3.1. Объем дисциплины и виды учебной работы




Количество модулей (часов) по формам обучения

Очная

Очно-заочная

Заочная

№ семестра

4







Аудиторные занятия:

72







лекции

36







практические занятия

18







лабораторные работы

18










Самостоятельная работа

72







Всего модулей (часов) на дисциплину

144







Текущий контроль (кол-во и вид текущего контроля)

4







Курсовая работа (№ семестра)

-







Виды промежуточного контроля (экзамен,зачет) - №№ семестров

Экзамен - 4








^ 3.2.Распределение часов по темам и видам учебной работы




Наименование темы

всего

лекц.

прак.

лаб.

Само-стоят.




Модуль 1. Методы и модели оптимизации в экономике

36

10

4

4

18

1.

Методы и модели линейного программирования

в экономике


6


2


-


-


4

2.

Оптимизационные задачи в экономике и методы

их решения


16


2


2


4


8

3.

Методы динамического программирования

в экономике


4


2


-


-


2

4.

Теория оптимального управления в экономике

8

2

2

-

4

5.

Текущая и итоговая аттестация по модулю

2

2

-

-

-

























Модуль 2. Методы теории игр, графов и

систем массового обслуживания в экономике


36


10


4


4


18

1.

Игровые методы обоснования экономических и

управленческих решений


8


2


2


-


4

2.

Методы сетевого планирования и управления

9

2

-

2

5

3.

Марковские случайные процессы в экономике

4

2

-

-

4

4.

Элементы теории массового обслуживания

11

2

2

2

5

5.

Текущая и итоговая аттестация по модулю

2

2

-

-

-

























Модуль 3. Математические методы и модели

в микроэкономике


36


10


4


4


18

1.

Модели взаимодействия на простейших

рынках


4


2


-


-


2

2.

Модели поведения потребителей

12

2

2

2

6

3.

Модели поведения производителей

6

2

-

-

4

4.

Модель общего равновесия

12

2

2

2

6

5.

Текущая и итоговая аттестация по модулю

2

2

-

-

-

























Модуль 4. Математические методы и модели

в макроэкономике


36


10


4


4


18

1.

Общие модели развития экономики

4

2

-

-

2

2.

Статистические модели макроэкономики

12

2

2

2

6

3.

Динамические модели макроэкономики

8

2

-

2

4

4.

Моделирование внешней торговли

10

2

2

-

6

5.

Текущая и итоговая аттестация по модулю

2

2

-

-

-




Всего

144

40

16

16

72



4. Содержание курса

^

Модуль 1. Методы и модели оптимизации в экономике



Тема 1. Методы и модели линейного программирования

в экономике


Экономико-математические методы и модели – дисциплина на стыке экономики, математики и кибернетики. Предмет Задачи курса экономико-математические методы и модели.

Понятия модель и моделирование. Элементы модели. Виды моделей. Моделирование как циклический процесс. Этапы построения моделей. Особенности экономики как объекта моделирования.

Математическое программирование и его виды. Модель общей задачи линейного программирования, ее элементы. Допустимое и оптимальное решения. Критерий оптимальности.

Методы решения задачи линейного программирования. Графический и симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Симплекс таблицы. Определение первоначального допустимого базисного решения.

Двойственные задачи, их свойства. Двойственные оценки Канторовича.

Целочисленное программирование в экономике. Методы решения задач целочисленного программирования.
^ Тема 2. Оптимизационные задачи в экономике и методы их решения

Экономические задачи, решаемые с помощью методов линейного программирования. Оптимизационные модели и этапы их построения. Классические модели оптимизационных задач: ассортимента продукции, загрузки оборудования, рецептуры сырья, раскроя материалов, о перевозках и др. Аналитическая и табличная форма записи оптимизационных задач, решаемых методами линейного программирования.

Решение задач математического программирования на ПЭВМ. Алгоритмы решения задач. Инструментарий «Поиск решения…» электронных таблиц MS Excel и методика работы с ним.

^

Тема 3. Методы динамического программирования в экономике


Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности. Уравнения Беллмана. Экономические задачи, решаемые методами динамического программирования. Задачи о распределении средств между предприятиями (между отраслями), замене оборудования.
^ Тема 4. Теория оптимального управления в экономике

Теория оптимального управления. Основные понятия теории оптимального управления. Общая задача оптимизации. Критерий оптимальности. Понятия нижней и верхней границы критерия оптимальности.

Задачи оптимальности управляемых процессов. Математическая модель задачи управления экономической системой.

^
Вопросы для контроля

1. Каковы основные особенности экономики как объекта моделирования?

2.Сформулируйте теорему об оптимальном решении

3.Какими основными свойствами обладает двойственные задачи линейного

программирования?

4.Сформулируйте задачу о смесях и назовите сферу их применения

5.Записать модель задачи загрузки оборудования в символическом виде

6.Что такое объективно обусловленные оценки и каков их экономический смысл?

7.В чем сущность метода Гомори и для чего он применяется?

8.Основная теорема двойственности и её экономический смысл

9.Сформулируйте принцип оптимальности Р.Беллмана и запишите уравнения

управляющего воздействия многошаговой оптимизации

10.Записать модель оптимального управления для непрерывных систем.

11.Запись модель оптимального распределения капитальных вложений в отрасли
Тесты

1. К экономическим задачам оптимизационного типа относятся задачи,

в которых, требуется выразить:

а) зависимость одних показателей от других

б) требуется выразить связи и зависимости системами уравнений

в) требуется найти наилучшее решение среди допустимых

д) требуется найти совокупность решений, удовлетворяющая заданным условиям производства

2. Математический инструментарий решения экономических задач оптимизационного типа называется

а) методом наименьших квадратов б) теорией затраты-выпуск

в) линейным программированием г) методом экстраполяции

3. Критерий оптимальности математически записывается в виде

а) а0 + а1х1 + а2х2 + …+аnxn → max (min) б) ∑aij*xj →max (min)

в) ∑c­j*xj­­ ­→ mах (min) г) ∑cij*x­i→max (min)

4. Условия-ограничения задачи оптимизации ассортимента продукции имеет вид

а) ∑aij*xij­≤R б) ∑xij≤Bi в) ∑aij*xj≤Bi г)∑aij*xj = R

5. Критерий оптимальности в задаче загрузки оборудования имеет вид

a) ∑cjxj →max (min) 6) ∑∑aij*xij →max (min)

в) ∑∑cij*aij*xj →max (min) г) ∑∑cij*xj →max (min)

6. Модель по оптимизации рецептуры сырья (задача о смесях) имеет вид

а) F=∑cj*xj→max (min) при условиях ∑∑aij*xj≤bi

б) F=∑∑cij*aij*xij→max (min) при условиях ∑aij*xij≤Ai

в) F=∑cj*xj→max (min) при условиях ∑aij*xj≤bi

г) F=∑∑cij*xij→max (min) при условиях ∑aij*xj≤bi

7. В условиях-ограничениях модели по оптимизации загрузки оборудования

∑aij* хij=Aj; аij и Аj означают соответственно:

а) нормы расхода сырья и объём сырья

б) содержание полезных компонентов в единице каждого вида сырья и единице готовой продукции

в) производительность каждого вида машин и спрос на продукцию

г) производительность каждого вида машин и фонд времени их работы

8. Какое из следующих предположений относится к формулировке

задачи о смесях

а) на предприятии имеются различные виды машин, на которых вырабатываются различные виды продукции

б) на предприятии имеются различные виды сырья, из которых вырабатывается различные виды готовой продукции;

в) на предприятии имеются различные виды сырья, из которых вырабатываются определенный объем одного вида готовой продукции

г) на предприятии имеются различные виды заготовок, получаемые различными способами

9. Задача транспортного типа называется открытой, если соблюдается следующие соотношения

a) Aj ≥∑Bi 6) ∑xj≥xi в) ∑Aj<∑Bi г) ∑xi=∑xj

10. Если в задачах о перевозках суммарное количество продукции у поставщиков больше суммарного спроса потребителе, то чтобы преобразовать её к закрытому типу следует:

а) ввести фиктивного поставщика и фиктивного потребителя

б) ввести фиктивного поставщика

в) ввести фиктивного потребителя

г) ввести ограничения снизу и сверху на объем поставки продукции от каждого поставщика

11. Какое из следующих условий предполагает ввод в задачу транспортного типа фиктивного потребителя

а) ∑Aj+∑An+i=∑Bi б) Aj+An+i= Bi

в) ∑Aj+An+i = ∑Bi г) ∑Aj=∑Bi+Bm+i

12.Показатель эффективности управления в моделях динамического

программирования записывается в виде

а) б) Z = F(t, x, u) в) Z = г) Z =

13.Уравнение состояния системы в моделях динамического

программирования имеет вид

а) Sk= φк (Sk-1, Xk), k =1,2, … ,n б) Zk= F(S0, Xk)

в) X= f(t,x,n) г) Zk=

14.Уравнение условного оптимального управления имеет вид

а) Z= max{tk(Sk-1,Xk) + Z(Sk) } б) Sk = φk(Sk-1, Xk)

{Xk}

в) Zk = F(So, Xk) г) Zk = (Sr-1, Xk)

15.Условный оптимум угловой функции на n-м шаге описывается равенством

а) Z(Sn-1) = max fn(Sn-1, Xn) б) Z(Sn) = max fn(Sn, Xn)

{Xn} {Xn}

в) Z(Sn) = max fn-1(Sn-1, Xn) г) Z(Sn-1) = max fn(Sn-1, Xn)

{X1, X2,…, Xn} {X1, X2,…, Xn}

16. Если F(V) m для любого V M, то

а) m называют точкой нижней границей функционирования

б) V называют точкой нижней границей функционирования

в) m называют точкой верхней границей функционирования

г) V называют точкой верхней границей функционирования

17. Пространство состояния системы в модели оптимального управления имеет вид

а) X = (x1, x2, …, xn) б) X (t) = (x1(t), x2(t), …, xn(t))

в) u = (u1, u2, …, ur) г) V = (t, x, u)

18. Функционал задач оптимального управления для непрерывных систем имеет вид

а) F() = f0 (t, x, u)dt + F(x(T)) б) F() = f0 (t, x, u) + F(x(T))

в) F() = 2I (t) + βk (t) г) F() = atctj+atjxtj

Модуль 2. Методы теории игр, графов и систем массового

обслуживания в экономике
Тема 5. Игровые методы обоснования экономических и управленческих решений

Задачи игровых методов обоснования решений. Конфликтные ситуации в игровых задачах. Игровые модели экономических процессов: основные понятия. «Парные» и «множественные» игровые модели. Понятия стратегии и оптимальной стратегии. Антагонистические игры.

Матричные игры в экономике. Нижняя и верхняя цена игры. «Максимин» и «минимакс» как виды выигрышей. Устойчивые и оптимальные чистые стратегии. Игра с полной информацией.

Методы решения матричных игр. Доминирующие и дублирующие стратегии. Гарантированный выигрыш. Решение матричных игр методом линейного программирования.

«Игры с природой» в экономике. Оценка риска в «играх с природой». Критерии оценки риска. Критерий оценки риска. Критерий, основанный на известных вероятностных состояниях «природы». Максиминный критерий Вальда. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.

Игровые модели сотрудничества и конкуренции. Принятие решений группой лиц. Возложенные правила принятия решения группой лиц. Коалиция и их роль в принятии решений в группе. Кооперативные и некооперативные игры. Кооперативные игры с многими участниками.

^

Тема 6. Методы сетевого планирования и управления


Назначение и область применения. Сетевая модель и ее основные элементы. Порядок и построения сетевых графиков. Упорядочение сетевого графика. Ожидаемое время выполнения работ и его методы расчета. Экспертный метод расчета ожидаемого времени выполнения работ.

Параметры сетевых моделей. Понятие о пути. Критические и подкритические пути, их расчет. Временные параметры сетевых графиков. резервы времени путей, работ событии и их расчет. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Коэффициент напряженности работы.

Анализ и оптимизация сетевого графика. Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость».

^

Тема 7. Марковские случайные процессы в экономике


Понятие Марковского случайного процесса. Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем.

Понятие потока событий. Интенсивность как характеристика потока событий.

Регулярные и стационарные потоки событий. Поток без последействия. Ординарный и простейший (пуассоновский) потоки событий. Коэффициент вариации как мера случайности. Рекуррентный поток событий. Граф состояний системы.

Уравнения Колмогорова и правило их составления

^

Тема 8. Элементы теории массового обслуживания


Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристика.

Система массового обслуживания с отказами и ожиданием. Предельные вероятности состояний, их расчет. Показатели эффективности СМО, методы их расчета. Универсальный метод статистического моделирования случайных процессов (метод Монте-Карло).
^
Вопросы для контроля

1. Сущность платежной матрицы в игровых моделях

2 Что понимается под оптимальной стратегией в теории игр

3. Что такое нижняя цена игры при оптимальной стратегии? Чистая цена игры?

4. Запишите математическую модель смешанной стратегии двух предприятий конкурентов.

5. В чем сущность критерия, основанного на известных вероятностных состояниях «природы»?

6.Опишите максиминный критерий Вальда, минимаксного риска Сэвиджа

7. Что такое СРМ- и PERT–системы? Кем, когда и для чего они были разработаны?

8. Резервы времени работы: сущность, виды, расчет

9. Как достигается сокращения продолжительности работ при оптимизации сетевого графика?

10. В чем сущность оптимизации сетевого графика методом «время-стоимость»

11. Сущность Марковского случайного процесса

12. Что такое пуассоновский поток событий?

13. Запишите уравнения Колмогорова. Для чего они применяются

14. Формулы Эрланга и их применение. В чем сущность метода Монте-Карло?
Тесты

1. Обслуживаемые единицы в системе массового обслуживания называются

а) процессами обслуживания в) единицами обслуживания

б) каналами обслуживания г) обслуживаемыми заявками

2. Если каждое событие потока событий в системе массового обслуживания

проявляется поодиночке, то такой поток называется

а) Марковским в) непрерывным

б) регулярным г) ординарным

3. Дифференциальное уравнение первого порядка Колмогорова для вероятности

состояний системы в стационарном режиме имеет вид

(- интенсивности, Рi - вероятности)

а) б)

в) г)

4. Среднее время пребывания заявки в системе массового обслуживания можно

определить по формуле ( – интенсивность, ρ - приведенная интенсивность,

L- число заявок в системе)

а) б) в) г)

5.Двумя основными параметрами, которые определя­ют конфигурацию системы

массового обслуживания, являются:

а) темп поступления и темп обслуживания

б) длина очереди и правило обслуживания

в) распределение времени между заявками и распределение

времени обслуживания

г) число каналов и число фаз обслуживания

6. В теории массового обслуживания для описания вре­мени, затрачиваемого

на обслуживание заявок, обычно использу­ется распределение вероятностей

а) нормальное б) экспоненциальное в) пуассоновское г) биномиальное

7. Если поток событий в системе массового обслуживания является одновременно

стационарным, ординарным и имеет последействие, то он называется

а) Пуассоновским б) простейшим в) Марковским г) непрерывным

8.Если предприятие А выигривает в конкуренции у предприятия В, то максимально

возможный выигрыш предприятия А равна (qij – элементы платежной матрицы)

а) б) в) г)

9.При смешанной стратегии конкуренции двух предприятий (ui- стратегия предприятия А,

zj - стратегия предприятия В, qij - платежная матрица) справедливо следующее

соотношение

а) б) в) г)

10. Критерий выбора решений при «игре с природой», рассчитываемый по формуле

(rij-показатель риска, pij-вероятности состояния), называют

а) критерием, основывающим на вероятностях состояний

б) критерием, основывающим на оценке риска

г) критерием пессимизма Гурвица

в) критерием риска Сэвиджа

11. Какой из следующих критериев принятия решении при «игре с природой» называется

критерием Сэвиджа (вij-элементы платежной матрицы, rij - показатель риска,

Рij- вероятности состоянии)

а) б) в) г)

12. Стратегия предприятия В называется минимаксной, равной , если она гарантирует

этому предприятию

б) выигрыш не более а) проигрыш равный

в) проигрыш не более г) выигрыш равный

13. Цена стратегии предприятия А, при котором ему гарантирован

выигрыш не менее , называют

в) чистой ценой игры а) оптимальной ценой игры

б) верхней ценой игры г) нижней ценой игры

14. Показатель, по которому оценивают, на сколько то или иное состояние «природы»

влияет на исход ситуации, называют

а) нижней ценой игры б) седловой точкой игры в) риском игры г) верхней ценой игры

15. Продолжительность максимального пути сетевого графика, проходящего через данную

работу, обозначается (k, c – начальное и конечное события сетевого графика;

i, j – начальное и конечное события работы)

а) L(k,i,j,c)max б) L(k,i,c)max в) L(i,j,c)max г) L(k,c) max

16. Резервы времени пути, проходящего через данную работу, определяется на сетевом

графике по формуле (k, c – начальное и конечное события сетевого графика;

i, j – начальное и конечное события работы)

а) Tkp-T(k,i,j,c)max б) Tkp-T(k,i,,c)max в) Tkp-T(k,j,c)max г) Tkp-T(k,c)max

17.Срок наиболее раннего свершения события на сетевом графике

рассчитывается по формуле (k, c – начальное и конечное события

сетевого графика; i, j – начальное и конечное события работы)

а) T(Lk,i)max б) T(Lk,c)max в) T(Li,c)max г) T(Li,j)max

18.Полный резерв времени работы на сетевом графике определяется по формуле

(k, c – начальное и конечное события сетевого графика; i,j – начальное и

конечное события работы)

а) Ткр-Т(L) б) Tkp-P(Lk, i,j,c)max в) Тn.o.(i,j)-Тn.н.(i,j) г) Tn (j)-T(i,j)

Модуль 3. Математические методы и модели в микроэкономике
^

Тема 9. Экономико-математические модели потребления и производства


Функция полезности и ее свойства. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривая производственных возможностей и измененные издержки. Производственные функции и их свойства. Коэффициенты эластичности. Функция выпуска продукции и затрат ресурсов.

Модели поведения фирмы в условиях конкуренции. Паутинообразная модель рыночного регулирования. Модель общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Двухсекторная модель рыночного равновесия.

^

Тема 10. Модели поведения потребителей


Предпочтения потребителя и его функция полезности.

Понятие потребитель (домашнее хозяйство). Пространство товаров. Предпочтения потребителя. Отношения предпочтения и их свойства. Предельная норма замены одного товара другим. Бюджетное множество. Условный экстремум (экстремум Лагранжа). Необходимые условия локального экстремума.

^ Тема 11. Модели поведения производителей.

Модель фирмы производителя на рынке одного товара. Производственная функция: ресурсы-продукция. Цены на ресурсы и продукцию. Формула прибыли. Стоимость годового выпуска продукции и издержки производства. Задача на максимум прибыли. Условие Куна-Таккера – необходимое условие решения задачи оптимизации прибыли. Равенство стоимости предельного продукта данного ресурса его цене в оптимальном решении. Задача на максимум выпуска при заданном объёме издержек. Функция Лагранжа. Применение функции Кобба-Дугласа для максимизации выпуска продукции.

Взаимосвязь решений задач на максимизацию прибыли и на максимизацию выпуска при заданных издержках. Равенство предельных издержек цене выпуска.

Уравнения функций спроса (на ресурсы) найденные с помощью модели поведения фирмы-производителя. Функции предложения, описывающие реакцию производителя на изменения цен выпуска и ресурсов. Малоценные и взаимозаменяемые ресурсы и их влияние на оптимальный выпуск.

Поведение фирм-производителей на конкурентных рынках. Особенности конкурентного рынка. Конкуренция двух фирм производителей на рынке одного товара. Производственные функции фирм-конкурентов. Зависимость цены продукта от объёма выпуска обоих фирм. Цена ресурса и её зависимость от объёма покупки ресурса. Функция максимизации прибыли каждой фирмы. Реакция второй фирмы на стратегию первой. Варианты решения задачи конкуренции упрощённой постановке. Модель поведения фирм при условиях, когда издержки являются линейными функциями выпуска, цена продукции - линейной функцией общего выпуска продукции обеими фирмами.

Равновесие Курно. Равновесие и неравновесие Стакельберга. Максимизация прибыли при объединенном действии двух фирм-производителей (образование монополии).
^ Тема 12. Модель общего равновесия

Производственные функции. Понятие модели общего равновесия. Принцип оптимальности по Парето. Задача 2*2*2 (два вида ресурсов, два вида товаров, два предприятия).

Производственные функции, сферы их применения. Двухфакторные производственные функции Y=F(K,L), где Y- объём выпуска продукции, К – затраты капитала, L – затраты труда. Постоянный, отрицательный и положительный эффект масштаба, вытекающий из однородности производственной функции Кобба-Дугласа. Предельные производительности и предельная заменяемость: сущность, расчёт. Скорость изменения объёма продукции в момент времени t Є и её расчёт для производственной функции. Динамика темпов прироста и её расчёт. Свойство производственной функции, вытекающей из теоремы Эйлера. Свойство производственной функции Кобба-Дугласа при a+b=1. Экономический смысл параметров a и b. Производственная функция с постоянными пропорциями (производственные функции Леонтьева) и её особенность.

Модель двухпродуктовой фирмы, использующей два вида ограниченных ресурсов. Сущность задачи об определении наиболее выгодного распределения ресурсов. Производственные функции Кобба-Дугласа как основа двухпродуктовой модели. Диаграмма Эджварта-Боули (“ящик Эджварта”). Определение наиболее выгодного распределения ресурсов. Сущность предельной нормы трансформации. Уравнение линии эффективного распределения ресурсов. Уравнение кривой производственных возможностей. Система уравнений для определения максимума дохода на множестве производственных возможностей при заданных ценах.

Общее равновесие экономики благосостояния. Задача об использовании двух видов ресурсов при производстве двух видов товаров, которые приобретаются двумя потребителями (задача 2*2*2). Особенности использования “ящика Эджворта” в задаче 2*2*2. Договорная линия, ее оптимальность по Парето. Верхняя граница множества возможных полезностей. Кривая возможных полезностей для задачи 2*2*2. Функция социального благосостояния.

^
Вопросы для контроля

1.Уравнение Слуцкого и его применение

2. Что такое функция полезности? Поверхность безразличия?

3. Опишите паутинообразную модель рыночного регулирования

4. Сущность бюджетного множества

5. Опишите модель фирмы производителя на рынке одного товара

6. Сущность двухфакторных производственных функций

7. “Ящик Эджварта” и особенности его использования в задаче 2*2*2

8. Опишите модель двухпродуктовой фирмы, использующей два вида ограниченных

ресурсов

9. В чем сущность функции социального благосостояния?
Тесты

1. Одним из необходимых условий локального экстремума в теории потребления является

j, pj - объем и цена j-го товара, М-доход потребителя)

а) б) в) г)

2. Уравнение Слуцкого записывается в виде

а) = в)

б) = г)

3. Если при увеличении дохода спрос на товар растет, то он называется:

а) ценным б) малоценным в) взаимозаменяемым г) эффективным

4. Заданы четыре вида товара, их объемы составляют 10; 15; 20 и 18 шт., а цены 5; 6; 8 и 10 тыс. руб. Определить функцию спроса:

а) 480 б) 29 в) 63 г) 92

5. Какое из следующих формул выражает свойство функции полезности, которое формируется следующим образом: «С ростом потребления блага полезность растет»

а) в) б) г)

6. Поверхностью безразличия называется гиперповерхность размера (n-1), на которой полезность

а) постоянна б) равна нулю в) стремится к бесконечности г) переменна

7. Одно из основных свойств целевой функции потребления читается следующим образом

а) увеличение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ увеличивает значение данной функции

б) увеличение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ уменьшает значения данной функции

в) увеличение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ не меняет значения данной функции

г) уменьшение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ увеличивает значение данной функции

8. В соответствии со свойствами целевой функции потребления через одну точку кривой безразличия можно провести

а) только одну поверхность безразличия в) две и более поверхности безразличия

б) две поверхности безразличия г) несколько кривых безразличия

9. Кривой Эйнгеля называется

а) однофакторная функция спроса от дохода

б) многофакторная функция спроса от дохода

в) однофакторная функция предложения от дохода

г) многофакторная функция предложения от дохода

10. Вид кривой Эйнгеля может быть

а) линейным и криволинейным б) линейным в) криволинейным г) многомерным

11. К какой группе товаров относится хлеб

а) малоценным в) со средней эластичностью

б) с малой эластичностью г) с высокой эластичностью

12. Конструктивная модель спроса имеет вид (pi – цена i-го товара, yi – спрос на i-й товар, r,w – структура спроса и частота групп семей, Di – доход i-й группы семей, qi –объем потребления i-го товара)

а) б) в) г)

13. Двухфакторной моделью рыночного равновесия называют модель, в которой введены факторы производства

а) труд и капитал в) труд, капитал и инвестиции

б) труд и инвестиции г) труд, капитал и зарплата

14. Если в производственной функции , то она называется функцией

а) с постоянной отдачей в) с убывающей отдачей

б) с возрастающей отдачей г) с константой

15. Одно из необходимых условий решения задачи нелинейного программирования на max прибыли записывается следующим образом

а) если в) если

б) если г) если
Модуль 4. Математические методы и модели в макроэкономике

^

Тема 13. Общие модели развития экономики


Модель товаров и механизм установления равновесия на товарном рынке. Закон Сэя. Гипотезы, лежащие в основе модели установления равновесия. Функция сбережения. Изменения сбережений и капиталовложений в зависимости от ставки процента. Стратегия поведения индивидуума.

Механизм установления равновесия между сбережениями и капиталовложениями (инвестициями) и его математическая запись. Уравнения зависимости ставки процента от времени и его стратегическое решение.

Классическая математическая модель рынка товаров. Равновесия на рынке товаров в классической модели. Схема модели рынка товаров. Модель рынка рабочей силы. Три составляющей модели рынка рабочей силы. Гипотезы от основания функции спроса. Условие максимума прибыли равенство предельного продукта реальной заработной плате. Функция спроса на рабочую силу и её графическая интерпретация. Функция предложения рабочей силы. Механизм установления равновесия на рынке труда. Основные соотношения классической модели рынка рабочей силы. Модель рынка денег. Классическая модель рынка денег. Количественные теории денег: И. Флиера и С. Ньюкомба; А. Маршала. Коэффициент Маршала и его расчет. Математическая модель финансового рынка.

Классическая макроэкономическая модель взаимовлияния рынков товаров, денег и рабочей силы. Классическая макромодель национальной экономики как совокупность моделей рынков товаров, денег и рабочей силы. Диаграмма взаимодействия трех рынков. Блок-схема взаимовлияния различных рынков в классической макроэкономической модели.
Тема 14. Статистические модели макроэкономики
^

Балансовый метод в экономике и балансовые модели. Статическая и динамическая межотраслевые модели.


Основные соотношения статистической межотраслевой модели. Коэффициенты прямых и полных затрат: сущность, их расчет.
^

Статистическая межотраслевая модель В. Леонтьева и ее модификации. Выполнение планово-прогнозных расчетов с помощью моделей Леонтьева.



Тема 15. Динамические модели макроэкономики

Динамическая межотраслевая модель и ее компоненты. Основные соотношения динамической межотраслевой модели. Коэффициенты капитальных вложений: сущность, их расчет. Динамическая модель В. Леонтьева и ее особенности.


Модель фон Неймана. Замкнутость в модели Неймана. Правила нулевого дохода. Стационарные траектории и динамическое равновесие в модели Неймана.

Модели Эванса и Солоу. Параметры модели Солоу. Стационарные траектории. «Золотое правило» экономического роста.
^

Тема 16. Моделирование внешней торговли


Система уравнений для описания элементов открытой трёхсекторной экономики: линейно-однородная производственная функция, динамика общего числа занятых, динамика ОПФ секторов, трудовой, инвестиционный, материальный и внешнеторговый балансы. Математическая запись модели открытой трёхсекторной экономики в относительных показателях. Нагрузка на ввоз инвестиционных товаров. Возможность и целесообразность вхождения национальной экономики в мировой рынок и математическое описание условий их обеспечения. Сущность понятия «золотое правило внешней торговли».

Модель открытой трёхсекторной экономики в стационарном состоянии с производственными функциями Кобба-Дугласа. Удельный экспорт и импорт предметов потребления. Золотое правило распределения ресурсов (труда и инвестиций). Производные удельного потребления и их математическая запись. Математическая запись модели, выражающей «золотое правило» распределения ресурсов. Уравнение оптимального уровня внешней торговли. Влияние внешней торговли на национальную экономику.
^
Вопросы для контроля

1.Сущность закона Сэя

2.В чем состоит механизм установления равновесия между сбережениями

и капиталовложениями?

3. Опишите схему модели рынка товаров

4. Функции спроса и предложения на рабочую силу

5. Классическая модель рынка денег

6. Сущность балансового метода в экономике

7. Межотраслевая модель В. Леонтьева и ее модификации

8. Экономическое содержание и расчет коэффициентов капитальных

затрат динамической межотраслевой модели

9. Раскройте сущность компонентов динамической межотраслевой модели

10. Что означает «замкнутость» в модели Неймана?

11. Опишите модель Солоу в условиях стационарного режима

12. Сущность «золотого правила» экономического роста

13.В чем отличие золотого правила распределения ресурсов в открытой
трехсекторной экономике от соответствующего правила в замкнутой
трехсекторной экономике?

14. Найдите золотое правило внешней торговли при θ1 = s1, l = 1, γ=1.

15.Как отражена в золотом правиле внешней торговли конъюнктура

мирового рынка?

Тесты

1. Основное соотношение балансовой статической модели имеет вид:

а) y = a0+a1x1+a2x2+…+anxn б) a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1

в) x1 = a11x1+a12x2+…+a1nxn+y1 г) y1 = a11x1+a12x2+…+a1nxn

2. Модель Леонтьева для статической балансовой модели представляет собой:

а) одно уравнение б) одно неравенство в) система уравнений г) система неравенств

3.Коэффициенты прямых материальных затрат в теории затраты-выпуск рассчитывается

по формулам

а) dy/dxi б) Δфеij/xij в) xij/xj г)Σxij+yi

4. Коэффициенты капитальных вложений в теории затраты-выпуск можно рассчитать

по формулам

а) хij/ xj б)dxe/dxk в) Δфij/Δxj г)Δфij/ xj

5. Коэффициенты полных затрат рассчитываются по модели Леонтьева, если известны:

а) межотраслевые потоки материальных затрат

б) межотраслевые потоки капитальных затрат

в) коэффициенты прямых затрат

г) коэффициенты капитальных вложений

6. В модели Леонтьева хi = Σaijxj+yi уi - представляет собой

а) объем валовой продукции, производственной в i-й отрасли

б) объем валовой продукции, потребленной в i-й отрасли

в) объем национального дохода, произведенного в i-й отрасли

г) объем национального дохода, потребленного в i-й отрасли

7. По данным нижеприведенной таблицы определить объем созданного

национального дохода (млрд. руб.)

Отрасли

Коэффициенты прямых материальных затрат

Конечная продукция, млрд. руб

1

2

1

2

0,3

0,2

0,2

0,1

300

200

а) 872 б) 372 в) 500 г) 532

8. По данным нижеприведенной таблицы определить материалоемкость

национального дохода (в руб.)

Отрасли

Коэффициенты прямых материальных затрат

Конечная продукция, млрд. руб

1

2

1

2

0,3

0,2

0,2

0,1

300

200

а) 0,43 б) 1,34 в) 0,74 г) 0,57

9. По данным нижеприведенной таблицы определить валовой общественный продукт народного хозяйства (млрд. руб.)

Отрасли

Коэффициенты прямых материальных затрат

Конечная продукция, млрд. руб

1

2

1

2

0,3

0,2

0,2

0,1

300

200

а) 500 б) 372 в) 872 г) 532

10. По данным нижеприведенной таблицы определить суммарные материальные затраты

народного хозяйства (млрд. руб.)

Отрасли

Коэффициенты прямых материальных затрат

Конечная продукция, млрд. руб

1

2

1

2

0,3

0,2

0,2

0,1

300

200

а) 500 б) 872 в) 372 г) 340

11. Экономика в модели Неймана рассматривается как описываемая

а) совокупностью товаров и совокупность производственных процессов

б) совокупностью товаров и совокупностью цен

в) совокупностью конечных товаров и совокупностью факторов производства

г) совокупность затрат и выпуска
^

12. Что означают векторы А и В в производственном процессе модели Неймана (AZ,BZ)?

а) векторы затрат и выпуска б) векторы затрат и интенсивностей

в) векторы выпуска и интенсивностей г) векторы выпуска и цен


13. Правило нулевого дохода в модели Неймана математически записывается

(Р,А,В - векторы цен, затрат и выпуска)

а) P(t+1)Bj –P(t)Aj0 б) P(t+1)Bj –P(t)Aj 0 в) P(t)Bj –P(t)Aj0 г) P(t)Bj –P(t)Aj0


14. Траектория интенсивностей {Z} в модели Неймана называется стационарной, если

а) Z(t+1) =Z(t), >0 б) Z(t+1) Z(t), >0 в) Z(t+1) =Z(t), >0 г) Z(t+1) Z(t), >0


15. Необходимое и достаточное условие стационарности траектории цен в модели

Неймана имеет вид (Р,А,В,Z - векторы цен, затрат, выпуска и интенсивностей)
^

а) РАРВ, >0 б) РАРВ, >0 в) РАРВ, >0 г) РАРВ, >0


16. Одно из условий нахождения модели Неймана в состоянии динамического равновесия

имеет вид (P,A,B,Z - векторы, цен, затрат, выпуска, интенсивностей, >0)
^

а) PАPВ б) PАPВ в) PАPВ г) PАPВ


17. К показателям, задаваемым в модели Солоу для описания состояния экономики,

относятся

а) трудовые ресурсы, инвестиции, производственные фонды

б) совокупность товаров, производственных процессов и цен

в) затраты, выпуск, конечный продукт

г) спрос, предложение, цены

18. Годовой конечный продукт Y в модели Солоу представляет собой (K,L,I,C –

производственные фонды, трудовые ресурсы, инвестиции, размер

непроизводственного потребления)
^

а) Y=F(K,L) б) Y=F(K,L,I) в) Y=F(K,L,I,C) г) Y=F(I,C)


19. Производственные фонды К(t) на стационарной траектории модели Солоу описывается равенством

а) K(t)=0et б) K(t)=0F(K,L) в) K(t)=0 (Y-C) г) K(t)=0L0e


20. «Золотое правило» экономического роста для функций Кобба-Дугласа (по модели Солоу) формулируется следующим образом

а) оптимальная норма накопления равна коэффициенту эластичности производственных фондов

б) оптимальная норма потребления равна коэффициенту эластичности размера непроизводственного потребления

в) прирост производственных фондов пропорционален наличным производственным фондам

г) интенсивность следующего периода в одно и то же число раз больше интенсивности данного периода

21. В какой модели для описания состояния экономики используются показатели: конечная продукция, трудовые ресурсы, производственные фонды, размеры производственного (инвестиции) и непроизводственного потребления
^

а) в модели Солоу б) в модели Эванса

в) в модели Неймана) г) в модели Леонтьева




5. Темы практических занятий
^

Модуль 1. Методы и модели оптимизации в экономике

Тема 1: Решение оптимизационных задач симплекс-методом

Постановка эконо­мической задачи на поиск оптимального решения (ассортимента продукции, рецептуры сырья, загрузки оборудования и т.д.). Составление расширенной экономико-математической модели. Составление симплекс-таблицы, выполнение итераций




2

Тема 2: Теория оптимального управления в экономике

Общая постановка задачи динамического программирования. Пошаговая оптимизация. Принцип оптимальности Беллмана. Уравнения Беллмана. Основные понятия теории оптимального управления: состояние системы, управляющее воздействие, функционал, ее нижняя и верхняя границы. Непрерывные и дискретные системы управления, их модели. Задача распределения средств между предприятиями

2

Итого

4

^

Модуль 2. Методы теории игр, графов и систем массового

обслуживания в экономике

Тема 1: Игровые методы обоснования экономических и управленческих решений

Матрица выигрышей. Максиминные и минимаксные стратегии. Нижняя и верхняя цена игры в чистых стратегиях, их расчет. Седловая точка матрицы игры и ее расчет. Смешанные стратегии, расчет их характеристик. Критерии и свойства оптимальных стратегий.

2

Тема 2: Решение задач на расчет параметров системы массового обслуживания

Марковские процессы: вероятности состояний, переходные вероятности. Дискретный случайный процесс с дискретным и непрерывным временем. Размеченный граф. Предельные вероятности, их расчет. Системы массового обслуживания (СМО), их виды. СМО с отказами, их характеристики и расчет. СМО с ожиданием, их характеристики и расчет

2

Итого

4

Модуль 3. Математические методы и модели в микроэкономике

Тема: Модели поведения потребителей

Предпочтения потребителя и функция его полезности. Уравнение Слуцкого. Изменение спроса при изменении цены и дохода. Решение задач на определение потребности и предпочтений потребителя, на построение функций спроса и полезности

2

Тема: Производственные системы и теория затрат

Производственная функция и производственные затраты. Оптимизация производственного процесса. Бюджетная линия (изокоста) и ее свойства. Эффективность распределения ресурсов и равновесие производителя в долгосрочном периоде. Функция затрат и ее свойства Максимизация выпуска продукта и минимизация затрат ресурсов. Основные типы производственных функций и функций затрат.

2

Итого

4

^

Модуль 4. Математические методы и модели в макроэкономике

Тема: Решение задач на расчет характеристик статистической межотраслевой модели


Решение задач на расчет: коэффициентов прямых и полных затрат; валовой и конечной продукции отраслей и народного хозяйства; структуры распределения продукции отраслей и народного хозяйства отраслевой структуры народного хозяйства, материалоемкости валовой продукции и национального дохода



2

Тема: Построение моделей экономики России, федеральных округов и регионов

^

на основе односекторной модели Солоу


Формирование информационной базы показателей: ВВП 9ВРП), инвестиций, численности занятых в экономике, основных фондов, фонда оплаты труда, фонда потребления, доля выбывших основных фондов. Выполнение модельных расчетов по формулам Y=f(K,L), I=ρ*Y, C=(1-ρ)*Y, L=L0*evt, dK/dt=-μ*K+ρ*Y. Проверка «золотого правила» накопления.




2

Итого

4


Всего

16


^ 6. Лабораторные работы

Модуль 1. Методы и модели оптимизации в экономике

Лабораторная работа 1

^

Тема: Решение оптимизационных задач на ПЭВМ

Изучения инструментария «Поиск решений» MS Excel для решения экономических задач с помощью методов линейного програм­мирования


2

Лабораторная работа 2

^

Постановка и решение на ПЭВМ эконо­мической задачи на нахождение оптимального решения (ассортимента продукции, рецептуры сырья, загрузки оборудования и т.д.)

2

Составление отчета по результатам расчетов и его защита

0,5

Итого

4,5

^

Модуль 2. Методы теории игр, графов и систем массового

обслуживания в экономике

Лабораторная работа 1

Тема: Построение сетевого графика и расчет его параметров

Расчет параметров и характеристик сетевого графика: длины путей, критического пути, резервы времени некритических путей; сроков раннего и позднего свершения событий, резервов времени событий; сроков раннего и позднего начала и окончания работ, полного и частных резервов временны работ, коэффициентов свободы и напряжения работ

2

Лабораторная работа 2

Тема: Расчет на ПЭВМ параметров системы массового обслуживания

2

Расчет вероятностей состояний в системах массового обслуживания (СМО). Расчет показателей эффективности СМО с отказами: абсолютной и относительной пропускной способности, вероятности отказа, среднего число занятых каналов. СМО с ожиданием, их характеристики и расчет.

Составление отчета по результатам расчетов и его защита

0,5

Итого

4,5

Модуль 3. Математические методы и модели в микроэкономике

Лабораторная работа 1

^

Тема: Моделирование поведения производителя

Решение задачи максимизации прибыли (выпуска) при заданных ресурсах, ценах на ресурсы и продукцию с использованием условия Куна-Таккера и функции Лагранжа

2

Лабораторная работа 2

^

Тема: Модель общего равновесия

Решение задачи на максимизацию функции полезности потребителя при условиях соблюдения спрома и предложения с использованием модели Эрроу-Гурвица

2

Составление отчета по результатам расчетов и его защита

0,5

Итого

4,5

Модуль 4. Математические методы и модели в макроэкономике

Лабораторная работа 1

^

Тема: Построение статистической модели межотраслевого баланса и расчет его характеристик


Построение статистической модели межотраслевого баланса на ПЭВМ: ввод исходных данных; расчет параметров модели: коэффициентов прямых и полных затрат; валовой и конечной продукции отраслей и народного хозяйства; структуры распределения продукции отраслей и народного хозяйства; структуры материальных затрат отраслей; отраслевой структуры народного хозяйства.




2

Лабораторная работа 2

Тема: Построение динамической межотраслевой модели и расчет его характеристик


Построение динамической межотраслевой модели на ПЭВМ: ввод исходных данных; расчет параметров модели: коэффициентов прямых затрат и капитальных вложений; валовой и конечной продукции отраслей и народного хозяйства; структуры распределения продукции отраслей и народного хозяйства; структуры материальных и капитальных затрат отраслей; отраслевой структуры народного хозяйства.



2

Составление отчета по результатам расчетов и его защита

0,5

Итого

4,5

Всего

18



8. Учебно-методическое обеспечение
^

8.1. Основная литература


1. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – 3-е стереотип.изд. –М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. -399с. ISBN 5-238-00794-9

2. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. –М.: Издательство «Экзамен», 2004. -800 с. ISBN 5-94692-165-7

Дополнительная литература

1. Адамадзиев К.Р., Джаватов Д.К., Абдуллаев Г.Ш. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. – Махачкала: Изд. полиграф. центр ДГУ, 2003. – 106 с.

2. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Экономико-математические методы и модели: учебно-методическое пособие для практических и лабораторных занятий. – Махачкала: Изд. ДГУ, 2003. – 45 с.

3. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решение: Учеб. Пособие. –М.: ИНФРА-М, 2003. -444 с. –(серия «Высшее образование»). ISBN 5-16-001580-9

4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Финансы и статистика, 2006. -432 с. ISBN 5-279-02940-8

5. Лебедев В.В., Лебедев К.В. Математическое и компьютерное моделирование экономики. – М.: НВТ-Дизайн, 2002. -256 с. ISBN 5-94680-018-3

6. Эддоус М., Стенсфильд Р. Методы принятия решений. Пер. с анг. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. – 590с.

7. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учебное пособие. Под. ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391с.


Скачать файл (446.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru