Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по статике - файл STAT-L1.doc


Лекции по статике
скачать (340.3 kb.)

Доступные файлы (7):

STAT-L1.doc193kb.03.06.2007 03:03скачать
STAT-L2.doc165kb.03.06.2007 03:03скачать
STAT-L3.doc230kb.03.06.2007 03:03скачать
STAT-L4.doc169kb.03.06.2007 03:03скачать
STAT-L5.doc158kb.03.06.2007 03:03скачать
STAT-L6.doc216kb.03.06.2007 03:03скачать
STAT-L7.doc199kb.03.06.2007 03:03скачать

содержание
Загрузка...

STAT-L1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Теоретическая механика (Статика)

Лекция 1


Краткое содержание: Введение в теоретическую механику. Введение в статику. Элементы векторной алгебры: понятие вектора, свойства векторов, правые и левые системы координат, скалярное и векторное произведение двух векторов.

Введение


Теоретическая механика – это наука в которой изучаются механические движения вещественных форм материальных объектов.

Теоретическую механику называют еще классической механикой или механикой Ньютона.

Механическое движение – это перемещение материальных объектов в пространстве с течением времени без рассмотрения физических свойств этих объектов и их изменения в процессе движения.

Теоретическая механика изучает только вещественные формы материальных объектов. Элементарные частицы и различные поля не являются предметом изучения в теоретической механике.

Движение материальных объектов происходит в пространстве и во времени. Пространство является трехмерным пространством Эвклида.

Теоретическая механика является базой для других разделов механики (теории упругости, сопротивления материалов, теории механизмов и машин и пр.) и многих технических дисциплин.

Теоретическая механика делится на три части: статику, кинематику и динамику. Главной частью является динамика.

Изучение теоретической механики обычно начинается со статики.

^ Рекомендуемая литература:

  1. В.В.Добронравов, Н.Н.Никитин «Курс теоретической механики». М., Высшая школа, 1974 г. и последующие издания.

  2. С.М.Тарг. «Краткий курс теоретической механики». М., Высшая школа, 2001 г.

  3. А.А.Яблонский. «Курс теоретической механики». М., Высшая школа 1977 г. и последующие издания.

  4. Г. Корн и Т. Корн. СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ. Для научных работников и инженеров. М., «Наука», 1970


^

Статика. Введение.


Статика - это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Под равновесием тела в статике понимается состояние его покоя по отношению к другим телам, принимаемым за неподвижные.

^ Элементы векторной алгебры

В теоретической механике рассматриваются такие векторные величины как сила, моменты силы относительно точки и оси, момент пары сил, скорость, ускорение и другие.

^ 1. Понятие вектора.

Для определенности рассматриваем прямоугольную декартову систему координат.

Вектор это направленный отрезок, который характеризуется длиной и направлением.

Операции над векторами. Вектора можно складывать и умножать на число.

сумма двух векторов есть вектор

произведение вектора на действительное число есть вектор


существует нулевой вектор
Рис. 1-1

В математике все вектора являются свободными, их можно переносить параллельно самим себе.

В сумме двух векторов (рис. 1-1а) начало второго вектора можно поместить в конец первого вектора, тогда сумму двух векторов можно представить как вектор, имеющий начало в начале первого вектора, а конец в конце второго вектора. Применяя это правило для суммы нескольких векторов (рис. 1-1б) получаем, что суммой нескольких векторов является вектор замыкающий ломаную линию, состоящую из слагаемых векторов.

Операции над векторами подчиняются следующим законам (см. рис. 1-2):










Рис. 1-2

^ 2. Правые и левые системы координат.

Декартовы системы координат делятся на два вида: правую и левую.

Рассмотрим декартовы системы координат на плоскости (см. рис. 1-3).

П

ри повороте оси
Ox правой системы координат на 90о против часовой стрелки она совпадает с осью Oy .

Рис. 1-3 Рис. 1-4

Рассмотрим декартовы системы координат в пространстве (см. рис. 1-4).

При повороте оси Ox правой системы координат вокруг оси Oz на 90о против часовой стрелки она совпадает с осью Oy .

^ 3. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора.

В дальнейшем будем рассматривать правую декартову систему координат. Единичные вектора вдоль осей Ox, Oy и Oz образуют систему единичных (или базисных) векторов. Любой вектор, имеющий начало в точке O, можно представить как сумму числа (ax , ay , az ) - это проекции вектора на оси координат (см. рис. 1-5).

Длина (или модуль) вектора определяется формулой и обозначается или

Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, которая определяется отрезком, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на эту ось. Проекция вектора считается положительной (+), если направление ее совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (см. рис. 1-6).




Рис. 1-5

Рис. 1-6

Направляющими косинусами cos(), cos(), cos() вектора называются косинусы углов между вектором и положительными направлениями осей Ox, Oy и Oz соответственно.



Любая точка пространства с координатами (x, y, z) может быть задана своим радиус-вектором



Координаты (x, y, z) это проекции вектора на оси координат.

^ 4. Скалярное произведение двух векторов

Имеется два вектора и . , .

Результатом скалярного произведения двух векторов и является скалярная величина (число).

Записывается как или . Скалярное произведение двух векторов равно

Рис. 1-7

Свойства скалярного произведения:









^ 5. Векторное произведение двух векторов

Имеется два вектора и . , .

Результатом векторного произведения двух векторов и является вектор . Записывается как или .

Векторное произведение двух векторов это вектор , перпендикулярный к обоим этим векторам, и направленный так, чтобы с его конца поворот вектора к вектору был виден против часовой стрелки.

Рис. 1-8

Длина (или модуль) векторного произведения равна .

Свойства векторного произведения:



Векторное произведение двух векторов вычисляется через их проекции следующим образом:











Лекция 1

01.11.03



Скачать файл (340.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru