Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по ТММ для студентов дистанционной формы обучения - файл 1.doc


Лекции по ТММ для студентов дистанционной формы обучения
скачать (2353 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2353kb.06.12.2011 15:32скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4   5
Реклама MarketGid:
Загрузка...

У з к о е о п р е д е л е н и е м а ш и н ы . Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.


Машина, как правило, состоит из одного или нескольких механизмов, основное назначение которых – преобразование движения (с одновременным преобразованием сил). Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.

Твердые тела в составе механизма – звенья. Неподвижное звено механизма называется стойкой. Подвижное соединение двух звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.

^ 1. Структура плоских механизмов

Механизм называется плоским, если все его звенья движутся параллельно одной плоскости, и траектории всех его точек – плоские кривые. В противном случае механизм пространственный.
^ 1.1 Классификация плоских кинематических пар

Классификация по числу условий связей

Из курса теоретической механики известно, что свободное твердое тело в про- странстве имеет шесть степеней свободы (рис 1.1). Это три поступательных движения вдоль трёх осей координат и три вращательных движения вокруг этих осей. Можно также сказать, что на свободное твёрдое тело не наложено ни одной связи. Если обозначить число степеней свободы буквой H, а

число связей буквой S, то можно записать:

Н = 6, S = 0

При переходе из пространственной системы в плоскую твёрдое тело теряет три степени свободы, что означает, что на него наложено три связи. Так что свободное твёрдое тело в плоскости имеет H = 3 и S = 3. Например, тело, находящееся в координатной плоскости XY, может двигаться поступательно вдоль этих осей и вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости XY (рис 1.2).

В плоской кинематической паре количество ограничений в движении звена, называемых условиями связей, может быть или два, или одно.

В первом случае общее количество условий связей вместе с тремя потерянными при переходе из пространства в плоскость составляет S = 5. Такая кинематическая пара в соответствии с числом S является парой 5-го класса, а так как в ней может выполняться только одно движение (H = 1), то эта пара называется также одноподвижной кинематической парой. Кинематические пары 5-го класса могут быть вращательными (рис. 1.3) и поступательными (рис. 1.4) в зависимости от характера относительного движения звеньев, реализуемого в ней. Возможные относительные движения звеньев в этих парах на указанных рисунках отмечены стрелками.

Во втором случае общее количество условий связей S = 4, и кинематическая пара является парой 4-го класса, а в соответствии с

H = 2 она называется двухподвижной кинематической парой (рис. 1.5). Как видно из этого рисунка, пару 4-го класса в плоскости составляют две кривые 1 и 2, контактирующие друг с другом в точке A. Относительное движение звеньев этой пары возможно в направлении касательной t–t (ось X) и вращение вокруг точки A. Невозможно движение вдоль нормали n–n (ось Y).

^ Классификация по характеру касания элементов.

Элемент кинематической пары – это совокупность точек, линий или поверхностей, которыми данное звено входит в касание с другим звеном при образовании кинематической пары. Если касание элементов кинематической пары происходит по линии или в точке, то кинематическая пара высшая (пара 4-го класса), если касание происходит по поверхности, то кинематическая пара низшая (пара 5-го класса).

Механизмы с высшей кинематической парой передают меньшие нагрузки, но имеют малые потери на трение и легко проектируются. Элементы этих пар сложны в изготовлении.

Механизмы с низшими кинематическими парами передают большие нагрузки, имеют большие потери на трение, сложнее синтезируются. Имеют простые формы в виде плоскостей, цилиндрических поверхностей, поэтому более технологичны, т. е. просты в изготовлении.

^ 1.2. Расчет подвижности плоского механизма

Подвижностью механизма (или его числом степеней свободы) называется количество обобщённых (независимых) координат, которое должен иметь механизм для того, чтобы все его звенья имели вполне определённые движения.

Представим себе, что нам необходимо спроектировать механизм из k звеньев. Так как каждое звено, будучи свободным в плоскости, обладает тремя степенями свободы, то получим:

3k – общее количество степеней свободы всех k звеньев.

При образовании кинематической цепи звенья теряют свои степени свободы.

Кинематическая цепь – это ряд звеньев, соединенных между собой кинематическими парами. Если в кинематической цепи

p5 – количество кинематических пар 5-го класса, а каждая такая пара накладывает два условия связи на относительное движение звеньев, поэтому

2p5 – общее количество условий связи, наложенных всеми парами 5-го класса.

Пусть также в кинематической цепи

p4 – количество кинематических пар 4-го класса. Так как каждая пара 4-го класса накладывает одно условие связи, то

1p4 – общее количество условий связи, наложенных на относительное движение звеньев всеми парами 4-го класса.

Если обозначить буквой S общее количество условий связей в кинематической цепи, наложенное парами обоих классов, то

S = 2 p5 + p4 .

Количество степеней свободы H кинематической цепи определится разностью между числами 3k и S:

H = 3k – (2 p5 + p4).

Механизм – это кинематическая цепь с одним неподвижным звеном, допускающая целесообразные однозначно определенные движения. Поэтому при образовании механизма одно из его звеньев должно быть сделано неподвижным (стойкой), тогда число степеней свободы механизма будет: W = H – 3, или

W = 3(k – 1) – (2 p5 + p4).

Обозначив k – 1 = n (n –количество подвижных звеньев механизма), имеем

W = 3n – (2 p5 + p4).

Эта формула была получена в 1869 году академиком Петербургской Академии наук П.Л.Чебышёвым и носит название формулы Чебышёва.

Фактически W означает количество независимых движений, которые должен иметь данный механизм для получения полной определенности в движениях всех его звеньев. По существу W означает чаще всего количество ведущих звеньев механизма.
Пример. Механизм поперечно - строгального станка.

Обозначим номера подвижных звеньев данной схемы арабскими цифрами, их количество составит n = 5, римскими цифрами обозначим номера кинематических пар 5-го класса, получив их количество p5 = 7, пары 4-го класса в этом механизме отсутствуют, т. е. p4 = 0. Расчёт по формуле Чебышёва даёт

W = 3·5 – (2·7 + 1∙0) = 1

Следовательно, в этом механизме одна степень свободы, что означает необходимость выбрать одно ведущее звено для его нормального функционирования.

^ 1.3. Структурная классификация механизмов
Принцип структурного образования механизмов по Л.В. Ассуру
Основы теории структуры плоских механизмов были заложены в 1914 г. профессором Л.В. Ассуром. Согласно сформулированному им принципу, любой плоский механизм (рис. 1.6) может быть образован путем присоединения к исходному механизму, включающему стойку и ведущее звено, кинематических цепей, имеющих нулевую подвижность. Тогда подвижность механизма запишется как сумма

Wмех = Wисх. мех + 0 + 0 + 0 + …
Группы Ассура и их классификация

Кинематическая цепь, которая после присоединения её всеми свободными элементами кинематических пар к стойке получает подвижность, равную нулю, называется группой Асура. Таким образом,

Wгр.Асс. = 0.

В состав группы Асура входят только кинематические пары 5 класса, поэтому, согласно формуле Чебышёва:

Wгр.Асс. = 3n – 2 p5 = 0,

откуда получаем 3n = 2p5 , или p5 = 3/2∙n, как условие существования группы Ас-

сура. Составим таблицу из нескольких сочетаний количества звеньев и кинематических пар в группах Ассура согласно приведённому выше соотношению


n

2

4

6…

p5

3

6

9…

Группы Ассура делятся на классы и порядки.

Класс группы определяется классом наиболее сложного замкнутого контура в составе группы:

II класс III класс IV класс V класс и т. д.
Кинематические пары в контуре III класса, могут быть расположены по одной прямой, не образуя никакой контур, однако считается, что и в этом случае имеется контур III класса. Порядок групп Ассура определяется количеством свободных элементов кинематических пар, которыми группы Ассура присоединяются к другим звеньям.

Рассмотрим несколько примеров групп Ассура и механизмов с этими группами.







Группа Ассура II класса, 2-го порядка Четырёхшарнирный

1-го вида механизм


Группы II класса делятся также на виды (модификации) в зависимости от количества и расположения в них поступательных и вращательных кинематических

пар. Приведённая выше группа Ассура относится к первому виду. Если в этой группе один из крайних элементов вращательной пары заменить поступательным, то получится группа второго вида. Если заменить среднюю вращательную пару поступательной, то такая группа Ассура получится группой Ассура третьего вида.


Группа Ассура Кривошипно-ползунный

II класса, 2-го механизм

порядка, 2-го вида



Группа Ассура II класса, Кривошипно-кулисный

2-го порядка, 3-го вида механизм

n = 4

p5 = 6

Группа Ассура III класса, Группа Ассура IV класса

3-го порядка 4-го порядка
Классификация механизмов. Формула строения

В связи с группами Ассура, механизмы также делятся на классы. В составе механизма могут быть несколько групп Ассура разных классов, но механизму присваивается тот класс, который имеет группа Ассура наиболее высокого класса.

Формула строения отражает порядок присоединения групп Ассура друг к другу и к исходному механизму. Приведём здесь для примера вид формулы строения двух механизмов безотносительно к их кинематическим схемам:
При одном ведущем звене При двух ведущих звеньях




В числителе этих формул проставлены номера звеньев, в знаменателе – класс и порядок групп Ассура. Исходный механизм считается механизмом первого класса. Стрелки указывают направление передачи движения от исходного механизма. Согласно принятой классификации механизмов первая из приведённых формул относится к механизму третьего класса, вторая – к механизму четвёртого класса.
^ 1.4. Замена высших пар в плоских механизмах

При выполнении структурного анализа механизма, если в нём присутствуют высшие пары, требуется их заменить парами низшими. При этом необходимо выполнить следующие условия:

1) Количество связей, наложенных на относительное движение звеньев высшей пары заменяющей кинематической цепью должно остаться неизменным.

2) Мгновенное относительное движение звеньев высшей пары должно сохраниться.

Для выполнения первого условия следует иметь в виду, что одна высшая пара накладывает одно условие связи, поэтому заменяющая кинематическая цепь должна также наложить одно условие связи. Отсюда вытекает равенство:

1 = 2 p5 – 3n,

из которого следует

p5 = (3n + 1)/2,

что позволяет составить следующую табличку возможных сочетаний количества звеньев и пар заменяющей кинематической цепи


n

1

3



p5

2

5




Таким образом, в простейшем случае для замены высшей пары требуется одно дополнительное звено и две пары 5-го класса.

Для выполнения второго условия необходимо использовать следующую методику:

1) В точке контакта элементов высшей пары провести нормаль N–N (Рис. 1.7).

2) На нормали N–N определить положения центров кривизны C1 элемента 1 и C2 элемента 2.

3) В этих центрах поместить низшие пары (5-го класса), а между ними условное заменяющее звено.

Замечания. Если один из элементов высшей пары заканчивается острием, то в этом острие (в точке) располагается одна из заменяющих низших пар.

Рисунок 1.7 Если одно из звеньев высшей пары в зоне контак- та имеет форму прямой линии, то в этом месте пара 5-го класса должна быть поступательной.
^ 1.5. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах

Наряду с движениями и условиями связей, которые в механизме влияют на закон преобразования движения, могут существовать такие связи и движения,





Рисунок 1.8 Рисунок 1.9
которые не влияют на этот закон. Такие связи называются избыточными, а движения – местными подвижностями, или лишними степенями свободы. Одна избыточная связь уменьшает расчётную подвижность на единицу, а одна местная подвижность увеличивает её на единицу. На рис. 1.8 показан механизм шарнирного параллелограмма, у которого противоположные стороны попарно равны (отсюда его название). Расчёт подвижности этого механизма даёт

Wрасч. = 3∙n – 2∙p5 = 3∙4 – 2∙6 = 0,

что означает полное отсутствие движения звеньев, т. е. это не механизм, а ферма.

Фактически же очевидно, что движение звеньев здесь возможно при ведущем, например звене 1, т. е. фактическая подвижность

Wфакт.= 1.

Звенья 2 и 4 выполняют одну и ту же функцию, передавая движение на звено 3, разделяя надвое общий силовой поток, снижая нагрузку, приходящуюся на каждое из них. С точки зрения структуры одно из этих звеньев (например, звено 4) можно считать избыточной связью.

Если подсчитать подвижность кулачкового механизма (рис. 1.9), то окажется, что его Wрасч. = 2, т.е. в этом механизме должно быть два ведущих звена, что невозможно, так как W факт= 1. Местной подвижностью здесь является вращение ролика 2 относительно толкателя 3. Так как это движение не участвует в преобразовании движения в механизме, то оно является лишней степенью свободы. В данном случае это движение необходимо для замены трения скольжения трением качения, что является более выгодным с точки зрения потерь на трение (повышение КПД).

При выполнении структурного анализа механизмов избыточные связи и местные подвижности должны быть исключены.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое машина, механизм, в чём их различие?

2. Что называют звеном механизма?

3. Что называют кинематической парой?

4. Как классифицируются плоские кинематические пары?

5. Что называется кинематической цепью?

6. Как рассчитать подвижность плоского механизма?

7. Какой физический смысл имеет подвижность механизма?

8. Что собой представляет избыточная связь?

9. Что такое местная подвижность (лишняя степень свободы)?

10. В чём состоит принцип структурного образования механизмов по Л.В. Ассуру?

11. Что такое исходный механизм?

12. Что такое группа Ассура, как классифицируются группы Ассура?

13. Что называют формулой строения механизма?

14. По каким признакам классифицируют механизмы?

15. Как осуществляется замена высших пар низшими?
^ 2. Кинематика зубчатых механизмов

Зубчатые механизмы служат для преобразования вращательного движения с одновременным преобразованием сил.
2.1. Понятие о передаточном отношении

Основной характеристикой преобразования вращательного движения зубчатых механизмов является передаточное отношение – отношение угловой скорости или частоты вращения ведущего звена механизма к угловой скорости или частоте вращения ведомого звена.

Передаточное отношение обозначается латинской буквой «» с индексами. Индексы указывают на то, от какого колеса (1-й индекс) к какому (2-й индекс) вычисляется передаточное отношение. Например, 12 обозначает передаточное отношение от первого колеса ко второму. Согласно определению

или , так как .
Поскольку 21=2/1, то 12·21=1, и 21=1/12.

Если в механизме передаточное отношение больше единицы, то угловая скорость ведущего колеса больше, чем ведомого, и такой механизм называется редуктором. В противном случае механизм называется мультипликатором. Редукторы в машиностроении применяются в большинстве случаев из-за необходимости уменьшения скоростей движения исполнительных органов машин и увеличения на них усилий. Мультипликаторы применяются реже и не являются силовыми устройствами.
При совпадении направлений вращения ведущего и ведомого колёс передаточное отношение имеет положительный знак, т. е. , если направления вращений не совпадают, то . Заметим, что знак имеет смысл при параллельных осях колёс.
^ 2.2. Передаточное отношение простой зубчатой передачи

Простая зубчатая передача – трехзвенный зубчатый механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки. В зубчатых колесах существуют окружности, которые при передаче движения перекатываются друг по другу без скольжения. Эти окружности называются центроидными, т. к. каждая из них является геометрическим местом центров мгновенного относительного вращения другой окружности. На рис. 2.1 показана такая передача. В ней колесо 1 вращается вокруг центра O1, а колесо 2 – вокруг центра O2. Их центроидные окружности касаются друг друга в точке A. Направления вращения колёс указаны стрелками. В точке A окружные скорости колёс одинаковы и определяются произведением угловых скоростей колёс на радиусы центроидных окружностей 1 и 2, т. е. соответственно VA1=1·1 и VA2=2·2. А так как эти скорости равны, то имеет место равенство:

,

из которого следует, что передаточное отношение может быть выражено через отношение радиусов центроидных окружностей, то есть

.

Знаки «+» и «–» перед отношением радиусов появились в связи с тем, что в отличие от угловых скоростей радиусы не могут быть отрицательными, и знак «–» относится к данной схеме, а знак «+» имел бы место при внутреннем зацеплении колёс.

Если центроидными окружностями являются делительные окружности, то их радиусы можно выразить следующим образом. Длины центроидных окружностей S1 первого колеса и S2 второго колеса определяются выражениями соответственно:

S1 = 2·π·1 = 1 и S2 =2·π·2 = 2,

где p – шаг колёс по делительной окружности, т. е. расстояние между одноимёнными точками двух соседних зубьев, 1 и 2 – числа зубьев данных колёс, (то же, что число шагов).

Решим эти выражения относительно радиусов 1 и 2:

1 = p·z1/(2·π), 2 = p·z2/(2·π).

^ Отношение шага по делительной окружности к числу π называется модулем зубчатого колеса, который обозначается латинской буквой m. Модуль, как и шаг, является единым для колёс, находящихся в зацеплении. Он измеряется в миллиметрах, и через него выражаются все размеры зубьев (величины модулей определяются стандартом). Подставив теперь вместо радиусов в ранее записанном выражении передаточного отношения их найденные выше значения, после сокращения на 2 и на m, получим окончательно

.

То есть, передаточное отношение простой зубчатой передачи может быть выражено как обратное отношение чисел зубьев колёс. Это правило справедливо при всех способах расположения осей колёс в пространстве.
^ 2.3. Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями колес

Передаточное отношение сложного зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений простых зубчатых передач, составляющих сложный механизм. Доказательство этого положения понятно из следующих выкладок:

1n = 1/n = 1/2 ·2/3·3/4 ···n-1/n.

Так как каждый из множителей правой части представляет собой передаточное отношение отдельных последовательно расположенных ступеней простых передач, то можно записать

1n = 12·23·34···n-1,n,

что и требовалось доказать.
Механизм с рядовым соединением колес

В этом механизме все колеса вращаются в одной плоскости, и каждое промежуточное колесо образует зацепление с двумя соседними (рис. 2.2).

На схеме механизма цифрами обозначены номера колёс, а неподвижные оси затушёваны.

Согласно доказанному выше положению общее передаточное отношение данного механизма определяется равенством:

14 = 12 · 23· 34.

Записав передаточные отношения отдельных ступеней

12 = – 2/1, 23 = – 3/2 и 34 = – 4/3

и подставив их в правую часть полученного ранее произведения, имеем

14 = (–2/1)·(– 3/2)·(– 4/3),

что после выполнения необходимых действий приводит к следующему результату

14 = – 4/1.

Этот результат показывает, что в механизмах такого типа передаточное отношение зависит только от чисел зубьев ведущего и ведомого колёс. Промежуточные колёса, числа зубьев которых не влияют на передаточное отношение, называются паразитными. Они позволяют только передать движение на небольшое расстояние и изменить его знак. Для общего случая механизма с произвольным числом колёс при вычислении передаточного отношения можно руководствоваться следующим выражением ,

где k – число внешних зацеплений, т. к. только они влияют на знак результата.
^ Механизм со ступенчатым соединением колёс

В этом механизме колеса вращаются в параллельных плоскостях, и каждое промежуточное колесо вступает в зацепление с одним соседним колесом. На каждом промежуточном валу имеется по два колеса. На рисунке 2.3 показана схема

механизма, в котором на промежуточных валах вращаются колёса 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, на ведущем валу находится одно колесо 1, а на ведомом – также одно колесо 8. Найдём передаточное отношение от первого колеса к восьмому 18. Для этого сначала запишем

18 = 12 · 34 · 56 · 78.

Так как 12 = – 2/1, 34 = – 4/3, 56 = 6/5 и 78 = – 8/7, то, подставив в произведение передаточных отношений эти дроби, получим окончательно

.

Никаких сокращений здесь нет кроме возможных общих множителей после подстановки чисел зубьев. Общий знак минус появился из-за того, что в механизме нечётное число пар внешнего зацепления (три пары). По сравнению с предыдущей схемой здесь можно получить практически любое передаточное отношение. Для общего случая механизма запишем формулу передаточного отношения в следующем виде
,
где k – число пар колёс внешнего зацепления, а символы в числителе означают произведение чисел зубьев ведомых колёс каждой пары, в знаменателе – произведение чисел зубьев ведущих колёс каждой пары.

Такие механизмы более выгодны с точки зрения преобразования движения, чем механизмы с рядовым соединением колес, т.к. они позволяют получить любое передаточное отношение.
^ 2.4. Кинематика механизмов планетарного типа

В отличие от рассмотренных схем существуют механизмы, у которых оси отдельных колес подвижны. Такие механизмы относятся к механизмам планетарного типа или эпициклическим. Эти механизмы по передаточному отношению выгодно отличаются от предыдущих, т. к. они могут обеспечить большое передаточное отношение при малом количестве колес (до 10 тысяч и более при четырех колесах).

^ Типовая схема эпициклического механизма

На рис. 2.4 представлена одна из простейших типовых схем. Она включает центральное колесо 1 с внешними зубьями, называемое также солнечным колесом, центральное колесо 3 с внутренними зубьями и колесо 2, называемое сателлитом. Сателлит получил своё название из-за двух вращательных движений, в которых он участвует: вращения вокруг собственной оси и вращения вокруг общей оси механизма. Такую возможность ему предоставляет звено H стержневого типа, называемое водилом.

Если оба центральные колеса вращаются, то механизм имеет W = 2 и называется дифференциальным.

Если одно из центральных колёс заторможено, то W = 1, и механизм называется планетарным. Наиболее часто встречающиеся схемы механизмов планетарного типа в блочном представлении изображены на рисунке 2.5.




Схема А соответствует обыкновенному планетарному механизму, имеющему одно ведущее звено и одно ведомое при любом числе эпициклических ступеней. На схеме Б показана блок-схема дифференциального механизма с двумя ведущими и одним ведомым звеньями. На схеме В представлен так называемый механизм с замкнутым контуром, который составлен из одной или нескольких эпициклических ступеней, представляющих дифференциальную часть, и дополнительной кинематической цепи, соединяющей выходной вал механизма с одним из его входных валов. В результате такой связи в механизме остаётся одно ведущее и одно ведомое звенья.

^ Аналитический расчет кинематики

Для аналитического решения задач кинематики, при котором в дифференциальном механизме по заданным угловым скоростям ведущих звеньев определяется угловая скорость ведомого звена, а в планетарном механизме определяется передаточное отношение от ведущего звена к ведомому, применяют метод обращения движения. Он заключается в том, что всему механизму вместе со стойкой сообщается движение с угловой скоростью, равной и противоположно направленной угловой скорости водила. Тогда при сохранении характера относительного движения звеньев водило останавливается, а все звенья получают угловые скорости, уменьшенные на угловую скорость водила. Механизм в таком случае превращается в условный механизм с неподвижными осями колес. Это позволяет составить следующую таблицу скоростей:



№ звена

Угловые скорости звеньев в реальном механизме

Угловые скорости звеньев в механизме с условно неподвижным водилом

1

2

3

H

1

2

3

H

1(H)= 1 H

2(H=2 H

3(H)=3 H

H(H)=H H =0



Записываем передаточное отношение от первого центрального колеса к третьему 13(H) при условно неподвижном водиле. Для схемы, представленной на рисунке 2.4, запишем 13(H) = 1(H)3(H), или после подстановки соответствующих разностей из таблицы получаем
. (а)
Из трех величин левой части две должны быть заданы, третья определяется решением данного уравнения.

В планетарном механизме, как сказано выше, одно из центральных колес неподвижно. Если принять колесо 3 с внутренними зубьями за неподвижное, т.е. принять 3 = 0, то уравнение (а) запишется в виде 13(H) = (1 H)/– H . Разделив почленно числитель на знаменатель и заменив отношения угловых скоростей обозначениями передаточных отношений, получим окончательно:

, (б)

т. е. передаточное отношение в планетарном механизме от любого центрального колеса к водилу равно единице минус передаточное отношение от этого центрального колеса к другому центральному колесу в механизме с условно неподвижным водилом.

З а м е ч а н и е . При решении задачи кинематики одноступенчатого планетарного механизма (схема А по рис. 2.5) и одноступенчатого дифференциального механизма (схема Б по рис. 2.5) составляется и решается одно уравнение типа (б) или типа (а) соответственно. Если решается задача кинематики дифференциального механизма с замкнутым контуром (схема В по рис. 2.5), то необходимо составить два уравнения, одно из которых относится к дифференциальной ступени, другое – к замыкающей кинематической цепи, и решать эти уравнения как систему двух уравнений с двумя неизвестными.
^ Графический расчет кинематики

Методика графического расчёта основана на том, что окружные скорости центроидных окружностей колес одинаковы, а в точке касания этих окружностей их направления совпадают. Зубчатые колёса, показанные на рисунке 2.6, вращаются навстречу друг другу так, что в точке А касания их центроидных окружностей окружные скорости совпадающих точек А1 и А2 также совпадают. Имея в виду, что скорость точки, совершающей вращательное движение вокруг неподвижной точки, линейно зависит от её расстояния от последней, то есть

V = · r ,

заключаем, что концы векторов скоростей точек, лежащих на прямой О1О2, принадлежащих колесу 1, лежат на одной прямой, называемой линией распределения скоростей этого колеса. То же самое имеет место и с точками колеса 2, лежащими на линии центров колёс.

Проведём горизонтальную прямую ниже изображения колёс и на некотором расстоянии от этой прямой возьмём произвольную точку P. Из неё проведём прямые параллельно линиям распределения скоростей до пересечения с горизонталью в точках 1 и 2. Запишем цепочку равенств, имея в виду предыдущие рассуждения и подобие треугольников на картине зацепления и на нижнем построении:

12 = .
Учитывая начало этого равенства и его конец, можно сделать вывод, что отрезки, полученные на горизонтали, в некотором масштабе изображают угловые скорости колёс. Для определения масштаба угловых скоростей необходимо угловую скорость 1 (если, конечно, она задана) поделить на отрезок , измеренный в миллиметрах. Угловая скорость 2 определится умножением этого масштаба на отрезок , взятый также в миллиметрах. На основе изложенной методики можно достаточно просто решить задачу кинематики любого зубчатого механизма. Если требуется определить передаточное отношение механизма, то достаточно взять отношение отрезков, выражающих соответствующие угловые скорости.

З а м е ч а н и е . В дифференциальных механизмах с замкнутым контуром (схема В рис. 2.5), как правило, ведущим звеном является центральное колесо дифференциальной ступени, и построение картины линейных скоростей от этого колеса невозможно. Для решения задачи необходимо выбрать в качестве ведущего любое другое звено и задаться произвольно его окружной скоростью. После этого задача решается без затруднений.
1   2   3   4   5



Скачать файл (2353 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru