Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТФКП - файл Лекция 1.doc


Загрузка...
Лекции ТФКП
скачать (611.8 kb.)

Доступные файлы (18):

Lect00.doc22kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 10.doc105kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 11.doc158kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 12.doc110kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 13.doc164kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 14.doc109kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 15.doc115kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 16.doc73kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 17.doc74kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 1.doc873kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 2.doc103kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 3.doc127kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 4.doc97kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 5.doc101kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 6.doc113kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 7.doc59kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 8.doc125kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 9.doc117kb.24.05.2009 23:02скачать

Лекция 1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 1
Комплексные числа
Комплексным числом называется число вида x+iy, где x и y – действительные числа, а i – символ, который называется мнимой единицей. Числа x и y называются действительной и мнимой частями комплексного числа.

Обозначаются они так: x=Re(z), y=Im(z). Частные случаи:

  • если y=0, то z – действительное число;

  • если х=0, то z называется чисто мнимым числом.

Каждой точке на плоскости соответствует только одно комплексное число z:

Число называется сопряжённым числу z. Между парами переменных , где - полярные координаты точки (см. рис.), имеют место легко проверяемые соотношения



Приходим к тригонометрической форме записи комплексного числа: z=r.

Здесь: r-модуль комплексного числа: ; - аргумент комплексного числа: . Аргумент определен неоднозначно. Если к аргументу прибавить , получится то же самое комплексное число. Иными словами, аргумент обладает свойством периодичности:

,

где обозначает какое-либо определенное значение аргумента. Обычно полагают .

^ Операции над комплексными числами
Существует понятие равенства двух комплексных чисел: . Однако отношения  или  для них не определены.
^ Сумма двух чисел:

, где



Геометрически сумму можно изобразить так:



^ Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между сложением комплексных чисел и сложением векторов.
Аналогично выполняется операция разности:


^ Умножение комплексных чисел:



При этом произведение мнимой единицы на себя определяется соотношением .

Частным случаем является умножение комплексного числа на действительное:



^ Существует взаимно однозначное соответствие между умножением вектора на действительное число и комплексного числа на действительное число:



^ Деление комплексных чисел ():




Числовые ряды
Пусть - комплексный числовой ряд, где . Тогда - сумма числового ряда, или .

Для того чтобы комплексный числовой ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы сходились ряды из его действительных и мнимых величин.



Ряд - ряд из положительных членов. Если он сходится, то ряд сходится абсолютно, т.к. .

Аналогично, если ряд сходится, то ряд сходится абсолютно.

Таким образом, комплексный ряд сходится абсолютно, если сходится ряд из модулей.


Скачать файл (611.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации