Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТФКП - файл Лекция 3.doc


Загрузка...
Лекции ТФКП
скачать (611.8 kb.)

Доступные файлы (18):

Lect00.doc22kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 10.doc105kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 11.doc158kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 12.doc110kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 13.doc164kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 14.doc109kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 15.doc115kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 16.doc73kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 17.doc74kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 1.doc873kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 2.doc103kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 3.doc127kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 4.doc97kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 5.doc101kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 6.doc113kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 7.doc59kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 8.doc125kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 9.doc117kb.24.05.2009 23:02скачать

Лекция 3.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 3
Конформные отображения





Пусть дана функция w=f(z) (иначе w=w(z))

Продифференцируем:



Рассмотрим комплексные числа:



Геометрически это можно изобразить так:





Геометрически это можно изобразить так:



Рассмотрим преобразование вектора dz в dw (). Вектор имеет модуль R и аргумент . В точке М производная имеет модуль r и аргумент . Поэтому в результате конформного отображения вектор поворачивается против часовой стрелки на угол , а его модуль увеличивается в r раз. Вектор был выбран произвольно, но при условии, что он лежит в малой окрестности точки М. Выберем другой вектор , повёрнутый относительно на угол . Вектор является отображением вектора и будет повёрнут относительно на угол против часовой стрелки.

Рассмотрим угол между и . В силу того, что и получились в результате поворота исходных векторов на один угол (), угол между и будет равен углу между исходными векторами и , то есть углу .

Следовательно, при конформном отображении сохраняется угол между векторами.

Геометрический смысл модуля аргумента производной функции комплексного переменного: векторы в точке М растягиваются в r раз, а аргумент поворачивает эти векторы на радиан против часовой стрелки.

Если в некоторой точке области D функция f(z) непрерывна и имеет непрерывную производную, то функция называется регулярной в этой точке. Если функция f(z) регулярна во всех точках области D, то такая функция называется голоморфной в этой области.

Некоторые основные элементарные функции комплексного переменного
Степенная функция
w=f(z)=, где n – целое положительное число.



Нужно вектор, соответствующий числу , повернуть против часовой стрелки на угол , а длину увеличить в раз.


Дробно-линейная функция
w=az+b – линейная функция ( - комплексные постоянные).

- дробно-линейная функция ( - комплексные постоянные).

Дробно-линейная функция позволяет решить задачу о нахождении конформного отображения круга на круг, полуплоскости на полуплоскость, круга на полуплоскость.


Скачать файл (611.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации