Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТФКП - файл Лекция 7.doc


Загрузка...
Лекции ТФКП
скачать (611.8 kb.)

Доступные файлы (18):

Lect00.doc22kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 10.doc105kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 11.doc158kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 12.doc110kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 13.doc164kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 14.doc109kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 15.doc115kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 16.doc73kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 17.doc74kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 1.doc873kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 2.doc103kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 3.doc127kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 4.doc97kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 5.doc101kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 6.doc113kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 7.doc59kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 8.doc125kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 9.doc117kb.24.05.2009 23:02скачать

Лекция 7.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 7


Первая теорема Вейерштрасса

Пусть имеется некоторый равномерно сходящийся в односвязной области ряд , состоящий из голоморфных функций. Тогда сумма ряда S(z) – также голоморфная функция.

Доказательство:
Выберем внутри области D произвольный контур С.



Так как контур выбран произвольно, то из теоремы Морера следует, что S(z) – голоморфная функция.


Вторая теорема Вейерштрасса
Пусть - функция, голоморфная в области ^ D и непрерывно продолжимая на контур L. Равномерно сходящийся в области D (включая граничный контур) ряд можно почленно дифференцировать в области бесконечное число раз.
Доказательство:

исходные соотношения

;

Получим



С другой стороны



Пришли к равенству , выражающему сформулированную теорему.

^ Степенные ряды
Частным случаем функционального ряда является степенной ряд:

. Коэффициенты этого ряда – произвольные комплексные числа, а – фиксированное комплексное число.
Теорема Абеля

Пусть степенной ряд сходится на окружности . В этом случае он будет сходиться в любой точке, лежащей внутри этой окружности, причём сходимость будет равномерной.
Доказательство:



Рассмотрим сходящийся ряд: , который является мажорирующим для исходного ряда, так как

- сходится.


Скачать файл (611.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации