Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТФКП - файл Лекция 9.doc


Загрузка...
Лекции ТФКП
скачать (611.8 kb.)

Доступные файлы (18):

Lect00.doc22kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 10.doc105kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 11.doc158kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 12.doc110kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 13.doc164kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 14.doc109kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 15.doc115kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 16.doc73kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 17.doc74kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 1.doc873kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 2.doc103kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 3.doc127kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 4.doc97kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 5.doc101kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 6.doc113kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 7.doc59kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 8.doc125kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 9.doc117kb.24.05.2009 23:02скачать

Лекция 9.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 9


Ряд Лорана


Пусть функция f(z) аналитична в кольце и непрерывна на границе. Точка z – внутренняя точка кольца. Проведем разрезы как показано на втором рисунке. В результате область аналитичности функции становится односвязной, ограниченной контуром Найдём интеграл: .

По теореме Коши: или



Знак минус появляется из-за изменения направления обхода.



Совершим предельный переход:



Далее



так как . Далее найдем









где

Такой ряд можно почленно интегрировать, так как он равномерно сходящийся. Однако в данном случае коэффициенты не являются коэффициентами ряда Тейлора. Таким образом,



Найдем второе слагаемое






Пусть m= - n, тогда n= - m:



Так как функция голоморфна в кольце, ограниченном контурами L и C, то по теореме Коши:



то есть эти интегралы равны между собой и равны интегралу по любому замкнутому непересекающемуся контуру, лежащему в области аналитичности подынтегральной функции. Обозначим



Второе слагаемое будет иметь такое разложение:

Подставим всё это в формулу для , поменяв индекс m на n:

- ряд Лорана.

Часть ряда Лорана (правильная) – обычный степенной ряд, к которому применима теорема Абеля. Следовательно, ряд сходится в круге . Вторая часть (главная) - также степенной ряд, равномерно сходящийся вне круга . Таким образом, ряд Лорана равномерно сходится в кольце .


Скачать файл (611.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации