Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТФКП - файл Лекция 12.doc


Загрузка...
Лекции ТФКП
скачать (611.8 kb.)

Доступные файлы (18):

Lect00.doc22kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 10.doc105kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 11.doc158kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 12.doc110kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 13.doc164kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 14.doc109kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 15.doc115kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 16.doc73kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 17.doc74kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 1.doc873kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 2.doc103kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 3.doc127kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 4.doc97kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 5.doc101kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 6.doc113kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 7.doc59kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 8.doc125kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 9.doc117kb.24.05.2009 23:02скачать

Лекция 12.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 12


Обратные тригонометрические и гиперболические функции
- многозначная функция.





Поскольку подкоренное выражение комплексно, то радикал означает не арифметический корень, а некоторую ветвь многозначной функции. В теории функций комплексного переменного принято выделение какой-либо ветви многозначной функции оговаривать особо, поэтому в общем случае следует писать



Далее получим



Аналогично определяются другие обратные тригонометрические и гиперболические функции. Все они, в силу многозначности логарифмической функции, многозначны.


^ Аналитическое продолжение
Пусть в односвязной области задана функция , а в односвязной области .



Если можно ввести такую функцию, то говорят, что является аналитическим продолжением функции в области и наоборот.
Достаточный признак существования аналитического продолжения:

Пусть - граница раздела и . Пусть функции и непрерывны на границе . Кроме того, пусть на границе выполнено условие ; в этом случае существует аналитическое продолжение.

Доказательство:

Если внутри D для любого контура L выполнено условие , то внутри D функция f(z) аналитическая (теорема Морера). Если выберем в . Если выберем в .

Рассмотрим следующий контур L:

- если это равенство верно, то справедливо и, следовательно (теорема Морера), функция - аналитическая в области D.

Рассмотрим контур .

+=0

Рассмотрим контур

.

Складывая эти два равенства, получим: .


Скачать файл (611.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации