Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТФКП - файл Лекция 15.doc


Загрузка...
Лекции ТФКП
скачать (611.8 kb.)

Доступные файлы (18):

Lect00.doc22kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 10.doc105kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 11.doc158kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 12.doc110kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 13.doc164kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 14.doc109kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 15.doc115kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 16.doc73kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 17.doc74kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 1.doc873kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 2.doc103kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 3.doc127kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 4.doc97kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 5.doc101kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 6.doc113kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 7.doc59kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 8.doc125kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 9.doc117kb.24.05.2009 23:02скачать

Лекция 15.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 15


Операционное исчисление
Пусть дано обыкновенное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (все величины – действительные)



Обозначим - оператор дифференцирования, и получим:



- алгебраическое уравнение. Методы, в которых для решения задач используются алгебраические действия с операторами, носят название операционных. Ниже рассматривается наиболее распространенный операционный метод, основанный на преобразовании Лапласа.

- преобразование Лапласа.

где p – комплексный параметр.

Условия, которым должна удовлетворять функция :

1) условие Гельдера ;

2)

3)

Функция называется оригиналом, а функция комплексной переменной - изображением.
Теорема

Оригинал определяется по известному изображению формулой



Доказательство1

Отметим, что интеграл в правой части равенства - сингулярный.



Рассмотрим вычисление сингулярного интеграла



Выражение для I преобразуется к виду



так как функция равна нулю при отрицательных значениях аргумента. Для дальнейшего рассмотрим функцию



Запишем выражение:



При величина s остается конечной. Далее запишем



где

Запись t+0 означает, что аргумент функции , оставаясь всё время >t.

Интеграл преобразуется к виду



При любом конечном

Вычислим интеграл2



Введем вспомогательную функцию

и найдем контурный интеграл












Делая замену переменных , получим:





Так как подынтегральная функция – четная, то



Получим



что требовалось доказать.

1 Доказательство дано для частного (но наиболее важного и распространенного) случая, когда в неравенстве Гельдера

2 Интеграл был найден Эйлером.



Скачать файл (611.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации