Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТФКП - файл Лекция 17.doc


Загрузка...
Лекции ТФКП
скачать (611.8 kb.)

Доступные файлы (18):

Lect00.doc22kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 10.doc105kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 11.doc158kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 12.doc110kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 13.doc164kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 14.doc109kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 15.doc115kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 16.doc73kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 17.doc74kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 1.doc873kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 2.doc103kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 3.doc127kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 4.doc97kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 5.doc101kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 6.doc113kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 7.doc59kb.24.05.2009 22:30скачать
Лекция 8.doc125kb.24.05.2009 23:02скачать
Лекция 9.doc117kb.24.05.2009 23:02скачать

Лекция 17.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




Лекция 17
Теорема о свёртке
Найдем изображение функции, называемой сверткой функций ,



Таким образом,




Формула Дюамеля
Дано изображение , представимое в виде

, где функции g(t) и h(t) известны. Найдем оригинал – функцию :







Использована теорема о свертке. Можно получить и другие эквивалентные формулы, отличающиеся видом правой части. Все они носят название формул Дюамеля.


^ Решение линейного дифференциального уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами
Пусть дано дифференциальное уравнение n-ного порядка с постоянными коэффициентами . И пусть известны начальные условия.

Применим преобразование Лапласа:



Y(p) – изображение функции y. Получим



По этому изображению находится оригинал так, как описано выше.

Можно не искать изображение функции F(p), а получить решение с использованием формулы Дюамеля.

Введём новую переменную u, причём





и т. д.

Вместо y подставим в уравнение u:



Слагаемые, не содержащие u, переносим в правую часть:



Получили такое уравнение:



Чтобы получить решение с помощью формулы Дюамеля, рассмотрим уравнение

- здесь х удовлетворяет нулевым начальным условиям.

Найдём изображение правой части:



По изображению ^ Х можно построить оригинал, используя теорему вычетов.

Функция f(t) известна. Тогда



Используя формулу Дюамеля, получим решение:

.
Литература
1. Основная литература

1. Александров И.А., Соболев В.В. Аналитические функции комплексного переменного. - М.: Высш. школа, 1984. - 192 с.

2. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

3. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1975. - 320 с.

4. Евграфов М.А. Аналитические функции. - М.: Наука, 1991. - 447 с.

5. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 736 с.

6. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1979. - 317 с.

7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексной переменной. - М.: Наука, 1984. - 432 с.

2. Дополнительная литература

1. Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления. - М.: ГИФМЛ, 1958. - 298 с.

2. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. - М.: Наука, 1978. - 415с.

3. Сборник задач по теории аналитических функций / Евграфов М.А., Сидоров Ю.В., Федорюк М.В. и др. - М.: Наука, 1969. - 387 с.

4. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч.1. Функции одного переменного. - М.: Наука, 1985. - 335 с.


Рассмотрено на заседании кафедры

Протокол № 5 от 10 мая 2001 г.

Зав. кафедрой

А.А. Маркин


Скачать файл (611.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации