Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Решение задач - файл КР Модель мое!!!.doc


Решение задач
скачать (153.4 kb.)

Доступные файлы (2):

КР Модель мое!!!.doc451kb.29.05.2008 15:27скачать
Моделирование - методичка.doc228kb.06.10.2006 16:11скачать

содержание
Загрузка...

КР Модель мое!!!.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Северо-Западный Государственный Заочный Технический Университет
Кафедра компьютерных технологий и программного обеспечения

Контрольные работы

№1 и №2

По дисциплине «Моделирование»

Специальность: 2301

Шифр: 4430200161

Курс :4

Санкт-Петербург

2008 г

Задача №1.
Используя процедуру моделирования дискретной случайной величины, осуществить моделирование результата реализации случайных событий. Пользуясь последовательностью случайных величин, равномерно распределенных в интервале (0, 1), полученных средствами табличного процессора EXCEL (функция СЛЧИС( )),

произвести серию, состоящую из десяти независимых опытов (т.е. определить, какие события произошли), при которых искомый результат для z, равной 0, 2, 4, 6, 8 (четные), является сложным событием, зависящим от двух независимых событитий A и B, а для z, равной 1, 3, 5, 7, 9, (нечетные) - сложным событием, зависящим от двух зависимых событий А и B.
Дано:

n=1

m=6

z=8
Решение:

pА = |m - n| * 0,02 + (n + m) * 0,01 + 0,1

pА = |6- 1| * 0,02 + (6+ 1) * 0,01 + 0,1=0,27

pB = 0,01 * (n + m) + 0,30

pB = 0,01 * (1 + 6) + 0,30=0,37
















Проверка: 0,10+0,17+0,27+0,46=1,0



|______|________|__________|________________|

0 0.10 0.27 0.54 1


1

0.65



2

0.80



3

0.45



4

0.25



5

0.70



6

0.95



7

0.65



8

0.60



9

0.25



10

0.85




Задача №2.
Используя процедуру моделирования дискретной случайной величины, осуществить моделирование однородной цепи Маркова, состоящее в последовательном выборе десяти событий Aj по жребию в соответствии с вероятностями pij заданных матрицей переходов П, и начальными вероятностями p0j.
Дано:

n=1

m=6

z=8

v=4

p0j = 1/v=1/4=0.25
Решение:





































0

|__________|__________|__________|__________|

0 0.25 0.5 0.75 1


1

|______|_______|__|_________________________|

0 0.15 0.35 0,36 1


2

|_|___|_________________|____________________|

0 0.01 0.08 0.57 1
3

|___________|______|________________________|

0 0.23 0.30 1
4

|___________________|_________|_____________|

0 0.33 0.51 1


Последовательность случайных величин


0,65

0,80

0,45

0,25

0,70

0,950

0,65

0,6

0,25

0,85



Последовательность переходов



Задача №3.
Определить последовательность из десяти зна­чений случайной величины x, распределенной в зависимости от варианта v, по одному из следующих законов распределения:

v = 4 - по закону распределения
Дано:

n=1

m=6

z=8

v=z-4=8-4=4

c=q=1

b=w=4
Решение:









1

0.650

0,048

2

0.8

0,093

3

0.45

-0,028

4

0.25

-0,75

5

0.7

0,071

6

0.95

0,12

7

0.65

0,048

8

0.60

0,041

9

0.25

-0,75

10

0.85

0,102



Задача №4.
Производится ряд независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Каково должно быть число опытов (реализаций) для того чтобы с заданной вероятностью Q можно было ожидать, что частота m/N события А отклонится от его вероятности р меньше, чем на заданную величину ?

р = |n - m| * 0,1 + n * m * 0,01

= n * m * 0,001 + 0,001

Дано:

n=1

m=6
Решение:
р = |n - m| * 0,1 + n * m * 0,01=|1-6|*0.1+1*6*0.01=0.56

 = n * m * 0,001 + 0,001 = 1 * 6 * 0,001 + 0,001=0,007



Q=0,90





Задача №5.
Для однородной Марковской цепи, матрица переходных вероятностей которой представлена в условии задачи 2, рассчитать вероятности состояний pi (k) для k = 0, 1, 2, 3 при условии, что при k = 0 система находилась в состоянии номер w (Aw).
Дано:

n=1

m=6

w=4
Решение:

Рисуем граф состояний матрицы переходных вероятностей:

S4

S2




S1

S3





По условию в начальный момент времени для k = 0 система находится в состоянии А4:

K=0

p4(0) = 1 p1(0) = p2(0) = p3(0) = 0

Для K = 1 считаем, что предыдущее состояние было строго определено:

р1(1) = p41 = 0,33

р2(1) = p42 = 0,18

р3(1) = p43 = 0

p4(1) = p44 = 0,49



K = 2:

р1(2) = p1 (1)*p11+p2(1)*p21+p3(1)*p31 + p4(1)*p41 =

=0,33*0,15+0,18*0,01+0*0,23 +0,49*0,33= 0,213;

р2(2) = p1 (1)*p12+p2(1)*p22+p3(1)*p32 + p4(1)*p42 =

=0,33*0,20+0,18*0,07+0*0+0,49*0,18 = 0,167;

р3(2) = p1 (1)*p13+p2(1)*p23+p3(1)*p33 + p4(1)*p43 =

0,33*0,01+0,18*0,49+0*0,07+0,49*0= 0,092.
p4(2) = p1 (1)*p14+p2(1)*p24+p3(1)*p34 + p4(1)*p44=

=0,33*0,64+0,18*0.43+0*0,7+0,49*0,49=0.529



K = 3:

р1(3) = p1 (2)*p11+p2(2)*p21+p3(2)*p31 + p4(2)*p41 =

=0,213*0,15+0,167*0,01+0,092*0,23+0,529*0,33 = 0,229

р2(3) = p1(2)*p12+p2(2)*p22+p3(2)*p32+p4(2)*p42=

=0,213*0201+0,167*0,07+0,092*0+0,529*0,18 = 0,150

р3(3) = p1 (2)*p13+p2(2)*p23+p3(2)*p33 + p4(2)*p43 =

=0,213*0,01+0,167*0,49+0,092*0,07+0,529*0 = 0,09

Р4(3) = p1 (2)*p14+p2(2)*p24+p3(2)*p34 + p4(2)*p44 =

=0,213*0,64+0,167*0,43+0,092*0,7+0,529*0,49 = 0,532


Задача №6

Составить систему алгебраических уравнений для нахождения предельных вероятностей состояний системы, граф которой может быть построен на основании использования матрицыпереходных вероятностей, приведенной в задаче 2, и в которой необходимо считать величины pij (вероятности перехода системы из состояния Аi в состояние Аj) величинами плотностей вероятностей перехода λij из i-го состояния в j-е.

Матрица переходных вероятностей:


Рисуем граф состояний матрицы переходных вероятностей:















S2

S1

S3

S4












Составляем уравнения:












0 = - 0,2p1 - 0,01p1 - 0,64p1+0,01p2+0,23p3+0,33p4

0 = - 0,01p2 - 0,43p2 - 0,49p3+0,2p1+0,18p4

0 = - 0,23p3 - 0,7p3+0,49p2+0,01p1

0 = - 0,33p4- 0,43p4+0,7p3+0,43p2+0,64p1




0 = -0,85p1+0,01p2+0,23p3+0,33p4

0 = -0,44p2-0,49p3+0,2p1+0,18p4

0 = -0,93p3+0,49p2+0,01p1

0 = -0,76p4+0,7p3+0,43p2+0,64p1




0,85p1 = 0,01p2+0,23p3+0,33p4

0,44p2 = - 0,49p3+0,2p1+0,18p4

0,93p3 = 0,49p2+0,01p1

0,76p4=0,7p3+0,43p2+0,64p1

Задача №7

Для процесса «размножения и гибели», количество состояний которого равно 5 (т.е. Si - это S0, S1, S2, S3, S4) построить размеченный граф состояний и рассчитать вероятности состояний.





Записываем граф процесса «размножения и гибели»

















Задача №8

Система массового обслуживания (СМО) имеет n+2 равноправных каналов и обслуживает поток заявок с интенсивностью λ = n+1 (1/мин). Интенсивность обслуживания заявок одним каналом μ = m+2 (1/мин). Потоки заявок и обслуживания считать пуассоновскими. Длина очереди ограничена и равна r = m.

Построить размеченный граф состояний системы. Найти характеристики СМО: вероятности состояний системы, вероятность отказа, относительную пропускную способность системы, абсолютную пропускную способность и средние количество занятых каналов.

Решение:

n=1(кол-во каналов n+2=3); m=6; λ = n+1=2; μ = 5m+2=8;

M/M/3/6

S0 – все каналы свободны, очереди нет

S1 –один канал занят, пять каналов свободны, очереди нет

S2 –два канала занято, четыре канала свободны, очереди нет

S3 –три канала занято, все каналы заняты, очереди нет

S4 – все каналы заняты, одно место в очереди занято

S5 – все каналы заняты, два места в очереди занято

S6 – все каналы заняты, три места в очереди занято

S7 – все каналы заняты, четыре места в очереди занято

S8 – все каналы заняты, пять места в очереди занято

S9 – все каналы заняты, в очереди нет мест

Граф исследуемой СМО будет иметь следующий вид:









































Найдем приведенную интенсивность потока заявок:

ρ = λ/μ = 2/8 = 1/4=0,25



Вероятности состояний системы:

p1 = 0,195

p2 = 0,024

p3 = 0,002

p4 = 0,00017

p5 = 0,000014

p6 = 0,000001

p7 = 0,00000009

p8 = 0,000000008

p9 = 0,0000000007



Вероятность отказа:

pотк = p9 = 0,0000000007

Относительная пропускная способность системы:

q = 1-pотк = 0,9999

Абсолютная пропускная способность системы:

A = λ·q = 2·0,9999 = 1,9998

Среднее количество занятых каналов:

= A/μ = 1,9998/8 = 0,2490
Задача №9

Разработать моделирующий алгоритм для СМО, параметры которого приведены в задача №8. Модель реализовать методом имитационного моделирования. Точность оценки параметров ε = 0,01*n+0,1. При обработке результатов моделирования вычислить следующие величины: вероятность обслуживания заявок, вероятность отказа в обслуживании, производительность системы, среднее время пребывания заявок в системе.

ε = 0,01*n+0,1 = 0,01*3+0,1=0,13

Решение:

В модели приняты следующие обозначения:

T время моделирования

T1 – момент появления очередной заявки

T2длительность обслуживания заявки

T3суммарная длительность обслуживания заявок

I номер канала

I1 количество каналов в системе

I2количество занятых каналов в системе

I3номер свободного канала

F – минимальное время освобождения канала I3

Z – номер места в очереди

Z1количество мест в очереди

Z2количество занятых мест в очереди

Mколичество обслуженных заявок

M1количество заявок, получивших отказ

N количество реализаций процесса моделирования

N1 заданное количество реализаций

Для обеспечения работы модели в различных ситуациях, возникающих в процессе моделирования, введены следующие признаки:

X = 1 – признак того, что очереди нет, не все каналы заняты и нужно сразу ставить заявку на обслуживание на тот канал, который раньше всех освободился от обслуживания предыдущих заявок, в противном случае X = 0

V = 1 – все каналы заняты и нужно ставить заявку в очередь, в противном случае V = 0

R = 1все места в очереди заняты, в противном случае R = 0

P = 1 – N–я реализация закончена, больше заявок в этой реализации поступать не будет и необходимо дообработать заявки, еще находящиеся на обслуживании и в очереди.

A(I,J)массив состояния каналов (I=1,2 - номер канала (номер строки массива), J=1,2 – номер столбца)

Элементы (столбцы):

  • время начала обслуживания заявки

  • время окончания обслуживания заявки

B(Z) – массив состояния очереди, где Z=1,Z1 – номер места в очереди. Массив вводится для фиксации заявки (момента Т1 ее прихода) в очереди.

При обработке результатов моделирования определяют следующие величины:

^ S – вероятность обслуживания заявки

S1вероятность отказа в обслуживании

S2 – среднее время пребывания заявки в и в системе

S3 – производительность системы

В алгоритме предусмотрен расчет характеристик с точностью ε=0,13.

Для р=0,86 количество реализаций процесса моделирования

N1=[3,84p(1-p)]/ε2=28










Пояснения по логике работы алгоритма:

  1. Ввод параметров генераторов.

  2. Ввод времени моделирования (Т), заданного количества реализаций процесса моделирования (N1=28), количества каналов в системе (I1=3), количества мест в очереди (Z1=6).

  3. Приравниваются к нулю: момент появления очередной заявки, суммарная длительность обслуживания заявок, количество занятых каналов, количество занятых мест в очереди, количество обслуженных заявок, количество заявок, получивших отказ, количество реализаций процесса моделирования.

  4. Основной цикл (28 реализации), при завершении которого – переход на п.50 – расчет характеристик.

  5. Момент появления очередной заявки.

  6. Если время моделирования не исчерпано (Т1<Т) – переход далее, иначе – переход на п.10.

  7. Если есть свободные места в очереди (Z2<6) – переход далее, иначе – переход на п.11.

  8. Если есть свободные каналы (I2<3) – переход далее, иначе – переход на п.12.

  9. Свободным каналом объявляется первый канал, время его освобождения – окончание обслуживания заявки данным каналом (второй элемент первой строки массива А).

  10. Признак Р=1, т.е. N-я реализация закончена, больше заявок в этой реализации поступать не будет и необходимо доработать заявки, еще находящиеся на обслуживании и в очереди. Переход на п.9.

  11. Признак R=1, т.е. все места в очереди заняты. Переход на п.49, т.е. заявка получает отказ.

  12. Признак V=1, т.е. все каналы заняты и нужно ставить заявку в очередь. Переход на п.33, т.е. увеличивается количество занятых мест в очереди.

  13. Цикл (перебор каналов со второго до последнего). Поиск канала с минимальным временем освобождения, т.е. дольше всех простаивающего.

  14. Если окончание обслуживания I-го канала меньше, чем наименьшее из предыдущих – переход на п.15, иначе новая итерация цикла.

  15. Свободным каналом объявляется I-й канал, время его освобождения – окончание обслуживания предыдущей заявки данным каналом (второй элемент I-й строки массива А). Затем новая итерация цикла.

  16. Если время моделирования исчерпано, N-я реализация закончена и больше заявок в этой реализации поступать не будет – переход на п.21, иначе – далее.

  17. Если не все места в очереди заняты – переход на п.19, иначе – далее.

  18. В очереди есть свободные места. Переход на п.21.

  19. Если в очереди есть занятые места – переход на п.21, иначе – далее.

  20. Очереди нет, не все каналы заняты и нужно сразу ставить заявку на обслуживание на тот канал, который раньше всех освободится от обслуживания предыдущих заявок. Началом обслуживания заявки выбранным свободным каналом считать момент появления текущей заявки. Переход на п.25, к обслуживанию.

  21. Увеличивается количество занятых каналов.

  22. Если выбранный канал освободился раньше, чем заявка оказалась на первом месте в очереди – переход на п.23, иначе – переход на п.24.

  23. Началом обслуживания заявки выбранным каналом считать момент ее появления на первом месте в очереди.

  24. Началом обслуживания заявки выбранным каналом считать момент его освобождения.

  25. Обслуживание заявки.

  26. К суммарной длительности обслуживания заявок прибавляется длительность обслуживания текущей заявки. Фиксируется момент окончания обслуживания заявки текущим каналом: к моменту начала обслуживания заявки текущим каналом прибавляется длительность обслуживания этой заявки. Количество занятых каналов уменьшается.

  27. Если перед обслуживанием заявки очереди не было и не все каналы были заняты, то переход на п.46, иначе – переход далее.

  28. Цикл (проход по очереди с первого места до последнего занятого). Сдвиг очереди. Затем переход на п.30

  1. Инициализация сдвига очереди. В массиве В моменты поступления заявок в очередь перемещаются на один элемент ближе к началу, причем для свободных мест в очереди момент поступления заявки равен нулю.

  2. Количество занятых мест в очереди уменьшилось.

  3. Если в очереди есть занятые места – переход далее, иначе – на п.34.

  4. Если N-ная реализация закончена и больше заявок в этой реализации поступать не будет, то переход на п.9, иначе – переход далее.

  5. Количество занятых мест в очереди увеличивается, переход на п.4, к новой заявке.

  6. Если N-ная реализация закончена и больше заявок в этой реализации поступать не будет, то переход далее (заявок в очереди больше нет - см.выше). Иначе – переход на п.42.

  7. Цикл (перебор каналов). После окончания – переход на п.41.

  8. Если обслуживание заявки I-м каналом было закончено раньше окончания времени моделирования – переход на п.38, иначе – переход далее.

  9. К суммарной длительности обслуживания заявок прибавляется время, затраченное на обслуживание заявки I-м каналом до окончания времени моделирования. Количество заявок, получивших отказ увеличивается, т.е. заявка, обслужить которую не удалось до окончания времени моделирования, не считается обслуженной.

  10. К суммарной длительности обслуживания заявок прибавляется время, затраченное на обслуживание заявки I-м каналом. Количество обслуженных заявок увеличивается.

  11. Для I-го канала время начала и окончания обслуживания заявки приравнивается к нулю.

  12. см.выше.

  13. Для данной реализации возможно поступление новых заявок. Приравниваются к нулю: момент поступления очередной заявки, количество занятых каналов, количество занятых мест в очереди, т.е. идет подготовка к новой заявке. Переход на п.4, к новой заявке.

  14. В очереди одна заявка.

  15. Моментом прихода заявки в очередь является момент ее появления в системе.

  16. Если признак V занятости всех каналов не равен нулю – переход далее, иначе – переход на п.47.

  17. Признак V занятости всех каналов приравнивается к нулю, т.е. не все каналы заняты и нет необходимости ставить заявку в очередь. Переход на п.5.

  18. Все каналы заняты и есть очередь.

  19. Если заявка обслужена текущим каналом раньше окончания времени моделирования, то переход далее, иначе – на п.49.

  20. Количество обслуженных заявок увеличивается.

  21. Количество заявок, получивших отказ, увеличивается.

  22. Расчет вероятности обслуживания заявки.

  23. Расчет вероятности отказа.

  24. Расчет среднего времени пребывания заявки в системе.

  25. Расчет производительности системы.

  26. Вывод результатов расчетов.



Скачать файл (153.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru