Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Решения задач по Кузнецову - файл 10-Линейная алгебра.doc


Загрузка...
Решения задач по Кузнецову
скачать (8356.9 kb.)

Доступные файлы (60):

1.1-1.31.ang.doc148kb.26.12.2007 00:15скачать
2.1-2.31.ang.doc116kb.26.12.2007 00:15скачать
3.1-3.31.ang.doc128kb.26.12.2007 00:15скачать
z10.doc114kb.26.12.2007 00:13скачать
z11.doc96kb.26.12.2007 00:14скачать
z12.doc128kb.26.12.2007 00:13скачать
z13.doc119kb.26.12.2007 00:14скачать
z15.doc140kb.26.12.2007 00:14скачать
z16.doc145kb.26.12.2007 00:14скачать
z17.doc111kb.26.12.2007 00:14скачать
z18.doc126kb.26.12.2007 00:14скачать
z19.doc112kb.26.12.2007 00:14скачать
z20.doc154kb.26.12.2007 00:15скачать
z2.doc167kb.26.12.2007 00:12скачать
z2-p.doc91kb.26.12.2007 00:11скачать
z3.doc112kb.26.12.2007 00:12скачать
z4.doc166kb.26.12.2007 00:13скачать
z5.doc135kb.26.12.2007 00:13скачать
z6.doc124kb.26.12.2007 00:13скачать
z7.doc108kb.26.12.2007 00:13скачать
z8.doc132kb.26.12.2007 00:13скачать
z9.doc121kb.26.12.2007 00:13скачать
Аналитическая геометрия.docскачать
Векторный анализ.doc1113kb.29.01.2007 16:27скачать
Графики.doc652kb.30.11.2006 20:01скачать
Дифур.doc6903kb.30.11.2006 19:59скачать
Дифференцирование.docскачать
Интегралы.docскачать
Кратные интегралы.doc1136kb.27.01.2007 17:29скачать
Линейная алгебра.docскачать
Пределы.doc9243kb.06.12.2006 21:11скачать
Ряды.docскачать
gr9v.doc960kb.25.12.2007 23:08скачать
Аналитическая геометрия.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
Векторный анализ.doc287kb.13.03.2007 23:53скачать
Графики.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
Дифур.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
Дифференцирование.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
Интегралы.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
Пределы.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать
10-Линейная алгебра.doc265kb.02.09.2008 00:22скачать
1-Пределы.doc156kb.06.02.2007 00:40скачать
2-Дифференцирование.doc157kb.09.12.2006 19:17скачать
3-Графики.doc313kb.04.12.2006 04:38скачать
4-Интегралы.doc297kb.15.12.2006 17:10скачать
5-Дифур.doc318kb.11.12.2006 23:32скачать
6-Ряды.doc169kb.22.04.2008 20:55скачать
7-Кратные интегралы.doc181kb.29.03.2008 19:10скачать
8-Векторный анализ.doc291kb.23.10.2008 00:57скачать
9-Аналитическая геометрия.doc208kb.13.02.2007 21:53скачать
10-Линейная алгебра.docскачать
1-Пределы.doc9243kb.06.12.2006 21:11скачать
2-Дифференцирование.docскачать
3-Графики.doc652kb.30.11.2006 20:01скачать
4-Интегралы.docскачать
5-Дифур.doc6903kb.30.11.2006 19:59скачать
6-Ряды.docскачать
7-Кратные интегралы.doc1136kb.27.01.2007 17:29скачать
8-Векторный анализ.doc1113kb.29.01.2007 16:27скачать
9-Аналитическая геометрия.doc1209kb.31.01.2007 17:11скачать

10-Линейная алгебра.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ?

Множество всех сходящихся последовательностей , ; сумма , произведение .
Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:

— выполняется,

— выполняется,

в качества нуля возьмём выполняется,

в качестве противоположного элемента возьмём ,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется.

Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.


Составляем определитель из координат данных векторов.



Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.
Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).



Решение системы 1.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду.


Полагаем , , .


Базис:

, , .
Размерность линейного пространства решений равна 3.
Решение системы 2.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к треугольному виду.


Полагаем , , тогда:


Общее решение:



Частное решение при :




Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .





,

,









; ;




значит координаты относительно базиса будут .
Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:


Здесь линейным преобразованием будет преобразование А, т. к. при линейном преобразовании координаты получившегося вектора будут линейными комбинациями координат исходного вектора.

Матрица линейного оператора А:

.
Задача 6. Пусть Найти:





,





т.е.
Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе , где , если она задана в базисе .


, .

Найдем .

, .


Значит матрица в базисе имеет вид .
Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе ), образ и ядро оператора поворота относительно оси в положительном направлении на угол .
Если то .

Оператор является линейным, если

и .

.

.



Т.е. оператор А является линейным и его матрица .

Область значений оператора А — это множество всех векторов .

Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:

.
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.



Составляет характеристическое уравнение и находим его решение.



Собственные значения:

Найдем собственные вектора.

, ;

, .
Собственные вектора:


Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.




где .
Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.



,


Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.











Скачать файл (8356.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru