Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Голованов А.И., Сорокин Р.А. (сост.) Статистические методы в управлении качеством окружающей среды - файл 1.doc


Загрузка...
Голованов А.И., Сорокин Р.А. (сост.) Статистические методы в управлении качеством окружающей среды
скачать (8441.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc8442kb.15.12.2011 23:08скачать

1.doc

  1   2   3   4   5   6
Реклама MarketGid:
Загрузка...
МИНСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

____________________________________________________________
А.И. Голованов, Р.А. Сорокин
Статистические методы в управлении

качеством окружающей среды
Учебно-методическое пособие


Москва 2007
МИНСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИРОДООБУСТРОЙСТВА

Кафедра мелиорации и рекультивации земель

____________________________________________________________
А.И. Голованов, Р.А. Сорокин

Статистические методы в управлении

качеством окружающей среды

(конспект лекций и макет записки к курсовой работе)
Учебное пособие для курсового и дипломного проектирования

(специальность «Управление качеством окружающей среды»)

^ Рекомендовано Методической комиссией

Эколого-мелиоративного факультета

Москва 2007

ББК ______

Вн _______

УДК______

Учебно-методическое пособие для выполнения курсовых и дипломных проектов «Статистические методы в управлении качеством окружающей среды». Составители Голованов А.И., Сорокин Р.А.. /М. : МГУП, 2007, с. ХХХХ.

ISBN __________________

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Статистические методы в управлении качеством окружающей среды» для специальности «Управление качеством окружающей среды» Учебное пособие предназначено для студентов 4, 5 курсов и дипломников по специальности «Управление качеством окружающей среды, а также для других специальностей МГУП.

Рецензент д.т.н. Никитенков Б.Ф. (МГУП)
ISBN__________________________

© Московский государственный университет

природообустройства, 2007

© Авторы, 2007

^ Курс лекций

«Статистические методы в управлении

качеством окружающей среды»


1. Виды статистики

Термин статистика произошел от латинского status – государство. Под статистикой понимают:

1) Вид общественной деятельности, направленной на получение, обработку и анализ информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества во всём её многообразии (технико-экономические, социально-экономические, социально-политические явления, культура) в неразрывной связи с её качественным содержанием. В этом смысле понятие «статистика» совпадает с понятием статистического учёта, который является ведущим видом народно-хозяйственного учёта. Определяющее значение статистики вытекает из того, что вся информация, имеющая народно-хозяйственную значимость и собираемая путём бухгалтерского или оперативного учёта, в конечном счёте, обрабатывается и анализируется с помощью статистики. Исходные методологические принципы для построения основных показателей во всех видах учёта являются едиными.

2) Отрасль общественных наук (и соответствующие ей учебные дисциплины), в которой излагаются общие вопросы измерения и анализа массовых количественных отношений и взаимосвязей.

3) В более узком смысле слова статистика рассматривается как совокупность данных о каких-либо явлениях, процессах или свойствах (например, когда говорят о статистике выборов или полевых изысканий (измерений) свойств природных тел). В естественных науках понятие «статистика» означает анализ массовых явлений, основанный на применении методов теории вероятностей: например, статистическая физика, статистическая гидрология.

^ 2. Статистика качества продукции

Различают статистики: экономическую, военную, демографическую, сельскохозяйственную и прочие. В их числе особое место занимает статистика качества, – отрасль экономической статистики, изучающая достигнутый уровень качества продукции и его изменение, анализирующая определяющие его факторы и выявляющая резервы его повышения до экономически оптимального. Для этого статистика качества продукции разрабатывает систему показателей, количественно характеризующих уровень и динамику качества отдельных видов продукции, а также сводных показателей уровня и динамики качества продукции, как отдельных предприятий, так и отраслей народного хозяйства.

Показатели уровня качества данного вида продукции могут опираться на характеристики, определяемые в процессе его производства, – производственное качество, а также и на показатели, определяемые при его использовании, – потребительское качество. Уровень производственного качества определяется соответствием технических характеристик (параметров) изделий стандартам и другим документам, в которых зафиксирован установленный минимум требований к этим параметрам. Поскольку типичной при контроле производственного качества является проверка одновременно по многим параметрам, возникает задача сводной количественной оценки уровня качества. В таких случаях на практике нередко прибегают к оценке качества по установленной шкале баллов. Разновидностью последней можно считать широко применяемое деление продукции по сортам. В этом случае обобщающей характеристикой уровня качества однородных по назначению изделий может служить средняя их сортность или средняя цена (если цены дифференцированы по сортам).

Обобщающим показателем динамики качества разнородной продукции, разделяемой на сорта, служит индекс сортности, необходимые данные для исчисления которого содержатся в статистической отчётности предприятий о сортности промышленной продукции.

Уровень потребительского качества определяется элементарно, если все или большинство потребителей заинтересованы в каком-либо одном параметре качества. Так, уровень качества добываемой руды можно характеризовать содержанием в ней металла, уровень качества машин и приборов - их надёжностью, долговечностью и другими показателями. Данные об уровнях качества многих видов изделий и сырья для их изготовления содержатся в технико-производственной отчётности предприятий ряда отраслей добывающей и обрабатывающей промышленности. Значительно сложнее решается вопрос, если потребителей одной и той же продукции интересуют различные параметры качества или они предъявляют требования к нескольким независимым друг от друга параметрам. Методология получения сводной оценки уровня качества таких видов продукции находится в стадии теоретических разработок, имеющих дискуссионный характер. В. А. Трапезников для вычисления сводного показателя динамики качества изделий по нескольким параметрам предложил "коэффициент качества", вычисляемый как произведение относительных величин изменения каждого контролируемого параметра.

Если тем или иным путём установлены уровни качества данного вида продукции в двух сравниваемых периодах (K1 и К2), то показатель динамики качества этого вида продукции определяется как iк = К1//К2. Располагая данными о стоимости продукции каждого вида, фактически произведённой в отчётном периоде Q1 и Q2, можно вычислить сводный индекс качества разнородной продукции по формуле Iк = iкQ1/Q2.

В некоторых отраслях промышленности накоплен положительный опыт применения методов математической статистики для определения уровня потребительского качества изделий по контролируемым изготовителем параметрам. Возникает возможность не только прогнозировать уровень потребительского качества в момент выпуска изделий из производства, но и совершенствовать требования, фиксируемые в стандартах, целенаправленно регулировать уровень качества с учётом полученных регрессионным анализом зависимостей между параметрами производственного и уровнем потребительского качества. Методы математической статистики, в частности выборочный метод, находят также широкое применение при так называемом статистическом предупредительном контроле качества изделий в процессе их производства. Это ускоряет и удешевляет контроль качества и обеспечивает предупреждение возникновения брака в производстве.

Очень важная, хотя ещё не решённая до конца, задача статистики качества продукции – определение величины экономии или потерь в экономике в связи с изменениями уровня качества продукции. Это требует учёта совокупного экономического эффекта, учёта дополнительных затрат изготовителя продукции и экономии у потребителей в результате эксплуатации изделий более высокого качества.

^ 3. Математическая статистика. Необходимость и случайность

Предметом изучения математической статистики являются случайные величины (числа) одинакового происхождения (генезиса), но изменяющиеся в некотором диапазоне значений вследствие воздействия на них суммы случайных внешних воздействий [8].

Философия объясняет отличия таких общих категорий, как «необходимость» и «случайность». Эти философские категории отражают типы связей, которые определяются существенными или привходящими малозначимыми факторами.

Необходимость - вещь, явление в их всеобщей закономерной связи; отражение преимущественно внутренних, устойчивых, повторяющихся, всеобщих отношений действительности, основных направлений её развития; выражение такой ступени движения познания в глубь объекта, когда вскрываются его сущность, закон; способ превращения возможности в действительность, при котором в определенном объекте при данных условиях имеется только одна возможность, превращающаяся в действительность.

Случайность - отражение в основном внешних, несущественных, неустойчивых, единичных связей действительности; выражение начального пункта познания объекта; результат перекрещивания независимых причинных процессов, событий; форма проявления необходимости.

Необходимость часто "образуется" из массы случайностей, прокладывая себе дорогу через них, и имеет своё основание в существовании связей вещей, закономерно подготовлена предшествующим ходом развития. Необходимые явления при наличии соответствующих условий развиваются в определенном порядке, происходят именно так, а не по-другому. Случайность же в основном вытекает из внешнего для данного явления основания, в силу чего она может совершиться так или как-то по-другому.

Необходимость может быть внутренней, вызванная к жизни природой самих явлений и процессов объективного мира; и внешней, порождаемой привходящими обстоятельствами; она также может быть более общего, фундаментального порядка, действие которой распространяется на сравнительно широкий круг явлений действительности; и менее общего порядка, действие которой охватывает сравнительно узкий круг явлений.

Случайность также подразделяется на внутреннюю, органически связанную с данной необходимостью и внешнюю, выступающая как нечто постороннее по отношению к данной необходимости и вызываемую преимущественно побочными факторами.

Hеобходимость и случайность имеют важное значение в научном познании. Движение познания от явления к сущности соответствует аналогичному движению от наблюдения, изучения случайного к познанию необходимого, кото-рое скрывается за случайным так же, как сущность за явлением. Одна из важнейших задач науки - предвидение хода различных событий, основой которого является познание как необходимых, так и случайных процессов.

Пример проявления необходимости в почвообразовании: под пологом хвойного леса в условиях промывного водного режима в умеренном тепловом поясе всегда формируются типичные для таких местностей подзолистые почвы.

Случайные факторы почвообразования, такие как особенность микрорельефа, уклона, направления течения вод поверхностного стока, изменения в составе растительного покрова, микроклимат, варьирующие свойства почвообразовательных пород приводят к изменчивости степени оподзоливания, кислотности, гранулометрического состава твердой фазы, водопроницаемости и влагоемкости, содержания гумуса и пр. Поэтому неслучайный тип почв образует почвы со случайно изменяющимися свойствами.

Средние наиболее вероятные величины этих свойств являются устойчивыми, характерными для данного типа почв, но они подвержены изменчивости порой в большом диапазоне. Естественно, что эти свойства подлежат изучению, т.е. измерению и учету при расчете мелиоративных воздействий.

Если каждому исходу E испытания Т поставлено в соответствие число X, то говорят, что задана случайная величина X. Среди чисел x1, x2, x3, ... ..., хs могут быть и равные.

Совокупность различных значений хi при i = 1,2, ..., s называют совокупностью возможных значений случайной величины. Набор возможных значений случайной величины и соответствующих им вероятностей называется распределением вероятностей случайной величины.

При одновременном изучении нескольких случайных величин вводится понятие их совместного распределения, которое задаётся указанием возможных значений каждой из них и вероятностей совмещения событий

Часто вместо полного задания распределения вероятностей случайной величины предпочитают пользоваться небольшим количеством числовых характеристик. Из них наиболее употребительны математическое ожидание или среднеарифметическое М(Х) и дисперсия [8]:

M(X)=; ; (1)

^ Квадратный корень из дисперсии называют среднеквадратичным отклонением СКО. Для коротких рядов случайных чисел используют его несмещенную оценку:

СКО=; (2)

где n - -число случайных величин.

Изменчивость случайной величины принято также характеризовать коэффициентом вариации, т.е. отношением СКО к математическому ожиданию:

; (3)

Для характеристики вида кривой распределения используют коэффициент асимметрии Сs,

, (4)

который характеризует форму распределения случайной величины xi относительно среднеарифметического значения и является безразмерной величиной. Ряд является симметричным, если положительные и отрицательные отклонения членов ряда от среднеарифметического (xiM(x)) повторяются одинаково часто, т.е. симметрично группируются относительно центра распределения.

Большинство почвенных, гидрогеологических и гидрологических характеристик имеют положительную асимметрию (Cs>0), т.е. ряды наблюдений включают сравнительно немногочисленные большие положительные отклонения и многочисленные, но менее значительные по величине отрицательные отклонения от среднеарифметического.

^ Коэффициент автокорреляции R характеризует статистическую связь между смежными значениями ряда наблюдений xi и xi+1. Его вычисляют по формуле:

(5)

где ; .

Численные значения статистических характеристик (параметров) конкретного ряда наблюдений, получаемые по формулам (1)…(5) всегда содержат случайные ошибки, связанные с ограниченностью числа членов n. В пределе (при ) статистические параметры как угодно близко приближаются к своим «истинным» значениям, характеризующим свойства распределения генеральной совокупности. На практике же всегда оперируют с приближенными, по существу, случайными статистическими характеристиками ряда наблюдений.

Случайные ошибки статистических характеристик ряда зависят от числа членов этого ряда n. Так среднеквадратичная ошибка среднеарифметического при слабой автокорреляции (R мало) равно:

; (6)

Так, при коэффициенте вариации коэффициента фильтрации мелкозернистого песка равном Сv=0,5 (табл. 6) для получения его среднеарифметического значения с точностью 10 % надо выполнить 25 измерений, а для тяжелых суглинков (см. табл. 6) при Сv=1 – 100 измерений.

Ошибка коэффициента вариации существенно больше ошибки среднего:

(7)

Так при Сv=0,5 для получения его точности 10 % надо выполнить 60 измерений.

Ошибка коэффициента асимметрии равна:

(8)

а ошибка коэффициента автокорреляции:

. (9)

В математической статистике оперируют также понятием «случайный процесс» (вероятностный, или стохастический), т. е. изменение во времени состояния некоторой системы), течение которого может быть различным в зависимости от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером случайного процесса может служить броуновское движение, турбулентные течения жидкостей и газов, протекание тока в электрической цепи при наличии неупорядоченных флуктуации напряжения и силы тока (шумов) и распространение радиоволн при наличии случайных замираний радиосигналов, создаваемых метеорологическими или иными помехами. К числу случайных могут быть причислены и многие производственные процессы, сопровождающиеся случайными флуктуациями, например, при обработке деталей на металлорежущих станках, а также ряд процессов, встречающихся в геофизике (например, вариации земного магнитного поля), геологии, почвоведении, гидрологии, физиологии (например, изменение биоэлектрических потенциалов мозга, регистрируемое на электроэнцефалограмме), экономике.

Вероятность и обеспеченность характеризуют возможность появления (реализации) случайной величины Вероятность – это отношение появления конкретного события ко всем событиям. Например, плотность почвы может быть в пределах 1,4…1,5 г/см3, но вероятность величины 1,437 г/см3 очень мала, вероятны и другие близкие к ней величины. Поэтому для практики удобней оперировать понятием обеспеченности, т.е. вероятности превышения.

В теории вероятностей рассматриваются несколько видов распределения: симметричное нормальное распределение или распределение Гаусса, логарифмически нормальное, как частный случай нормального, т.е. когда логарифм случайной величины распределен по нормальному закону. Случайные величины распределены по нормальному закону, если в основе их образования лежит большая сумма или разность случайных воздействий. Если же случайная величина образуется умножением или делением (дроблением), то вероятность появления характерного размера (диаметра) подчиняется логарифмически нормальному закону с ярко выраженной правой асимметрией, т.е. с небольшой вероятностью возможно проявление больших значений случайных величин. Вероятность малых значений группируется вблизи малых вероятностей. Эти закономерности свойственны случайным величинам диаметров частиц грунта, образованным при физическом выветривании коренных пород или дроблении, а также величинам коэффициентов фильтрации, являющимися функцией диаметров частиц, а, следовательно, и пор. Примеры симметричного нормального закона и асимметричного логарифмически нормального приведены на рис. 1.

Нормальный закон описывается закономерностями: для вероятности попадания случайной величины в диапазон х1…х2 :

, (10)

где a – математическое ожидание случайной величины х; σ2 – ее дисперсия (см. формулы (1) и (2)). Преобразованием распределение (10) можно свести к стандартному с а=0 и σ=1. Тогда вероятность

(11)

Имеются таблицы функции нормального распределения. Для вычисления случайной величины заданной вероятности используется формула (12) и таблица 1:

(12)

Табл. 1.

Вероятность превышения ^ P Функция Ф(х)

0,50 0,000

0,60 0,253

0,70 0,524

0,80 0,842

0,85 1,036

0,90 1,282

0,95 1,645

0,99 2,326

0,999 3,090

Из этой таблицы следует, что при нормальном законе распределения практически все величины (999 из 1000) находятся в интервале вероятностей ±3σ – так называемое правило «3-х сигм».



Рис. 1. Нормальное и логарифмически нормальное распределение вероятностей случайной величины

График нормального распределения симметричен, в нем мода ^ Mo (число с наибольшей вероятностью), медиана Me (число с обеспеченностью 50%) и математическое ожидание M (т.е. среднее арифметическое случайного числа) совпадают.

Плотность логарифмически нормального распределения имеет вид

при (13)

где a – математическое ожидание Ln(x)»; σ2 – дисперсия Ln(x). График этого распределения не симметричен, имеет место соотношение Mo(x)<Me(x)<M(x), находятся по формулам:

; (14)

M(x)=Me(x)Exp(0,5σ2); или (15)

Mo(x)=Me(x)Exp(-σ2), (16)

а среднеквадратичное отклонение случайной величины σx составит

. (17)

Здесь Cv(x) – коэффициент вариации Ln(x).

При логарифмически нормальном законе распределения случайная величина p- той обеспеченности находится по формуле

. (18)

Величина Ф(х) берется из табл. 1 в зависимости от значения обеспеченности p.

Математическая статистика позволяет оценить принадлежность двух выборок к одной генеральной совокупности или проверить так называемую «нуль»-гипотезу. Эта задача возникает при оценке возможности объединения данных полевых изысканий в один массив при расчете параметров сооружений природообустройства (поливов, дренажа, промывок)[10]. Поясним это на примере возможности объединения двух контуров путем сравнения величин коэффициентов фильтрации. В табл. 2 приведены результаты измерений коэффициентов фильтрации на территории контура №1 – 20 измерений и контура №2 – 18 измерений

Проверка начинается с доказательства равенства дисперсий. Для этого вычисляют статистику критерия Фишера F [10]:

F=(σ21)2. (19)

В числителе выражения (19) берется большее из двух среднеквадратичных отклонений (σ21). В данном случае F=1,256. По табл. 3 интерполяцией принимают критическое значение Fα при степенях свободы ν1=20–2=18 и при ν2 = 18–2=16 и при доверительной вероятности α=0,05. Если F<Fα, то «нуль» – гипотеза принимается с вероятностью 95%. В данном случае Fα= 2,24, т.е. дисперсии у этих рядов отличаются статистически не значимо, т. е. они примерно равны.

После проверки совпадения дисперсий оценивают «нуль» – гипотезу равенства средних величин рассматриваемых рядов или контуров. Для этого применяют t-критерий Стьюдента [10], который вычисляют по формуле:

, (20)

где n1 и n2 – количество измерений на контуре №2 и на контуре №1. σ – среднеквадратичное отклонение у этих рядов. В нашем примере критерий Стьюдента равен t=0,145, а при степени свободы ν=n1+n2–2= 36 и при доверительной вероятности 0,05 он должен быть 2,028 (см. табл. 4).

Табл. 2. Результаты измерений коэффициента фильтрации

Контур №1

Контур №2

№№

измерений

Коэффициент фильтрации, м/сут

№№

измерений

Коэффициент фильтрации, м/сут

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0,910

0,383

1,868

1,236

5,623

0,281

0,819

0,360

0,215

1,939

1,307

1,866

0,604

0,422

0,477

0,907

2,019

1,171

0,550

1,767

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

3,188

0,829

0,278

1,896

0,665

0,942

1,429

1,339

2,826

4,080

4,421

1,131

0,268

3,373

0,210

0,542

1,105

2,396

Среднее

СКО

1,718

1.346

Среднее

СКО

1,236

1,201









Табл.3.Критические значения Fα при α=0,05 (в числителе) и α=0,01 (в знаменателе)

ν2


ν1

5

6

8

12

24



5
10
15
20
25
30
40
60
120



5,05

10,97

3,33

5,64

2,90

4,56

2,71

4,10

2,60

3,86

2,53

3,70

2,45

3,51

2,37

2,24

2,29

3,17

2,21

3,02

4,95

10,67

3,22

5,39

2,79

4,32

2,60

3,87

2,49

3,63

2,42

3,47

2,34

3,29

2,25

3,12

2,17

2,96

2,09

2,80

4,82

10,29

3,07

5,06

2,64

4,00

2,45

3,56

2,34

3,32

2,27

3,17

2,18

2,99

2,10

2,82

2,02

2,66

1,94

2,51

4,68

9,89

2,91

4,71

2,48

3,67

2,28

3,23

2,16

2,99

2,09

2,84

2,00

2,66

1,92

2,50

1,83

2,34

1,75

2,18

4,53

9,47

2,74

4,33

2,29

3,29

2,08

2,86

1,96

2,62

1,89

2,47

1,79

2,29

1,70

2,12

1,61

1,95

1,52

1,79

4,36

9,02

2,54

3,91

2,07

2,87

1,84

2,42

1,71

2,17

1,62

2,01

1,52

1,80

1,39

1,60

1,25

1,38

1,00

1,00


Табл. 4. Критические значения tα при α=0,05 и 0,01.

ν

α=0,05

α=0,01

ν

α=0,05

α=0,01

5

10

15

20

25

2,57

2,23

2,13

2,09

2,06

4,03

3,17

2,95

2,85

2,79

30

40

60

120



2,04

2,02

2,00

1,98

1,96

2,75

2,70

2,66

2,62

2,58

  1   2   3   4   5   6



Скачать файл (8441.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru