Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Технология изделий интегральной техники - файл Конспект лекций_«Технология изделий интегральной техники».doc


Лекции - Технология изделий интегральной техники
скачать (17097.2 kb.)

Доступные файлы (1):

Конспект лекций_«Технология изделий интегральной техники».doc18720kb.21.06.2006 09:24скачать

содержание
Загрузка...

Конспект лекций_«Технология изделий интегральной техники».doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

4. Диффузионные процессы в твердых телах

4.1. Введение



Из термодинамики, а так же из практического опыта следует, что любая однофазная система, находящаяся в равновесии, должна быть гомогенной. Например, смесь воды и чернил или наполненная дымом комната, через определенный промежуток времени становятся однородными.

Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах, причем диффундировать могут как растворенные в веществе посторонние частицы, так и частицы самого вещества (самодиффузия).

Диффузия – это обусловленное тепловым движением перемещением частиц в направлении убывания их концентрации. (Движущей силой диффузии является градиент концентрации атомов. Чем больше градиент концентрации, тем интенсивнее осуществляется перемещение атомов.)

^

4.2. Законы диффузии



Диффузионные законы – это соотношения между величинами, характеризующими процессы диффузии.

Первый закон диффузии определяет количество вещества диффундирующего в направлении убывания концентрации. Если градиент концентрации С вдоль направления Х равен , то этот закон дает для массы вещества dm, диффундирующего за время dt через площадку S, перпендикулярную направлению Х, выражение:


dm = –DSdt, (1)


где знак (–) указывает, что диффузия происходит в сторону уменьшения концентрации;

^ D – коэффициент диффузии, численно измеряемый массой вещества, диффундирующего через площадку за время t=1, при градиенте концентрации, равном 1 ([Д]=[см2∙сек-1]).

Коэффициент диффузии определяет скорость процесса и зависит от природы диффундирующего вещества и вещества, в котором происходит диффузия.

Из первого закона диффузии выводится второй:


=D.


Когда =0 (стационарный поток) второй закон легко проверяется, т.к. из него следует, что при =0 концентрация диффундирующего вещества должна линейно уменьшатся вдоль направления диффундирующего потока. Опыт подтвердил правильность этого заключения.

Рассмотрим элементарный объем с единичной поверхностью ^ S=1, перпендикулярной направлению Х и толщиной dx, и получим выражение для скорости изменения концентрации ()


.


Если толщина dx мала, то поток dm(x1+dx) может быть связан с dm(x1) следующим выражением:


;

;


Градиентом скалярной величины ^ С, зависящей от координат, называется вектор, характеризующий быстроту изменения этой величины в пространстве: Если концентрация С изменяется вдоль оси Х, то grad C =, а поскольку изменения происходят только вдоль оси ^ Х, так мы предположим что частную производную можно заменить на полную

Grad C =.

Математические уравнения диффузии были впервые применены в 1858 году Адольфом Фиком, хотя аналогичные уравнения были получены десятилетием раньше Фурье при анализе теплового потока.


;

. (2)


Это и есть второй закон диффузии. Аналогичным путем задача может быть решена для двух- и трех-мерного случаев в декартовых, цилиндрических или полярных координатах. Однако для мы ограничились рассмотрением одномерной задачи.

Рассмотрим основные механизмы диффузии атомов в кристаллах:

  1. механизм обмена атомов местами;

  2. кольцевой механизм;

  3. механизм перемещения по междуузлиям;

  4. вакансионный механизм

Механизм обмена двух атомов местами в кристаллической решетке является наиболее простым и элементарным актом диффузии. Обмен местами в плотноупакованной структуре требует преодоления большого потенциального барьера, связанного с необходимостью раздвижением соседних атомов.

В случае кольцевого механизма несколько атомов, расположенных примерно по кольцу, согласованно перемещаются так, что все кольцо из атомов поворачивается на одно межатомное расстояние. В этом случае доля энергии потенциального барьера, приходящегося на каждый атом будет меньше, чем при обмене пары атомов. Однако эта энергия возрастает с увеличением числа атомов в кольце и вероятность осуществления такого процесса за счет флуктуационного накопления необходимой энергии резко падает. Оба эти механизма могут проявляться лишь в совершенных кристаллических решетках с рыхлой упаковкой.

В реальных материалах с большим числом дефектов наиболее вероятными являются междуузельный и вакансионный механизмы диффузии. (+ границы, дислокации)

Вероятность перехода (ω) частицы в решетке из одного положения в другое в следствии статистического характера процесса возрастает с повышением температуры по экспоненциальному закону:


,


где – высота потенциального барьера.

Введем понятие среднего времени нахождения атома в одном из положений равновесия ():


. (3)

^

4.3. Основы кинетической теории газов



В кинетической теории газов коэффициент диффузии определяется следующим выражением:


,


где – длина свободного пробега, а – время между двумя столкновениями.

Выражение для коэффициента диффузии в кристалле приобретает вид:


, (4)


где – множитель, учитывающий геометрию решетки и механизм диффузии.

На основании (3) и (4) получим выражение коэффициента диффузии в кристалле:


,


где .

В этой формуле – называют энергией активации (энергию, которую необходимо сообщить атому для единичного скачка в кристаллической решетке, называют энергией активации диффузии).

Примесные атомы, перемещаются по вакансионному механизму – называются примесями замещения, а перемещающиеся по междуузельному механизму – примесями внедрения.

Практически все диффузанты в полупроводниковых кристаллах имеют предельную растворимость. Под предельной растворимостью примеси подразумевается максимальная концентрация примесных атомов при данной температуре, которая может быть введена в полупроводник:


,


где – теплота растворения.

В ряде случаев введение инородных атомов приводит к возникновению в диффузионной области новой фазы (химического соединения). Такой процесс получил название – реактивная диффузия (окисление кремния).

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14



Скачать файл (17097.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru