Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа - математические методы экономических исследований - файл 1.rtf


Контрольная работа - математические методы экономических исследований
скачать (1762.3 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf1763kb.16.12.2011 05:30скачать

Загрузка...

1.rtf

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Вариант № 7
Задание 1.

Известна матрица В, элемент которой – объем i-го продукта, потребляемого при производстве j-го продукта в модели Леонтьева; известен валовой продукт .
Найти:

1. Матрицу прямых затрат;

2. Матрицу полных затрат, объяснить смысл столбцов матрицы полных затрат;

3. Найти валовой продукт, необходимый для производства заданного конечного продукта ; определить самую затратную отрасль при производстве .

Данные: ; = (6, 8, 5); = (9, 9, 7).


Решение:
1) Для нахождения матрицы прямых затрат воспользуемся формулой:



Согласно этой формуле получаем:



















Таким образом матрица прямых затрат имеет вид:


Проверим данную модель на продуктивность:

1.

2. Матрица неразложима

3.





< 1 – модель продуктивна


2) Для нахождения матрицы полных затрат воспользуемся формулой:

(H) = (I – A)-1

Так как , то

(I – A) = (I) – (A) = - = ,
(Н) =

Для нахождения определителя вычтем из строки 3 элементы строки 2:

Т.к. = 0,255 0, то обратная матрица существует.

Найдем алгебраические дополнения элементов:









Тогда матрица полных затрат (Н) будет равна:

Каждый столбец j - это валовый продукт, необходимый для создания конечного продукта в виде единицы j-го продукта.


3) Для производства заданного конечного продукта необходимо воспользоваться формулой:



Из полученного результата можно сделать вывод, что самая затратная – это вторая отрасль.
Задание 2.

Решите задачу линейного программирования.
Найдите оптимальный план для неотрицательных значений переменных:

1) геометрическим методом;

2) симплекс-методом.

3) сформулируйте двойственную задачу.
Данные:


,


Решение:
1) решение геометрическим методом.
Строим многоугольник планов Д.

Границы Д: 27х1 + х2 = 9, 3х1 + = 1, х1 = 0; х2 = 9; х2 = 0; х1 =

1 + х2 = 6, 0,5х1 + х2 = 1,

х1 + 4х2 = 8, х1 + 0,5х2 = 1,















































































































































































































































































































1 2 3 4 5 6 7 8 9

Определяем базисные планы
Из неравенств видим, что - вне зоны области Д.
Рассмотрим , , ,

Координаты второго базисного плана: = (0,125; 5,625)

Координаты третьего базисного плана: = (1,455; 1,636)
Координаты четвертого базисного плана: = (0; 9) – по построению
Координаты пятого базисного плана: = (8; 0) – по построению


Определим оптимальный план
,

= 5*0,125+3*5,625 = 17,5

= 5*1,455+3*1,636 = 12,183

= 0*5+3*9 = 27

= 5*8+3*0 = 40

min = = 12,183

= = (1,455; 1,636) – оптимальный план
2) решение симплекс-методом

(А) = ,

Расширенная матрица:


Выделяем (А)m =

Найдем определитель (А)m по элементам третьего столбца

(А)m = (-1) 0, значит обратная матрица существует.

Найдем алгебраические дополнения:




















Таким образом получаем обратную матрицу:

m)-1 =

Найдем = (Аm)-1 =

= (1,44; 1,62; 31,94)

= (1,44; 1,62) – нулевое приближение к .
Проверим, можно ли улучшить вектор ?:

4) = , (а5) =




, = (5; 3; 0) = 0 = 0

СР4 = () - = (0,36*5+(-0,09)*3+9,73*0)-0 = 1,8 – 0,27 = 1,53 > 0

СР5 = () - = (5*(-0,09)+3*0,27-2,18*0) – 0 = -0,45 + 0,81 = 0,36 > 0

Т.к. СР4 и СР5 > 0, то улучшить нельзя

Таким образом = = (1,44; 1,62).
3) формулировка двойственной задачи

Транспонируем (А) = ,

(А)Т = ,

Тогда получаем:

F = 9у1 + 6у2 + 8у3

max F - ?
Задание 3.
Дана платежная матрица игры двух лиц. Используя представления теории чистых стратегий, найдите гарантирующие оптимальные стратегии игроков, их гарантированные оптимальные эффективности; найдите точную цену игры, если она существует, или интервал значений платы пассивному игроку за его участие в игре.

Решение:

Рассмотрим игру с позиции 1-го игрока.

Обозначим a - нижняя цена игры (максимин), это гарантированный выигрыш игрока 1 при любой стратегии игрока 2.

1 строка: a1 = min (5,4,6) = 4

2 строка: a2 = min (3,6,4) = 3

3 строка: a3 = min (8,4,6) = 4

Выбираем стратегию: a = max (min ai) = 4

Гарантированно оптимальная стратегия: i = 1; 3

Гарантированно оптимальная эффективность: a = 4
Рассмотрим игру с позиции 2-го игрока.

b - верхняя цена игры (минимакс). Это гарантированный проигрыш 2-го игрока.

1 столбец: b1 = max (5,3,8) = 8

2 столбец: b2 = max (4,6,4) = 6

3 столбец b3 = max (6,4,6) = 6

b = min (max bj) = 6

Гарантированно оптимальная стратегия: j = 2; 3

Гарантированно оптимальная эффективность: b = 6
Таким образом видим, что нижняя цена игры (4) не равна верхней цене игры = 6.

Так как первому игроку гарантированно выиграть не меньше 4, а второму проиграть не больше 6, то плата за участие в игре .

Возможные результаты игры:

(i = 1; j = 2) = 4

(i = 1; j = 3) = 6

(i = 3; j = 2) = 4

(i = 3; j = 3) = 6
Задание 5

В операционном отделении банка с одинаковой интенсивностью работает l операторов. Известно среднее время обслуживания клиента оператором (в мин.). Наблюдения показали, что в два часа в среднем банк посещают S клиентов.

Проведите анализ работы операторов, рассчитав вероятность отсутствия работы для операторов; вероятность нахождения клиента в очереди, состоящей более чем из 3-х человек; среднее число клиентов, находящихся в очереди и на обслуживании, среднее число клиентов в очереди; среднее время пребывания клиента в очереди и на обслуживании; среднее время пребывания клиента в очереди. Предварительно определите оптимальное для Вашего варианта число операторов.
Данные: S = 60 человек
Решение:

Рассчитаем постоянные коэффициенты:

часа – время обслуживания клиента в часах

20 клиентов/час – интенсивность обслуживания клиентов 1-м оператором

= 30 клиентов/час – интенсивность прихода клиентов в банк

< = 2


Расчет вероятностей

P (0,t) – в банке нет клиентов (отсутствие работы для операторов)

P (0,t) =
Вероятность нахождения в очереди, состоящей из более 3-х человек:

P (m > 3,t) = 1- [P(0) + P(1) + P(2) + P(3)]

P (m>3,t) = =

= 1- = 1 – [0,143 4,469] = 1 – 0,639 = 0,361

Среднее число клиентов в очереди:

m1 = клиента
Среднее число клиентов в банке (в очереди на обслуживание):

m = m1 + = 1,93 + 1,5 =3,43 клиента
Среднее время пребывания клиента в очереди:

часа
Среднее время пребывания клиента в банке (в очереди на обслуживании):

часа.


Скачать файл (1762.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru