Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Конспект лекций (ЭМПП)-2 - файл 1.doc


Конспект лекций (ЭМПП)-2
скачать (1404 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1404kb.16.11.2011 16:21скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Кафедра электроэнергетики


Конспект лекций


по курсу: «Электромагнитные переходные процессы»


Часть 2: ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ПРИ нарушении СИММЕТРИИ системы


для студентов специальности

6.090603 «Электротехнические системы электропотребления

всех форм обучения


Сумы 2008

11. Поперечная несимметрия


11.1. Общие положения


Расчеты токов трехфазных КЗ в трехфазных симметричных сетях производятся на одну фазу вследствие подобия явлений, происходящих в каждой из фаз и равенства значений одноименных величин.

При несимметрии в произвольной точке системы сопротивления в фазах неодинаковы и по этим причинам явления по фазам различны. Неодинаковы в этом случае токи, напряжения и углы сдвига между ними в различных фазах. Для определения токов и напряжений в любой фазе несимметричной системы необходимо составить схему замещения и написать необходимое число уравнений с учетом взаимоиндукции, что усложняет решение задач.

Сравнительно просто расчеты несимметричных режимов в трехфазных сетях осуществляются с помощью метода симметричных составляющих. Вычисление токов и напряжений в этом случае сводятся к определению этих величин при некотором фиктивном трехфазном КЗ, что дает возможность вновь воспользоваться однолинейной схемой замещения и произвести расчет на одну фазу. В этом заключается одно из основных достоинств метода симметричных составляющих.


^ 11.2. Метод симметричных составляющих


В соответствии с методом симметричных составляющих произвольную несимметричную систему трех векторов А, В, С можно разложить однозначно на три симметричные системы:

– систему векторов прямой последовательности А1; В1; С1;

– систему векторов обратной последовательности А2; В2; С2;

– систему векторов нулевой последовательности А0; В0; С0;

Согласно условию разложения имеем:

А = А1 + А2 + А0,

В = В1 + В2 + В0, (11.1)

С = С1 + С2 + С0.

Для сведения уравнений (11.1) к трем неизвестным вводят оператор фазы а. Модуль оператора фазы равен 1. Таким образом, если любой вектор умножить на а, то модуль вектора не изменится, а лишь произойдет его поворот на 120˚ против часовой стрелки. Благодаря этому свойству можно векторы каждой из симметричных систем (прямой, обратной, нулевой) выразить через один вектор той же системы, т.е. три неизвестных в уравнении (11.1) свести к одному.

Оператор фазы а определяется из соотношений:

;

; .

Если принять в качестве основной фазу А, то систему (11.1) при помощи оператора фазы а можно представить в следующем виде:

А = А1 + А2 + А0,

В = а² А1 + аА2 + А0, (11.2)

С = а А1 + а² А2 + А0

Совместное решение системы уравнений (11.2) дает:

А1 = (А + а В + а² С) / 3;

А2 = (А + а² В + а С) / 3; (11.3)

А0 = (А + В + С) / 3.


^ 11.3. Основные уравнения.


ЭДС симметричного трехфазного источника питания образуют симметричную систему векторов прямой последовательности. При нормальной симметричной нагрузке или при трехфазном КЗ такая ЭДС способна вызвать только токи прямой последовательности, так как напряжения и ЭДС других последовательностей в таких режимах отсутствуют.

При несимметричных КЗ в месте повреждения возникают несимметричные напряжения, вследствие нарушения симметрии режима. Вся схема в целом и по частям продолжает оставаться симметричной. Появляющиеся при этом токи обратной и нулевой последовательности вызывают в элементах схемы соответствующие магнитные потоки и падения напряжения.

ЭДС контуров токов обратной и нулевой последовательности можно учитывать падением напряжения в реактивном сопротивлении машины той или иной последовательности. В силу указанных соображений можно считать, что при любом режиме генератор вырабатывает ЭДС только прямой последовательности, а ЭДС обратной и нулевой последовательности генератора равны нулю.

В соответствии с изложенным для произвольного несимметричного КЗ основные уравнения в соответствии с вторым законом Кирхгофа отдельно для каждой последовательности будут иметь вид:

UК1 = Е - Z1·IК1;

UК2 = 0 - Z2·IК2; (11.4)

UК0 = 0 - Z0·IК0,

где UК1, UК2, UК0, IК1, IК2, IК0 - симметричные составляющие напряжения и тока в месте КЗ;

Е - результирующая ЭДС схемы прямой последовательности относительно точки КЗ;

Z1, Z2, Z3 - результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.

Уравнения (11.4) содержат шесть неизвестных величин: три составляющие напряжения и три составляющие тока. Недостающие уравнения для определения неизвестных величин получают из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.


^ 11.4. Сопротивления различных последовательностей элементов

электрических систем


11.4.1. Общие положения

Все сопротивления, которыми характеризуются отдельные элементы в нормальном симметричном режиме, а также в симметричном переходном процессе, по существу являются сопротивлениями прямой последовательности. Этот термин раньше не вводился, так как в схеме протекали токи лишь прямой последовательности. При отсутствии взаимоиндукции между фазами какого-либо элемента его сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности одинаковы, так как они обусловлены только собственной индуктивностью фазы Х1 = Х2 = Х0.

При наличии магнитной связи между фазами реактивное сопротивление определяется с учетом взаимной индуктивности, которое зависит от того, какая последовательность токов протекает по фазам. Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны друг относительно друга, сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, так как от перемены чередования фаз взаимоиндукция между фазами такого элемента не изменяется. Таким образом для трансформаторов, воздушных и кабельных линий, реакторов Х1 = Х2.

Сопротивление нулевой последовательности всех элементов резко отличается от сопротивления прямой и обратной последовательностей, так как в этом случае взаимоиндукция сказывается иначе, в силу того, что система токов нулевой последовательности совпадает по фазам, в то время как токи прямой и обратной последовательностей по фазам сдвинуты на 120°. Кроме того на величину сопротивления нулевой последовательности оказывает существенное влияние схема соединения фаз рассматриваемого элемента и режим нейтрали..


^ 11.4.2. Сопротивления обратной и нулевой последовательности синхронных машин

Реактивное сопротивление обратной последовательности синхронных машин зависит от симметрии ротора. Токи обратной последовательности создают магнитный поток, который вращается относительно статора с синхронной скоростью в обратном направлении вращения ротора и, следовательно, вращается относительно ротора с двойной синхронной частотой. При своем перемещении этот поток встречает различное сопротивление в расточке статора, поочередно совпадая то с продольной, то с поперечной осью ротора. Если воздушный зазор одинаков по всей окружности расточки машины и ротор симметричен, то в своем перемещении поток обратной последовательности всюду встречает одинаковое сопротивление, как и поток прямой последовательности, в силу чего реактивное сопротивление обратной последовательности мало отличается от сверхпереходного реактивного сопротивления.

Значения реактивного сопротивления обратной последовательности приводятся в каталогах и справочниках как параметры машины. При отсутствии таких данных в качестве приближенных значений можно принимать:

– для турбогенераторов и машин с демпферными обмотками Х2 = 1,22 Хd;

– для машин без демпферных обмоток Х2 = 1,45 Хd.

В практических приближенных расчетах токов, при удаленном КЗ, допускается еще большее упрощение: Х2 = Хd.

Реактивное сопротивление нулевой последовательности. Токи нулевой последовательности синхронных машин создают потоки, одинаковые и совпадающие по времени. Но так как фазовые обмотки машины сдвинуты по окружности статора на 120º электрических градусов, потоки нулевой последовательности машины оказываются сдвинутыми в пространстве друг относительно друга на 120˚. В силу этого обстоятельства можно считать, что результирующий поток нулевой последовательности синхронных машин определяется потоками рассеяния пазов и лобовых частей.

Реактивное сопротивление рассеяния будет неодинаковой при протекании токов разных последовательностей. Для токов нулевой последовательности сопротивление рассеяния меньше чем для токов прямой и обратной последовательности, причем это уменьшение зависит от типа обмотки. Поэтому величина реактивного сопротивления нулевой последовательности синхронных машин колеблется в широком диапазоне: Х0 = (0,15...0,7)Хd.


^ 11.4.3. Сопротивление обратной последовательности нагрузки

Чтобы установить величину реактивного сопротивления обратной последовательности обобщенной нагрузки, необходимо сначала оценить величину Х2 асинхронных двигателей, из которых преимущественно состоит эта нагрузка.

Если в нормальных условиях асинхронный двигатель работает со скольжением s, то по отношению к магнитному потоку обратной последовательности ротор двигателя имеет скольжение 2…5%. С увеличением скольжения реактивного сопротивления асинхронного двигателя снижается (благодаря большему проявлению ответной реакции ротора), при этом с достаточной для практических целей точностью можно принимать: Х2 = ХS = ХК, т.е. реактивное сопротивление обратной последовательности асинхронного двигателя равна его реактивному сопротивлению КЗ.

Таким образом, реактивное сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки практически можно принимать такой же, как и для начального момента КЗ, т.е. Х2* = 0,35 OЕ, считая ее отнесенной к полной мощности нагрузки и среднему напряжению той ступени, где она подключена.


^ 11.4.4. Сопротивление нулевой последовательности реакторов

Реактивное сопротивление реакторов в основном определяется их самоиндукцией. Взаимоиндукция между фазами реактора настолько мала, что практически ею можно пренебречь. По этой причине реактивное сопротивление нулевой последовательности реактора можно считать равным реактивному сопротивлению прямой последовательности, т.е. Х01.


^ 11.4.5. Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов

Реактивное сопротивление нулевой последовательности трансформаторов зависит от схемы соединения обмоток и их конструкции.

Прежде всего выясним в какой мере влияет каждый из этих факторов на величину реактивного сопротивления нулевой последовательности, и лишь после этого обратимся к количественной оценке его величины для трансформаторов.

Если к обмотке, соединенной в треугольник, приложить напряжение нулевой последовательности, то в силу равенства потенциалов каждой из фаз разность потенциалов (напряжения) между любыми фазами равна нулю, следовательно, ток по обмотке, соединенной в треугольник протекать не будет. К аналогичному выводу можно прийти, если напряжение нулевой последовательности приложено к обмотке, соединенной в звезду без заземленной нейтрали.

Таким образом, сопротивления нулевой последовательности трансформатора со стороны его обмотки, соединенной треугольником (Δ) (рис.11.1,а) или звездой без заземленной нейтрали (Y)(рис.11.1,в), всегда равно бесконечности 0 = ∞), так как приложенное напряжение нулевой последовательности со стороны указанных обмоток не может вызвать в трансформаторе тока нулевой последовательности независимо от схемы соединения других его обмоток.

Обратимся к количественной оценке реактивного сопротивления нулевой последовательности трансформаторов.

При соединении обмоток Yо/Δ (рис.11.1,а) ЭДС нулевой последовательности вторичных обмоток будут вызывать соответствующие токи, которые циркулируют только в этих обмотках, не выходя за их пределы. Это позволяет в схеме замещения замкнуть концы вторичной обмотки на нулевой провод. Тогда значение сопротивления Х0 может быть записано так:



Имея ввиду, что величина Хн значительно меньше Хμ0μ0н ≈ 20), можно считать, что и для трехстержневого трансформатора с соединением обмоток Y0/Y0 (рис 11.1,б) Х0≈Х1.

Для трехфазных групп однофазных трансформаторов или четырех и пятистержневых трансформаторов при соединении обмоток: Y0/Y0 с учетом Хμ0=∞ имеем: Х0 ≈ ХВ + ХН = Х1





Рис.11.1. К определению Х0 двухобмоточных трансформаторов: а - при соединении обмоток Y0, б - при соединении обмоток Y0/Y0, в - при соединении обмоток Y0/Y





Рис.11.2. Схемы замещения трехобмоточных трансформаторов для токов

нулевой последовательности

Для трехобмоточных трансформаторов (рис.11.2) имеем:

На рис.11.2,а ток нулевой последовательности в обмотке С не протекает, следовательно, Х0 = ХВ + ХН = ХВ-Н.

На рис.11.2,б путь токов нулевой последовательности на стороне С обмотки обеспечен, следовательно схему нулевой последовательности трансформатор вводится полной схемой замещения.

На рис.11.2,в ток нулевой последовательности протекает по всем обмоткам трансформатора Х0 = ХВ + ХН·ХС / (ХН + ХС).


^ 11.4.6. Сопротивление нулевой последовательности воздушных ЛЭП


В практических расчетах используют приближенные значения сопротивлений нулевой последовательности, считая что:

для одноцепных линий без грозозащитных тросов Х0 = 3,5 Х1;

для одноцепных линий с грозозащитных тросами Х0 = 3,0 Х1;

для двухцепных линий без грозозащитных тросов Х0 = 5,5 Х1;

для двухцепных линий с грозозащитных тросами Х0 = 4,7 Х1.


^ 11.4.7.Сопротивление нулевой последовательности кабелей


Токи нулевой последовательности возвращаются по оболочке кабеля и по земле. Оболочка кабеля оказывает такое же влияние, как и трос в воздушных линиях, т.е. увеличивает сопротивление нулевой последовательности. Величины сопротивления нулевой последовательности для кабелей в приближенных расчетах принимаются:

Х0=(3.5...4.7)Х1;

R0=10R1,

где R1 и Х1 - соответственно активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности кабеля.


Формулы для определения сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательности элементов системы электроснабжения приведены в табл.11.1.

Таблица 11.1.

Наименован. элемента

Трехфазное КЗ

^ Прямая последов.

Обратная последоват.

Нулевая последоват.

ИЕ

ОЕ

Синхронный генератор







без ДО

с ДО



Воздушная ЛЭП









одноцепная с тросами Х0 = 3,0 Х1,

одноцепная без тросов Х0 = 3,5 Х1,

двухцепная с тросами Х0=4,7Х1

двухцепная без тросов Х0 = 5,5 Х1

^ Кабельная ЛЭП









Х0 =(3,5...4,7) Х1,

R0 = 10 r L

Токоогранич. реактор









Х0 = Х1

^ Асинхронный двигатель











Х0 =( 0,15...0,7) Х1

Обобщенная нагрузка









определяется элементами

Двухобмот. трансформ.









Определяется соединением обмоток

Синхронный двигатель, компенс.







допускается

Х0 =(0,15...0,7)Х1.

^ 11.5. Схемы отдельных последовательностей


При применении метода симметричных составляющих к расчету несимметричного переходного или установившегося возникает необходимость в составлении схем замещения всех трех последовательностей (прямой, обратной, нулевой).

Из схем замещения находят результирующие сопротивления отдельных последовательностей относительно места несимметрии. Из схемы замещения прямой последовательности, помимо того, находят результирующую ЭДС относительно той же точки. Рассмотрим принципы схем прямой, обратной и нулевой последовательностей для расчетной схемы, приведенной на рис.11.3,a.

^ Схема прямой последовательности. Схема прямой последовательности является обычной схемой (рис.11.3,б), которую составляют при расчете любого симметричного трехфазного режима. При применении метода расчетных кривых генераторы должны быть введены в схему замещения их сверхпереходными сопротивлениями, а нагрузки следует исключить.

Началом схемы прямой последовательности считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей (если расчет ведется аналитическим методом). Это точка нулевого потенциала схемы прямой последовательности. Концом схемы прямой последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая несимметрия.

^ Схема обратной последовательности. Поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности те же, что и токов прямой последовательности, схема обратной последовательности по структуре схема обратной последовательности аналогична схеме прямой последовательности и состоит из тех же элементов (рис.11.3,в). Различие между ними состоит прежде всего в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей принимаются равными нулю, кроме того, генераторы и нагрузки (при необходимости их учета) входят в нее своими реактивными сопротивлениями обратной последовательности, а все остальные элементы - теми же реактивными сопротивлениями, что и в схему прямой последовательности.

Началом и концом схемы обратной последовательности считаются соответственно те же точки, что и для схемы прямой последовательности.

^ Схема нулевой последовательности. Ток нулевой последовательности по существу является однофазным током, разветвленным между тремя фазами и возвращающимся через землю и параллельные ей цепи. В силу этого путь циркуляции токов нулевой последовательности резко отличен от пути, по которому проходят токи прямой и обратной последовательности. Схема нулевой последовательности в значительной мере определяется соединением обмоток трансформаторов.

Составление схемы нулевой последовательности следует начинать от точки КЗ, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последовательности.

Замкнутый контур для токов нулевой последовательности возможен только в том случае, если в цепи, электрически связанной с точкой КЗ, имеется по меньшей мере одна заземленная нейтраль или четвертый провод.

При наличии нескольких заземленных нейтралей в этой цепи образуется несколько параллельных контуров для токов нулевой последовательности.

Трансформация токов нулевой последовательности возможна только при соблюдении определенных условий. Так, если трансформатор имеет соединение обмоток Yо/ Δ, то ток нулевой последовательности в звезде наводит в треугольнике ток, который, протекая по фазам треугольника, не выходит за его пределы. Вся сеть, которая присоединена со стороны треугольника, в схему нулевой последовательности не входит, независимо от того, имеются ли в ней заземленные нейтрали или их нет.

В трансформаторе с соединением обмоток Yо/Yо трансформация токов нулевой последовательности возможна при условии, что в каждой обмотке обеспечен путь для этих токов. При соблюдении этого условия в схему нулевой последовательности входят как трансформатор, так и все элементы, по которым протекают токи нулевой последовательности с обеих сторон трансформатора.

Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора, двигателя, нагрузки, должно быть введено в схему нулевой последовательности утроенной величиной. Это обусловлено тем, что схему замещения составляют на одну фазу, а через указанное сопротивление протекает сумма токов нулевой последовательности всех трех фаз.

Началом схемы нулевой последовательности считают точку, в которой объединены ветви с нулевым потенциалом, а ее концом - точку, где возникла несимметрия.

Порядок составления схемы замещения нулевой последовательности следующий:

1. Схема представляется в трехфазном исполнении.

2. Составление схемы начинают от точки, где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко и к ней приложено напряжение нулевой последовательности.

3. Исходя из направления токов в точке несимметрии, устанавливают направление протекания токов нулевой последовательности во всех элементах, у которых имеются пули протекания токов нулевой последовательности.

4. Сопротивление, через которое заземлены нейтрали трансформатора, генератора, двигателя, нагрузки должно быть введено в схему нулевой последовательности утроенной величиной.





Рис.11.3. Расчетная схема (а) и схемы замещения прямой (б), обратной (в) и нулевой последовательности (г).

Из схем отдельных последовательностей находят результирующую ЭДС Ec и результирующие X1c, X2c, X0c.


^ 11.6. Правило эквивалентности прямой последовательности


Из выражений для симметричных составляющих токов и напряжений в месте несимметричного КЗ (табл.11.2), замечаем, что токи обратной и нулевой последовательности и напряжения всех последовательностей пропорциональны току прямой последовательности в месте КЗ. Следовательно, задача расчета любого несимметричного КЗ прежде всего состоит в вычислении тока прямой последовательности в месте рассматриваемого вида КЗ.

Таблица 11.2

Определяемая величина

Виды КЗ


К(2)

К(1)

К(1,1)

Токи в месте КЗ

а) Прямой последовательности в фазе А ^ IкА1

б. Oбратной последовательности в фазе А IкА2

в.Нулевой последовательности

IкА0


ЕА/j(Х1+Х2)


-IкА1


0


ЕА/j(Х1+Х2+Хо)


IкА1


IкА1


ЕА/j(X1+Х2║Х0)

-IкА1Z0/ (Zо+Z2)

-IкА1Z2/

(Z0+Z2)

Полный ток КЗ

а) B фазе А IкА


б) B фазе В IкВ


в) B фазе С IкС


0


-j√3IкА1


j √IкА1


3IкА1


0


0


0

IкА1(a²-Z2+ аZ0/Z2+Z0)

IкА1(а-Z2+ аZ0/(Z2+Z0))

Напряжения в месте КЗ

а) прямой последовательности^ UкА1


б) обратной последовательности UкА2


в) нулевой последовательности UкА0


г) фазы А UкА


д) фазы В UкВ


е) фазы С UкС


IкА1 Z2


IкА1 Z2


0


2IкА1 Z2


-IкА1Z2


IкА1 Z2


IкА1(Z2+Zо)


-IкА1 Zо


-IкА1 Zо


0


IкА1[(а²-а) Z2+(а²-1)Zо]

IкА1[(а-а²) Z2+(а-1)Zо]


IкА1Z2 Z0/

(Z2+Z0)

IкА1Z2Z0/

(Z2+Z0)

IкА1 Z2 Z0/

(Z2+Z0)

3IкА1 Z2 Z0/

(Z2+Z0)

0


0


Величина тока прямой последовательности определяется так:

при двухфазном КЗ:

;

при однофазном КЗ:

;

при двухфазном КЗ на землю:

;

Структура приведенных выражений позволяет ток прямой последовательности при любом (n) виде несимметричного КЗ выразить в общем виде:

, (11.5)

где - дополнительная реактивность, величина которой для каждого вида КЗ определяется только значениями Х2C и Х0C.


^ Таблица 11.3

Значения дополнительного реактанса Х(n) и коэффициента m(n)


Вид КЗ

(n)

Х (n)

m(n)

трехфазное

(3)

0

1

двухфазное

(2)

Х2

3

однофазное

(1)

Х2 + Хо

3

двухфазное на землю

(1,1)

Х2 Хо /(Х2 + Хо)

3√1- Х2 Хо /(Х2 + Хо)²

Абсолютная величина полного тока поврежденных фаз в месте КЗ пропорциональна току прямой последовательности, что позволяет записать общее выражение:

; (11.6)

где m(n) - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида КЗ

Значения Х(n) и m(n) для различных видов КЗ приведены в табл.11.3.

Обобщенная запись для тока (11.5) позволила Н.Н.Щедрину впервые сформулировать важное положение, которое называют правилом эквивалентности прямой последовательности:

Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительное сопротивление Х(n), которое не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида КЗ определяется результирующими сопротивлениями обратной последовательности Х2с и нулевой последовательности Х0с относительно точки возникшей несимметрии.


^ 11.7. Указания к расчету переходного процесса при

поперечной несимметрии


Расчеты несимметричных КЗ проводят с использованием метода симметричных составляющих, согласно которому любая несимметричная трехфазная система напряжений, токов, потоков и т.п. заменяется тремя симметричными трехфазными системами прямой, обратной и нулевой последовательности.

При расчетах токов несимметричных КЗ применяют правило эквивалентности прямой последовательности, на основании которого ток прямой последовательности при любом несимметричном КЗ численно равен току при некотором эквивалентном трехфазном КЗ в точке, удаленной на величину Х(n) от действительной точки КЗ. Следовательно, все методы расчета токов при трехфазных КЗ приемлемы и для определения тока любого несимметричного КЗ.


Скачать файл (1404 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru