Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по ОГиТ - файл 000.doc


Лекции по ОГиТ
скачать (1250.7 kb.)

Доступные файлы (18):

000.doc270kb.11.09.2006 22:09скачать
Лекции.doc49kb.11.09.2006 22:32скачать
Лекция №10 истечение жидкости из отверстий и насадков.doc110kb.02.08.2006 21:08скачать
Лекция №11 гидравлический удар.doc270kb.02.08.2006 18:52скачать
Лекция №12Гидравлические машины и насосы.doc149kb.20.11.2006 21:44скачать
Лекция №13 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ.doc247kb.03.08.2006 00:28скачать
Лекция №14 Теория подобия в гидравлике.doc105kb.03.08.2006 00:45скачать
Лекция №15.doc237kb.03.08.2006 20:41скачать
Лекция №16 Объемные гидроприводы.doc184kb.03.08.2006 19:38скачать
Лекция №1 введение.doc244kb.02.08.2006 19:19скачать
Лекция №2 гидростатика.doc596kb.02.08.2006 19:17скачать
Лекция №3 дифф уравнение равновесия покоящейся жидкоти.doc220kb.19.09.2006 03:14скачать
Лекция №4 давление жидкости на окружающие стенки.doc295kb.02.08.2006 19:19скачать
лекция №5 гидродинамика.doc159kb.02.08.2006 19:11скачать
лекция №6 уравнение бернули.doc229kb.16.09.2006 23:51скачать
Лекция №7 режимы течения жидкостей.doc178kb.02.08.2006 18:56скачать
Лекция №8 Гидравлические сопротивления в потоках.doc277kb.02.08.2006 18:55скачать
Лекция №9 гидравлический расчет трубопроводов.doc292kb.24.09.2006 02:12скачать

содержание
Загрузка...

000.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Лекция 11. Гидравлический удар в трубопроводах


Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводе

Ударное давление

Протекание гидравлического удара во времени

Разновидности гидроудара
Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубопроводах впервые было проведено известным русским учёным Николаем Егоровичем Жуковским в 1899 году. Это явление связано с тем, что при быстром закрытии трубопровода, по которому течёт жидкость, или быстром его открытии (т.е. соединении тупикового трубопровода с источником гидравлической энергии) возникает резкое, неодновременное по длине трубопровода изменение скорости и давления жидкости. Если в таком трубопроводе измерять скорость жидкости и давление, то обнаружится, что скорость меняется как по величине, так и по направлению, а давление - как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения по отношению к начальному. Это означает, что в трубопроводе возникает колебательный процесс, характеризующийся периодическим повышением и понижением давления. Такой процесс очень быстротечен и обусловлен упругими деформациями стенок трубы и самой жидкости.

Подробно рассмотрим его картину для случая полного и прямого гидравлич
еского удара.

Будем считать, что в исходном состоянии трубопровод открыт. Жидкость движется по трубе со скоростью V>0. Д
авление в жидкости равно Ро.

Трубопровод мгновенно закрывается. Слои жидкости, натолкнувшись на заслонку крана, останавливаются. Кинетическая энергия жидкости переходит в деформацию стенок трубы (труба у заслонки расширится), и жидкости (давление у заслонки повысится на величину Р). На остановившиеся у заслонки слои жидкости будут набегать следующие, вызывая сжатие жидкости и рост давления, который будет с некоторой скоростью распространяться в сторону противоположную направлению скорости движения жидкости. Переходная область в сечении A-A называется ударной волной. Скорость перемещения сечения A-A(фронта волны) называется скоростью распростран
ения ударной волны и обозначается буквой а. Такой процесс проходит в период времени .

В момент времени весь трубопровод окажется расширенным, а жидкость сжатой и неподвижной. Но такое состояние неравновесное. Поскольку у источника давление Ро, а в трубе Р = Ро+Р, то жидкость начнёт двигаться в сторону меньшего давления, т.е. из трубы в резервуар.

Э
тот процесс начинается от начала трубы. Жидкость будет вытекать из трубы в резервуар с некоторой скоростью V. Сечение A-A (ударная волна) начнёт перемещаться к концу трубы со скоростью а. При этом давление в трубе будет снижаться до P0.

Этот процесс будет происходить в период времени .

Э
нергия деформации жидкости переходит в кинетическую энергию, и жидкость приобретает некоторую скорость V, но направленную в обратную сторону. Во всём трубопроводе устанавливается давление Ро. По инерции жидкость продолжает двигаться к началу трубы и начинает испытывать деформации растяжения, что приводит к уменьшению давления вблизи заслонки.

В

озникает отрицательная ударная волна, движущаяся от конца трубы к началу со скоростью а, и за фронтом волны остается сжатая труба. Кинетическая энергия снова превращается в энергию деформации (сжатия).

В момент времени вся труба окажется сжатой, а волна достигает начала трубы. Давление вблизи источника выше, чем во фронте. Из-за этого слои жидкости под действием перепада давления начинают двигаться к концу трубы (к заслонке) с некоторой скоростью V>0, а давление поднимается до Ро.

П
оэтому период времени происходит процесс выравнивания давления в трубопроводе. При этом происходит движение ударной волны со скоростью а от начала трубы к её концу.

В момент времени ударная волна достигает конца трубы.

Д
алее весь процесс начинается сначала. При исследовании этого процесса возникает три основных вопроса. Первый - какова скорость протекания этого колебательного процесса и от чего она зависит? Второй вопрос – как сильно меняется давление в трубопроводе за счёт описанного процесса? И третий – как долго может протекать этот процесс?
^

Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводе


Изменения давления и скорости потока в трубопроводах происходят не мгновенно в связи с упругостью твёрдых стенок трубы и сжимаемостью рабочей среды, а с некоторой конечной скоростью, обусловленной необходимостью компенсации упругих деформаций жидкости и трубы. Рассмотрим случай когда в трубопроводе длиной L и площадью сечения ω под давлением Р находится жидкость, плотность которой ρ. Предположим, что в момент времени t в сечении 1 – 1 давление повысится на величину dp. Это повышение вызывает увеличение плотности на величину dρ, а также расширение внутреннего диаметра трубы. Следовательно, площадь проходного сечения увеличится на величину . В результате увеличится объём W участка трубы на величину dW. За счёт этого произойдет увеличение массы жидкости находящейся в трубе на участке длиной L. Масса увеличится за счёт увеличения, во-первых, плотности жидкости, во-вторых, за счёт увеличения объёма W.

Такая ситуация рассматривалась при выводе уравнения неразрывности потока в дифференциальной форме, с той только разницей, что там рассматривалось лишь изменение массы во времени, без учёта вызвавших это изменение причин . По аналогии с приведённым уравнением запишем выражение, описывающее изменение массы за счёт изменения давления

.

Жидкость под действием указанного повышения давления устремится с некоторой скоростью а в слои с меньшим давлением, в которых также будет повышаться плотность и увеличиваться напряжение в стенках трубопровода, способствующее увеличению площади трубопровода. В связи с этим потребуется некоторое время на распространение этих деформаций вдоль трубопровода.

С другой стороны, перемещение массы dm за время dt происходит под влиянием результирующей Fр сил давления, действующих вдоль линии движения на торцовые поверхности цилиндрического объёма длиной L



В этом случае уравнение импульса силы может быть представлено в следующем виде

.

Отсюда

.

Имея в виду, что , и подставив это в предыдущее выражение, получим



Заметим, что произведение



Приравняем оба выражения для и получим:

.

Выразим из последнего равенства величину a2



Разделим числитель и знаменатель на W, а первое слагаемое в знаменателе искусственно умножим и разделим на ρ:

.

Обратим внимание на то, что а . После подстановки этих равенств в последнее выражение и извлечения корня получим выражение для скорости распространения ударной волны, которая, по сути, является скоростью распространения упругих деформаций жидкости в трубе.



Здесь первое слагаемое под корнем характеризует упругие свойства рабочей среды (жидкости), а – второе упругие силы материала трубы.

Рассмотрим подробнее эти слагаемые.

Как известно из гидростатики, сила, действующая на цилиндрическую поверхность, равна произведению давления на проекцию площади этой поверхности в направлении действия силы. На рассматриваемый участок трубы с толщиной стенок δ, длиной L и диаметром D действует изнутри давление P. Вследствие этого возникает разрывающая сила F, равная

.

В стенках трубы возникает сила сопротивления , равная произведению площади сечения стенок трубы на внутренние напряжения в материале стенок трубы, т.е.

.

Если приравнять две эти силы, получим равенство

,

из которого найдём выражение, определяющее внутреннее напряжение в стенках трубы :



Полагая, что относительное увеличение диаметра трубы, равное , прямо пропорционально напряжению в стенках трубы, можно записать



где Ет - коэффициент пропорциональности, который является модулем упругости материала трубы.

Из двух последних выражений следует, что абсолютное приращение радиуса сечения трубы может быть выражено формулой



Запишем выражение, определяющее увеличение площади сечения трубы:



где ω – начальная площадь сечения трубы,

ωр – площадь сечения трубы при давлении P.

Пренебрегая малой величиной высшего порядка ΔR2 и подставив выражение для ΔR, получим



Продифференцировав это выражение по P и рассматривая ω как функцию, зависящую от P, получим:



В итоге слагаемое, описывающее упругие свойства материала трубы в выражении для скорости распространения ударной волны, можно представить в следующем виде:



Теперь рассмотрим слагаемое, описывающее упругость жидкости . Ранее при рассмотрении свойств жидкости было установлено, что если изменение объёма происходит за счёт изменения плотности, то можно определить коэффициент сжимаемости жидкости βw:



Часто этот коэффициент выражают через обратную величину, называемую модулем упругости жидкости Eж, т. е.:



Отсюда следует, что второе слагаемое, характеризующее упругие свойства рабочей среды, может быть представлено в виде:



Таким образом, окончательно выражение для скорости распространения ударной волны в упругом трубопроводе можно переписать в следующем виде:



где - плотность жидкости,

D - диаметр трубопровода,

- толщина стенки трубопровода,

Ет – объёмный модуль упругости материала трубы,

Еж - объёмный модуль упругости жидкости.

Из формулы следует, что скорость распространения ударной волны зависит от сжимаемости жидкости и упругих деформаций материала трубопровода.
^

Ударное давление


Для выяснения величины подъёма давления Р применим теорему о сохранении количества движения (импульса силы). Для этого рассмотрим элементарное перемещение участка жидкости длинной dL за время dt. Учтём, что при прямом гидроударе кинетическая энергия ударной волны полностью превращается в потенциальную, т.е. скорость жидкости V становится равной нулю 0.

Импульс силы, под действием которого происходит это движение, равен:

.

Изменение количества движения рассматриваемого объёма длиной dL будет:

,

Повторимся: скорость во второй скобке равна 0, т.к. рассматриваемый объём жидкости останавливается.

Приравнивая эти выражения по теореме о сохранении количества движения, получим:

.

Отсюда выразим величину повышения давления ΔP:

.

После замены дроби скоростью a, окончательно будем иметь:

,

где V - скорость жидкости в трубопроводе до возникновения гидроудара,

- плотность жидкости,

а – скорость распространения ударной волны.

Если в эту формулу подставить выражение описывающее a, то придём к формуле, носящей имя Жуковского:


^

П
ротекание гидравлического удара во времени


Рассмотренный ранее процесс распространения ударной волны в трубопроводе не происходит бесконечно долго. В опытах Жуковского было зарегистрировано по 12 полных циклов. При этом величина ударного давления ∆P постепенно уменьшалась.

Уменьшение давления вызвано трением в трубе и рассеиванием энергии в резервуаре, обеспечивающем исходный напор. На графике сплошной заштрихованной областью показано теоретическое изменение давления при гидроударе. Прерывистой линией показан примерный вид действительной картины изменения давления.
^

Разновидности гидроудара


Если трубопровод перекрыть не полностью, то скорость жидкости изменится не до нуля, а до значения V1 . В этом случае может возникнуть неполный гидроудар, при котором величина повышения давления (ударное давление) будет меньше, чем в первом случае, а формула Жуковского примет вид



Приведённые формулы справедливы только в том случае, если время закрытия крана tЗАК меньше фазы гидравлического удара , т.е. .

В том случае, если , возникает непрямой гидроудар. Для него характерно то, что отразившаяся от резервуара в начале трубы ударная волна возвращается к заслонке крана раньше, чем он будет полностью закрыт. Величина Р в этом случае будет меньше, чем при прямом гидроударе. Её приближенно (считая, что изменение Р в трубопроводе происходит по линейному закону) можно определить по формуле:



В
гидроприводах технологических машин, станков и т.п. очень часто возникает так называемый гидроудар в тупиковом трубопроводе. В этом случае возможно увеличение ударного давления в два раза. Пояснить это можно следующим рисунком.

Т
рубопровод с низким начальным давлением отделён от источника гидравлической энергии высокого давления. При мгновенном (в реальных гидросистемах 0,008 – 0,001с) открытии заслонки крана давление в начале трубопровода внезапно возрастает на величину Р 1 - РО.

В
озникает волна повышенного давления, которая движется к концу трубопровода со скоростью а. Скорость же движения жидкости становится равной , а давление отличается от Р0 на величину Р. В момент времени волна достигнет тупика, и вся труба окажется расширенной.

Т.к. дальнейшее движение жидкости невозможно, то передние её слои остановятся, а последующие по инерции будут набегать на них. Это вызовет дополнительное повышение давления в конце трубы на величину Р. Возникнет вторая, отражённая волна, которая движется к началу трубопровода со скоростью а. Давление за фронтом ударной волны становится Р2 =Ро+2Р, а скорость жидкости V=0.

Далее весь процесс продолжается как в случае полного гидроудара, но колебания давления происходят относительно величины Р1=Ро+Р, а не относительно Ро.

Способы борьбы с ударным повышением давления.

Самый эффективный способ заключается в оборудовании сети регулирующими устройствами ( вентили и задвижки), которые не позволяют осуществлять быстрое и изменение скорости в трубах.

Воздушные колпаки или компенсаторы ограничивают распространение удара и ослабляют действие.


На незащищенном участке трубы ударное повышение давления действует только в течении

Вместо Таким образом импульс силы ослабевает (уменьшается) и трубы не рвутся.


Скачать файл (1250.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru