Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекция. Суждение - файл 1.doc


Лекция. Суждение
скачать (431 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc431kb.20.12.2011 09:02скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
СУЖДЕНИЕ
1. Общая характеристика суждения


Суждение - форма мышления, в которой что-либо утвержда­ется или отрицается о существовании предметов, связях между пред­метом и его свойствами или об отношениях между предметами.

Примеры суждений: “Космонавты существуют”, “Париж больше Марселя”, “Некоторые числа не являются четными”. Если то, о чем говорится в суждении, соответствует действительному положению вещей, то суждение истинно. Указанные выше сужде­ния являются истинными, так как в них адекватно (верно) отра­жено то, что имеет место в действительности. В противном слу­чае суждение ложно (“Все растения являются съедобными”).

Традиционная логика является двузначной, потому что в ней суждение имеет одно из двух значений истинности: оно либо ис­тинно, либо ложно. В трехзначных логиках - разновидности мно­гозначных логик - суждение может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Например, суждение “На Мар­се есть жизнь” в настоящее время не является ни истинным, ни ложным, а неопределенным. Многие суждения о будущих единичных событиях являются неопределенными. Об этом пи­сал еще Аристотель, приводя пример такого неопределенного суждения: “Завтра необходимо будет морское сражение”1.

В простом атрибутивном суждении имеются субъект, преди­кат, связка и кванторное слово. В суждении “Некоторые птицы являются хищными” субъектом является понятие “птица”, предика­том - понятие “хищник”, кванторным словом - “некоторые”, связка выражена словом “являются”. В суждении “Ледоколы су­ществуют” субъектом является понятие “ледокол”, а предика­том - понятие существования предмета; он выражен словами “то, что существует”.

^ Субъект атрибутивного суждения - это понятие о пред­мете суждения. Субъект суждения обозначается буквой S (от латинского слова subjectum). Предикатом атрибутивного су­ждения называется понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении. Предикат обозначается буквой Р (от лат. praedicatum). Связка может быть выражена одним словом (есть, суть, является), или группой слов, или тире, или простым согла­сованием слов (“Все бабочки суть насекомые”, “Рим является столицей Италии”, “Некоторые книги не относятся к букинисти­ческим”). Перед субъектом суждения иногда стоит квантор­ное слово: “все”, или “ни один”, или “некоторые” и др. Квантор­ное слово указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части. Простые суж­дения, о которых шла речь, называются ассерторическими.

^ Суждение и предложение

Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются в виде повествовательных пред­ложений, которые содержат сообщение, какую-то информацию. Например: “Светит яркое солнце”, “Ни один кашалот не являет­ся рыбой”. По цели высказывания предложения делятся на по­вествовательные, побудительные и вопросительные.

Вопросительные предложения не содержат в своем составе суждения, так как в них ничего не утверждается и не отрицается и они не истинны и не ложны. Например: “Когда ты начнешь ра­ботать в саду?” или “Эффективен ли этот метод изучения ино­странного языка?”. Если в предложении выражен риторический вопрос, - например: “Кто не хочет счастья?”, “Кто из вас не лю­бил?” или “Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного чело­века?” (В. Шекспир), или “Есть ли человек, который смотрит в минуту раздумья на реку и не вспоминает о постоянном движе­нии всех вещей?” (Р. Эмерсон), - то в нем содержится суждение, так как налицо утверждение, уверенность, что “Все хотят сча­стья” или “Все люди любят” и т. п.1

Побудительные предложения выражают побуждения собесед­ника (читателя или других людей) к совершению действия, вы­сказывают совет, просьбу, приказ и т. д. Побудительные предло­жения не содержат суждения, хотя в них что-то утверждается (“Следите за здоровьем”) или отрицается (“Не разводите костры в лесу”, “Иди не на каток, а в школу!”). Но предложения, в кото­рых сформулированы воинские команды и приказы, призывы или лозунги, выражают суждения, однако не ассерторические, а модальные2. Например-. “Берегите мир!”, “Приготовьтесь к стар­ту!”, “Мой друг! Отчизне посвятим души прекрасные порывы” (А. С. Пушкин). Воспитанники А. С. Макаренко поместили в ко­лонии призыв “Не пищать!”, т. е. призыв не ныть, не падать ду­хом в трудные периоды жизни. Эти предложения выражают суж­дения, но суждения модальные, включающие в себя модальные слова. Как отмечает А. И. Уемов, выражают суждения и такие побудительные предложения: “Берегите мир!”, “Не кури!”, “Вы­полняй взятые на себя обязательства!”3. “Перед любым прие­мом пищи ешьте салат из сырых овощей или сырые фрукты” и “Не вредите себе перееданием” - эти советы (призывы) знаме­нитого американского ученого Поля Брэгга, взятые из его книги “Чудо голодания”, являются суждениями. Является суждением и призыв: “Люди мира! Соединим усилия в решении общечелове­ческих, глобальных проблем!”

Однако ряд логиков считает, что никакие побудительные пред­ложения не содержат суждения, так как якобы не содержат утвер­ждения или отрицания и не являются ни истинными, ни ложными.

^ Простое суждение

Суждения бывают простые и сложные; последние состоят из нескольких простых. Суждение “Некоторые звери делают запа­сы на зиму” - простое, а суждение “Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края” - слож­ное, состоящее из трех простых суждений.

^ Виды простых ассерторических суждений

Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Про­стые суждения бывают трех видов:

1. Суждения свойства (атрибутивные).

В них утверждается или отрицается принадлежность пред­мету известных свойств, состояний, видов деятельности. При­меры: “Мед сладкий”, “Шопен не является драматургом”. Схе­мы этого вида суждения: “S есть Р или “S не есть Р”.

^ 2. Суждения с отношениями.

В них говорится об отношениях между предметами. Напри­мер: “Всякий протон тяжелее электрона”, “Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля”, “Отцы старше своих детей” и др.

Формула, выражающая суждение с двуместным отношени­ем, записывается как aRb или R(a,b), где а и b - имена предме­тов, а R - имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не только о двух, но и о трех, четырех или большем числе предметов, например: “Моск­ва находится между Санкт-Петербургом и Киевом”. Такие суж­дения выражаются формулой R (a1, a2, a3, …, an)

^ 3. Суждения существования (экзистенциальные). В них утверждается или отрицается существование предме­тов (материальных или идеальных) в действительности. При­меры этих суждений: “Существуют атомные электростанции”, “Не существует беспричинных явлений”.

^ Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству)

В традиционной логике все три указанных вида суждений пред­ставляют собой простые категорические суждения. По качест­ву связки (“есть” или “не есть”) категорические суждения де­лятся на утвердительные и отрицательные. Суждения “Не­которые учителя являются талантливыми воспитателями” и “Все ежи колючие” утвердительные. Суждения “Некоторые книги не являются букинистическими” и “Ни один кролик не является хищным животным” отрицательные. Связка “есть” в утвердительном суждении отражает присущность предмету (предметам) некоторых свойств. Связка “не есть” отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.

Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действитель­ный признак, имеющий объективную значимость. В отрицатель­ном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет) то, что находится разделенным в объективном мире.

В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, ка­ким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т. д.).

В зависимости от того, обо всем ли классе предметов, о ча­сти этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например:

“Все соболя - ценные пушные звери” и “Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни” (П. Брэгг) -общие суждения; “Некоторые животные - водоплавающие” -частное; “Везувий - действующий вулкан” - единичное.

Структура общего суждения: “Все S суть (не суть) P”. Еди­ничные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъ­ектом является одноэлементный класс.

Среди общих суждений встречаются выделяющие сужде­ния, в состав которых входит кванторное слово “только”. При­меры выделяющих суждений: “Брэгг пил только дистиллирован­ную воду”; “Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус” (А. К. Доил).

Среди общих суждений имеются исключающие суждения, на­пример: “Все металлы при температуре 20°С, за исключением ртути, твердые”. К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из тех или иных правил рус­ского или иных языков, правил логики, математики, других наук.

Частные суждения имеют структуру: “Некоторые S суть (не суть) Р”. Они делятся на неопределенные и определен­ные. Например, “Некоторые ягоды ядовиты” - неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком ядовитости все ягоды, но не установили и то, что признаком ядо­витости не обладают некоторые ягоды. Если мы установили, что “только некоторые S обладают признаком Р”, то это будет определенное частное суждение, структура которого: “Только некоторые S суть (не суть) Р”. Примеры: “Только некоторые ягоды ядовиты”; “Только некоторые фигуры являются сфери­ческими”; “Только некоторые тела легче воды”. В определен­ных частных суждениях часто применяются кванторные слова:большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.

В единичном суждении субъектом является единичное поня­тие. Единичные суждения имеют структуру: “Это S есть (не есть) Р”. Примеры единичных суждений: “Озеро Виктория не находится в США”; “Аристотель - воспитатель Александра Ма­кедонского”; “Эрмитаж- один из крупнейших в мире художест­венных и культурно-исторических музеев”.

^ Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений:

1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: “Все Sсуть Р”. Например: “Все люди хотят счастья”.

2.I- частноутвердительное суждение. Структура его: “Неко­торые S есть P). Например, “Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся”. Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова affirmo, или утвер­ждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.

3. Е - общеотрицательное суждение. Его структура: “Ни одно S не есть Р”. Пример: “Ни один океан не является пресновод­ным”.

4. О - частноотрицательное суждение. Структура его: “Неко­торые S не есть Р”. Например, “Некоторые спортсмены не явля­ются чемпионами Олимпийских игр”. Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю.

Распределенность терминов в категорических суждениях

Так как простое категорическое суждение состоит из терми­нов S и ^ Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждени­ях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным” если его объ­ем полностью включается в объем другого термина или полно­стью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О (мы рассматриваем типичные случаи).

Суждение А - общеутвердительное. Его структура: “Все S суть Р”. Рассмотрим два случая.

1. В суждении “Все караси - рыбы” субъектом является по­нятие “карась”, а предикатом -понятие “рыба”. Квантор общно­сти - “все”. Субъект распределен, так как речь идет о всех кара­сях, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Пре­дикат не распределен, так как в нем мыслится только часть рыб, которые совпадают с карасями; речь идет лишь о той части объ­ема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.


Распределенность терминов в суждениях можно иллюстриро­вать с помощью круговых схем Эйлера. На рис. 10 изображено соотношение S и Р в суждении А. Заштрихованная часть круга на рисунках 10-15 характеризует распределенность (или нераспределенность) терминов.

Рис.10                                                                Рис. 11

Если объем ^ Р больше (шире) объема S, то Р - не распределен.

2. В суждении “Все квадраты - равносторонние прямоуголь­ники” термины такие: S - “квадрат”, Р - “равносторонний пря­моугольник” и квантор общности - “все”. В этом суждении Sраспределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпа­дают (рис. 11).

Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях1.

Суждение I - частноутвердителъное. Его структура: “Не­которые S суть Р”. Рассмотрим два случая.

1. В суждении “Некоторые подростки - филателисты” тер­мины такие: S - “подросток”, Р - “филателист”, квантор существования - “некоторые”. Соотношение S и Р изображено на рис. 12. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распреде­лен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками).





 

Рис. 12                                                                   Рис. 13

Если понятия S и ^ Р перекрещиваются, то Р не распределен.

2. В суждении “Некоторые писатели - драматурги” термины такие: S- “писатель”, Р - “драматург” и квантор существования -“некоторые”. Субъект не распределен, так как в нем мыслится толь­ко часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включает­ся в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предика­та полностью входит в объем субъекта (рис. 13). Таким образом,

^ Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в част­ных выделяющих суждениях.

Суждение Е - общеотрицательное. Его структура: “Ни одно S не суть Р. Например: “Ни один лев не есть травоядное живот­ное”. В нем термины такие: S- “лев”, Р- “травоядное живот­ное” и кванторное слово - “ни один”. Здесь объем субъекта пол­ностью исключается из объема предиката, и наоборот. Поэтому и S, и Р распределены (рис. 14).



 

Рис. 14                                               Рис. 15

Суждение О - частноотрицатеяьное. Его структура: “Неко­торые S не суть Р”. Например: “Некоторые учащиеся не являют­ся спортсменами”. В нем такие термины: S - “учащийся”, Р -“спортсмен” и квантор существования - “некоторые”. Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а пре­дикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте (рис. 15).

Итак, S распределен в общих суждениях и не распреде­лен в частных; Р всегда распределен в отрицательных су­ждениях, в утвердительных же он распределен тогда, ко­гда по объему Р <= S.

^ Сложное суждение и его виды.

Исчисление высказываний

Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логических связок следующие:

а

b

a^b

 

aU b

au b

а→b

а=b

И

И

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

 

а

a

И

Л

Л

И

Буквы а, b - переменные, обозначающие суждения; буква “И” обозначает истину, а “Л” - ложь.

Таблицу истинности для конъюнкции U b) можно разъяс­нить на следующем примере. Учителю дали короткую характе­ристику, состоящую из двух простых суждений: “Он является хорошим педагогом (а) и учится заочно (b)”. Она будет истинна в том и только в том случае, если суждения а и b оба истинны. Это и отражено в первой строке. Если же о ложно, или b ложно, или и а, и b ложны, то вся конъюнкция обращается в ложь, т. е. учителю была дана ложная характеристика.

Суждение “Увеличение рентабельности достигается или путем повышения производительности труда (а), или путем снижени себестоимости продукции (b)” - пример нестрогой дизъюнкции. Дизъюнкция называется нестрогой, если члены дизъюнкции не исключают друг друга. Высказывание или формула с такой дизъ­юнкцией истинна в том случае, когда истинно хотя бы одно из двух суждений (первые три строки таблицы), и ложна, когда оба суждения ложны.

Строгая дизъюнкция u b ) - та, в которой члены дизъюнк­ции исключают друг друга. Ее можно разъяснить на примере:

“Я поеду на Юг на поезде (а) или полечу туда на самолете (b)”. Я не могу одновременно ехать на поезде и лететь на самолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда лишь одно из двух про­стых суждений истинно, и только одно.

Таблицу для импликации (а > b) можно разъяснить на таком примере: “Если по проводнику пропустить электрический ток (а), то проводник нагреется (b)1. Импликация истинна всегда, кроме одного случая, когда первое суждение истинно, а второе - ложно. Действительно, не может быть, чтобы по проводнику пропусти­ли электрический ток, т. е. суждение (а) было истинным, а про­водник не нагрелся, т. е. чтобы суждение (b) было ложным.

В таблице эквиваленция (a ? b) характеризуется так: а ? b истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и b либо оба истинны, либо оба ложны.

Отрицание суждения а (т. е. a) характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а - ложно, то . a - истинно.

Если в формулу входят три переменные, то таблица истинности для этой формулы, включающая все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных, будет состоять из 23 = 8 строк; при четырех переменных в таблице будет 24 = 16 строк; при пяти переменных в таблице имеем 25 = 32 строки; при n переменных 2n строк.

Алгоритм распределения значений И и Л для переменных (например, для четырех переменных а, b, с, d) таков: (см. таблицу на стр. 81);

Имеем 24 = 16 строк.  В столбце для а сначала пишем 8 раз “И” и 8 раз “Л”. В столбце для  b сначала пишем 4 раза “И” и 4 раза “Л”, затем повторяем и т. д.

Тождественно-истинной формулой называется форму­ла, которая при любых комбинациях значений для входя­щих в нее переменных прини­мает значение “истина”. Тож­дественно-ложная формула -та, которая (соответственно) принимает только значение “ложь”. Выполнимая формула может принимать значения как “истина”, так и “ложь”.

а

b

с

d

и

и

и

и

и

и

и

л

и

и

л

и

и

и

л

л

и

л

и

и

и

л

и

л

и

л

л

и

и

л

л

л

л

и

и

и

л

и

и

л

л

и

л

и

л

и

л

л

л

л

и

и

л

л

и

л

л

л

л

и

л

л

л

л


Приведем доказательство тождественной истинности фор­мулы:

 а

b

с







b ^ c

a → (b ^ c).

(V  )

(a → (b ^ c)) ^ (V )

((a → (b ^ c)) ^ (V )) →

и

и

и

л

л

л

и

и

л

л

и

и

и

л

л

л

и

л

л

и

л

и

и

л

и

л

и

л

л

л

и

л

и

и

л

л

л

и

и

л

л

и

л

и

л

и

и

и

л

л

и

и

л

л

и

л

и

л

и

л

и

л

и

и

и

и

л

л

и

и

и

л

л

и

и

и

и

л

л

л

и

и

и

л

и

и

и

и





































Так как в последней колонке имеем одни истины, то формула является тождественно-истинной, или законом логики (или, как иногда ее называют, тавтологией).

Итак, конъюнкция (а ^ b) истинна тогда, когда оба про­стых суждения истинны.^ Строгая дизъюнкци (а u b) истин­на тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестро­гая дизъюнкция v b ) истинна тогда, когда хотя бы одно про­стое суждение истинно. Импликация > b) истинна во всех случаях, кроме одного: когда а - истнно, b - ложно. Эквиваленция  b) истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны. Отрицание () истины дает ложь, и наоборот.

^ Способы отрицания суждений

Два суждения называются отрицающими или противореча­щими друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. не могут быть одновременно истинными и одновременно лож­ными).

Отрицающим являются следующие пары суждений:

 

 

1. А - О. “Все S суть Р” и “Некоторые Sне суть Р”.

2. Е -1. “Ни одно S не суть Р” и “Некото­рое S суть Р”.

3. “Это S суть Р” и “Это S не суть Р”.

Oперацию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отри­цательных суждений. Существует два вида отрицания: внутрен­нее и внешнее. Внутреннее - указывает на несоответствие пре­диката субъекту (связка выражена словами: “не суть”, “не есть”, “не является”). Например: “Некоторые люди не имеют высше­го образования”. Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например: “Неверно, что в Москве протекает река Нева”.

^ Отрицание сложных суждении

Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в сво­ем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необходимо поменять знаки операций друг на друга (т. е. конъюнкцию на дизъ­юнкцию и наоборот) и над буквами, выражающими элементарные высказывания, написать знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его.


Имеем:




Эти четыре формулы называются законами де Моргана. При­менив их, получим:




Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необхо­димо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъ­юнкцией), а именно:


затем по общему методу находить противоречащее суждение. Например: “Если я буду иметь свободное время (а), то буду вя­зать (b) или посмотрю телевизор (с)”. Формула этого сложного суждения:

Противоречащее суждение будет:

 

Оно читается так: “У меня будет свободное время, но я не буду вязать и не буду смотреть телевизор”.

^ Исчисление высказываний

I. Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий:

1. а, b, с,d, е,f... и те же буквы с индексами а1 ,а2 ,... Эти символы называются переменными высказываниями, или про­позициональными переменными. С помощью этих символов записываются повествовательные предложения, выражающие суждения (высказывания).

2. Символы, обозначающие логические термины:—, ^,  , u, → ?. Эти символы выражают следующие логические операции (логические связки): отрицание (“не”), конъюнкция (“и”), нестрогая дизъюнкция (нестрогое “или”), строгая дизъюнкция (строгое “или”), импликация (“если..., то”) эквиваленция (“если и только если, то...”). 3. Скобки: ( ).

Иных символов, кроме указанных, исчисление высказываний не имеет.

^ II. Определение формулы (или правильно построенной формулы - ППФ).

1. Переменное высказывание есть формула (а, b, с ...).

2. Если А и В есть ППФ, то  , (А^В), (АВ), (A u В), (А=B) и В) есть ППФ. (Здесь буквы А, В, С... не явля­ются символами исчисления высказываний. Они представляют собой только условные сокращенные обозначения формул).

Ничто иное не является формулой (ППФ).

Так, не являются формулами: ^ b ; а-b; ^ а;  а→b; а ^ b ; а  b . Первое из этих слов содержит незакрытую скобку. Второе и третье слова никак не могут быть построены на осно­вании пункта 2. Четвертое слово не является формулой потому, что хотя а и b - формулы, но соединение формул связкойвсегда сопровождается заключением в скобки; то же са­мое можно сказать и о двух последних словах.

Существуют правила опускания скобок. При этом исходят из того, что связка  связывает сильнее, чем все остальные; связка ^ сильнее, чем →. В силу этих правил формулу (а ^ b)  c будем писать в виде а ^ b v с. Формулу (а  b) → (с ^ d ) будем писать в виде а v b→с ^ d.

Однако не всякая формула может быть записана без упот­ребления скобок. Например, в формулах а(b → с), а ^ (b→с) исключение скобок невозможно.

Для моделирования с помощью ЭВМ текстов естественного языка, включающих отрицание, возможно записать некоторые выражения на языке алгебры логики (А, В, С, D - высказывания, “+” - знак нестрогой дизъюнкции, “•” - знак конъюнкции, “-” -знак отрицания.

 



^ Отношения между суждениями по значениям истинности

Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют об­щи субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

В математической логике два высказывания р и q называ­йся несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т. е .р и q никогда не могут казаться одновременно истинными). “Это понятие легко распространить на любое число высказываний: высказывания р1,p2  ... р11 называются несовместимыми, если не может оказаться, что все они являются одновременно истинными”'.

Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме (“Юрий Гагарин - первый космонавт” и “Юрий Гагарин первым полетел в космос”). Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. В двух эквивалентных суждениях “Михаил Шолохов-лауреат Нобелевской премии” и “Автор романа “Тихий Дон” -лауреат Нобелевской премии” одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями -субъекты.

Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

В сочинении, при заучивании материала, в устном изложении текста, при переводе с одного языка на другой - всюду требуется умение кратко и корректно излагать свои мысли.

Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде “логического квадрата” (рис. 17).

Возьмем суждение “Все слоны – млекопитающие”. Это суждение А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение! - “Неко­торые слоны - млекопитающие” - подчиненное.

Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отноше­нии логического подчинения, истинность общего суждения оп­ределяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ло­жность общего суждения оставляет частное суждение неопре­деленным.

Противоположность (контрарность)



Субконтрарность.

Рис.17

Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возник­нуть логическая ошибка - “поспешное обобщение”). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения. Если истинно суждение “Ни одна хлорелла не является много­клеточной зеленой водорослью”, то будет истинным и суждение “Некоторые хлореллы не являются многоклеточными зелены­ми водорослями”. Умозаключение от общего суждения к логи­чески подчиненному ему частному суждению всегда будет да­вать истинное заключение.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но раз­личаются по качеству. Например, (I) “Некоторые свидетели дают истинные показания” и (О) “Некоторые свидетели не дают истинных показаний”. Оба они одновременно могут быть ис­тинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение (I) “Некоторые книги этой библиотеки изданы на корейском язы­ке”, то суждение (О) “Некоторые книги этой библиотеки не яв­ляются изданными на корейском языке” будет неопределенным, т.е. оно может быть как истинным, так и ложным.

^ Отношения несовместимости: противоположность, проти­воречие. По “логическому квадрату” в отношении противополож­ности (контрарности) находятся суждения А и Е. Два суждения: (А) “Все люди трудятся добросовестно” и (Е) “Ни один человек не трудится добросовестно” - оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.

Итак, из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставля­ет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадикторности) находят­ся суждения А и О, а также Е и I. Два противоречащих сужде­ния не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение (I) “Неко­торые летчики - космонавты”, то ложным будет суждение (Е) “Ни один летчик не является космонавтом”.

Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как они помогают избежать ошибок при непосредственных умозак­лючениях, производимых из одной посылки (одного суждения).

^ Деление суждений по модальности

В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из простых сложные суждения. В них утверждается или отрицает­ся наличие определенных связей между предметом и его свой­ствами или констатируется отношение между двумя или боль­шим числом предметов. Например: “Школьники - учащиеся”;

“В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов рав­на квадрату гипотенузы, т. е. а2 + b2 = с2; “Объем конуса равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту”; “Яблоко слад­кое и красное”; “Я эту работу не выполню в срок”; “Если будет плохая погода, то мы не поедем на теплоходе” и др. Общая фор­ма таких простых высказываний (суждений): “S есть (не есть) Р”. Из простых суждений образуются сложные, например: “Если S есть (не есть) Р, то S1 ,есть (не есть) Р1”.

В этих ассерторических суждениях не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Помимо ассерторичес­ких существуют модальные суждения, в которых уточняется или квалифицируется характер связи между S и Р или характер свя­зи между отдельными простыми суждениями в сложном сужде­нии. Из вышеприведенных суждений можно образовать такие, например, модальные суждения: “Обязательно, что все школь­ники - учащиеся”; “Доказано, что в прямоугольном треуголь­нике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы”;

^ Хорошо, что яблоко сладкое и красное”; “Возможно, что я эту работу не выполню в срок”; “Вероятно, что если будет пло­хая погода, то мы не поедем на теплоходе”. Мы видим, что мо­дальные суждения не просто утверждают или отрицают некото­рые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.

О предмете ^ А можно просто сказать, что он имеет свойство В (это ассерторическое суждение). Но можно сверх того уточнить, является ли эта связь А и В необходимой или, наоборот, случай­ной, хорошо ли, что А есть В или это плохо, доказано, что А есть В или не доказано, а только есть предположение, и т. д. В результа­те таких уточнений мы получаем модальное суждение различ­ных типов. Приведем еще примеры модальных суждений: “Воз­можно, на Марсе есть жизнь”; “Доказано, что в современных условиях невозможна ограниченная ядерная война”. В модаль­ном суждении к ассерторическому суждению приписывается тот или иной модальный оператор (модальное понятие): возможно, доказано, необходимо, запрещено, обязательно, плохо и др. Стру­ктура простых модальных суждений такая:

                                         М (S есть Р) или М (S не есть Р),

где М обозначает модальный оператор (модальное понятие).

Но как было уже сказано, модальными могут быть и слож­ные суждения. Если а и b - простые суждения, то из сложных ассерторических суждений:

а ^ b, а b, а ? b, а b, а  bможно получить соответствующие сложные модальные суждения:

М(а ^ b); М{а U b); M(a ?b}; М(а ± b); М{а  b).

В каждом из этих пяти типов сложных модальных суждений модальный оператор М может быть заменен его разновидно­стями. Например, из сложного ассерторического суждения “Если в почву внести удобрения, то урожай повысится” можно полу­чить такие модальные суждения: “Доказано, что если в почву внести удобрения, то урожай повысится”, “Хорошо, если в поч­ву внести удобрения, тогда урожай повысится” и др.

Проиллюстрировав многочисленными примерами, что пред­ставляет собой модальное суждение, можно дать определение понятиям “модальное простое суждение” и “модальное слож­ное суждение”.

^ Модальными простыми суждениями называют простые суж­дения, выражающие характер связи между субъектом и предика­том с помощью модальных операторов (модальных понятий).

^ Модальными сложными суждениями называют сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).

Модальные высказывания изучаются в модальной логике, в которой имеются отдельные разделы (или ветви): логика норм, логика времени, деонтическая логика, логика действия, логика принятия решений и другие виды логик.

В модальной логике модальность суждений выражается раз­личными модальными операторами (категориями модальности):

“доказуемо”, “опровержимо”, “запрещено”, “необходимо”, “невозможно” и т. п. В настоящее время современной модальной логикой изучены многие виды модальностей, и те из них, кото­рые сравнительно хорошо изучены, систематизированы в следу­ющей таблице, предложенной А. А. Ивиным'. В каждую из групп модальностей входят три основных модальных понятия. Второе из них называется слабой характеристикой, первое и третье -сильной положительной и сильной отрицательной характеристи­ками соответственно. Иногда в дополнение к трем основным мо­дальным понятиям вводится четвертое, которое может употреб­ляться вместо них для обозначения объединения сильного поло­жительного и нейтрального.



Рис.18

Далее обнаруживается аналогия в структуре ассерторичес­ких и модальных суждении: во-первых, и те, и другие делятся на простые и сложные суждения; во-вторых, простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а каждое из них, в свою очередь, делится на общие суждения и частные сужде­ния, в результате чего возникли четыре вида простых ассерто­рических и четыре вида простых модальных суждений; в-треть­их, аналогична структура сложных ассерторических и сложных модальных суждений: каждая группа включает конъюнктивные, дизъюнктивные, условные и эквивалентные суждения (либо ас­серторические, либо модальные). Среди ассерторических суж­дений не выделены только выделяющие и исключающие суж­дения, так как они не очень вписываются в эту схему, являясь разновидностями общих или частных суждений.

Схема 2 (рис. 19) построена так, что дает классификацию суждений с учетом не формы (структуры) суждения, а его со­держания. Ассерторические простые суждения делятся на три вида: суждения свойства, суждения существования и суждения с отношениями. Подразделение сложных суждений не проводится, так как оно такое же, как в схеме 1 (т. е. конъюнктивные слож­ные суждения, дизъюнктивные и т. д.). Модальные простые и сложные суждения могут быть подразделены на основании вида модальности, отраженной в суждении: суждения, содержащие эпистемические модальности, деонтические модальности и т. д. Отдельно выделены суждения, содержащие другие модально­сти, ибо не все модальности еще достаточно хорошо изучены и не все они могут быть перечислены. Правила деления понятий (и соответственно правила классификации) предусматривают (разрешают) введение в качестве отдельной группы других чле­нов деления, когда число членов деления велико либо не все виды делимого родового понятия достаточно изучены или известны.



Схема 2 (рис. 19)


Скачать файл (431 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru