Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Содержание
L , но и дополнительную функцию двух переменных f(x,y)
Основные свойства криволинейного интеграла 1 рода
Криволинейный интеграл 2 рода.
L вычисляются по формулам : x
L - произвольная линия в пространстве, соединяющая точки А и В. Пусть линию определяет векторное уравнение r = r(t) = x(t) i + y
Его механический смысл
J = P(x,y) dx + Q(x,y) dy ( 18 )
L задает производная dr/dt = x`
G имеет явный вид z = f(x,y)
Площадь гладкой поверхности.
G. Ее проекция на плоскость хОу занимает область D .
Задача о массе поверхности.
Поверхностные интегралы 2 рода.
D и ограничена замкнутым контуром L .
Вычисление интегралов.
Применение поверхностных интегралов.
Вычисление объема.
G имеет вид V = 1/3
D к криволинейному интегралу по контуру L
D берется кусок произвольной гладкой двухсторонней поверхности G
Общий принцип интегрального исчисления
Опр. Производной с.п. U(x,y,z)
М в направлении вектора а
Градиент скалярного поля.
Опр. Векторными линиями поля наз. кривые, касательные к которым в каждой точке М
М существует свой набор констант С
G с нормальным вектором n(M) = { }.
S. Считаем, что во всех ее точках векторы F, n
S наз. потоком вектора F
S за единицу времени в направлении внешней нормали к S. |F|
F(M) через произвольную поверхность G
Гидродинамический смысл поверхностного интеграла 2 рода
U(M). Направление передачи тепла в каждой точке задают нормали к изотермическим поверхностям U(x,y,z) = C
G замкнутая
F по замкнутой поверхности G
Опр. Дивергенцией (расходимостью) векторного поля F(M)
Ротор (вихрь) векторного поля.
G , натянутый на этот контур Ц
G достаточно мал и вектора rot F, n
L. Перейдем в ( 38 ) к пределу S0
Опр. Ротором векторного поля F(M)
Простейшие векторные поля.
Потенциальное или безвихревое
Опр. Аддитивной величиной наз. параметр физической системы Р
Опр. Интегральной суммой наз. сумма всех приближенных значений аддитивного параметра
Определенным интегралом
Задача о вычислении объема цилиндрического бруса.
D и функцию z = f(x,y) 0
D . Вычислим объем такого бруса методом интегральной суммы. Операция разбиения. Разделим область D
3. Объем всей ступенчатой фигуры определяет интегральная сумма
Геометрический смысл двойного интеграла
S = dx dy
S на значение функции f()
Двойной интеграл.
F(x,y) = 0 F(x,z) = 0 F(y,z) = 0
Физический смысл тройного интеграла
V = dx dy dz
Вычисление интегралов.
Прямоугольные координаты - x, y, z .
V - цилиндрический брус, который ограничен двумя гладкими поверхностями z = z
D образует круг или криволинейный сектор: r = r
V образует шар или его телесный угол. В случае шара x
V ограничен цилиндром x
Опр. Бесконечной числовой последовательностью наз. последовательность значений функции f(x) (
Опр. Частичной суммой ряда S
Основные свойства сходящихся рядов.
Признак Даламбера.
Признак абсолютной сходимости.
Функциональный ряд.
Ряды Тейлора и Маклорена.
f(x) – S(x) = f(x) - lim Sn(x) = lim ( f(x) - Sn(x) ) = lim Rn(x) = 0
Существуют несколько форм записи остаточного члена. Форма Лагранжа
Алгоритм разложения
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
Решение дифференциальных уравнений.
Опр. Тригонометрическим наз. функциональный ряд из гармоник кратных частот a
S(x) и коэффициентами разложения a
Опр. Рядом Фурье для функции f(x)
R условиям Дирихле, то ряд Фурье для функции f(x)
Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Классификация линейных ДУЧП 2 порядка.
D возникают три варианта исключения производных второго порядка из ( 1 ) и, соответственно, 3 типа канонических уравнений1) D &g
Вывод уравнения колебаний струны.
Смешанная задача для уравнения колебания струны.
X(0) = A cos 0 + B sin 0 = 0  A = 0
T(M). Точки тела с одинаковой температурой образуют изотермические поверхности T(x,y,z) = C.
V. Тогда каждый элемент объема dV
V произвольно в т.ч.V0
Задача Дирихле в круге.
Распространение электрических возмущений вдоль линии электропередач.
RG E имеет простое решение E(x) = C
Опр. Двойным интегралом от функции f(x,y)
Физический смысл тройного интеграла
Прямоугольные координаты - x, y, z .
V - цилиндрический брус, который ограничен двумя гладкими поверхностями z = z
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
V образует шар или его телесный угол. В случае шара x
L вычисляются по формулам : x
Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
Формула Грина
от пути интегрирования криволинейных интегралов 2 рода вдоль кривой L от т.А до т.В
Классификация УМФ.
Опр. Поверхностным интегралом 1-ого рода от функции f(x,y,z)
Опр. Поверхностным интегралом 2-ого рода для функции f(x,y,z)
G на плоскости xOz, yOz
М в направлении вектора а
Градиентом скалярного поля
М и его модуль равен скорости этого изменения. Вектор grad U
М существует свой набор констант С
П это объем жидкости, протекающей через S
Опр. Потоком векторного поля (M)
Гидродинамический смысл поверхностного интеграла 2 рода
G можно отнести к единице объема - П
Опр. Дивергенцией (расходимостью) векторного поля (M)
L может быть представлена как сумма циркуляций по малым контурам, полученным путем наложения сетки линий на контур L.
L на произвольной гладкой поверхности к поверхностному интегралу по область G

Поиск по сайту:  


Нажми чтобы узнать.
© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru