Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

ИДЗ 11.1 Вариант 3 - файл ИДЗ 11.1 Вариант3.docx


ИДЗ 11.1 Вариант 3
скачать (19.2 kb.)

Доступные файлы (2):

другие варианты.txt1kb.22.06.2011 20:35скачать
ИДЗ 11.1 Вариант3.docx22kb.22.06.2011 20:31скачать

Загрузка...

ИДЗ 11.1 Вариант3.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...


1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения

1.3. y'=2x-1ctgy

Решение.

dydx=2x-1ctgy

dyctgy=2x-1dx

sinydycosy=2x-1dx

-dcosycosy=-1-2xdx

lncosy=x-x2+C

2.

2.3. y-xy'=21+x2y'

Решение.

xy'+2x2y'=y-2

y'x+2x2=y-2

x+2x2dydx=y-2

dyy-2=dx2x2+x

dyy-2=dx2x2+x *

Вычислим

dx2x2+x=dxx2x+1=1x-22x+1dx=dxx-2dx2x+1=

=lnx-ln2x+1=lnx2x+1

Подставим в *, получим:

lny-2=lnx2x+1+lnC

lny-2=lnCx2x+1

y-2=Cx2x+1



y=Cx2x+1+2

3.

3.3. x+2ydx-xdy=0

Решение.

x+2ydx-xdy=0

xdydx=x+2y

dydx=1+2yx

Замена yx=t;y=tx; y'=t'x+t

Подставляя, получим:

t'x+t=1+2t

dtdxx=1+2t-t

dtdxx=1+t

dtt+1=dxx

dtt+1=dxx *

ln1+t=lnx+lnC

ln1+t=lnCx

1+t=Cx

1+yx=Cx;

x+y=Cx2;

y=Cx2-x

4. Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения

4.3.1-xy'+y=e-x, y0=0

Решение.

1-xy'+y=e-x

y'+y=e-x1-x; y0=0

y=uv; y'=u'v+uv'

u'v+uv'+uv =e-x1-x;

1. uv'+uv =0; v'+v =0; dvdx=-v ; dvv=-dx;

dvv=-dx

lnv=-x; v=e-x

2. u'v=e-x1-x; u'∙e-x=e-x1-x; dudx=11-x; du=dx1-x

du=dx1-x

u=-ln1-x+C

3. y=uv=C-ln1-xe-x=Ce-x-ln1-xe-x

Т.к. y0=0, то

0=Ce0-ln1-0e0;

0=C;

Тогда, окончательно запишем:

y=-ln1-xe-x=e-xln11-x

5. Найти общее решение дифференциального уравнения.

5.3. y'+2y=y2ex

Решение.

y'+2y=y2ex

замена y=uv;y'=u'v+uv', тогда

u'v+uv'+2uv=u2v2ex

uv'+2uv=0; v'+2v=0; dvdx=-2v; dvv=-2dx

dvv=-2dx

lnv=-2x;

v=e-2x

u'v=u2v2ex; u'e-2x=u2e-4xex; dudx=u2∙e-x;

duu2=e-xdx; -duu2=-e-xdx; 1u=e-x+C;



u=1e-x+C

тогда

y=uv=1e-x+C∙e-2x=1e2xe-x+C=1ex+Ce2x


Скачать файл (19.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru