Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Решение лабораторной работы №3 по теории вероятностей и матстатистике (Вариант 5) - файл 1.docx


Решение лабораторной работы №3 по теории вероятностей и матстатистике (Вариант 5)
скачать (103.3 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx104kb.16.11.2011 19:40скачать

содержание
Загрузка...

1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Федеральное агентство по образованию




Государственное образовательное учреждение


высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»



Факультет информационных систем в экономике и управлении

Кафедра информационных систем в экономике


Отчет

по лабораторной работе №3
«Системы случайных величин. Системы массового обслуживания. Элементы математической статистики»

Вариант №5


Выполнил:

Жибуртович Алексей

группа 3691


Преподаватель:

Блинова В.Г.


Специальность 230201 – Информационные системы и технологии


Санкт-Петербург

2010


Задача 1


Таблицей распределения задана система двух дискретных случайных величин (Х; У).


Y

X




4

5

6

7

2

p

0.07

-

-

5

0.04

0.15

0.05

0.04

8

-

0.06

0.12

0.09

11

-

-

0.04

0.17


Требуется:

Найти неизвестную вероятность р;

Найти индивидуальные законы распределения Х и У;

Найти математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения Х и У;

^ Найти корреляционный момент и коэффициент корреляции Х и У, сделать выводы;

Найти условные распределения случайной величины У при всех Х;

Найти все условные математические ожидания случайной величины У, построить ломаную регрессии У по Х.


Задание №1

Найдем неизвестную вероятность:

pxiyi=1

0,07+0,04+0,15+0,05+0,04+0,06+0,12+0,09+0,04+0,17+р=1 , отсюда

р=0,17


Задание №2

Индивидуальный закон распределения для Х:

Х

4

5

6

7

Р

0,21

0,28

0,21

0,3

p=0,21+0,28+0,21+0,30=1

Индивидуальный закон распределения для У:

Y

2

5

8

11

Р

0,24

0,28

0,27

0,21


р=0,24+0,28+0,27+0,21=1


Задание №3

Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение для Х:

МХ=4×0,21+5×0,28+6×0,21+7×0,3=0,84+1,4+1,26+2,1=

=5,6

DX=MX2-MX2=16×0,21+25×0,28+36×0,21+49×0,3-(5,6)2=

=3,36+7+7,56+14,7-31,36=1,26



σX=1,26=1,1225


Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение для У:

MY=2×0,24+5×0,28+8×0,27+11×0,21=0,48+1,4+2,16+2,31=

=6,35

DY=MY2-MY2=4×0,24+25×0,28+64×0,27+121×0,21-(6,35)2=

=0,96+7+17,28+25,41-40,3225=10,3275

σX=10,3275=3,21364


Задание №4

Корреляционный момент:

μxy=i=1ni=1mxi-MX×yi-MY×pxiyi=-1,6×-4,35×0,17+

+-0,6×-1,35×0,15+0,4×1,65×0,12+1,4×4,65×0,17=

=1,1832+0,1215+0,0792+1,1067=2,4906


Коэффициент корреляции:

rxy=μxyσXσY=2,49061,1225*3,21364=0,69183

Т.к. корреляционный момент и коэффициент корреляции не равны 0, то мы можем сказать, что Х и У – зависимые случайные величины.


Задание №5

Условные вероятности всех У

Y=y1

px1|y1=p4,2p2=0,170,24=1724

px2y1=p5,2p2=0,070,24=724

px3y1=p6,2p2=0

px4y1=p7,2p2=0

p=1724+724+0+0=1


Y=y2

px1|y2=p4,5p5=0,040,28=428

px2y2=p5,5p5=0,150,28=1528

px3y2=p6,5p5=0,050,28=528

px4y2=p7,5p5=0,040,28=428

p=428+1528+528+428=1


Y=y3

px1|y3=p4,8p8=0

px2y3=p5,8p8=0,060,27=627

px3y3=p6,8p8=0,120,27=1227

px4y3=p7,8p8=0,090,27=927

p=627+1227+927+0=1


Y=y4

px1|y4=p4,11p11=0

px2y4=p5,11p11=0

px3y4=p6,11p11=0,040,21=421

px4y4=p7,11p11=0,170,21=1721

p=421+1721+0+0=1


Задание №6

Условные математические ожидания случайной величины У

MYX=x=j=1myj*p(yj|x)

X=x1 MYx1=2×1721+5×421+8×0+11×0=5421=2,5714


X=x2 MYx2=2×728+5×1528+8×628+11×0=13728=4,9


X=x3 MYx3=2×0+5×521+8×1221+11×421=16521=7,857


X=x4 MYx4=2×0+5×430+8×930+11×1730=27930=9,3


Ломаная регрессия У по Х





Задача 2

Совместное распределение случайных величин Х и У задано таблицей задачи 1. Найдите следующие числовые характеристики:

а) M(3+X+2Y) б) D(0,1X+2Y+3) в) M(-1X) г) DY-5д) Mtg(X+Y).

Решение:

MX=5,6 MY=6,35

DX=1,26 DY=10,3275


а) M3+X+2Y=M3+MX+M2Y=3+MX+2MY=

=3+5,6+2×6,35=21,3


б) D0,1X+2Y+3=D0,1X+D2Y+3=0,01DX+4DY+0=

=0,01×1,26+4×10,3275=41,31+0,0126=41,3226

































в) M(-1X)

-1X

-14

-15

-16

-17

Р

0,21

0,28

0,21

0,3


M(-1X)=-14×0,21+-15×0,28+-16×0,21+-17×0,3=0,18635


г) DY-5

Y-5

3

0

3

6

Р

0,24

0,28

0,27

0,21


MY-5=3×0,24+0×0,28+3×0,27+6×0,21=2,79

MY-52=7,7841



M(Y-5)2=9×0,24+0×0,28+9×0,27+36×0,21=12,15


D(Y-5)=(Y-5)2-MY-52=12,15-7,7841=4,3659


д)Mtg(X+Y)

tg(X+Y)

0,1051

0,1584

0,21255

0,268

0,12279

0,176327

0,23

0,28765

P

0,0504

0,1308

0,1407

0,1251

0,0672

0,0504

0,0756

0,0588


tg(X+Y)

0,14

0,19438

0,25

0,30573

0,325

P

0,0504

0,0588

0,0567

0,0441

0,063


Mtg(X+Y)=0,1051×0,0504+0,1584×0,1308+0,21255×0,1407+0,268×0,1251+0,12279×0,0672+0,176327×0,0504+0,23×0,0756+0,28765×0,0588+0,14×0,0504+0,19438×0,0588+0,25×0,0567+0,30573×0,0441+0,325×0,063=0.208

Задача 4

Произвести статистическую обработку массива статистических данных. Взять α=0,2 γ=0,8

567

559

567

563

574

542

560

565

568

570

582

568

559

558

545

559

576

560

573

562

556

557

552

562

556

557

555

577

562

552

545

566

547

561

552

571

553

549

544

541

572

544

565

538

552

560

549

543

542

538

552

547

547

587

537

554

548

545

560

536


Требуется:

Ранжировать данные по величине и найти размах выборки.

^ Преобразовать точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов равным 8.

Построить полигон и гистограмму.

Найти выборочные моду и медиану.

Найти выборочные среднее, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

^ Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости α=0,2

Найти доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности с надежностью γ=0,8



Задание №1

Точечный вариационный ряд:

536

537

538

541

542

543

544

545

547

548

549

552

553

554

555

556

557

558

559

560

561

562

563

565

566

567

568

570

571

572

573

574

576

577

582

587

1

1

2

1

2

1

2

3

3

1

2

5

1

1

1

2

2

1

3

4

1

3

1

2

1

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

xmax=587

xmin=536

r=xmax-xmin=587-536=51 - размах выборки


Задание №2

Преобразуем точечный вариационный ряд в интервальный с числом интервалов равным 8:

h=518=7 - длина интервала

Интервальный вариационный ряд:

534-540

541-547

548-554

555-561

562-568

569-575

576-582

583-589

4

12

10

14

11

5

3

1


Задание №3

Полигон частот:


Гистограмма:

h=7

n1

4

12

10

14

11

5

3

1

n1h

0,57

1,714

1,43

2

1,57

0,714

0,43

0,143




Задание №4

Выборочная мода:

xi=552 - вариант с максимальной частотой.

Медиана, для четного количества вариант:


xn2+x(n2+1)2=x18+x192; x18=558, x19=559⇒n18+n192=1+32=2


Задание №5

Выборочное среднее:

xв=1knixin


1knixi=536+537+538×2+541+542×2+543+544×2+545×3+547×3+548+549×2+552×5++553+554+555+556×2+557×2+558+559×3+560×4+561+562×3+563+565×2+566+567×2+ +568×2+570+571+572+573+574+576+577+582+587= 33408


n=60

xв=3340860=556,8


Выборочная дисперсия:

Dв=1knixi-xв2n

1knixi-xв2==432,64+392,04+353,44×2+249,64+219,04×2+190,44+163,84×2+139,24×3+96,04×3+77,44+60,84×2+23,04*5+14,44+7,84+3,24+0,64×2+0,04×2+1,44+4,84×3+10,24×4+17,64+27,04×3+38,44+67,24×2+84,64+104,04×2+125,44×2+174,24+201,64+231,04+262,44+295,84+368,64+408,04+635,04+912,04=8145.6


Dв=8145.660=135,76


Выборочное среднее отклонение:


σв=Dв=135,76=11,6516


Задание №6

Проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона на уровне значимости α=0,05

xi*=xi+xi+1/2

xi*

537

544

551

558

565

572

579

586

ni

4

12

10

14

11

5

3

1

x*ni=537×4+544×12+551×10+558×14+565×11+572×5+579×3

+586=33396


x*=3339660=556,6


Dв*=1kni(xi*-x*)2n


1kni(xi*-x*)2= 384,16*4+158,76*12+31,36*10+1,96*14+70,56*11+237,16*5+501,76*3+864,36=8114.4=8114.460=135,24

Dв*=1kni(xi*-x*)2n=8114.460=135,24

σв=Dв**135,24=11,6292734




Вычислим теоретические частоты:

n'i=n*Pi n=60

Pi=Ф(zi+1)-Фzi n'i

-0,4251+0,4744=0,0493 2,958

-0,2996+0,4131=0,1135 6,81

-0,0948+0,2764=0,1816 10,896

0,1406+0,0596=0,2002 12,012

0,3315-0,1736=0,1579 9,474

0,4406-0,3531=0,0875 5,25

0,4846-0,4505=0,0341 2,046

0,4971 -0,4878=0,0093 0,558


Сравним теоритическую и эмпирическую частоту с помощью критерия Пирсона:


χнабл2=ni-n'i2n'i=6,88

Найдем критическую точку:

χ2α,k=χ20,2;5 =11,1


χнабл2 < χ2α,k, значит, оснований отвергнуть гипотезу нет.


Задание№7

Найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания


(x-tσn,x+tσn)

x=556,8

γ=0,9;2Фt=0,9;Фt=0,45;t=1,65

δ=tσn=2,482

(554,318; 559,282)


Скачать файл (103.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации