Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Решения алгебраических задач на ЕГЭ по математике - файл 1.rtf


Решения алгебраических задач на ЕГЭ по математике
скачать (6189 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf6189kb.05.02.2012 09:29скачать

содержание
Загрузка...

1.rtf

1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...

Пример 1. Решите и исследуйте уравнение

[45].

^ Решение с помощью тригонометрической подстановки

Так как , то , поэтому положим . Уравнение примет вид

.

Если , то данное уравнение корней не имеет.

Пусть . Так как , то . При этих значениях имеем

.

То есть для того чтобы уравнение имело корни необходимо и достаточно, чтобы

.

Значит, если , то данное уравнение корней не имеет.

Пусть , то есть . Отсюда . Тогда данное уравнение имеет один корень

.

Если , то исходное уравнение имеет два корня

.

,.

Ответ: Если или , то данное уравнение корней не имеет.

Если , то уравнение имеет единственный корень .

Если , то уравнение имеет два корня .

Алгебраическое решение

.

Пусть . Выясним, при каких значениях выполняется неравенство , то есть решим неравенство



.

Пусть , тогда рассмотрим неравенство



.

Ответ: Если или , то данное уравнение корней не имеет.

Если , то уравнение имеет единственный корень .

Если , то уравнение имеет два корня .

В данном случае оба решения равноценны, можно решать любым способом. Зато уже в следующем примере решение с помощью тригонометрической подстановки проще.

Пример 2. При каких а неравенство



имеет решение [13].

Неравенство имеет решение при а большем наименьшего значения выражения .

Решение с помощью тригонометрической подстановки

Положим , тогда



, где .

Оценим выражение







.

Наименьшее значение выражения равно . Значит, при неравенство имеет решение.

Ответ: при неравенство имеет решение.

^ Алгебраическое решение

Если , то неравенство примет вид

.

Значит, при неравенство имеет решение.

Поделим числитель и знаменатель на , получим

.

Введем замену , тогда

.

Найдем наименьшее значение выражения .



.

То есть наименьшее значение выражения равно . Тогда наименьшее значение выражения , а значит наименьшее значение выражения равно .

Ответ: при неравенство имеет решение.

Для данного задания самый удобный метод решения – решение с помощью тригонометрической подстановки. Во втором случае возникает проблема с тем, чтобы найти наименьшее значение выражения . Если учащиеся умеют находить наименьшее значение функции с помощью производной, то выполнив все вычисления и проведя исследование, они справятся с задачей. Если подобное задание решать до изучения производной, то могут возникнуть трудности с определением наименьшего значения. В работе предложен прием сведения к уравнению с параметром, подробно описанный в предыдущем параграфе.


1 Пример 2 пункта 1.2 Рациональные уравнения
1   2   3



Скачать файл (6189 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru