Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Ответы на билеты к экзамену покурсу Гидравлика - файл n1.doc


Ответы на билеты к экзамену покурсу Гидравлика
скачать (2912 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc2912kb.21.12.2012 14:15скачать

Загрузка...

n1.doc

1   2   3   4   5
Реклама MarketGid:
Загрузка...

Уравнение неразрывности течений


Труба с переменным живым сечением.

Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, откуда ?1?1 = ?2?2

Если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

Элементарный объемный расход струйки – величина, представляющая собой объем жидкости, протекающий через живое сечение струйки в единицу времени , где dV – объем жидкости прошедшее за время t через живое сечение

Поскольку поток жидкости состоит из совокупности элементарных струек, то расход потока Q равняется сумме расходов элементарных струек - м3

Так как в потоке скорость отдельных частиц жидкости различна по живому сечению не всегда известен. Понятие средней скорости v в сечении. Средняя скорость v в сечении потока- такая фиктивная скорость, с которой должны были двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей.

Если объемный расход жидкости умножить на плотность жидкости, то получим массовый расход. - кг/с

Умножая массовый расход на ускорение силы тяжести g получим весовой расход G, измеряется Н/с



  1. Примеры технического приложения уравнения Бернулли (скоростная трубка, расходомер Вентури, расчет мощности насоса)

Определение мощности насоса в установке для подачи жид-ти с одного уровня на более высокий. Жидкость поступает из резервуара А по всасывающей трубке В в насос Н, где энергия от двигателя передается жид-ти, поступающей в нагнетательную линию С. На всасывающем трубопроводе в сечении 1 – 1 (перед насосом) установлен вакууметр, а на нагнетательном трубопроводе в сечении подключен монометр. Удельная энергия жид-ти в сечении 1 – 1 равна а в сечении 2 – 2 нагнетательной линии Где и - абсолютное давление.

Т.к. при протекании через насос жид-ть приобретает дополнительную энергию, то

В условиях, когда диаметры всасывающей и нагнетательной линии близки между собой по величине или равны, прирост энергии равен

Полезная и эффективная мощность насоса

Выражение мощности с учетом КПД двигателя

Абсолютное давление во всасывающей линии через вакууметрическое давление ,а абсолютное давление в нагнет. линии через монометр. давление , т.е. то

Расходомер Вентури. Служит для измерения расхода жидкости в трубопроводах и широко применяется в различных обл. техники. Преимущество среди других приборов заключается в простота в конструкции (отсутствие вращающихся и трущихся деталей). Состоит из 2х участков: плавносужающегося (конфузора) и плавнорасширяющегося (диффузора). Плавность очертаний направлена на уменьшение гидравл. потери при проходе жид-ти через суженное сечение. Расходомеры бывают горизонтальными, вертикальными или расположенными наклонною. Формула для расхода, где с- постоянная расходомера, - показание монометра

Трубка Пито. Гидродинамическая трубка Пито служит для измерения местных скоростей в безнапорном потоке жид-ти. Представляет собой изогнутую под прямым углом полую трубку. Одна часть трубки устанавливается своим открытым концом навстречу течению в потоке; концу этой части придается удобообтекаемая форма для того, чтобы были наименьшими возмущения потока жидкости вблизи трубки. Другой конец устанавливается вертикально и выводится в пространство над свободной поверх-ю жид-ти. Уровень жидкости в вертикальной трубке будет выше уровня свободной поверхности, т.к. кинетическая энергия струйки, набегающей на изогнутый конец трубки при торможении переходит в потенциальную энергию положения. Скорость ,где - поправочный коэффициент скорости, h- превышение уровня жид-ти в верт. трубке над св. поверхностью.

Трубка Пито-Прандтля. Для замеров местной скорости в напорах потока. Состоит из 2х объединенных концентрически расположенных трубок. Внешняя трубка сообщается с окружающей жидкостью отверстиями, через которые передается только пьезометрический напор ;внутренняя центральная трубка измеряет суммарный напор (пьезометрический и скоростной)

Разность h уровней в обеих трубках соответствует скоростному напору, т.е.

Местная скорость u рассчитывается . Перемещая трубку Пито-Прандтля по сечению потока, можно найти распределение скоростей в этом сечении.

  1. Общие сведения о гидравлических сопротивлениях

Гидравлические сопротивления движению жид-тей в трубе, канале или русле делятся на сопротивления по длине потока и местные сопротивления. Потери энергии по длине обусловлены силами трения, возникающими при трении между жид-тью и тв. стенками, а также между частицами от взаимного прикосновения. Местные сопротивления возникают при резких нарушениях движения жид-ти в результате изменения формы трубы или русла, в котором движется поток. Полная потеря напора на сопротивления при движении жидкости , где -напор, затрачиваемый на преодоление сопротивлений по длине;- на преодоление местных сопротивлений.


  1. Опыты Рейнольдса. Понятия о режимах течения.

К баку А присоединена стеклянная трубка В, снабженная краном С, с помощью которого можно регулировать расход и скорость течения жидкости в трубке В. Над баком установлен сосуд D, в который заливается подкрашенная жид-ть, краном К можно регулировать приток этой жид-ти через тоонкую трубку Е в устье трубки В. Уровень жид-ти в баке поддерживается постоянным при помощи сливной трубки Н;установившееся движение. Меняя открытие крана С, можно увеличивать или уменьшать расход и скорость течения в трубе В. При малом открытии крана С, когда скорость в трубе В мала, вытекающая из сопла подкрашенная жид-ть образует внутри основной устойчивую четко очерченную окрашенную нить, что указывает на существование струйного движения жид-ти. В прямой трубе постоянного сечения струйки направлены параллельно оси трубы, поперечные перемещения частиц жид-ти отсутствуют и поэтому не происходит перемешивания окрашенной и неокрашенной жид-ти. Такое течение называют ламинарным. По мере возрастания скорости течения в трубке В окрашенная струйка начинает колебаться и принимает волнообразные очертания. Затем на отдельных участках начинают появляться разрывы, струйка теряет отчетливую форму и при дальнейшем возрастании скорости размыва размывается в потоке основной жид-ти, равномерно окрашивая ее. Такое течение называется турбулентным (встречается в природе чаще чем ламинарный).

В опытах Рейнольдса было установлено, что перехода ламинарного движения в турбулентное можно добиться путем изменения значений диаметра трубы или заменой одной жид-ти другой, обладающей др. значениями плотности или вязкости. Условия перехода зависят от 4 параметров: скорости, плотности, диаметра трубы d и динамической вязкости жид-ти . Скорость перехода к турбулентному течению может быть различной в различных условиях.


  1. Физический смысл числа Рейнольдса.

Количественный критерий, позволяющий предсказать характер (лам. или турб.) течения.. С учетом зависимости между кинематическим и динамическим коэф. вязкости . Число является мерой отношения кин.энергии жид-ти к работе сил вязкого трения и от него зависят все безразмерные коэф., входящие в расчетные зависимости. Переход от лам. режима к турб. Совершается при числах Re>2300. При значениях Re<2300 движение в трубах всегда ламинарное. Значение Re=2300-критическое и называется Reкр. Критическое знач. используется не только при круговом, но и любом др. сечении потока; подсчет значения числа производят заменяя диаметр на гидравлический радиус, т.е.d=4R


  1. Виды гидравлических сопротивлений.

Потери удельной энергии в потоке жидкости, безусловно, связаны с вязкостью жид­кости, но сама вязкость - не единственный фактор, определяющий потери напора. Но можно утверждать, что величина потерь напора почти всегда пропорциональны квадрату средней скорости движения жидкости. Эту гипотезу подтверждают результаты большин­ства опытных работ и специально поставленных экспериментов. По этой причине потери напора принято исчислять в долях от скоростного напора (удельной кинетической энергии потока). Тогда:

Потери напора принято подразделять на две категории:

потери напора, распределённые вдоль всего канала, по которому перемеща­ется жидкость (трубопровод, канал, русло реки и др.), эти потери пропорцио­нальны длине канала и называются потерями напора по длине сосредоточенные потери напора: потери напора на локальной длине потока (достаточно малой по сравнению с протяжённостью всего потока). Этот вид потерь во многом зависит от особенностей преобразования параметров пото­ка (скоростей, формы линий тока и др.). Как правило, видов таких потерь до­вольно много и их расположение по длине потока зачастую далеко не зако­номерно. Такие потери напора называют местными потерями или потерями напора на местных гидравлических сопротивлениях. Это вид потерь напора также принято исчислять в долях от скоростного напора Тогда полные потери напора можно представить собой как сумму всех видов потерь напора:

Оценка величины местных потерь напора практически всегда базируются на резуль­татах экспериментов, по результатам таких экспериментов определяются величины коэф­фициентов потерь. Для вычисления потерь напора по длине имеются более или менее на­дёжные теоретические предпосылки, позволяющие вычислять потери с помощью при­вычных формул.


  1. Ламинарное равномерное движение жидкости в трубе круглого сечения.

ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (от лат. lamina - пластинка) - упорядоченный режим течения вязкой жидкости (или газа), характеризующийся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости. Условия, при к-рых может происходить устойчивое, т. е. не нарушающееся от случайных возмущений, Л. т., зависят от значения безразмерного Рейнольдса числа Re. Для каждого вида течения существует такое число RеКр, наз. нижним критич. числом Рейнольдса, что при любом Reкp Л. т. является устойчивым и практически осуществляется; значение Rекр обычно определяется экспериментально. При Rе>Rекр, принимая особые меры для предотвращения случайных возмущений, можно тоже получить Л. т., но оно не будет устойчивым и, когда возникнут возмущения, перейдёт в неупорядоченное турбулентное течение .Теоретически Л. т. изучаются с помощью Навье - Стокса уравнений движения вязкой жидкости. Точные решения этих ур-ний удаётся получить лишь в немногих частных случаях, и обычно при решении конкретных задач используют те или иные приближённые методы.

Представление об особенностях Л. т. даёт хорошо изученный случай движения в круглой цилиндрич. трубе. Для этого течения RеКр2300, где Re= ( - средняя по расходу скорость жидкости, d - диаметр трубы, - кинематич. коэф. вязкости, - динамич. коэф. вязкости, - плотность жидкости). Т. о., практически устойчивое Л. т. может иметь место или при сравнительно медленном течении достаточно вязкой жидкости или в очень тонких (капиллярных) трубках. Напр., для воды (=10-6 м2/с при 20° С) устойчивое Л. т. с=1 м/с возможно лишь в трубках диаметром не более 2,2 мм.


  1. Распределение напряжений по радиусу.

Касательные напряжения. Рассмотрим правила определения величины касательных

напряжений на примере потока жидкости в круглой цилиндрической трубе. Двумя сечения­ми выделим в потоке жидкости отсек длиной l. На данный отсек жидкости будут действовать силы давления, приложенные к площадям жи­вых сечений потока жидкости слева и справа и сила трения, направленная в сторону обратную движению жидкости. Поскольку движение жидкости установившееся, то все действующие на отсек жидкости силы должны быть уравновешены.

где: r0 - касательные напряжения на боковой поверхности отсека жидкости.

Касательные напряжения на периферии отсека жидкости (у стенки трубы) будут равны:

Очевидно, это будут максимальная величина касательных напряжений в отсеке жид­кости. Вычислим величину касательных напряжений на расстоянии r от оси трубы.

Таким образом, касательные напряжения по сечению трубы изменяются по линей­ному закону; в центре потока (на оси трубы) r=0 касательные напряжения т= 0.

  1. Связь между средней и осевой скоростями.

Изучение скоростей отдельных частиц жидкости по длине потока показывает, что на участке вблизи входа в трубопровод частицы движутся неравномерно, а именно: частицы, расположенные вблизи оси потока, движутся ускоренно, частицы, находящиеся ближе к стенке, замедленно. Благодаря этому эпюра скоростей для разных сечений (фиг. 12-1) этого участка трубопровода не будет одинаковой.

По длине этого участка происходит формирование потока. Длина входного участка, на котором заканчивается формирование потока, называется длиной начального участка. За начальным участком движение становится равномерным.

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопроводе, вход в который сделан плавным (рис.)

Жидкость вступает в трубу с почти одинаковой скоростью по всему сечению и только у стенок скорость жидкости обращается в нуль. По мере удаления от входа толщина затормаживаемого слоя жидкости у стенки увеличивается.

Схема распределения скоростей на начальном участке установившегося ламинарного потока.

Но так как расход жидкости остается одним и тем же, то замедление движения слоев, расположенных ближе к стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных ближе к оси трубы.

Сформировавшемуся, а значит равномерному изотермическому ламинарному потоку жидкости в круглой трубе соответствует параболический закон распределения скоростей. В этом потоке осевая скорость, являющаяся максимальной umax в 2 раза больше средней

umax=2v

Такое распределение скоростей наступает лишь на расстоянии от входа в трубу, равном бесконечности. Но практически уже на конечных расстояниях от входа в трубу распределение скоростей мало отличается от параболического.

Теоретическое определение длины начального участка было произведено французским ученым Буссинеском еще в 1891 г.

Он считал, что формирование потока практически можно считать законченным, если скорость частицы в конце участка на оси uос достигает 0,99 значения максимальной скорости umax ,соответствующей равномерному ламинарному потоку в круглой трубе:

uос=0.99 umax

При этих условиях им была получена для длины начального участка lн формула

lн=0.065dRe

Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастают плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).
Рис. 4.3. Схема для рассмотрения ламинарного потока


  1. Потери напора на трение по длине потока.

Рассмотрим кольцевой слой жидкости толщины dr на расстоянии r от оси трубы, площадь сечения кольца равна d?=2?r dr, а расход жидкости через это сечение равен:

dQ=u dr= u2?r dr
Подставляя сюда выражение скорости и интегрируя, получим:

, т.е. .

Это есть выражение расхода через осевую скорость в трубе.

С другой стороны , где v-средняя скорость в живом сечении потока.

=> .Т.о., средняя скорость потока при лам.режиме равна половине осевой.

С учетом этого результата из выражения для потерь напора на трение

можно получить выражение для потерь напора по длине l в виде:

или, введя вместо радиуса диаметр трубы и выражая абсолютную вязкость ? через кинематическую (?=v∙?), в виде .

Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени средней скорости или расхода жидкости.

Эту формулу можно представить в другом виде, если учесть, что .

Делая соответствующую подстановку, получим

Или, введя обозначение , окончательно получим

Это универсальная формула Вейсбаха-Дарси,

где ? - коэффициент гидравлического трения или коэф. гидравлического сопротивления.

Формула Дарси-Вейсбаха используется для определения потерь на трение как для ламинарного, так и для турбулентного течения, однако, если для ламинарного движения коэффициент гидравлического сопротивления ? вычисляется по формуле ?=64/Re, то для турбулентного движения формулы будут иметь другой вид.

  1. Формула Пуазейля.

Течение Пуазейля - ламинарное течение жидкости через тонкие цилиндрические трубки. Описывается законом Пуазейля.

Окончательно потери напора при ламинарном движении жидкости в трубе:

Несколько преобразовав формулу для определения потерь напора, получим формулу Пуазейля:

Закон установившегося течения в вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения. Сформулирован впервые Готтфильхом Хагеном в 1839 и вскоре повторно выведен Ж.Л. Пуазейлем в 1840. Согласно закону, секундный объемный расход жидкости пропорционален перепаду давления на единицу длины трубки. Закон Пуазейля применим только при ламинарном течении и при условии, что длина трубки превышает так называемую длину начального участка необходимую для развития ламинарного течения в трубке.

Свойства течения Пуазейля:

-Течение Пуазейля характеризуется параболическим распределением скорости по радиусу трубки.

-В каждом поперечном сечении трубки средняя скорость вдвое меньше максимальной скорости в этом сечении.

Из формулы Пуазейля видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени скорости или расхода жидкости.
Формулой Пуазейля пользуются при расчетах показателей транспортировки жидкостей и газов в трубопроводах различного назначения. Ламинарный режим работы нефте- и газопроводов является наиболее выгодным в энергетическом отношении. Так, в частности, коэффициент трения при ламинарном режиме практически не зависит от шероховатости внутренней поверхности трубы (гладкие трубы).


  1. Коэффициент гидравлического сопротивления.

безразмерный множитель - коээфициент гидравлического сопротивления, или коэффициент гидравлического трения, является частью формулы Дарси-Вейсбаха . Формула Дарси-Вейсбаха используется для определения потерь на трение как ламинарного, так и для турбулентного течения. Может быть найден экспериментально. Из уравнения Бернулли следует, что потери напора на трение будут равны = откуда видно что для определения необходимо измерить разность давлений на участке трубы и расход жидкости.


  1. Возможные способы снижения гидравлических потерь.

Т.к. график скорости по диаметру при  ламинарном  режиме представляет собой параболу, скорость потока будет достигнута только на оси трубы, а, следовательно, толщина пограничного слоя будет равна половине диаметра трубы. Т.к. касательные напряжения (силы трения) в  жидкости при  одинаковых скоростях зависят от расстояния между ними (чем меньше расстояние, тем сила трения больше - вспомнить), то рост толщины пограничного слоя приведет к снижению  потерь. Как следствие -потери при  ламинарном режиме наименьшие.


  1. Турбулентное движение жидкости.

Турбулентность экспериментально открыта английским инженером Рейнольдсом в 1883 году при изучении течения несжимаемой воды в трубах.

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ - форма течения жидкости или газа, при к-рой вследствие наличия в течении многочисл. вихрей разл. размеров жидкие частицы совершают хаотич. неустановившиеся движения по сложным траекториям в противоположность ламинарным течениям с гладкими квазипараллельными траекториями частиц. Т. т. наблюдаются при определ. условиях (при достаточно больших Рейнольдса числах)в трубах, каналах, пограничных слоях около поверхностей движущихся относительно жидкости или газа твёрдых тел, в следах за такими телами, струях, зонах перемешивания между потоками разной скорости, а также в разнообразных природных условиях.

Т. т. отличаются от ламинарных не только характером движения частиц, но также распределением осреднённой скорости по сечению потока, зависимостью средней или макс. скорости, расхода и коэф. сопротивления от числа Рейнольдса Re, гораздо большей интенсивностью тепло-и массообмена.

Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.

Для возникновения турбулентности необходима сплошная среда, которая подчиняется кинетическому уравнению Больцмана или Навье-Стокса или пограничного слоя. Уравнение Навье-Стокса (в него входит и уравнение сохранения массы или уравнение неразрывности) описывает множество турбулентных течений с достаточной для практики точностью.Обычно турбулентность наступает при превышении некоторого критического числа Рейнольдса и/или Релея (в частном случае скорости потока при постоянной плотности и диаметре трубы и/или температуры на внешней границе среды).


  1. Поле скоростей в турбулентном потоке.

Хотя дифференциальные уравнения движения реальной жидкости справедливы также и для истинных скоростей турбулентного движения, однако сложность явлений, происходящих в нем, не позволяет для исследования этого потока воспользоваться этими уравнениями. Вместо действительного турбулентного потока в гидравлике исследуется его упрощенная модель — осредненный турбулентный поток. При построении этой модели исходят из гипотезы о том, что поле скоростей в пространстве, занимаемым турбулентным потоком, можно разбить на два поля: на поле местных осредненных скоростей u и на поле пульсационных скоростей u.

В этом потоке проекции истинных скоростей ux, uy и uz можно выразить через проекции осредненных скоростей , и и пульсационных а именно


Такая модель потока позволяет установить важные соотношения между осредненными характеристиками турбулентного потока (осредненными скоростями, давлениями), что и является важнейшей задачей гидравлики.

Осредненный сформировавшийся установившийся поток, так же как и ламинарный поток в трубопроводе, формируется постепенно. Длина начального участка 6удет зависеть от условий входа и от числа Re, соответствующего потоку. Однако роль начального участка в гидравлических расчетах турбулентных потоков незначительна. Большое количество экспериментальных исследований показывает, что практически формирование поля осредненных скоростей заканчивается на длине трубопровода, равной .

  1. 1   2   3   4   5



    Скачать файл (2912 kb.)

    Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru