Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Ответы на билеты к экзамену покурсу Гидравлика - файл n1.doc


Загрузка...
Ответы на билеты к экзамену покурсу Гидравлика
скачать (2912 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc2912kb.21.12.2012 14:15скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5
Реклама MarketGid:
Загрузка...




Гидромеханика

  1. Основные понятия и определения гидромеханики - 3

  2. Гипотеза сплошности - 4

  3. Силы, действующие на выделенный объем сплошной среды (жидкости) - 4

  4. Напряжения в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения - 5

  5. Давление: абсолютное, избыточное, вакуумное - 5

  6. Физические свойства жидкостей – 6,7

  7. Плотность - 7

  8. Уравнение состояния - 8

  9. Жидкости несжимаемые, капельные, газообразные - 8

  10. Коэффициенты сжимаемости - 9

  11. Давление в покоящейся жидкости – 9

  12. Дифференциальное уравнение гидростатики (Ур-е Эйлера) - 9

  13. Равновесие несжимаемой жидкости в поле силы тяжести - 10

  14. Свойства гидростатического давления - 11

  15. Основное уравнение гидростатики для капельных жидкостей и газов - 11

  16. Относительный покой жидкости - 12

  17. Примеры применения основных уравнений гидростатики -13

  18. Приборы для измерения давления - 14

  19. Единицы измерения давления - 14

  20. Определение величины равнодействующей силы давления на плоские и криволинейные поверхности - 15

  21. Понятие центра давления - 15

  22. Применение законов гидростатики к нефтепромысловым задачам (расчет давления, простейшие гидравлические машины) – 16

Гидродинамика

  1. Основные задачи и методы гидродинамики - 17

  2. Установившееся и неустановившееся равномерное и плавно изменяющееся движения - 17

  3. Линия и трубка тока, элементарная струйка, поток локальные и средние скорости - 17

  4. Потоки напорный и безнапорный, гидравлические струи - 17

  5. Расход, уравнение неразрывности - 18

  6. Примеры технического приложения уравнения Бернулли (скоростная трубка, расходомер Вентури, расчет мощности насоса) - 19

  7. Общие сведения о гидравлических сопротивлениях - 20

  8. Опыты Рейнольдса. Понятия о режимах течения - 20

  9. Физический смысл числа Рейнольдса - 20

  10. Виды гидравлических сопротивлений - 21

  11. Ламинарное равномерное движение жидкости в трубе круглого сечения - 21

  12. Распределение напряжений по радиусу - 22

  13. Связь между средней и осевой скоростями - 23

  14. Потери напора на трение по длине потока - 24

  15. Формула Пуазейля - 25

  16. Коэффициент гидравлического сопротивления - 25

  17. Возможные способы снижения гидравлических потерь - 25

  18. Турбулентное движение жидкости - 26

  19. Поле скоростей в турбулентном потоке - 26

  20. Экспериментальные исследования при турбулентном течении - 27

  21. Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном течении. Графики Никурадзе и Мурина – 27,28

  22. Основные расчетные формулы - 29

  23. Местные сопротивления – 29,30

  24. Определение и виды местных сопротивлений – 30,31,32,33

  25. Формула Вейсбаха - 33

  26. Теорема Борда - 33

  27. Экспериментальное определение коэффициентов местных сопротивлений – 34

  28. Эквивалентная длина - 35

  29. Взаимное влияние местных сопротивлений - 35

  30. Гидравлический расчет трубопроводов - 35

  31. Типы трубопроводов - 36

  32. Три задачи расчёта простых трубопроводов и методы их решения – 36,37,38

  33. Особенности расчета трубопроводов, работающих под вакуумом. Понятие кавитации - 39

  34. Гидравлический расчет сложных трубопроводов - 39

  35. Расчет трубопровода из труб с переменным сечением - 40

  36. Расчет лупинга - 40

  37. Истечение жидкости из отверстий и насадков. Основные определения - 41

  38. Установившееся истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке - 41

  39. Коэффициенты сжатия, скорости и расхода - 42

  40. Насадки их виды и области применения - 42

  41. Потери в отверстиях и насадках - 43

  42. Неустановившееся движение жидкости в трубах. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения - 43

  43. Гидравлический удар в трубах - 44

  44. Способы борьбы с гидравлическим ударом - 44

  45. Пример явления гидравлического удара в нефтегазовом деле - 44



  1. Основные понятия и определения гидромеханики

Гидромеханика – изучает все движения жидкостей и газов.Гидромеханика и ее часть гидравлика прикладная наука, которая изучает закономерности движения жидкостей и применение этих законов к решению изомерных задач.Основные различия между гидромеханикой и гидравликой состоит в постановке задач: 1. в гидромеханике не налагается ограничений на вид движения жидкостей и как правило рассматривается общий случай пространственных трехмерных течений.

2. в гидравлике рассматривается только одномерное течение. Гидравлика основа знаний для любого нефтяника. Жидкость-тело обладающее весьма большой подвижностью частиц.

Идеальная жидкость – считается, что жидкость не обладает вязкостью и не зависит от параметров (плотность, от температуры и давления).

Нормальные напряжения в жидкости определяются как предел отношения силы давления ∆Р к площадке ∆? р = lim | TI∆? | ∆??0

Нормальные напряжения р называют давлением.

Если величину давления р отсчитывают от нуля, его называют аб­солютным, если от атмосферного — избыточным – величина давления, превышающая атмосферное или манометри­ческим – величина давления, котрое не достает до атмосферного.

Абсолютное давление равно атмосферному, сложенному с избы­точным, т.е. Pабс=Рат+Ризб

Если гидромеханическое давление в жидкости оказывается мень­ше, атмосферного, то, как принято говорить, в жидкости имеется ва­куум (разрежение).

Величина вакуума определяется разностью между атмосферным и абсолютным давлениями в жидкости

Рвак = Рат – Рабс и изменяется в пределах от нуля до атмосферного давления.

Объем тело давления – объем, заключенный между пьезометрической плоскостью, криволинейной поверхностью и вертикальными образующимися, которые проектируют криволинейную поверхность на пьезометрическую плоскость.

Элементарным объемным расходом струйки(м3/с) называется величина, представляющая собой объем жидкости, протекающий через живое сечение струйки в единицу времени:

dQ=dV/dt=ud?dt/dt=ud? , где dV – объем жидкости, прошедший за время dt через живое сечение d?.

Средняя скорость v в живом сечении потока ? – такая фиктивная скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей:

V=??ud?/?.

Если объемный расход жидкости умножить на плотность жидкости, то получим массовый расход Qm

Qm=?Q [кг/c].

Умножая массовый расход на ускорение силы тяжести, получим весовой расход, измеряется в [H/c]:

G= ?gQ=mg.

Уравнение Бернулли z1+p1/?g +?1U12/2g= z2+p2/?g +?2U22/2g +h1-2 .

Местные сопротивления – сопротивления, сосредоточенные на коротких участках трубопровода, которые приводят к потери напора и вызваны местным отрывом вихрей, а также нарушением структуры потока.

Hm=?U2/2g ; hm=?U2/2g – уравнение Борда; ? – коэф. местного сопротивления.

hT – потеря трения, hm – потери местные,

h1-2=hT+hm - потеря напора.

hT=2L?/?gr.

hT=64LU2/Re*d*2g – Формула Дарси-Вейсбаха.

Гидравлическим ударом в напорном трубопроводе – резкое изменение давления жидкости, вызванное резким изменением скорости течения.

Формула Жуковского ∆p=?uc.


  1. Гипотеза сплошности.

«Рассматривать жидкие тела как совокупность отдельных молекул (в каждой отдельно) практически неподвижно, поэтому при изучении жидкости и газов (и вообще деформации тел) вводятся допущения, что эти тела заполняют пространство непрерывно, т.е. характеризуют определенными значениями параметра (плотность, температура, вязкость и тд.). при таком рассмотрении жидкое тело называют сплошной средой или континиумом.Жидкости. Все вещества в природе имеют молекулярное строение. По характеру молекулярных движений, а также по численным значениям межмолекулярных сил жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Свойства жидкостей при высоких температурах и низких давлениях ближе к составам газов, а при низких температурах и высоких давлениях — к свойствам твердых тел. В газах расстояния между молекулами больше, а межмолекулярные силы меньше, чем в жидкостях и твердых телах, поэтому газы отличаются от жидкостей и твердых тел большей сжимаемостью. По сравнению с газами жидкости и твердые тела малосжимаемы.
Молекулы жидкости находятся в непрерывном хаотичном тепловом движении, отличающемся от хаотичного теплового движения газов и твердых тел: в жидкостях это движение осуществляется в виде колебаний (10п колебаний п секунду) относительно мгновенных центров и скачкообразных переходов от одного центра к другому. Тепловое движение молекул твердых тел — колебания относительно стабильных центров. Тепловое движение молекул газа — непрерывные скачкообразные перемены мест.
Диффузия молекул жидкостей и газов обусловливает их общее свойство — текучесть. Поэтому термин «жидкость» применяют для обозначения и собственно жидкости (несжимаемая или весьма мало сжимаемая, капельная жидкость), и газа (сжимаемая жидкость). В гидравлике рассматриваются равновесие и движение капельных жидкостей.
Гипотеза сплошности. Жидкость рассматривается как деформируемая система материальных частиц, непрерывно заполняющих пространство, в котором оно движется.
Жидкая частица представляет собой бесконечно малый объем, в котором находится достаточно много молекул жидкости. Например, если рассмотреть кубик воды со сторонами размером 0,001 см, то в объеме будет находиться 3,3 • 1013 молекул. Частица жидкости полагается достаточно малой по сравнению с размерами области, занятой движущейся жидкостью.
При таком предположении жидкость в целом рассматривается как континуум — сплошная среда, непрерывно заполняющая пространство, т. е. принимается, что в жидкости нет пустот или разрывов, все характеристики жидкости являются непрерывными функциями, имеющими непрерывные частные производные по всем своим параметрам. Сплошная среда представляет собой модель, которая успешно используется при исследовании закономерностей покоя и движения жидкости.
Правомерность применения модели жидкости — сплошная среда подтверждена всей практикой гидравлики.
Гипотеза сплошности нужна для того, чтобы можно было применить дифференциальное исчисление, определенные формулы в математике, которые мы проходим. Если будем рассматривать жидкости как несплошное тело, то нужно применять другую «математику», которая находиться только в стадии развития.


  1. Силы, действующие на выделенный объем сплошной среды (жидкости)

Рассмотрим не­который объем жидкости (содержащийся в сосуде или объем, мыс­ленно выделенный из общей массы жидкости). Приложенные к нему силы можно разделить на массовые и поверхностные.

Массовые силы обусловлены действующим на жидкость силовым полем, они приложены к каждой частице жидкости и пропорцио­нальны их массе, примером таких сил являются силы тяжести, силы инерции переносного движения.

Поверхностные силы обусловлены взаимодействием рассматри­ваемого объема с окружающими его телами; если жидкость налита в сосуд — это силы реакции стенок сосуда; если рассматривается объ­ем, мысленно выделенный из общей массы жидкости — это силы, действующие на него со стороны «отброшенной» жидкости. Во всех случаях эти силы распределены по поверхности выделенного объема и определяются площадью поверхности, на которую они действуют.


  1. Напряжения в сплошной среде. Нормальные и касательные напряжения.

Определим напряжение, возникающее в жидкости под действием массовых сил. Возьмем элементарный объем ∆ V, в котором заключе­на масса жидкости ∆m и приложена массовая сила ∆.F.

Отношение этой силы к массе элементарного объема называется средним напряжением массовой силы и обозначается через аср, та­ким образом, аср=│F │ / ∆m

Если объем элементарной частицы и, следовательно, ее масса стремится к нулю, то получим напряжение массовых сил в точке lim F │ / ∆m = d| F | /dm = а. (1.1) при ∆ V ? 0 .

Напряжение массовых сил совпадает с ускорением (как следует из второго закона Ньютона), вызываемым этой силой, и имеет его размерность.

Аналогичным образом можно оп­ределить напряжение поверхност­ных сил. Эти силы пропорциональны размеру площадки, на которую они действуют, и непрерывно распреде­лены по ее поверхности; их можно разложить на составляющие: нор­мальную силу сжатия и касательную силу (силу трения).

Поверхностные силы сжатия име­ют место как при равновесии (покое) жидкости, так и при ее движении, а поверхностные силы трения в обычных жидкостях возникают только при их движении.

Пусть на элементарную площадку ∆? действует поверхностная сила R, направленная под углом а к нормали к площадке (рис. 1.1).

Силу R можно разложить, как указывалось, на нормальную со­ставляющую ∆Р, направленную вдоль нормали к площадке, и на ка­сательную T, лежащую в плоскости касательной к поверхности в точке приложения силы R..

Предел отношения элементарной силы (силы трения) ∆T к пло­щадке∆? или отношение конечной касательной силы Т к площади w называется касательным напряжением.

т = lim | TI∆? | или ? = T/ ? (1.2) ∆??0

Нормальные напряжения в жидкости определяются как предел отношения силы давления ∆Р к площадке ∆? : р = lim | TI∆? | ∆??0

Нормальные напряжения р называют давлением.

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по мо­лекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 28*103 кН. Однако жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях практически невозможны и в ней могут действовать только сжимающие усилия, вызывающие нор­мальное напряжение.

  1. Давление: абсолютное, избыточное, вакуумное

Если величину давления р отсчитывают от нуля, его называют аб­солютным, если от атмосферного — избыточным или манометри­ческим.

Абсолютное давление равно атмосферному, сложенному с избы­точным, т.е.

Pабс=Рат+Ризб (1.3)

Если гидромеханическое давление в жидкости оказывается мень­ше, атмосферного, то, как принято говорить, в жидкости имеется ва­куум (разрежение).

Величина вакуума определяется разностью между атмосферным и абсолютным давлениями в жидкости

Рвак = Рат + Рабс (1.4)

и изменяется в пределах от нуля до атмосферного давления.


  1. Физические свойства жидкостей

Плотность ? - масса жидкости в единице объема. Для однородной жидкости ?=m/V

где  m - масса жидкости в объеме V. Единицы измерения ? в системе СГС - г/см3, в системе СИ - кг/м3.

Удельный вес ? - вес жидкости в единице объема: ?=G/V

где G - вес жидкости. Единицы измерения ? в системе СГС - дин/см3, в системе МКГСС - кгс/м3, а в системе СИ - Н/м3.

Удельный вес и плотность связаны между собой зависимостью ?=?·g, где g - ускорение свободного падения.

Плотность и удельный вес. Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости: где: М - масса жидкости, W - объём, занимаемый жидкостью.

В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидко­го тела в м 3 , тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м 3.

Плотность капельных жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Зави­симость величины плотности жидкости и газа при температуре отличной от 20 °С опреде­ляется по формуле Д.И. Менделеева:

где: р и р20 - плотности жидкости (газа) при температурах соответственноT и Tо=20°С,

?i - коэффициент температурного расширения.

(чем больше разность температур, тем меньше плотность).

Исключительными особенностями обладает вода, максимальная плотность которой отмечается при 4 °С.

Под удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма жидкости (газа):

Где - G вес жидкости (газа), W объем, занимаемый жидкостью (газом).

Связь между плотностью и удельным весом жидкости такая же как и между массой тела и её весом:

Размерность удельного веса жидкости в системе единиц СИ н/м 3 , удельный вес чис­той воды составляет 9810 н/м3.

Упругость. Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел. При­чины незначительных изменений объёма жидкости при увеличении давления очевидны, т.к. межмолекулярные расстояния в капельной жидкости малы и при деформации жидко­сти приходится преодолевать значительные силы отталкивания, действующие между мо­лекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих внутри атома.

Оценка упругих свойств жидкостей может осуществляться по ряду специальных па­раметров.

коэффициент объёмного сжатия жидкости представляет собой относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу. По суще­ству это известный закон Гука для модели объёмного сжатия:

, где - нач.объём жид-ти, (при начальном давлении),

- коэффициент объёмного (упругого) сжатия жидкости.
Считается, что коэффициент объёмного сжатия жидкости зависит с достаточно большой точностью только от свойств самой жидкости и не зависит от внешних условий. Коэффициент объёмного сжатия жидкости имеет размерность обратную размерности дав­ления, т.е. м/н.

адиабатический модуль упругости жидкости К, зависящий от термодинами­ческого состояния жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия жидкости):

Вязкость. При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения жидкости. Природа этих сил до­вольно сложна; возникающие в жидкости напряжения связаны с процессом переноса им­пульса(вектора массовой скорости движения жидкости). При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями, возникающими при деформации сдвига и напряжениями, возникающими при деформации объёмного сжатия.

Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым и наглядным опытом. Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в движение (начнёт вращаться вокруг своей оси в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама ёмкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра был передан через вязкую жидкость самой ёмкости, заполненной жидкостью.

коэффициент динамической вязкости жидкости.

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной темпера­туре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой жидко­сти. Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ.Па*с

ко­эффициент динамической вязкости к плотности жидкости: В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м2 /с.

Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления. При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамиче­ский, так и кинематический) резко снижается в десятки и сотни раз, что обусловлено уве­личением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с энергией межмолеку­лярной связи в жидкости.

Кроме деформации сдвига внутреннее сопротивление в жидкости возникает и при объёмном сжатии жидкости, т.е. сжимаемая жидкость стремится восстановить состояние первоначального равновесия. Этот процесс, в некоторой степени, аналогичен проявлению сил сопротивления при деформации сдвига, хотя сам процесс и отличается по своей сути. По этой причине говорят, что в жидкости проявляется так называемая вторая вязкость Ј, обусловленная деформацией объёмного сжатия жидкости.



  1. Плотность.

Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости: где: М - масса жидкости, W - объём, занимаемый жидкостью.

В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидко­го тела в м 3 , тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м 3.

Плотность капельных жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Зави­симость величины плотности жидкости и газа при температуре отличной от 20 °С опреде­ляется по формуле Д.И. Менделеева:

где: р и р20 - плотности жидкости (газа) при температурах соответственноT и Tо=20°С,

?i - коэффициент температурного расширения.

(чем больше разность температур, тем меньше плотность).

Исключительными особенностями обладает вода, максимальная плотность которой отмечается при 4 °С.

Под удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма жидкости (газа):

Где - G вес жидкости (газа), W объем, занимаемый жидкостью (газом).

Связь между плотностью и удельным весом жидкости такая же как и между массой тела и её весом:

Размерность удельного веса жидкости в системе единиц СИ н/м 3 , удельный вес чис­той воды составляет 9810 н/м3.



  1. Уравнение состояния.

Основное уравнение Эйлера , где X,Y,Z – компоненты ускорения

Уравнение Эйлера для разных состояний имеет разные формы записи. Поскольку само уравнение получено для общего случая, то рассмотрим несколько случаев:

1) движение неустановившееся.
 

2) жидкость в покое. Следовательно, Ux = Uy = Uz = 0.

В таком случае уравнение Эйлера превращается в уравнение равномерной жидкости. Это уравнение также дифференциальное и является системой из трех уравнений;

3) жидкость невязкая. Для такой жидкости уравнение движения имеет вид

где Fl – проекция плотности распределения сил массы на направление, по которому направлена касательная к линии тока; dU/dt – ускорение частицы

Подставив U = dl/dt в (2) и учтя, что (?U/?l)U = 1/2(?U2/?l), получим уравнение.

Мы привели три формы уравнения Эйлера для трех частных случаев. Но это не предел. Главное – правильно определить уравнение состояния, которое содержало хотя бы один неизвестный параметр.

Уравнение Эйлера в сочетании с уравнением неразрывности может быть применено для любого случая.

Уравнение состояния в общем виде:

Таким образом, для решения многих гидродинамических задач оказывается достаточно уравнения Эйлера, уравнения неразрывности и уравнения состояния.

С помощью пяти уравнений легко находятся пять неизвестных: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Невязкую жидкость можно описать и другим уравнением

?=const - несжимаемые жидкости = капельные;

p/?=RT - газообразные.



  1. Жидкости несжимаемые, капельные, газообразные.

Жидкость– физическое тело, обладающее свойством текучести, в силу чего жидкость не имеет собственной формы и принимает форму сосуда, в который её помещают.

Жидкость делят на два вида: капельные и газообразные. Капельные жидкости характеризуются большим сопротивлением сжатию (почти несжимаемы) и малым сопротивлением растягивающим и касательным усилиям.

Газы способны к весьма значительному уменьшению своего объёма под действием давления и к неограниченному расширению при отсутствии давления. В отличие от газов (сжимаемые жидкости) капельные жидкости образуют свободную поверхность.

Несмотря на различия, законы движения капельных жидкостей и газов при определённых условиях можно считать одинаковыми, например в случае, когда сжимаемостью газов можно пренебречь. Жидкости, существующие в природе, называются реальными. Для облегчения решения многих задач гидравлики введено абстрактное понятие идеальной жидкости, которая обладает абсолютной подвижностью частиц (отсутствуют силы внутреннего трения – вязкость равна нулю).

Несжимаемая жидкость – жидкость, которая сохраняет только объем, а при этом форма может меняться как угодно(текучесть жидкости)


  1. Коэффициенты сжимаемости.

коэффициент сжимаемости жидкости:

где A – некоторая функция, возрастающая с температурой, p – внешнее давление и pT – давление, связанное с силами Ван-дер-Ваальса (a/V2) при температуре T.

Эта формула показывает, что коэффициент сжимаемости растет с повышением температуры и уменьшается с ростом давления. Среди всех жидкостей наибольшей сжимаемостью обладает жидкий гелий, у которого при давлении в несколько атмосфер коэффициент c равен . Коэффициент сжимаемости воды равен , а ртути –.

?p= - 1/V0 * ∆V/∆p ; ? – коэф. сжимаемости.

V=V0(1 – ?p∆p) – для капельных жидкостей (несжимаемые жидкости);

K=1/?p – модуль объемных жидкостей .

?t=1/V0 * ∆V/∆t .


  1. Давление в покоящейся жидкости

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = ? V, т.е. P = G.

Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

  1. Дифференциальное уравнение гидростатики (Ур-е Эйлера)

Продолжая рассмотрение вопроса о давлении в покоящейся жидкости, мысленно выделим в ней элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz, параллельными соответствующим осям прямоугольных координат (рис. 2.2) и обозначим через р давление точке М — центр параллелепипеда.

Пусть в точках «а» и «b» граней параллелепипеда, параллельных координатной плоскости xOz, действуют давления р1 и p2. Поскольку точки а и b отстоят от центра параллелепипеда на величины (- dy/2) и ( + dy/2), а давление в каждой точке жидкости является функцией координат, то величины p1 и р2 с точностью до бесконечно малой более высокого порядка (разложение в ряд Тейлора) могут быть представлены: p1=p – Ѕ*?p/?y*dy ; p2= p + Ѕ*?p/?y*dy . (2.1)

Аналогично можно получить выражения для давления на гранях, параллельных плоскости хОу,

p – Ѕ*?p/?z*dz ; p + Ѕ*?p/?z*dz ;

и плоскости yOz p – Ѕ*?p/?x*dx ; p + Ѕ*?p/?x*dx ;

Параллелепипед находится в покое, следовательно, суммы про­екций всех сил, действующих на него, на любую ось равны нулю. Спроектировав силы на ось, например у, получим P1dx dz-P2dx dz+pdx dy dz Y= 0 .

Подставляя сюда значения р1 и р1 из (2.1), найдем

(p – Ѕ*?p/?y*dy) dx dz – (p + Ѕ*?p/?y*dy) dx dz + p dx dy dz Y=0.

Далее, после приведения, получим —?p/?y*dx dy dz + pdx dy dz Y=0 или после сокращения?p/?y – pY=0.

Аналогичные уравнения получаются также для проекций на оси х и у. В результате получаем систему из трех дифференциальных уравнений X – 1/p*?p/?x = 0 Y - 1/p*?p/?y = 0 Z - 1/p*?p/?z = 0. (2.2)

Эта система носит название уравнений гидростатики Эйлера: они определяют закон распределения давления вдоль соответствующей оси координат.

Умножая уравнение (2.2) соответственно: первое — на dx, второе — на dy и третье — на dz и складывая, получим Xdx + Ydy +Zdz -1/p(?p/?x* dx + ?p/?y* dy + ?p/?z* dz) = 0. (2.3)

Давление, напомним, есть функция только координат, поэтому выражение в скобках представляет собой полный дифференциал этой функции и уравнение (2.3) можно представить в виде

dp =? (Xdx + Ydy + Zdz). (2.4)

Это уравнение является основным дифференциальным уравнени­ем равновесия жидкости.

Так как левая часть формулы (2.4) является полным диффе­ренциалом, то для однородной жидкости = const) и прямая часть тоже должна быть полным дифференциалом некоторой функции U(x,y,z), т.е.

Xdx + Ydy + Zdz = dU, Где X= ?U/?x , Y=?U/?y, Z=?U/?z .



  1. Равновесие несжимаемой жидкости в поле силы тяжести.

Это равновесие описывается уравнением, которое называется основным уравнением гидростатики.

Для единицы массы покоящейся жидкости

Для любых двух точек одного и того же объема, то

Полученные уравнения описывают распределение давления в жидкости, которая находится в равновесном состоянии. Из них уравнение (2) является основным уравнением гидростатики.

Для водоемов больших объемов или поверхности требуется уточнения: сонаправлен ли радиусу Земли в данной точке; насколько горизонтальна рассматриваемая поверхность.

Из (2) следует p = p0 + ?g(z – z0), (4) где z1 = z; p1 = p; z2 = z0; p2 = p0. p = p0 + ?gh, (5)

где ?gh – весовое давление, которое соответствует единичной высоте и единичной площади.

Давление р называют абсолютным давлением pабс.

Если р > pабс, то p – pатм = p0 + ?gh – pатм – его называют избыточным давлением: pизч = p < p0, (6)

если p < pатм, то говорят о разности в жидкости pвак = pатм – p, (7) называют вакуумметрическим давлением.



  1. Свойства гидростатического давления

Свойство 1.(на рис. а) В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку Sбок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом ? (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный Rn (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный R? к стенке.

Сила нормального давления Rn вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила R? действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая R? отсутствует.

Свойство 2. (на рис. б) Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами ?x, ?y, ?z (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления Px, Py , Pz на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P'x, P'y, P'z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P''x, P''y, P''z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

P'x?y?z=P''x?y?z P'y?x?z = P''y?x?z P'z?x?y + ??x, ?y, ?z = P''z?x?y

где ? - удельный вес жидкости; ?x, ?y, ?z - объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что P'x = P''x; P'y = P''y; P'z + ??z = P''z

Членом третьего уравнения ??z, как бесконечно малым по сравнению с P'z и P''z, можно пренебречь и тогда окончательно P'x = P''x; P'y = P''y; P'z=P''z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е. P'x = P''x = P'y = P''y = P'z=P''z

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

P=f(x, y, z)


  1. Основное уравнение гидростатики для капельных жидкостей и газов.

dp = (Xdx + Ydy + Zdz). – уравнение Эйлера

x=0, y=0, z=-g ? - gdz=0, - gz=const dp= -gdz

p2 – p1 = - ?g (z2 – z1), p2 = p1 + ?gh - (действ. в поле действия g)

z1 + p1/?g = z2 + p2/?g

Закон Паскаля. P2=p1 + ?gh

Для поверх. «Если на поверхности жидкости изменится давление, то она распространяется мгновенно во все точки жидкости».

Основно́й зако́н гидроста́тики (закон Паскаля) формулируется так: «жидкости и газы передают оказываемое на них давление равномерно по всем направлениям».

На основе закона Паскаля гидростатики работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, прессы и др.

Закон Паскаля неприменим в случае движущейся жидкости (газа), а также в случае, когда жидкость (газ) находится в гравитационном поле; так, известно, что атмосферное и гидростатическое давление уменьшается с высотой.

  1. Относительный покой жидкости.

Понятие относительного покоя. В предшествующем изложе­нии гидростатики предполагалось, что жидкость находится в по­кое относительно некоторой условно неподвижной системы отсчета (в так называемом абсолютном покое). Неподвижными относительно этой системы предполагаются также сосуды, в ко­торых заключена жидкость. При таком предположении и полу­чено основное уравнение гидростатики.

Перейдем к рассмотрению так называемого относительного по­коя жидкости. Под этим определением подразумевается, что части­цы жидкости, заключенной в некотором сосуде, не имеют перемещений друг относительно друга и вся масса жидкости покоит­ся относительно стенок сосуда, следовательно, относительно жестко связанных с сосудом координатных осей, в то же время сосуд пере­мещается произвольным образом относительно неподвижной систе­мы отсчета.

Из основ механики известно, что законы, описывающие абсолют­ный или относительный покой (а также абсолютное или относитель­ное движение), не различаются между собой, если подвижная система отсчета перемещается относительно неподвижной инерциальным образом, т.е. прямолинейно и равномерно. Рассмотрим два примера относительного покоя жидкости.

Относительный покой однородной жидкости в цилиндриче­ском сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси. Подвижные координатные оси расположим так, что ось Oz направлена верти­кально вверх (рис. 2.17). Сосуд, благодаря трению, вовлекает в дви­жение наполняющую его жидкость и по истечении небольшого промежутка времени, после начала вращения, жидкость также на­чинает приходить во вращение с той же угловой скоростью, что и сам сосуд. Таким образом, в дальнейшем жидкость покоится относи­тельно сосуда, что позволяет применить уравнения гидростатики, но в координатах, жестко связанных с сосудом, т.е. вращающихся в пространстве.

Приложенными к частицам жидкости массовыми силами являют­ся по-прежнему силы тяжести, параллельные оси z; силами инерции Fи в переносном движении в данном случае являются центробежные силы, перпендикулярные к оси z, имеющие ускорение (?2r), где r = ?(x2 + у2) есть расстояние данной частицы жидкости от оси враще­ния. Проекциями ускорения равнодействующей этих сил на оси ко­ординат будут X=│Fи/m│x= ?2x ; Y=│Fи/m│y= ?2y ; Z=│Fи/m│z= ?2z ;

Подставляя эти выражения в (2.8), найдем дифференциальное уравнение поверхностей уровня

?2(xdx + ydy) – gdz =0. (2.21)

Интегрируя это уравнение, получим ?2/2(x2 + y2) – gz =const или ?2r2/2 - gz = const (2.22)

Из (2.22) следует, что поверхности уровня (в том числе и свобод­ная поверхность) являются параболоидами вращения (см. рис. 1.17) вокруг оси z.

Напомним, что распределению давления в несжимаемой жидко­сти соответствует зависимость (2.4).

dp =p(Xdx+Ydy + Zdz),

а в данном случае dp = р [?2 (xdx + ydy) - gdz ],

отсюда (после интегрирова­ния) можно получить

р = р ?2r2/2 - pgz+c. (2.23)

Поместим начало подвиж­ных координат в точку «О» пе­ресечения оси z со свободной поверхностью. Тогда постоян­ная интегрирования опреде­лится из граничного условия р = р0 при r = 0 и Z= 0. Подста­вив эти значения в (2.23), получим const = р0, следовательно р = р0 +р* ?2r2/2 - pgz. (2.24)

Последнее уравнение выражает закон распределения давления в жидкости.

Из уравнения (2.24) видно, что давление в некоторой горизон­тальной плоскости z=const по мере увеличения радиуса увеличива­ется по сравнению с гидростатическим, вычисленным для неподвижного сосуда, на величину p *?2r2/2 , т.е. тем сильнее, чем больше число оборотов сосуда. Этим пользуются в технике в случа­ях, когда надо увеличить на некоторый период времени давление внутри массы жидкости (увеличение давления, зависящее от значе­ния центробежной силы, лежит также в основе работы центробеж­ных насосов).


  1. Примеры применения основных уравнений гидростатики.

Гидравлика — это наука о законах движения и равновесия жидкостей и способах приложения этих законов к решению конкретных технических задач. С гидравликой связаны отрасли науки и техники, занимающиеся созданием, исследованием и использованием различных гидравлических машин: насосов, турбин, гидропередач и гидропривода. Часто описание теории этих машин, их устройства и принципов работы объединяют в одном учебном предмете «Гидравлика и гидравлические машины».

Слово гидравлика произошло от греческого hydro (вода) и aulos (трубка). В настоящее время это понятие значительно расширилось: гидравлика занимается изучением любой жидкости, движущейся не только в трубах.

Первым научным трудом в области гидравлики принято считать трактат древнегреческого математика и механика Архимеда (ок. 287—212 до н. э.) «О плавающих телах», написанный примерно за 250 лет до н. э. Архимедом открыт закон о равновесии тела, погруженного в жидкость, который затем лег в основу теории плавания кораблей и их остойчивости.

Гидравлические машины предназначены для перемещения жидкостей, преобразования энергии потока жидкости в механическую энергию, а также передачи механической энергии от машины-двигателя к машине-орудию или преобразования различных видов движений и скоростей посредством жидкости. Соответственно гидравлические машины подразделяются на три основных класса: насосы, гидродвигатели и гидропривод. Они различаются по своим энергетическим и конструктивным признакам, но общим для них является то, что в качестве рабочего тела используется жидкость.

Наиболее многочисленный класс гидравлических машин составляют насосы. Всего насчитывается около 130 наименований насосов различных видов. Государственный стандарт определяет насос как машину для создания потока жидкой среды. Этот поток создается в результате силового воздействия вытеснителя на жидкость в рабочей камере насоса. По характеру силового воздействия насосы разделяют на динамические и объемные. К динамическим насосам относятся лопастные, центробежные, осевые, вихревые, струйные, к объемным — поршневые и плунжерные, диафрагменные, крыльчатые, роторные и др.

Гидравлические двигатели, как и насосы, подразделяются на машины динамического и объемного действия. К ним относятся гидравлические турбины, водяные колеса, гидроцилиндры и роторные гидромоторы. Гидродвигатели находят широкое применение в различных областях техники: в гидроэнергетике (гидравлические турбины, которые вырабатывают в стране около 20% электроэнергии) , в нефтедобыче и горном деле (буровые установки, снабженные турбобурами), на транспорте (гидроцилиндры и гидромоторы) и т. д.

Основное уравнение гидростатики : P=P0+?gh ;

Используется в гидравлическом прессе.



  1. Приборы для измерения давления.

Пьезометры. Для измерения гидростатического давления в жидкости применяются приборы, которые делятся на две группы: жидкостные (пьезометры и пьзометрические трубки, открытый пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра, одним концом присоединенную к сосуду, в котором надо измерить давление, а другим концом направлен в атмосферу ) и механические. Давление над поверхностью жидкости определяется высотой этой жидкости – пьезометрическая высота где -абсолютное давление -атмосферное давление. Поверхность, проходящая через уровень жид-ти в пьезометре – пьезометрическая поверхность. С помощью пьезометра можно измерять как избыточное, так и вакуумметрическое давление. При этом будет либо положительной, при избыточном давлении, либо отрицательной, при вакууме, или равна нулю в открытом сосуде. Пьезометры, служащие для измерения разности давления в двух точках жид-ти или в двух разных сосудах, называются дифференциальными.

Манометры. Т.к. пьезометры измеряют сравнительно небольшие давления (при больших давления трубка пьезометра получается чрезмерно длинной), применяют жидкостные манометры. В них давление измеряется высотою жид-ти не той, которая находится в сосуде, но в жид-ти большей плотности (ртути)-ртутный манометр. Представляет собой стеклянную трубку, изогнутую во внешнюю (открытую в атмосферу) ветвь трубки заливают ртуть. Если в сосуде содержится газ, то давление . Если сосуд частично заполнен жид-тью, то давление над уровнем воды где -плотность воды.

Вакуумметры. Для измерения давления, которое меньше атмосферного (избыт. давление будет отрицательным – вакуум) применяются вакуумметры. По конструкции те же манометры, только в этом случае уровень ртути в ветви присоединен к сосуду выше, чем в открытой ветви. Определение давления в сосуде, заполненном воздухом , а вакуум равняется

Для измерения незначительного давления в газе применяют микроманометры, трубка которых наклонена под небольшим углом к горизонту и этот угол можно менять
  1   2   3   4   5



Скачать файл (2912 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru