Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции Основы физики полупроводников - файл 1.doc


Загрузка...
Лекции Основы физики полупроводников
скачать (423 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc423kb.16.11.2011 21:15скачать

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...


1. ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.1. Общие сведения о полупроводниках

Виды полупроводников. К полупроводникам относятся вещества, занимающие по величине удельной электрической проводимости промежуточное положение между проводниками (металлами) и диэлектриками. Значения удельной электрической проводимости этих трех классов веществ приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Электропроводность веществ

Класс вещества

Удельная электрическая проводимость, См/см

Удельное электрическое

сопротивление, Ом-см


Проводники

Полупроводники

Диэлектрики

104

104 – 10–4

<10-10

<10 –4

10-4 – 1010

> 1010

Основным признаком, выделяющим полупроводники как особый класс веществ, является сильное влияние температуры и концентрации примесей на их электрическую проводимость. Так, например, даже при сравнительно небольшом повышении температуры проводимость полупроводников резко возрастает (до 5—6% на 10С). Проводимость же металлов с ростом температуры не увеличивается, а падает очень незначительно: изменение составляет десятые доли процента на 10С. Введение примеси в полупроводник в количестве 10–7—10–9 % уже существенно увеличивает его проводимость.

У большинства полупроводников сильное изменение электрической проводимости возникает под действием света, ионизирующих излучений и других энергетических воздействий. Таким образом, полупроводник – это вещество, удельная проводимость которого существенно зависит от внешних факторов.

Полупроводники представляют собой наиболее многочисленный класс веществ. К ним относятся химические элементы: бор, углерод, кремний, фосфор, сера, германий, мышьяк, селен, серое олово, теллур, йод, химические соединения CuCl, CaAs, GeSi, CuO, PbS и др., боль­шинство минералов — природных химических соединений, число которых доходит до 2000, и многие органические вещества.

В электронике находит применение лишь ограниченное число полупроводниковых веществ. На первом месте среди них стоят германий, кремний, арсенид галлия, используемые в качестве основы при изготовлении полупроводниковых приборов. Бор, фосфор, мышьяк и некоторые другие вещества используют в качестве примесей.

^ Структура полупроводников. Применяемые в электронике полупроводники имеют монокристаллическую структуру. Это означает, что по всему объему такого вещества атомы размещены в строго периодической последовательности на определенных постоянных расстояниях друг от друга, образуя так называемую кристаллическую решетку. У германия и кремния кристаллическая решетка такая же, как у алмаза (рис. 1.1): каждый атом («шарик» на рисунке) окружен четырьмя атомами, находящимися в вершинах правильного тетраэдра. В
1 см3 германия содержится 4,4·1022 атомов, кремния – 5·1022 атомов.




Каждый атом кристаллической решетки электрически нейтрален, но существуют силы, удерживающие атомы в узлах решетки; они возникают за счет валентных электронов. Подобную связь называют ковалентной, для ее создания необходима пара валентных электронов. На рисунке связи условно показаны в виде стержней.



Рис. 1.1 Рис. 1.2

Сущность ковалентной связи можно пояснить на примере объединения двух атомов водорода (рис. 1.2, а) в молекулу. При этом два валентных электрона образуют общую электронную оболочку молекулы (рис. 1.2, 6) и силы притяжения к ним протонов уравновешиваются силами взаимного их отталкивания. При увеличения расстояния между протонами, входящими в молекулу, возникают силы притяжения, а при уменьшении — силы отталкивания. Равновесное состояние системы частиц соответствует минимуму потенциальной энергии и является устойчивым, так как для разрушения молекулы необходима затрата энергии.

В германии и кремнии, являющихся четырехвалентными элементами, на наружной оболочке имеется по четыре валентных электрона, поэтому каждый атом образует четыре ковалентных связи с четырьмя ближайшими от него атомами.

^ Носители заряда в полупроводнике

Виды зарядов. В рассмотренной идеальной кристаллической решетке все электроны связаны со своими атомами, поэтому такая структура не проводит электрический ток. Однако в полупроводниках (что коренным образом отличает их от диэлектриков) сравнительно небольшие энергетические воздействия, обусловленные нагревом или облучением, могут привести к отрыву некоторых электронов от своих атомов. Такие освобожденные от валентной связи электроны обладают способностью перемещаться по кристаллической решетке, их называют электронами проводимости.

В квантовой механике показывается, что энергетические состояния электронов проводимости образуют целую зону значений (уровней) энергии, называемую зоной проводимости. В интервале значений энергий от W до W+dW число энергетических уровней, на которых могут находиться электроны проводимости, равно [1]

(1.1)

где тп — эффективная масса электрона проводимости (в германии и кремнии, например, она составляет 0,22 – 0,33 от массы покоя соответственно);

Wc — минимальный уровень энергии электрона (дно) зоны проводимости;

h = 6,62·10-34 Дж с — постоянная Планка.

В соответствии с принципом Паули в одном и том же энергетическом состоянии могут находиться лишь два электрона, имеющих при этом различные спины.

Энергетические состояния валентных электронов также образуют зону уровней энергии, называемую валентной. Максимальный уровень энергии (потолок) этой зоны обозначим Wv (рис. 1.3 ,a).

При разрыве валентной связи и уходе электрона из атома в кристаллической решетке образуется незаполненная связь (дырка), которой присущ нескомпенсированный положительный заряд, равный по величине заряду электрона е. Поскольку на незаполненную связь легко переходят валентные электроны с соседних связей, чему способствует тепловое движение в кристалле, место, где отсутствует валентный электрон, хаотически перемещается по решетке. При наличии внешнего электрического поля дырка будет двигаться в направлении, определенном вектором напряженности поля, что соответствует переносу положительного заряда, т. е. возникает электрический ток.

Между максимальным уровнем энергии валентной зоны Wv и минимальным уровнем энергии зоны проводимости Wс лежит область энергетических состояний, в которой электроны не могут находиться; это так называемая запрещенная зона (рис. 1.3, а). Ширина запрещенной зоны ∆W= Wc - Wv определяет минимальную энергию, необходимую для освобождения валентного электрона,
т. е. энергию ионизации атома полупроводника. У германия
^ W = 0,72 эВ, у кремния ∆W = 1,12эВ, у арсенида галлия ∆W =1,41 эВ, следовательно, ширина запрещенной зоны зависит от структуры кристаллической решетки и вида вещества.

Схему энергетических состояний электронов, изображенную на рис. 1.3, называют энергетической диаграммой полупроводника.

^ Собственные и примесные полупроводники. Полупроводник, имеющий в узлах кристаллической решетки только свои атомы, называют собственным полупроводником; все величины, относящиеся к нему, обозначают индексом i (от англ, intrinsic – присущий). В электронике часто применяют полупроводники, у которых часть атомов основного вещества в узлах кристаллической решетки замещена атомами другого вещества; такие полупроводники называют примесными.

Для германия и кремния чаще всего используют пятивалентные (фосфор,

сурьма, мышьяк) и трехвалентные (бор, алюминий, индий, галлий) примеси.




Рис.1.3.

При наличии пятивалентной примеси четыре валентных электрона примесного атома совместно с четырьмя электронами соседних атомов образуют ковалентные связи, а пятый валентный электрон оказывается «лишним». Энергия связи его со своим атомом ∆Wп намного меньше энергии ∆W, необходимой для освобождения валентного электрона (табл. 1.2).

Значения энергии ионизации пятивалентных примесей в германии и кремнии

Таблица 1.2

Примесь

Энергия ионизации ∆W/f эВ




германий

кремний

Фосфор

Мышьяк Сурьма

0.012

0,013 0,0096

0.044 0,049 0,039

Благодаря небольшой энергии ионизации ∆^ Wn пятый электрон даже при комнатной температуре (При Т = 300 К средняя энергия теплового движения микрочастицы kT~ 0,026 эВ.) может быть оторван от своего атома за счет энергии теплового движения. При этом образуются электрон проводимости и неподвижный положительный заряд — атом примеси, потерявший этот электрон. Такие примеси (отдающие электроны) называют донорными.

При введении трехвалентной примеси примесный атом отдает три своих валентных электрона для образования ковалентных связей с тремя близлежащими атомами. Связь с четвертым атомом оказывается незаполненной, однако на нее сравнительно легко могут переходить валентные электроны с соседних связей, что видно из табл. 1.3, где приведены значения энергии ионизации ∆WP некоторых трехвалентных примесей в германии и кремнии.

Таблица 1.3

Примесь

Энергия ионизации ∆Wр, эВ




германий

кремний

Бор

Алюминий

Галлий

Индии

0,0104 0,0102 0,0108 0,0112

0,045

0,057

0,065

0,160

При перебросе валентного электрона на незаполненную связь примесный атом с присоединенным лишним электроном образует в кристаллической решетке неподвижный отрицательный заряд; кроме того, образуется дырка, способная перемещаться по решетке. Такие примеси (захватывающие электроны) называют акцепторными.

На энергетической диаграмме полупроводника донорные и акцепторные примеси образуют локальные энергетические уровни, лежащие в запрещенной зоне. Уровни доноров находятся около дна зоны проводимости, их энергия ионизации равна Wn (рис. 1.3, б), а уровни акцепторов – у потолка валентной зоны, их энергия ионизации равна ∆WP (рис. 1.3, в).


^ 1.2. Концентрация зарядов в полупроводнике

Равновесная концентрация зарядов в собственном полупроводнике

Вероятность s(W) нахождения свободного электрона в энергетическом состоянии W определяется статистической функцией Ферми — Дирака:



где WF – уровень энергии, которой электрон может обладать с вероятностью s = l/2 (уровень Ферми); в собственном полупроводнике он находится примерно посередине запрещенной зоны: WF ~ (Wc + Wv)/2;
kT средняя энергия теплового движения микрочастицы при температуре
Т К;
k=1,38 10–23 Дж/К — постоянная Больцмана.

Из соотношений (1.1), (1.2) можно определить концентрацию электронов проводимости для собственного полупроводника:

ni =

При умеренных температурах, когда ехр[(WWF)/kT] >> 1, концентрация электронов проводимости для собственного полупроводника

ni = Nc ехр[(W – WF)/kT] = Nc ехр(– W/2kT),

где Nc эффективная плотность состояний в зоне проводимости
(Nc= 5 1019 см–3 для германия, Nc=2*1020 см–3 для кремния).

Число дырок в идеальной кристаллической решетке собственного полупроводника равно числу свободных электронов:

pi = ni

На основании приведенного соотношения можно сосчитать, что при комнатной температуре, т. е. при Т = 300 К, число свободных электронов в германии ni, = 2,5·1013 см–3.

Поскольку в кристаллической решетке германия в каждом 1 см3 объема находится 4,4·1022 атомов, один свободный электрон приходится на 1 млрд. атомов вещества. В кремнии при той же температуре число свободных электронов на три порядка меньше вследствие более высокой энергии ионизации: ni = 1,4 1010 см–3

Полученные величины концентраций электронов и дырок представляют собой результат динамического равновесия двух процессов – генерации и рекомбинации подвижных носителей заряда.

Скорость рекомбинации, т. е. число исчезающих в единицу времени электронно–дырочных пар, определяется свойствами полупроводника; кроме того, она пропорциональна концентрации электронов и дырок, так как чем больше число носителей заряда, тем вероятнее их встреча, завершающаяся рекомбинацией. Таким образом, скорость рекомбинации

vрек = γi nipi = γ·n2i,

где γi – коэффициент рекомбинации, определяемый свойствами полупроводника.

Скорость генерации – число освобождающихся в единицу времени электронно–дырочных пар – зависит от температуры полупроводника и ширины его запрещенной зоны.

В стационарном режиме должно существовать динамическое равновесие – скорость генерации должна равняться скорости рекомбинации:

vген = γ·n2i

Отсюда n2i = vген .

Равновесная концентрация зарядов в примесном полупроводнике

Полупроводник с донорной примесью. Обозначим концентрацию донорной примеси NД. Так как ее энергия ионизации Wn очень невелика (Wn ~ 0,01 эВ, см. табл. 1.2), то при комнатной и даже более низкой температуре практически все примесные атомы оказываются ионизированными; кроме того, согласно соотношению (1.4), ионизируется некоторая часть атомов основного вещества ni. Таким образом, концентрация электронов проводимости в полупроводнике с донорной примесью

пп = Nя + пi, (1.6)

т. е. она больше, чем в беспримесном полупроводнике. Обычно концентрация донорной примеси NД>>ni и

пп ~ NД . (1.7)

Поскольку скорость рекомбинации носителей заряда в полупроводнике пропорциональна концентрации электронов и дырок:

vрек= nnpn,

а скорость генерации при малых концентрациях примеси остается той же, что и в собственном полупроводнике:

vген = n

при динамическом равновесии, когда vген = vрек,

ni = nnрn.

Отсюда равновесная концентрация дырок в примесном полупроводнике

рn =n2i/nn = n2i/NД,, (1.8)

т. е. она значительно ниже, чем в беспримесном полупроводнике. Поэтому в данном случае дырки называют неосновными носителями заряда, а электроны, составляющие подавляющую массу подвижных носителей, – основными носителями заряда. Полупроводник с донорной примесью называют электронным полупроводником или полупроводником n–типа (от лат. negative – отрицательный).

Положение уровня Ферми WFn в полупроводнике n–типа можно определить с помощью соотношений (1.2) и (1.4). Для частичной ионизации примесей получаем



При Т = 0 К уровень Ферми находится посередине между дном зоны проводимости Wc и уровнем доноров Wn, а с повышением температуры он постепенно смещается к середине запрещенной зоны.

Полупроводник с акцепторной примесью. Пусть концентрация акцепторов равна Na. Так как акцепторные атомы при комнатной температуре практически все ионизированы (см. табл. 1.3), то концентрация дырок

рр = Na + рi, (1.10)

где рi —концентрация дырок, обусловленная ионизацией атомов основного вещества.

Обычно

pi<<Na и рр Na.

Концентрация электронов определяется соотношением аналогичным (1.8):

np = ni/pp = ni/Na. (1.11)

Электроны в данном случае являются неосновными носителями заряда, а дырки – основными носителями заряда. Полупроводник с акцепторной примесью называют дырочным полупроводником или полупроводником р-типа (от латинского positive – положительный).

Положение уровня Ферми WFp в полупроводнике р–типа определяется соотношением, аналогичным (1.9): При Т = 0 К уровень Ферми находится между потолком валентной зоны Wv и уровнем акцепторов Wp, с повышением температуры он смещается к середине запрещенной зоны.

WFp = (Wc +Wn)/2 + kT/2 ln(2Nc/Nд).


Неравновесная концентрация зарядов в полупроводнике

В полупроводнике под влиянием различных энергетических воздействий может возникнуть неравновесная концентрация зарядов, после прекращения воздействия избыточные носители постепенно рекомбинируют и концентрация вновь становится равновесной.

Образование неравновесных носителей заряда может происходить, например, при освещении полупроводника. Кванты света с энергией = 1,5 – 3 эВ при воздействии на полупроводник вызывают появление в нем дополнительных электронно – дырочных пар. В полупроводниковых диодах и транзисторах неравновесные носители заряда образуются, как увидим далее, при прохождении электрического тока.



Процесс рекомбинации электронов и дырок может происходить либо прямым путем – из зоны в зону (рис. 1.4, случай А) либо через локальные энергетические уровни в запрещенной зоне, называемые центрами рекомбинации или ловушками (рис. 1.4, случай Б). Второй механизм рекомбинации является более вероятным, чем первый, так как здесь движется лишь один носитель заряда, другой неподвижен, и вероятность сближения их на расстояние, пpи котором возможна рекомбинация (~ 0,1 нм), значительно выше, чем в случае, когда оба носителя заряда

перемещаются по кристаллической решетке.

Рис. 1.4

Центры рекомбинации создаются примесями, имеющими энергетические уровни вблизи середины запрещенной зоны полупроводника. К таким примесям относятся медь, никель, кобальт, золото. Дефекты решетки, донорные и акцепторные примеси также могут создавать центры рекомбинации.

^ Скорость рекомбинации. Пусть в начальный момент при t = 0 концентрация р = ро. При небольших превышениях неравновесной концентрации р над равновесной рп можно считать, что число рекомбинирующих в объеме частиц d(p – рп) пропорционально избыточной концентрации (р – рп) и времени dt:

d(p - pn) = а'(p - pn)dt, (1.13)

где а'— коэффициент, определяемый типом полупроводника.

Знак минус указывает, что избыточная концентрация со временем убывает.

Интегрируя, находим

ln(p - pn) = –аt + С.

Определив постоянную интегрирования C = ln(pо pn), приводим это соотношение к виду

ррn = (pо – pn)exp(–t/τp) (1.13.a)

Здесь τp =1/a – время жизни неравновесных носителей заряда (дырок) в полупроводнике; за время t = τp концентрация неравновесных носителей заряда в полупроводнике убывает в 2,7 раза.

Дифференцируя выражение (1.13.а), определим скорость рекомбинации неравновесных носителей заряда в объеме полупроводника:

dp/dt = – (ppn)/ τp

Но рекомбинация может происходить не только в объеме, но и на поверхности полупроводника, а скорость ее протекания может быть различной даже в одном и том же типе полупроводника. Время жизни неравновесных носителей заряда в германии и кремнии может составлять широкий диапазон значений (от долей микросекунды до тысяч микросекунд) в зависимости от количества и типа примеси, а также от состояния и чистоты поверхности. Последнее объясняется тем, что на поверхности полупроводника всегда имеются различные дефекты структуры, а также пленки окислов и молекулы адсорбированных газов, которые могут образовывать большое число локальных уровней, вызывающих интенсивный процесс рекомбинации электронно-дырочных пар. Роль поверхностной рекомбинации тем выше, чем больше отношение площади поверхности образца к объему, т. е. чем меньше размеры образца. Условимся считать в дальнейшем, что τ представляет собой эффективное время жизни, определяемое как объемной, так и поверхностной рекомбинацией носителей заряда, а для неоднородного полупроводника – также скоростью и направлением движения носителей заряда [6].

^ 1.3. Токи в полупроводнике

Дрейфовый ток

Электроны и дырки в кристалле находятся в состоянии хаотического теплового движения. При возникновении электрического поля на хаотическое движение накладывается компонента направленного движения, обусловленного действием этого поля. В результате электроны и дырки начинают перемещаться вдоль кристалла – возникает электрический ток, который называют дрейфовым током.

^ Подвижность носителей заряда. При движении в полупроводнике электроны периодически сталкиваются с колеблющимися атомами кристаллической решетки. Обозначив среднее время свободного пробега электронов tn и полагая, что движение электронов в промежутке между столкновениями является равноускоренным, а при столкновении с решеткой они теряют приобретенную под действием поля скорость, получим выражение для средней направленной скорости электронов в полупроводнике:

ύn = – 1/2tn(eE/mn) = – μnE (1.15)

где е = 1,6 10–19 Кл — заряд электрона, а

μn = – ύn /E = – tne/2mn

так называемая подвижность электронов.

Подвижность электронов зависит от свойств кристаллической решетки, наличия примесей и температуры. При комнатной температуре подвижность электронов в германии, как показывают измерения, равна 3900 см2/(В·с), а в кремнии— 1350 см2/(В·с). С ростом температуры вследствие усиления тепловых колебаний решетки подвижность электронов уменьшается. Экспериментальные исследования приводят к следующим соотношениям:

μn = 3,5 107Т–1,6 см2/(В·с) — для германия,

μn = 5,5.106–(1,5 – 2,5) см2/(В·с)—для кремния.

Примеси не оказывают существенного влияния на величину подвижности при невысоких концентрациях (до 1015–1016 см–3). При более высоких концентрациях подвижность носителей заряда начинает снижаться вследствие рассеяния электронов на ионах примеси. При слабых полях (до 100 В/см в германии) подвижность не зависит от напряженности электрического поля. При значительном увеличении напряженности поля и соответственно дрейфовой скорости электронов эффективность их взаимодействия с решеткой возрастает, электроны теряют во время столкновений относительно большую энергию и их подвижность начинает снижаться. В германии при напряженности поля порядка 8 кВ/см подвижность уменьшается пропорционально 1/Е и с повышением напряженности поля дрейфовая скорость электронов более не возрастает, достигнув максимального значения vmax =6 106 см/с (рис. 1.5). При напряженности поля порядка 100 кВ/см возникает лавинная ионизация атомов решетки, число носителей заряда и ток резко возрастают, наступает пробой полупроводника.

В кремнии максимальное значение дрейфовой скорости vmax = 8,5 106 см/с.

Подвижность дырок в полупроводнике μp = vp/E определяется средней направленной скоростью дырок vp, приобретаемой под действием электрического поля Е. Подвижность дырок, по данным измерений, значительно ниже подвижности электронов. Так, например, подвижность дырок в германии равна 1900 см2/(В·с), а в кремнии — 430 см2/(В·с). С ростом температуры подвижность дырок снижается несколько быстрее, чем подвижность электронов, в соответствии со следующими эмпирическими соотношениями

μp = 9,1·108·Т–2,3 см2/(В·с) для германия,

μp = 2,4·108·Т–(2,3–2,7) см2/(В·с) для кремния.

^ Плотность дрейфового тока. Плотность электронного дрейфового тока

j n др = – епvn=еп μn Е, (1.16)

а плотность дырочного дрейфового тока
j p др = еpvpp μp Е. (1.17)

Суммарная плотность дрейфового тока

jдр = е(п μn + p μp )Е. (1.18)

Это выражение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Величина

σ = е(п μn + p μp )

является удельной электрической проводимостью полупроводника. При низких температурах, когда вероятность ионизации собственных атомов полупроводника мала, концентрация электронов и дырок определяется в основном концентрацией примеси и слабо зависит от температуры, так как все примесные атомы ионизируются при очень низкой температуре. Удельная электрическая проводимость падает с ростом температуры за счет уменьшения подвижности носителей заряда. При достаточно высокой температуре, минимальное значение Тmin которой зависит от соотношения собственной и примесной проводимостей, начинает сказываться ионизация собственных атомов полупроводника, поэтому концентрация подвижных носителей заряда, а следовательно, и проводимость полупроводника резко возрастают. Значение температуры Тmin, при которой появляется рост собственной проводимости полупроводника, тем ниже, чем меньше концентрация примеси (на рисунке при Nа=1013-7-1015см–3 это значение температуры равно 100—150°С).

Отметим, что при прохождении дрейфового тока через однородный полупроводник концентрация носителей заряда в любом элементарном объеме остается постоянной.

^ Диффузионный ток

Причиной, вызывающей электрический ток в полупроводнике, может быть не только электрическое поле, но и градиент концентрации подвижных носителей заряда. Если тело электрически нейтрально и в любой его микрообласти суммарный положительный и отрицательный заряд равен нулю, то различие в концентрациях носителей заряда в соседних областях не приведет к появлению электрического тока и электрических сил расталкивания, выравнивающих концентрацию. Но в соответствии с общими законами теплового движения возникнет диффузия микрочастиц из области с большей их концентрацией в область с меньшей концентрацией, причем плотность диффузионного тока пропорциональна градиенту концентрации носителей заряда.

В одномерном случае, т. е. когда концентрация частиц изменяется вдоль одной координаты, может быть написано следующее выражение для тока дырок:

j p дФ = – еDpdp/dx, 1.19)

где Dp — коэффициент диффузии дырок, равный 44 см2/с для германия и
65 см2/с для кремния; dp/dx — градиент концентрации дырок.

Знак минус указывает, что диффузионный дырочный ток направлен в сторону уменьшения концентрации дырок.

Плотность диффузионного тока электронов определяется подобным же соотношением

jn дФ = еDndn/d. (1.20)

Здесь Dn — коэффициент диффузии электронов, равный 93 см2/с для германия и 31 см2/с для кремния; dn/dx — градиент концентрации электронов.

Диффузионный поток электронов движется также в сторону уменьшения концентрации, однако в соответствии с принятым в электротехнике условным направлением электрического тока электронный диффузионный ток считают направленным в сторону увеличения концентрации электронов, т. е. навстречу потоку электронов; поэтому перед правой частью выражения (1.20) стоит знак плюс.

В общем случае в полупроводнике могут существовать и электрическое поле, и градиент концентрации носителей заряда. Тогда ток в полупроводнике будет иметь как дрейфовую, так и диффузионную составляющие:

jn =еп μn Е + eDndn/dx, (1.21)

jp = еpμp Е + eDpdp/dx. (1.22)

Уравнение непрерывности

Концентрация носителей заряда в элементарном объеме полупроводника может изменяться за счет генерации и рекомбинации носителей, а также вследствие различия в величинах втекающего и вытекающего токов. Обозначив обусловленную внешними причинами скорость генерации носителей заряда g, скорость рекомбинации (dp/dt)τ и скорость изменения концентрации носителей заряда за счет различия в величинах втекающего и вытекающего токов (dp/dt)j, можно написать, что скорость изменения концентрации носителей заряда в рассматриваемом объеме

dp/dt = (dp/dt)τ + (dp/dt)j + g. (1.23)

В дальнейшем будем считать, что вызванная внешними причинами генерация носителей заряда в рассматриваемом объеме отсутствует, следовательно, g = 0. Скорость рекомбинации в соответствии с выражением (1.14)

(dp/dt)τ = – (p – pn)/τ.

Найдем скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленную различием в величинах втекающего и вытекающего токов. Пусть элементарный объем dV=dx*1 см2, плотность тока, втекающего в этот объем, равна J(x), а плотность вытекающего тока составляет J(x +dx) (рис. 1.7). За время dt в рассматриваемый объем dV будет введен заряд dq1= J(x)dt, а выведен заряд dq2=J (x+dx)dt. Тогда изменение концентрации носителей заряда в объеме dV за время dt будет равно dp = – 1/e,

а скорость изменения концентрации носителей заряда

(dp/dt)j = 1/e dJ/dx .

Плотность тока в полупроводнике

J = еpμp Е – eDpdp/dx.

Тогда скорость изменения концентрации носителей заряда, обусловленная зависимостью величины плотности тока от координаты, при E = const равна

dp/dt = – μp Еdp/dx + Dpd2p/dx2

Полная скорость изменения концентрации неосновных носителей заряда в полупроводнике n–типа

dp/dt = – (ppn)/τp μp Еdp/dx + Dpd2p/dx2 (1.24)

Это выражение называется уравнением непрерывности.

Аналогичное уравнение можно написать и для электронов, являющихся неосновными носителями заряда в дырочном полупроводнике:

dn/dt = – (nn p)/τn μn Еdn/dx + Dnd2n/dx2 (1.25)

Уравнение непрерывности устанавливает зависимость скорости изменения концентрации носителей заряда от избыточной концентрации, ее градиента и пространственной производной градиента. Оно играет важную роль при анализе процессов в полупроводниковых приборах.

^ 1.4. Электронно-дырочный переход

Рассмотрим неоднородный полупроводник, одна часть которого имеет электронную электропроводность, а другая – дырочную (рис. 1.8). При этом речь идет не о простом контакте двух различных полупроводников, а о едином монокристалле, у которого одна область легирована акцепторной примесью, а другая – донорной. Способы получения таких полупроводниковых структур будут описаны далее.

Как будет показано далее, между электронной и дырочной областями рассматриваемой полупроводниковой структуры всегда существует тонкий переходный слой, обладающий особыми свойствами. Этот слой называется электронно-дырочным переходом или р–п–переходом.



Электронно-дырочный переход является основным структурным элементом большинства полупроводниковых приборов, его свойствами определяются принцип действия и функциональные возможности этих приборов. Поэтому необходимо

детально ознакомиться с физическими процесса-

Рис. 1.8. ми, протекающими в p–n–переходах, основными

закономерностями этих процессов, характеристиками и параметрами переходов.

^ Электронно-дырочный переход при отсутствии внешнего поля

Динамическое равновесие процессов диффузии и дрейфа в электронно-дырочном переходе. Примем, что в рассматриваемой p–n–структуре концентрация дырок в дырочной области выше, чем в электронной рп), а концентрация электронов в электронной области выше, чем в дырочной (nn>nр), на границе электронной и дырочной областей существует градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузионный ток: дырок из
р–области в n–область и электронов из n–области в р–область. Диффузионный перенос заряженных частиц дается нарушением электрической нейтральности полупроводника в непосредственной близости от границы областей: в
р–области вследствие ухода дырок возникает нескомпенсированный отрицательный заряд, а в n–области вследствие ухода электронов – положительный заряд. В результате дырочная область приобретает отрицательный потенциал относительно электронной области и в переходном слое подается электрическое поле, вызывающее дрейфовый ток.

Но при отсутствии внешнего поля результирующий ток в полупроводникe должен быть равен нулю, это условие динамического равновесия процессов в переходе. Следовательно, диффузионный ток в переходе, вызываемый градиентом концентрации носителей заряда, должен уравновешиваться встречным дрейфовым током, обусловленным напряженностью собственного электрического поля Е в переходе:

Jдр + Jдф = 0. (1.26)

Таким образом, в электронно-дырочном переходе всегда существуют градиент концентрации носителей заряда, вызывающий диффузию дырок и электронов, и обусловленный им градиент потенциала собственного электрического поля dи/dх = – Е, вызывающий встречные дрейфовые токи, уравновешивающие диффузионные токи:

Jр др + Jр дф = 0, Jn др + Jn дф = 0.

Наличие этих градиентов в р–n–переходе обусловливает существенное отличие его электрофизических свойств от свойств прилегающих к нему р– и n–областей.

^ Контактная разность потенциалов. Разность потенциалов в переходе, обусловленную градиентом концентрации носителей заряда, называют контактной разностью потенциалов. Для нахождения ее величины воспользуемся соотношением (1.2.6), подставив в него выражения (1.19) и (1.17) для диффузионного и дрейфового токов:

еpμp du/dxeDpdp/dx = 0 (1.27)

Используем соотношение Эйнштейна D/μ=kT/e.

Величину kT/e называют тепловым потенциалом микрочастицы. Обозначив его φт, из (1.27) получим

du = – φт dp/p. (1.28)

Проинтегрировав, найдем

u = – φт ln p + С. (1.29)

Для определения постоянной интегрирования С используем граничное условие для р–области: потенциал u = φр и концентрация дырок р = рр. Тогда получим:

С = φр + φт ln pp, u = – φт ln p + φp + φт ln pp. (1.30)

Используя граничное условие для n–области: потенциал u = φn и концентрация дырок р = рn, получим выражение для контактной разности потенциалов:

φк = φn – φp = φт ln рр/ рn = kT/e ln(Nа NД)/n2i. (1.31)

Чтобы оценить величину контактной разности потенциалов, рассмотрим германиевый переход, имеющий концентрацию примесей Nа= 1018 см–3,
NД =1014 см–3 и температуру Т = 300 К.

Учитывая, что k = 1,38 10–23 Дж/К, е = 1,6 10 – 19 Кл, а φт = 0,026 В, получим

φк = 0,026 ln(1018 1014)/1026 = 0,36 B.

Произведение еφк представляет собой энергию, которую должен затратить электрон для того, чтобы преодолеть контактную разность потенциалов в р–n–переходе (потенциальный барьер). Сопоставим ее со средней тепловой энергией микрочастицы kT:

еφк/kT = 13,8.

Энергия, необходимая электрону или дырке для преодоления потенциального барьера в р–n–переходе, в данном случае в 13,8 раза превышает их среднюю тепловую энергию.

Распределение зарядов. Примем, что
рассматриваемая структура имеет постоянную концентрацию примесей в каждой из областей:

Na = соnst, Nд = соnst и Nа > Nд, как показано на

рис. 1.9,а. Пусть толщина металлургического перехода х на границе р– и n–областей (слоя, в котором происходит изменение типа примеси с акцепторной на донорную) значительно меньше толщины переходного слоя δ = δn + δр, в котором имеется нескомпенсированный объемный заряд.

Такой переход называют резким в отличие от плавного,
Рис. 1.9 у которого изменение концентрации примеси происходит вдоль всего электрического перехода.

Концентрация подвижных зарядов – электронов и дырок – вдали от перехода определяется условием электрической нейтральности любого элементарного объема полупроводника: для р–области концентрация дырок должна равняться суммарной концентрации электронов и акцепторов:

pp = np + (1.32)

для n–области концентрация электронов должна равняться суммарной концентрации дырок и доноров:

nn = pn + Nд (1.33)

В области р–n–перехода вследствие влияния процессов диффузии и дрейфа, условие электрической нейтральности не соблюдается, а концентрация электронов и дырок соответствует уравнению (1.28). Из решения (1.30) этого уравнения найдем выражение для концентрации дырок в переходе:

p = ppexp[(φp – u)/φT] (1.34)

из него следует, что с ростом потенциала u, т. е. при переходе из р–области в глубь перехода, концентрация дырок быстро падает, достигая значения
р = рn на другой границе перехода, где u = φn. Аналогичное выражение определяет распределение концентрации электронов в переходе.

На рис. 1.9,б показано распределение концентрации подвижных зарядов – электронов и дырок – в полупроводнике. В электрически нейтральных областях р–n–структуры, т. е. вне электронно–дырочного перехода, концентрация основных носителей рр и nn равна суммарной концентрации неподвижных зарядов и неосновных носителей Nа + np и Nд + рn соответственно, как вытекает из выражений (1.32) и (1.33).

Из области же перехода подвижные носители заряда выталкиваются сильным электрическим полем, концентрация их по мере продвижения в глубь перехода резко падает в соответствии с выражением (1.34) до очень малых значений. По этой причине р–n–переход часто называют обедненным слоем.

Поскольку из-за действия сильного электрического поля концентрация подвижных зарядов в переходе значительно ниже концентрации неподвижных зарядов, можно считать, что нескомпенсированный заряд в переходе определяется концентрацией доноров и акцепторов. Тогда распределение концентрации нескомпенсированного заряда в переходе в нашем случае, когда концентрация доноров и акцепторов постоянна, будет иметь вид, показанный на рис. 1.9,в: участок р–n–перехода, расположенный в р – области, имеет отрицательный заряд, участок, расположенный в n–области, – положительный заряд. Так как в рассматриваемом случае концентрация доноров Nд в n–области ниже концентрации акцепторов Nа в р–области, а суммарные заряды Qp и Qn на каждом из этих участков должны быть равны друг другу, переход проникает в менее легированную n–область на большую глубину, чем в р–область, имеющую большую концентрацию примесей. Соотношение глубин проникновения определяется условием

Na δр = NД δn (1.35)

Общая толщина электронно-дырочного перехода с учетом условия (1.35)

δ = δn + δр = (NД/Na + 1)δn

При NД << Nа практически весь переход располагается в менее легированной n–области: δ = δn.

Распределение напряженности и потенциала электрического поля

Выделим внутри перехода призму АВСD с основанием в 1 см2, высотой
σn – х и заключенным в ней зарядом qn (рис. 1.10,а). Определим поток ψ вектора напряженности электрического поля через поверхность этой призмы. Так как любой микрообъем р– и n–областей электрически нейтрален, то поле за переходом равно нулю, следовательно, поток ψCD вектора Е через поверхность СD равен нулю. Равны нулю и потоки вектора Е через боковые поверхности АD и ВС, потому что вектор Е, по условию, параллелен оси х. Таким образом, поток вектора Е через поверхность рассматриваемого объема

ψ = ψAB = E 1 см2 = Е.

В соответствии с теоремой Гаусса ψ = q, где q – заряд, находящийся в данном объеме; ε – диэлектрическая проницаемость. Поэтому при х > 0

E = qn/ε = eNД/ε (σn х). (1.36)

Аналогично при x < О

E = qp/ε = eNa/ε (σp + х). (1.37)

График распределения напряженности поля в переходе, соответствующий соотношениям (1.36) и (1.37), показан на рис. 1.10, б.


За границами перехода любой микрообъем р– и n–областей, как указывалось, электрически нейтрален и напряженность электрического поля равна нулю: Е = 0. Внутри перехода напряженность электрического поля линейно возрастает от нуля на границах перехода до максимального значения Еmах в центре металлургического перехода, т. е. при х = 0

Emax = еNД δn = еNa δр /ε.

Распределение потенциала u(х) в р–n–структуре можно получить из соотношений (1.36), (1.37):


u = = еNa /2ε (δр + х2) (при x < 0), (1.39)

u = = –еNд /2ε (δnх2) (при x > 0), (1.39.a)







Рис.1.10

Распределение потенциала u(х) показано на рис. 1.10,в.

Толщина электронно-дырочного перехода. Найдем толщину электронно–дырочного перехода δ, для чего воспользуемся соотношениями (1.39), (2.39.а). Подставив х = 0, получим



Отсюда

φк = φn – φp = e/2ε (NД δ2n + Naδ2р)

и с учетом условия (1.35)

δ = εφк/ е(1/Na+1/ NД) (1.40)

Для оценки порядка величин приведем численный пример. Возьмем рассмотренный ранее германиевый электронно-дырочный переход, имеющий постоянную концентрацию акцепторов Nа = 1018 см–3 и доноров NД = 1014 см–3.

Было найдено, что в этом переходе контактная разность потенциалов
φк = 0,36 В. Относительная диэлектрическая проницаемость германия ε'=16, электрическая постоянная εo = 8,85-10-12 Ф/м и абсолютная диэлектрическая проницаемость среды ε = ε' εo.

Используя соотношение (1.40), найдем, что толщина электронно-дырочного переxода при данной концентрации примеси δ =2,5 мкм.

Практически в зависимости от концентрации примеси толщина электронно-дырочного перехода может иметь величину от сотых долей до единиц

микрометра.

Напряженность электрического поля в рассматриваемом переходе согласно соотношению (1.38)

Emax = еNД δn = еNa δр= (1,6 10–19 1020 2,5 10–6 )/16 8,85 10–12 ≈ 3000 В/см

Градиент концентрации примесей

dp/dx ≈ (pppn)/δNa/δ = 1018/2.5 104 = 4 1021см–4.


Возможная плотность диффузионного тока дырок

Однако следует иметь в виду, что в действительности ток такой большой плотности через переход не протекает, так как диффузионные силы уравновешиваются силами электрического поля и результирующий ток через переход оказывается равным нулю.

Jдр = eDpdp/dx = 1,6 10–19 44 4 1021 = 28000 А/см2.

Энергетическая диаграмма электронно-дырочного перехода. Энергетические диаграммы уединенных р– и n–областей полупроводника показаны на рис 1.11.а. В р–области уровень Ферми WFр смещен в сторону валентной зоны, а в n–области уровень Ферми WFn – в сторону зоны проводимости.

В р-n-структуре энергия уровня Ферми WF должна быть всюду одинакова:

WF = WFр – WFn,

так как в любой точке тела он имеет одну и ту же вероятность заполнения его электроном, равную, по определению, 1/2, а одной и той же вероятности заполнения уровней должна соответствовать одна и та же их энергия.

Поскольку расположение энергетических зон относительно уровня Ферми в каждой из областей (дырочной и электронной) фиксировано, из постоянства энергии уровня Ферми по всей р–n–структуре вытекает, что валентные зоны а также зоны проводимости р– и n–областей должны быть смещены относительно друг друга на величину WFn – WFр (рис. 1.11, б).

Из условий динамического равновесия процессов диффузии и дрейфа носителей заряда в р–n–переходе следует, что разность минимальных энергий электронов проводимости в р– и n–областях р–n–структуры Wсn – Wср должна быть равна е , так же как и разность энергий дырок, поэтому можно написать

Wсn – Wср = WFn – WFр = еφк

Концентрация электронов в зоне проводимости n–области выше, чем в
р–области, так как минимальная их энергия здесь ниже (на величину еφк), чем в зоне проводимости р–области.

Аналогично, концентрация дырок в валентной зоне р–области выше, чем в валентной зоне n–области.

Непосредственно в области перехода энергетические уровни как в зоне проводимости, так и в валентной зоне расположены наклонно, что свидетельствует о наличии градиента потенциала, а, следовательно, и электрического поля, которое выталкивает подвижные носители заряда из перехода. По этой причине концентрация электронов и дырок в переходе очень низка.

мо-
^ Прохождение тока через электронно-дырочный переход

Прямой ток. Пусть внешнее напряжение приложено плюсом к р–области, а минусом – к
n–области. В этом случае оно противоположно по знаку контактной разности потенциалов (рис. 1.12.а).


Рис. 1.11
Концентрация подвижных носителей заряда внутри
электронно–дырочного перехода значительно ниже, чем в р– и n–областях (1.34), поэтому сопротивление р–n–перехода значительно выше сопротивления р– и n–областей полупроводника и падением напряжения в р– и n–областях полупроводника можно пренебречь, приняв, что приложенное к полупроводнику напряжение полностью падает на переходе:

u = φкU.

Распределение потенциала, соответствующее этому случаю, показано на рис. 1.12, б; потенциал дырочной области φp условно принят за нуль, пунктиром обозначено распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U.

Поскольку внешнее поле направлено навстречу полю перехода, результирующее электрическое поле в переходе уменьшается. Вследствие этого нарушается равновесие между дрейфовым и диффузионным токами, имевшееся при отсутствии внешнего напряжения. Дрейфовый ток становится меньше диффузионного, и результирующий ток через переход оказывается не равным нулю:

J = Jдр + Jдф ≠ 0

По мере увеличения внешнего напряжения результирующий ток через

Рис. 1.12




переход может возрасти до больших значений, так как градиент концентрации носителей заряда в переходе и возможный диффузионный ток через переход очень велики.

Ток, протекающий через переход, в данном случае называют прямым током, а напряжение, приложенное к переходу,– прямым напряжением.

Толщину перехода, находящегося под прямым напряжением, можно определить из соотношения (1.40), в которое следует подставить результирующее напряжение перехода φк – U:

δ = (2ε/е)(φк – U)(1/Nа +1/NД)

Отсюда видно, что при подаче прямого напряжения толщина перехода уменьшается. При этом уменьшается и сопротивление перехода, которое, следовательно, является нелинейным.

^ Инжекция носителей заряда. Диффузия дырок через электронно-дырочный переход, смещенный в прямом направлении, приводит к увеличению концентрации дырок на границе перехода (рис. 1.12, в). Возникающий при этом градиент концентрации дырок обусловливает дальнейшее диффузионное проникновение их в глубь n–области полупроводника, где дырки являются неосновными носителями заряда. Это явление называют инжекцией носителей заряда; оно играет большую роль в работе полупроводниковых приборов.

По мере диффузионного проникновения в глубь полупроводника инжектированные дырки рекомбинируют с электронами, в результате диффузионный ток ip за переходом постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Инжекция дырок не нарушает электрической нейтральности n–области, так как она сопровождается одновременным поступлением в n–область из внешней цепи точно такого же количества электронов.

Под действием электрического поля, поступающие из внешней цепи электроны продвигаются к переходу, создавая электронный ток in, который вследствие рекомбинации электронов с дырками по мере удаления от вывода постепенно спадает до нуля (рис. 1.12, г). Результирующий же ток в n–области i = ip + in при этом остается всюду постоянным.

Одновременно с инжекцией дырок в n–область происходит инжекция электронов в р–область. Протекающие при этом процессы аналогичны, но при
Nд << Na инжекция электронов пренебрежимо мала.



Обратный ток. Если внешнее напряжение приложено плюсом к n -области, а минусом – к р–области, то оно совпадает по знаку с контактной разностью потенциалов (рис. 1.13, а).

Распределение потенциала в полупроводнике, соответствующее этому случаю, представлено на рис.1.13, б; здесь потенциал дырочной области принят за нуль; пунктиром показано распределение потенциала при отсутствии внешнего напряжения U. Как указывалось, сопротивление электронно–дырочного перехода значительно выше сопротивления р– и

Рис. 2.13 n–областей полупроводника, поэтому внешнее напряжение практически полностью падает на переходе и падение напряжения

в объеме полупроводника оказывается пренебрежимо малым.

В рассматриваемом случае напряжение на переходе возрастает и становится равным u = φк + U. Возрастает и толщина перехода, которую согласно выражению (1.40) можно записать в виде

δ = (2ε/е)(φк + U)(1/Nа +1/NД). (1.42)

Собственное поле перехода и внешнее поле, приложенное к переходу, складываются, поэтому результирующая напряженность электрического поля в переходе будет выше, чем при отсутствии внешнего. Это приводит к уменьшению диффузионного тока и преобладанию дрейфового тока. Результирующий ток через переход оказывается отличным от нуля:

J = Jдр + Jдф ≠ 0. (1.43)

Направление результирующего тока противоположно направлению прямого тока, поэтому его называют обратным током, а напряжение, вызывающее обратный ток, – обратным напряжением.

Заметим, что поле в переходе является ускоряющим лишь для неосновных носителей заряда, т. е. для дырок n–области и для электронов
р–области. В результате действия этого поля снижается концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода и появляется градиент концентрации носителей заряда за переходом (рис. 1.13,в). Возникает диффузия неосновных носителей заряда к границе перехода, где они подхватываются

полем и переносятся через переход, как условно показано на рис. 1.13,а. Это явление называется экстракцией носителей заряда.

Максимальное значение тока экстракции определяется, очевидно, числом неосновных носителей заряда, возникающих в полупроводнике в единицу времени на таком расстоянии от перехода, которое они смогут пройти за время жизни. Это расстояние Ln или Lр называют диффузионной длиной (рис. 1.13,а). Ввиду того, что число неосновных носителей заряда относительно невелико, ток экстракции через переход намного меньше прямого тока. От приложенного напряжения он фактически не зависит и является в этом смысле током насыщения.

На величину тока через переход в рассматриваемом случае может влиять также термическая генерация носителей заряда в самом переходе. Появляющиеся при этом в переходе электроны и дырки немедленно отводятся электрическим полем, в результате общий ток через переход возрастает. Однако и эта составляющая тока имеет небольшую величину.

Таким образом, можно отметить, что электронно-дырочный переход обладает нелинейной проводимостью; в прямом направлении проводимость перехода значительно больше, чем в обратном. Эта особенность электронно-дырочного перехода находит широкое применение в полупроводниковой электронике, так же как и явление инжекции носителей заряда.

^ Процессы у электродов. В р– и n–структуре помимо р–n–перехода имеется еще два электрических перехода: один образуется у электрода в р–области, другой – у электрода в n–области. Обозначив символом m металл электрода, назовем эти переходы соответственно m–р– и m–n–переходами.

Для эффективного использования несимметричной проводимости p–n–перехода необходимо, чтобы m–р– и m–n–переходы имели минимальное электрическое сопротивление и были омическими, т. е. обладали сопротивлением, не зависящим от величины и направления тока.

Чтобы обеспечить минимальное сопротивление контакта, на поверхность n-области наносят металл, имеющий работу выхода электронов меньшую, чем полупроводник n–типа. Возникающая при этом контактная разность потенциалов обусловливает повышенную концентрацию электронов в приповерхностном слое полупроводника, а следовательно, и высокую проводимость перехода в обоих направлениях. В области m–р–перехода тот же эффект достигается при использовании в качестве электрода металла, имеющего работу выхода электронов большую, чем полупроводник р–типа. При этом образуется приповерхностный слой, обогащенный дырками и также обладающий высокой проводимостью в обоих направлениях. Прохождение тока в р–области сопровождается изменением типа носителей у контакта с электродом,

Рис. 1.14

так как в металле ток переносится электронами, а в р–области–дырками (рис. 1.14). Этот процесс обеспечивается за счет непрерывной генерации в области контакта необходимого количества электронов и дырок. Электроны, поступая на вывод, поддерживают требуемую величину тока во внешней цепи, а дырки обеспечивают токопрохождение в р–области.

^ 1.5 Статическая вольт–амперная характеристика

электронно–дырочного перехода

Концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода.

Переход будем считать плоскопараллельным, ось х направим перпендикулярно переходу из р–области в n–область, начало координат выберем на границе перехода и р–области (см. рис. 1.12, в). Переход будем считать также достаточно тонким, чтобы генерацией и рекомбинацией носителей заряда в нем можно было пренебречь.

Плотность тока, протекающего через электронно-дырочный переход, находящийся под напряжением,

J = Jдр + Jдф

или Jдф (1 – J/ Jдф) + Jдр = 0. (1.44)

Обычно плотность тока в переходе невелика (не более 1 А/см2), в то время как плотность возможного тока диффузии Jдф, как было показано, составляет десятки тысяч ампер на 1 см2, поэтому можно принять J/ Jдф <<1 и пренебречь этой величиной в соотношении (1.44). Следовательно, и для перехода, находящегося под напряжением,

Jдр + Jдф ≈ 0,

поэтому сохраняет силу дифференциальное уравнение (1.28); его решение имеет вид

u = φт ln р + C.

Но граничные условия теперь иные: при х = 0 u = 0, p = pp; при x = δ
u = φк – U, p = po.

Из граничных условий при х = 0 находим, что по-прежнему

С = φт ln рр,

при x = δ φк – U = φт ln ро + φт ln рр = φт ln рр/po.

Используя выражение (1.31) для контактной разности потенциалов и обозначив для удобства φт = 1/χ, получим

χU = ln рo/pn, (1.46)

т.е. рo = pn expχU. (1.47)

Следовательно, концентрация неосновных носителей заряда на границе перехода экспоненциально зависит от приложенного к переходу напряжения.

Аналогично можно найти соотношение для концентрации электронов на границе перехода с n–областью:

no = np expχU. (1.48)


^ Градиент концентрации неосновных носителей заряда за переходом.

Для нахождения этой величины воспользуемся уравнением непрерывности (1.24):

dp/dt = – (ppn)/τp μp Еdp/dx + Dpd2p/dx2

Так как рассматривается установившийся режим, то изменения концентрации носителей во времени не происходит, т. е. р/дt = 0. Кроме того, примем, что внешнее напряжение целиком падает на переходе и поле за переходом отсутствует, движение носителей заряда имеет диффузионный характер. Тогда уравнение непрерывности запишется в виде

d2p/dx2 – = 0, (2.49)

где Lp =

— диффузионная длина дырок в n–области. Решение этого уравнения имеет вид

ррn = A exp(–x/Lp) + B exp(x/Lp).

Постоянные интегрирования А и В находят из граничных условий, выбрав начало координат на границе перехода с n-областью (см. рис. 1,13,б):

при х = 0 р = ро = рn ехр χU; при x → ∞ р → рn.

Из второго условия вытекает, что В = 0. Из первого условия находим
А = ро – рn.

Итак, решение уравнения непрерывности дает следующую зависимость концентрации неосновных носителей заряда за переходом от расстояния:

р – рn = (ро – рn ) exp (–x/Lp) (1.51)

Вследствие рекомбинации концентрация носителей убывает по экспоненциальному закону, а Lp представляет собой расстояние, на котором неравновесная концентрация носителей заряда убывает в 2,7 раза. Диффузионная длина равна для германия 0,7 – 2 мм, для кремния 0,2 – 0,6 мм.

Градиент концентрации носителей заряда за переходом

dp/dx = – 1/ Lp(рорn ) exp (–x/Lp).

Уравнение вольт–амперной характеристики электронно-дырочного перехода.

Плотность диффузионного тока дырок в n-области

Jp(x) = eDp = [eDp(po – pn)/Lp] exp(–x/Lp) (1.53)

Отсюда можно видеть, что диффузионный ток дырок экспоненциально убывает по мере удаления от перехода. Но, как указывалось, с уменьшением тока инжектированных дырок пропорционально нарастает ток электронов, движущихся от вывода n–области, в результате сумма этих токов остается постоянной в любой точке полупроводника (см. рис. 1.12,г). Очевидно, плотность результирующего тока равна плотности тока инжекции дырок Jp(0), т. е. на границе перехода с n-областью

Jp = eDp (popn)/Lp = [eDp pn/Lp]( exp xU – 1) (1.54)

Аналогично вычисляют плотность тока, обусловленного инжекцией электронов из n–области в р–область:

Jn = [eDn np/Ln]( exp xU – 1) (1.55)

где Ln — диффузионная длина электронов в р–области.

По данным измерений, для германия Ln = 1 – 3 мм, для кремния Ln = 0,4 – 1 мм.

Пренебрегая рекомбинацией носителей заряда в переходе, получим, что ток, проходящий через электронно-дырочный переход c площадью поперечного сечения П,

I = П(Jp + Jn), (1.56)

или

I = Io( exp xU – 1). (1.57)

Величина Io = eП(Dn np/Ln + Dрpn/Lp) (1.58)

– это обратный ток электронно-дырочного перехода при достаточно большом обратном напряжении. По своей физической природе он представляет собой ток экстракции, следовательно, величина этого тока очень мала*.



Вольт-амперная характеристика, соответствующая выражению (1.57), показана на рис. 1.15. При номинальной температуре Т=300 К величина χ =е/kТ примерно равна 40 В–χ, поэтому уже при относительно небольшом прямом напряжении (порядка десятка милливольт) ток через переход резко возрастает (приблизительно по экспоненциальному закону). При подаче обратного напряжения ток, изменив направление, быстро достигает значения Iо, а далее остается постоянным независимо от величины приложенного напряжения U.

Для несимметричной р+–n–структуры nр << рn и формулу (1.58) можно записать в виде


Io = (e ПDp рn)/Lp, (1.59)

исключив член с nр.

На практике наблюдается, что при значительном уменьшении толщины ω n–области ток I0 возрастает.

Исследования показали, что это увеличение тока Io обусловливается экстракцией неосновных носителей заряда из контакта n–области с электродом, где может происходить их интенсивная генерация. По этой причине для определения тока Iо в р+-n-структурах с тонкой n–областью используют эмпирическую зависимость, получаемую заменой Lp на ω в соотношении (1.58):

Io = (eП/ω)(Dppn+Dnnp) (1.59.a)

Соответствующие выражения могут быть получены из (1.58) и для несимметричной n+– р–структуры путем исключения члена с рn, а также замены Ln на ω.


* Поскольку ток обусловлен носителями заряда, образующимися в пределах диффузионной длины за переходом вследствие термической генерации электронно-дырочных пар, его иногда называют тепловым током.






Скачать файл (423 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru