Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа - решение задач - файл n1.doc


Контрольная работа - решение задач
скачать (610.5 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc611kb.06.01.2013 14:31скачать

Загрузка...

n1.doc

  1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...


Калининградский Государственный Технический Университет

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»
Вариант № 2

Калининград

2008

Задание №1 Парная регрессия




В таблице 7 приведен вариант поступления доходов в консолидированный бюджет (у – млрд. руб.) в зависимости от численности работающих на крупных и средних предприятиях (х – тыс. чел.). Построить линейную модель регрессии у на х вида y = a + bx + , получить интервальные оценки параметров с 95% уровнем значимости. Проверить модель на гетероскедастичность.

Таблица 7

Xk

Yk

Xk

Yk

Xk

Yk

Xk

Yk

3

6,2

35

49,4

85

100,8

167

207,2

5

7,1

48

60,4

98

130

172

217,9

8

12,3

54

63,9

112

133,6

197

255,8

17

20,6

62

81

135

165,8

212

310,7

24

31,1

69

86,4

160

215,9

242

345,2


Решение:
Найдем методом наименьших квадратов уравнение регрессии Y на Х в линейной форме: yx =a+bx. Для нахождения a и b методом наименьших квадратов составим расчетную таблицу:


i

Xi

Yi

Xi2

XiYi

1

3

6,2

9

18,6

2

5

7,1

25

35,5

3

8

12,3

64

98,4

4

17

20,6

289

350,2

5

24

31,1

576

746,4

6

35

49,4

1225

1729

7

48

60,4

2304

2899,2

8

54

63,9

2916

3450,6

9

62

81

3844

5022

10

69

86,4

4761

5961,6

11

85

100,8

7225

8568

12

98

130

9604

12740

13

112

133,6

12544

14963,2

14

135

165,8

18225

22383

15

160

215,9

25600

34544

16

167

207,2

27889

34602,4

17

172

217,9

29584

37478,8

18

197

255,8

38809

50392,6

19

212

310,7

44944

65868,4

20

242

345,2

58564

83538,4

Итого

1905

2501,3

289001

385390,3

Среднее

95,25

125,065

14450,05

19269,52


В соответствии с методом наименьших квадратов оценки находим по формулам:

; .
Уравнение регрессии у на х имеет вид:

Найдем с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии b.

Составим вспомогательную таблицу:


i







?i

?



1

3

6,2

-1,14

7,34

53,94

8510,06

2

5

7,1

1,59

5,51

30,34

8145,06

3

8

12,3

5,70

6,60

43,61

7612,56

4

17

20,6

18,01

2,59

6,71

6123,06

5

24

31,1

27,59

3,51

12,35

5076,56

6

35

49,4

42,64

6,76

45,76

3630,06

7

48

60,4

60,42

-0,02

0,00

2232,56

8

54

63,9

68,63

-4,73

22,37

1701,56

9

62

81

79,57

1,43

2,03

1105,56

10

69

86,4

89,15

-2,75

7,57

689,06

11

85

100,8

111,04

-10,24

104,89

105,06

12

98

130

128,83

1,17

1,38

7,56

13

112

133,6

147,98

-14,38

206,82

280,56

14

135

165,8

179,45

-13,65

186,27

1580,06

15

160

215,9

213,65

2,25

5,06

4192,56

16

167

207,2

223,23

-16,03

256,90

5148,06

17

172

217,9

230,07

-12,17

148,07

5890,56

18

197

255,8

264,27

-8,47

71,77

10353,06

19

212

310,7

284,79

25,91

671,14

13630,56

20

242

345,2

325,84

19,36

374,91

21535,56

?

1905

2501,3

2501,3

0,00

2251,89

107549,8


Общий вид интервала для коэффициента b: (b-b ; b+b) , где



Значение нашли по таблице t-распределения Стъюдента.

Нижнее значение интервала: 1,368-0,072=1,296.

Верхнее значение интервала: 1,368+0,072=1,44.

Окончательно, интервал имеет вид: 1,296  b  1,44, то есть с надежностью 0,95 значение коэффициента b лежит в интервале (1,296 ; 1,440).
Общий вид интервала для свободного члена a: (a-a; a+a) , где



Нижнее значение интервала: -5,249-8,614= -13,863.

Верхнее значение интервала: -5,249+8,614= 3,365.

Окончательно, интервал имеет вид: -13,863  a  3,365, то есть с надежностью 0,95 значение a лежит в интервале (-13,863 ; 3,365).

Проверку построенной модели на гетероскедастичность проведем с помощью теста Голдфелда-Куандта:

1. Упорядочим наблюдения по значениям фактора (а они уже упорядочены в условии).

2. Исключим m=6 (?n/4=20/4=5) серединных наблюдений – с №8 по №14.

3. Проведем две независимые регрессии первых 7-ми (7=(n-m)/2) наблюдений и последних 7-ми наблюдений. Найдем скалярные квадраты остатков:

; .

Наблюдаемое значение F-критерия Фишера: . По таблице критических точек распределения Фишера пр степенях свободы и уровне значимости находим . Таким образом, и гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отвергается.

Сравнительная диаграмма табличных данных и линии регрессии:




Вывод: Между численностью работающих на крупных и средних предприятиях (x-тыс.чел.). и поступлениями доходов в консолидированный бюджет (y-млрд.руб.) существует линейная зависимость.

На основании теста Голдфелда-Куандта установлено, что в построенной модели имеет место гетероскедастичность остатков. То есть полученная модель некорректна. Для построения корректной модели необходимо устранить гетероскедастичность.
  1   2   3



Скачать файл (610.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru