Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Гидравлика - файл 1.doc


Лекции - Гидравлика
скачать (1301.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1302kb.16.11.2011 22:57скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3   4   5
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Введение

Гидравлика представляет собой теоретическую дисциплину, изучающую вопросы, связанные с механическим движением жидкости в различных природных и техногенных условиях. Поскольку жидкость (и газ) рассматриваются как непрерывные и неделимые физические тела, то гидравлику часто рассматривают как один из разделов механики так называемых сплошных сред, к каковым принято относить и особое физическое тело - жидкость. По этой причине гидравлику часто называют механикой жидкости или гидро­механикой; предметом её исследований являются основные законы равновесия и движе­ния жидкостей и газов. Как в классической механике в гидравлике можно выделить обще­принятые составные части: гидростатику, изучающую законы равновесия жидкости; ки­нематику, описывающую основные элементы движущейся жидкости и гидродинамику, изучающую основные законы движения жидкости и раскрывающую причины её движе­ния.

Гидравлику можно назвать базовой теоретической дисциплиной для обширного кру­га прикладных наук, с помощью которых исследуются процессы, сопровождающие рабо­ту гидравлических машин, гидроприводов. С помощью основных уравнений гидравлики и разработанных ею методов исследования, решаются важные практические задачи, связан­ные с транспортом жидкостей и газов по трубопроводам, а также с транспортом твёрдых тел по трубам и другим руслам. Гидравлика также решает важнейшие практические зада­чи, связанные с равновесием твёрдых тел в жидкостях и газах, т.е. изучает вопросы плава­ния тел.

Широкое использование в практической деятельности человека различных гидрав­лических машин и механизмов ставят гидравлику в число важнейших дисциплин, обеспе­чивающих научно-технический прогресс.

Большой практический интерес к изучению механики жидкости вызван рядом объек­тивных факторов. В - первых, наличие в природе значительных запасов жидкостей, кото­рые легко доступны человеку. Во- вторых, жидкие тела обладают рядом полезных свойств, делающих их удобными рабочими агентами в практической деятельности чело­века. Немаловажным следует считать и тот фактор, что большинство жизненно важных химических реакций обмена протекают в жидкой фазе (чаще всего в водных растворах).

По этим причинам особый интерес человек проявил к жидкостям на самой ранней стадии своего развития. Вода и воздух (иначе жидкость и газ) были отнесены к числу ос­новных стихий природы уже первобытным человеком. История свидетельствует об ус­пешном решении ряда практических задач с использованием жидкостей уже на самих ранних стадиях развития человека. Первым же научным трудом по гидравлике следует

считать трактат Архимеда «О плавающих телах» (250 г. до н. э.)- Однако в дальнейшем на протяжении нескольких столетий в развитии человечества наступила эпоха всеобщего за­стоя, когда развитие знаний и практического опыта находились на весьма низком уровне. В последующую за этим эпоху возрождения началось бурное развитие человеческих зна­ний, науки, накопление практического опыта. Наравне с развитием других наук начала развиваться и наука об изучении взаимодействия жидких тел.

Первыми крупными работами в этой области следует считать работы Леонардо да Винчи (1548-1620) - в области плавания тел, движения жидкостей по трубам и каналам. В работах Галилео Галилея (1564 - 1642) были сформулированы основные принципы равно­весия и движения жидкости; работы Эванджелиста Торичелли (1604 - 1647) были посвещены решению задач по истечению жидкости из отверстий, а Блез Паскаль (1623 - 1727) исследовал вопросы по передаче давления в жидкости. Основополагающие и обобщаю­щие работы в области механики физических тел, в том числе и жидких, принадлежат ге­ниальному английскому физику Исааку Ньютону (1643 - 1727), который впервые сфор­мулировал основные законы механики, закон всемирного тяготения и закон о внутреннем трении в жидкостях при их движении.

Развитию гидромеханики (гидравлики) как самостоятельной науки в значительной степени способствовали труды русских учёных Даниила Бернулли (1700 - 1782), Леонарда Эйлера (1707 - 1783), М.В. Ломоносова (1711 - 1765). Работы этих великих русских учё­ных обеспечили настоящий прорыв в области изучения жидких тел: ими впервые были опубликованы дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкости Эйлера, закон сохранения энергии Ломоносова, уравнение запаса удельной энергии в идеальной жидкости Бернулли.

Развитию гидравлики как прикладной науки и сближению методов изучения теоре­тических и практических вопросов используемых гидравликой и гидромеханикой способ­ствовали работы французских учёных Дарси, Буссинэ и др., а также работы Н.Е. Жуков­ского. Благодаря трудам этих учёных, а также более поздним работам Шези, Вейсбаха, Прандля удалось объединить теоретические исследования гидромеханики с практически­ми и экспериментальными работами, выполненными в гидравлике. Работы Базена, Пуа-зейля, Рейнольдса, Фруда, Стокса и др. развили учение о динамике реальной (вязкой жид­кости). Дифференциальное уравнение Навье - Стокса позволило описать движение реаль­ной жидкости как функцию параметров этой жидкости в зависимости от внешних усло­вий. Дальнейшие работы в области теоретической и прикладной гидромеханики были на­правлены на развитие методов решения практических задач, развитие новых методов ис­следования, новых направлений: теория фильтрации, газо- и аэродинамика и др.

При решении практических вопросов гидравлика оперирует всеми известными мето­дами исследований: методом анализа бесконечно малых величин, методом средних вели­чин, методом анализа размерностей, методом аналогий, экспериментальным методом.

^ Метод анализа бесконечно малых величин - наиболее удобный из всех методов для количественного описания процессов равновесия и движения жидкостей и газов. Этот ме­тод наиболее эффективен в тех случаях, когда приходится рассматривать движение объек­тов на атомно-молекулярном уровне, т.е. в тех случаях, когда для вывода уравнений дви­жения приходится рассматривать жидкость (или газ) с молекулярно-кинетической теории строения вещества. Основной недостаток метода - довольно высокий уровень абстракции, что требует от читателя обширных знаний в области теоретической физики и умение пользоваться различными методами математического анализа, включая векторный анализ.

^ Метод средних величин - является более доступным методом, поскольку его основ­ные положения базируется на простых (близких к обыденным) представлениях о строении вещества. При этом выводы основных уравнений в большинстве случаев не требуют зна­ний молекулярно-кинетической теории, а результаты, полученные при исследованиях, этим методом не противоречат «здравому смыслу» и кажутся обоснованными. Недостаток этого метода исследований связан с необходимостью иметь некоторые априорные пред­ставления о предмете исследований.

^ Метод анализа размерностей может рассматриваться в качестве одного из дополни­тельных методов исследований и предполагает всестороннее знания изучаемых физиче­ских процессов.

^ Методом аналогий - используется в тех случаях, кода имеются в наличии детально изученные процессы, относящиеся к тому же типу взаимодействия вещества, что и изу­чаемый процесс.

^ Экспериментальный метод является основным методом изучения, если другие мето­ды по каким- либо причинам не могут быть применены. Этот метод также часто использу­ется как критерий для подтверждения правильности результатов полученных другими ме­тодами.

В конечном счёте, метод изучения движения жидкости, а также уровень изучения (макро или микро) выбирается из условий практической постановки задач и соотношения характерных размеров. Основным мерилом для этих характерных размеров может быть длина свободного пробега молекул. Так для изучения движения жидкости на макро уров­не необходимо, чтобы характерные размеры: L (некоторая длина) и d (ширина) по отно­шению к длине свободного пробега молекул А, находились в соответствии:



1. Общие сведения о жидкости 1.1. Жидкость как физическое тело

Чтобы представить и правильно понять характер поведения жидкости в различных условиях необходимо обратиться к некоторым представлениям классической физики о жидкости как физическом теле. Не ставя перед собой цель детального и всестороннего описания жидких тел, что подробно рассматривается в классическом курсе физики, на­помним лишь некоторые положения, которые могут пригодиться при изучении гидравли­ки как самостоятельной дисциплины.

Так, согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества все физические тела в природе (независимо от их размеров) находятся в постоянном взаимодействии ме­жду собой. Степень (интенсивность) взаимодействия зависит от масс этих тел и от рас­стояния между телами. Количественной мерой взаимодействия тел является сила, которая пропорциональна массе тел и всегда будет убывать при увеличении расстояния между те­лами. В зависимости от размеров тел (элементарные частицы, атомы и молекулы, макро­тела) характер взаимодействия будет различным. Согласно классическим представлениям физики можно выделить четыре вида взаимодействия тел. Каждый вид взаимодействия обусловлен наличием своего переносчика взаимодействия. Два вида взаимодействия от­носятся к типу дальнодействующих и повседневно наблюдаются человеком: гравитацион­ное и электромагнитное. При электромагнитном взаимодействии происходит процесс из­лучения и поглощения фотонов. Именно этот процесс порождает электромагнитные силы, под действием которых протекают практически все процессы в природе, которые мы на­блюдаем. Характерной особенностью этого (электромагнитного) взаимодействия является то, что его проявление зависит от многих внешних условий, которые приводят к различ­ным наблюдаемым результатам. Так имея одну и туже природу взаимодействия (электро­магнитную) мы изучаем, на первый взгляд, совершенно разные физические процессы: движение жидкости, трение, упругость, передачу тепла, движение зарядов в электриче­ском поле и т.д. И, как следствие, дифференциальные уравнения, описывающие эти про­цессы, одинаковые.

Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества молекулы находятся в равновесии и, как материальные объекты постоянно взаимодействуют друг с другом. Такое равновесие нельзя считать абсолютным, т.к. молекулы находятся в состоянии хао­тического движения (колебания) вокруг центра своего равновесия. Расстояния между молекулами вещества будет зависеть от величин сил действующих на молекулы. Независимо от природы действующих сил их можно сгруппировать на силы притяжения и силы отталкивания.

Условие равновесия этих сил определяет оптимальные расстояния между молекула­ми. Однако, в связи с тем, что такое равновесие между действующими силами является динамическим равновесием, молекулы находятся в постоянном колебательном движении относительно друг друга, испытывая при этом действие некоторой равнодействующей си­лы порождаемой силами притяжения и отталкивания. Поэтому особенности состояния вещества будут зависеть от соотношения между кинетической энергией колебательного движения молекул вещества и энергией взаимодействия между молекулами вещества. Так при больших массах молекул энергия взаимодействия между молекулами многократно превышает кинетическую энергию колебательного движения вещества, вследствие чего молекулы вещества занимают устойчивое положение относительно друг друга, обеспечи­вая тем самым постоянство формы и размеров макротела. Такие вещества, как известно, относятся к категории твёрдых тел. Противоположными особенностями характеризуются вещества, состоящие из «лёгких» молекул (молекул обладающих малой массой). Такие вещества обладают кинетической энергией колебательного движения молекул вещества превышающей многократно энергию взаимодействия между молекулами, из которых ве­щество состоит. По этой причине молекулы такого вещества имеют очень слабую связь между собой и легко перемещаются в пространстве на любые расстояния. Такое свойство вещества носит название диффузии (летучести). Вещества, обладающие эти свойством, относятся к категории газов. В тех случаях, когда энергия взаимодействия имеет тот же порядок, что и величина кинетической энергии колебательного движения молекул, по­следние обладают свойством относительной подвижности, но, при этом, сохраняют цело­стность самого макротела. Такое тело обладает способностью легко деформироваться при минимальных касательных напряжениях, т. е. такое тело обладает текучестью. На самом деле колебательный процесс среди молекул жидких тел достаточно сложен, и с целью простого описания данного процесса можно нарисовать упрощенную картину взаимодей­ствия молекул жидкости. Так в отличие от молекул в твёрдых телах, при колебательном процессе в жидкости центры взаимодействия молекул могут смещаться в пространстве на столько, на сколько это допускают расстояния между молекулами (до величины 1x10 " см). Смещение центра равновесия сил в пространстве называется релаксацией. Время, за которое происходит такое смещение, называется временем релаксации, t0. При этом сме­щение центра равновесия осуществляется не постепенно, а скачком. Таким образом, время релаксации характеризует продолжительность «оседлой жизни» молекул жидкости. Если на жидкость будет действовать некоторая сила F, то при совпадении линии действия этой силы с направлением скачка, жидкость начнёт перемещаться. При этом необходимо вы­полнение дополнительного условия: продолжительность действия силы должна быть больше длительности времени релаксации t0, т.к. в противном случае жидкость не успеет начать своё движение, и будет испытывать упругое сжатие подобно твёрдому телу. Тогда процесс движения жидкости будет характеризовать свойство текучести присущее практи­чески только жидким телам. Тела с такими свойствами относятся к категории жидких тел.

При этом следует отметить, что чётких и жёстких границ между твёрдыми, жидкими и газообразными телами нет. Имеется большая группа тел занимающих промежуточное положение между твёрдыми телами и жидкостями и между жидкостями и газами. Вообще говорить о состоянии вещества можно только при вполне определённых внешних услови­ях. В качестве стандартных условий приняты условия при температуре 20 °С и атмосфер­ном давлении. Стандартные (нормальные) условия вполне соотносятся с понятием благо­приятных внешних условий для существования человека. Понятие о состоянии вещества необходимо дополнить. Так при увеличении кинетической энергии молекул вещества (на­грев вещества) твёрдые тела могут перейти в жидкое состояние (плавление твёрдого тела) и твёрдые тела приобретут при этом некоторые свойства жидкостей. Подобно этому уве­личение кинетической энергии молекул жидкого вещества может привести жидкость в газообразное состояние (парообразование) и при этом жидкость будет иметь свойства со­ответствующие газам. Аналогичным способом можно превратить расплавленное твёрдое тело в пар, если в большей степени увеличить кинетическую энергию колебательного движения молекул первоначально твёрдого вещества. Уменьшение кинетической энергии молекул (охлаждение вещества) приведёт процесс в обратном направлении. Газ может быть превращён в жидкое, а, затем и в твёрдое состояние

Изучение реальных жидкостей и газов связано со значительными трудностями, т.к. физические свойства реальных жидкостей зависят от их состава, от различных компонен­тов, которые могут образовывать с жидкостью различные смеси как гомогенные (раство­ры) так и гетерогенные (эмульсии, суспензии и др.) По этой причине для вывода основ­ных уравнений движения жидкости приходится пользоваться некоторыми абстрактными моделями жидкостей и газов, которые наделяются свойствами неприсущими природным жидкостям и газам.

^ Идеальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропно­стью всех физических свойств и, кроме того, характеризуется абсолютной несжимаемо­стью, абсолютной текучестью (отсутствие сил внутреннего трения), отсутствием процес­сов теплопроводности и теплопереноса.

^ Реальная жидкость - модель природной жидкости, характеризующаяся изотропно­стью всех физических свойств, но в отличие от идеальной модели, обладает внутренним трением при движении.

^ Идеальный газ - модель, характеризующаяся изотропностью всех физических свойств и абсолютной сжимаемостью.

Реальный газ - модель, при которой на сжимаемость газа при условиях близких к нормальным условиям существенно влияют силы взаимодействия между молекулами.

При изучении движения жидкостей и газов теоретическая гидравлика (гидромехани­ка) широко пользуется представлением о жидкости как о сплошной среде. Такое допуще­ние вполне оправдано, если учесть, что размеры пространства занимаемого жидкостью, во много раз превосходят межмолекулярные расстояния (исключением можно считать лишь разряженный газ). При изучении движения жидкостей и газов последние часто рассматри­ваются как жидкости с присущими им некоторыми особыми свойствами. Всвязи с этим принято различать две категории жидкостей: капельные жидкости (практически несжи­маемые тела, или собственно жидкости) и сжимаемые жидкости (газы).

^ 1.2. Основные физические свойства жидкостей

Плотность и удельный вес. К основным физическим свойствам жидкостей следует отнести те её свойства, которые определяют особенности поведения жидкости при её движении. Такими являются свойства, характеризующие концентрацию жидкости в про­странстве, свойства, определяющие процессы деформации жидкости, определяющие ве­личину внутреннего трения в жидкости при её движении, поверхностные эффекты.

Важнейшим физическим свойством жидкости, определяющим её концентрацию в пространстве, является плотность жидкости. Под плотностью жидкости понимается масса единицы объёма жидкости:



где: ^ М - масса жидкости,

W - объём, занимаемый жидкостью.

В международной системе единиц СИ масса вещества измеряется в кг, объём жидко­го тела в м 3 , тогда размерность плотности жидкости в системе единиц СИ - кг/м 3. В сис­теме единиц СГС плотность жидкости измеряется в г/см 3.

Величины плотности реальных капельных жидкостей в стандартных условиях изме­няются в системе единиц СИ в широких пределах от 700 кг/м 3 до 1800 кг/м 3, а плотность ртути достигает 13550 кг/м , плотность чистой воды составляет 998 кг/м 3. В системе единиц СГС пределы изменения плотности жидкости от 0,7 г/см до 1,8 г/см 3, плотность чистой воды 0,998 г/см . Величины плотности газов меньше плотности капельных жидко­стей приблизительно на три порядка, т.е. в системе единиц СИ плотности газов при атмо­сферном давлении и температуре О °С изменяются в пределах от 0,09 кг/м 3 до 3,74 кг/м , плотность воздуха составляет 1,293 кг/м 3.

Плотность капельных жидкостей при стандартных условиях, р кг/м 3

Плотность газов при атмосферном дав­лении и температуре 0 °С, р кг/м 3

Азотная кислота

1510

Азот

1,251

Анилин

1020

Аммиак

0,771

Ацетон

791

Аргон

1,783

Бензин

680-720

Ацетилен

1,173

Бензол

879

Водород

0,090

Бром

3120

Воздух

1,293

Вода, Н2О

998

Гелий

0,178

Вода тяжёлая, DaO

1109

Кислород

1,429

Глицерин

1260

Криптон

3,740

Морская вода

1010-1030

Неон

0,900

Нефть

760-995

Озон

2,139

Серная кислота

1830

Углекислота, СОа

1,977

Этиловый спирт

790

Хлор

3,220

Плотность капельных жидкостей и газов зависит от температуры и давления. Зави­симость величины плотности жидкости и газа при температуре отличной от 20 °С опреде­ляется по формуле Д.И. Менделеева:

где: р и р20 - плотности жидкости (газа) при температурах соответственно

ГиГо=20°С,

βi - коэффициент температурного расширения.

Исключительными особенностями обладает вода, максимальная плотность которой отмечается при 4 °С

Плотность воды при различных температурах и атмосферном давлении

Т,°С

р кг/м

Т,°С

р кг/м

Т, °С

р кг/м

-10

998,15

10

999,73

200

869,00

-5

999,30

20

998,23

250

794,00

0

999,87

50

988,07

300

710,00

2

999,97

100

958,38

350

574,00

4

1000,00

150

917,30

374,15

307,00

Плотность капельных жидкостей в зависимости от давления может быть определена в соответствии с уравнением состояния упругой жидкости:

5

• где: - плотность капельной жидкости при атмосферном давлении рат ,

- коэффициент объёмного сжатия капельной жидкости.

Плотность идеальных газов при давлениях отличных от атмосферного можно опре­делить по известному закону газового состояния Менделеева-Клайперона:


давление,


удельный объём газа,


универсальная газовая постоянная,

температура газа

при

Кроме абсолютной величины плотности капельной жидкости, на практике пользуют­ся и величиной её относительной плотности, которая представляет собой отношение величины абсолютной плотности жидкости к плотности чистой воды при температуре 4 °С: . Относительная плотность жидкости - величина безразмерная.

Имеется аналогичная характеристика и для газов. Под относительной плотностью га­за (по воздуху) понимается отношение величины абсолютной плотности газа к плотности воздуха при стандартных условиях.

О плотности жидкости косвенно можно судить по весовому показателю, - удельному весу жидкости. Под удельным весом жидкости (газа) понимается вес единицы объёма жидкости (газа):

где:G-вес жидкости (газа),

W-объем, занимаемый жидкостью (газом).

Связь между плотностью и удельным весом жидкости такая же как и между массой тела и её весом:

Размерность удельного веса жидкости в системе единиц СИ н/м 3 , удельный вес чистой воды составляет 9810 н/м3. Аналогично вводится понятие об относительном удельном весе жидкости,

На практике величина плотности жидкости определяется с помощью простейшего прибора - ареометра. По глубине погружения прибора в жидкость судят о её плотности.

Упругость. Капельные жидкости относятся к категории плохо сжимаемых тел. При­чины незначительных изменений объёма жидкости при увеличении давления очевидны, т.к. межмолекулярные расстояния в капельной жидкости малы и при деформации жидко­сти приходится преодолевать значительные силы отталкивания, действующие между мо­лекулами, и даже испытывать влияние сил, действующих внутри атома. Тем не менее, сжимаемость жидкостей в 5 - 10 раз выше, чем сжимаемость твёрдых тел, т.е. можно счи­тать, что все капельные жидкости обладают упругими свойствами.

Оценка упругих свойств жидкостей может осуществляться по ряду специальных па­раметров.

-коэффициент объёмного сжатия жидкости представляет собой относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу. По суще­ству это известный закон Гука для модели объёмного сжатия:


начальный объём жидкости, (при начальном давлении),

коэффициент объёмного (упругого) сжатия жидкости.

Считается, что коэффициент объёмного сжатия жидкости зависит с достаточно большой точностью только от свойств самой жидкости и не зависит от внешних условий. Коэффициент объёмного сжатия жидкости имеет размерность обратную размерности дав­ления, т.е. м/н.

-адиабатический модуль упругости жидкости К, зависящий от термодинами­ческого состояния жидкости (величина обратная коэффициенту объёмного сжатия жидкости):

Величина модуля упругости жидкости имеет размерность напряжения, т.е. н/м .

об упругих свойствах капельной жидкости можно судить по скорости рас­пространения продольных волн в жидкой среде, которая равна скорости зву­ка в покоящейся жидкости:

С упругими свойствами капельных жидкостей также связаны представления о со­противлении жидкостей растяжению. Теоретически в чистых жидкостях могут быть дос­тигнуты довольно значительные напряжения. Однако, в реальных жидкостях при наличии в них даже весьма незначительных примесей (твёрдые частицы, газ) уменьшает величину сопротивления жидкости растяжению практически до 0. По этой причине можно считать, что в капельных жидкостях напряжения растяжению невозможны.

Об упругих свойствах газов можно судить исходя из классического уравнения Пуас­сона:

;

где: п - показатель адиабаты равный отношению теплоёмкости газа при по­стоянном давлении к величине теплоёмкости газа при постоянном объёме.

Для оценки упругих свойств движущегося газа пользуются не абсолютной величи­ной скорости звука сзв, а отношением скорости потока газа v к скорости звука в газе. Этот показатель носит название числа Маха;

Вязкость. При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения жидкости. Природа этих сил до­вольно сложна; возникающие в жидкости напряжения связаны с процессом переноса им­пульса (вектора массовой скорости движения жидкости). При этом возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями, возникающими при деформации сдвига и напряжениями, возникающими при деформации объёмного сжатия.

Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым и наглядным опытом. Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью опустить вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в движение (начнёт вращаться вокруг своей оси в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама ёмкость с жидкостью. Этот факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра был передан через вязкую жидкость самой ёмкости, заполненной жидкостью.

Напряжения, возникающие при деформации сдвига согласно гипотезе Ньютона про­порциональны градиенту скорости в движущихся слоях жидкости, а сила трения между слоями движущейся жидкости будет пропорциональна площади поверхности движущихся слоев жидкости:

где:сила трения между слоями движущейся жидкости,

- площадь поверхности слоев движущейся жидкости,

- касательные напряжения, возникающие в жидкости при де­формации сдвига,

коэффициент динамической вязкости жидкости.

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной темпера­туре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой жидко­сти. Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ: н с/м 2, в системе СГС - д-с/см . Последняя размерность носит название пуаза (пз). Таким образом, \пз =1 д-с/см , а соотношение между единицами вязкости. 1да=0,1 н с/м 2.

Помимо коэффициента динамической вязкости жидкости широко используется ко­эффициент кинематической вязкости жидкости v, представляющий собой отношение ко­эффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м /с, в системе единиц СГС единицей измерения коэффициента кинематической вязкости жидко­сти является стоке (cm), т.е. 1 cm = 1 см /с.

Коэффициент динамической вязкости чистой воды составляет 1-10~3 н-с/м (или 0,01 пз), коэффициент кинематической вязкости чистой воды составляет МО" м /с (или 0,01 cm). - -

Коэффициенты вязкости жидкостей варьируют в весьма широких пределах от 0,0003 доО,139н-с/л/2.

Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления. При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как динамиче­ский, так и кинематический) резко снижается в десятки и сотни раз, что обусловлено уве­личением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с энергией межмолеку­лярной связи в жидкости.

Зависимость вязкости капельной жидкости от температуры может быть выражена в виде экспоненциальной зависимости:

?

где: - вязкость капельной жидкости при стандартной температуре TQ - 20 °С,

- экспериментальный температурный коэффициент. Зависимость вязкости жидкости от давления в широком диапазоне давлений остаётся практически линейной:

где: - вязкость жидкости при атмосферном давлении, ар - экспериментальный

коэффициент пропорциональности.

Газы обладают несравнимо более низкими коэффициентами вязкости от 0,0000084 до 0,0000192 н-с/м 2, и в отличие от капельных жидкостей вязкость газов увеличивается при увеличении температуры, т.к. с увеличением температуры газа возрастают скорости теплового движения молекул и, соответственно, увеличивается число соударений молекул газа, что делает газ более вязким. Зависимость вязкости газа от давления ничем не отлича­ется от аналогичной зависимости для капельных жидкостей.

Коэффициент динамической вязкости жидкостей и газов

Капельные жидкости приГ=18°С



Газы при Т= 0 °С



Анилин

0,00460

Азот

0,0000167

Ацетон

, 0,00034

Аммиак

0,0000093

Бром -.-. •

0,00102

Водород

0,0000084

Вода

.* 0,00105

Воздух

0,0000172

Глицерин

1,39300

Кислород

0,0000192

Масло машинное

0,11300

Метан

0,0000104

Нефть

0,0080-0,1000

Углекислота COi

0,0000140

Спирт этиловый

0,00122

Хлор

0,0000129

Измерение вязкости жидкостей осуществляется с помощью вискозиметров, рабо­тающих на принципе истечения жидкости через малое калиброванное отверстие; вязкость вычисляется по скорости истечения.

Кроме деформации сдвига внутреннее сопротивление в жидкости возникает и при объёмном сжатии жидкости, т.е. сжимаемая жидкость стремится восстановить состояние первоначального равновесия. Этот процесс, в некоторой степени, аналогичен проявлению сил сопротивления при деформации сдвига, хотя сам процесс и отличается по своей сути. По этой причине говорят, что в жидкости проявляется так называемая вторая вязкость £,

обусловленная деформацией объёмного сжатия жидкости.

^ Поверхностное натяжение. Когда мы говорим о жидкости как о сплошной среде, это вовсе не означает, что эта среда бесконечна и безгранична. Жидкое тело всегда имеет границы, это либо твёрдые стенки каналов, либо границы раздела с газообразной средой, либо это граница раздела между различными несмешивающимися жидкостями. Такие гра­ницы можно с полным правом называть естественными границами.

В некоторых случаях границы могут выделяться условно внутри самой движущейся жидкости. На естественных границах в пограничном слое жидкости между молекулами самой жидкости и молекулами окружающей жидкость среды существуют силы притяже­ния, которые, в общем случае, могут оказаться не равными. В то же время силы взаимо­действия между остальными молекулами жидкости, находящимися внутри объёма, огра­ниченного пограничным слоем эти силы взаимно уравновешены. Таким образом, остают­ся не уравновешенными силы взаимодействия между молекулами, находящимися лишь во внешнем (пограничном слое). Тогда в пограничном слое возникают напряжения, которые автоматически балансируют не сбалансированные силы притяжения. Такие напряжения называются поверхностным натяжением жидкости.


Этому напряжению будут соответст­вовать силы поверхностного натяжения. Под действием этих сил малые объёмы жидкости принимают сферическую форму (форму капли), соответствующей минимуму внутренней энергии; в трубках малого диаметра жидкость поднимается (или опускается) на некото­рую высоту по отношению к уровню покоящейся жидкости. Последнее явление носит на-

звание капиллярности. Жидкость в трубке малого диаметра (капилляре) будет поднимать­ся, если жидкость по отношению к стенке капилляра будет смачивающей жидкостью, и наоборот, будет опускаться, если жидкость для стенки капилляра окажется не смачиваю­щей. Высоту h подъёма (опускания) жидкости в капилляре с диаметром d можно опре­делить из соотношения:

? где: А - постоянная зависящая от свойств жидкости.

Для водымм,

Для ртути , мм.

Силы поверхностного натяжения малы и проявляются при малых объёмах жидкости. Величина напряжений на границе раздела зависит от температуры жидкости; при увели­чении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и, естественно, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и, следовательно, уменьшаются силы поверх­ностного натяжения.

Растворимость газов в капельных жидкостях. В реальных жидкостях всегда нахо­дится в растворённом состоянии газ. Это может быть воздух, азот, углеводородный газ, углекислота сероводороди др. Наличие газа растворённого в жидкости может

оказывать как благоприятное воздействие (снижается вязкость жидкости, плотность и т.д.), так и неблагоприятные факторы. Так при снижении давления из жидкости выделяет­ся свободный газ, который может стать источником такого нежелательного явления как кавитация; выделяющийся газ может оказаться не безопасным для окружающей среды (HiS), огнеопасным и взрывоопасным (углеводородный газ). Газ, растворённый в жидко­сти, как и газ в свободном состоянии может также способствовать коррозии стенок труб и оборудования, вызывать химические реакции, ведущие к образованию отложений твёрдых солей на стенках труб, накипей и др. По этой причине знание особенностей и законов рас­творения газа в жидкости крайне желательно.

Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит от фи­зико-химических свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а также от темпера­туры и давления. Максимальное количество газа, которое может быть растворено в дан­ной жидкости носит название предельной газонасыщенности для данного газа s0. Естест­венно, что величины предельной газонасыщенности для разных газов будут разными. Другой характеристикой процесса растворения газа в жидкости является давление насы-

чении температуры внутренняя энергия молекул возрастает и, естественно, уменьшается напряжение в пограничном слое жидкости и, следовательно, уменьшаются силы поверх­ностного натяжения.

Растворимость газов в капельных жидкостях. В реальных жидкостях всегда нахо­дится в растворённом состоянии газ. Это может быть воздух, азот, углеводородный газ, углекислота , сероводород HiS и др. Наличие газа растворённого в жидкости может оказывать как благоприятное воздействие (снижается вязкость жидкости, плотность и т.д.), так и неблагоприятные факторы. Так при снижении давления из жидкости выделяет­ся свободный газ, который может стать источником такого нежелательного явления как кавитация; выделяющийся газ может оказаться не безопасным для окружающей среды , огнеопасным и взрывоопасным (углеводородный газ). Газ, растворённый в жидко­сти, как и газ в свободном состоянии может также способствовать коррозии стенок труб и оборудования, вызывать химические реакции, ведущие к образованию отложений твёрдых солей на стенках труб, накипей и др. По этой причине знание особенностей и законов рас­творения газа в жидкости крайне желательно.

Количество газа, которое может раствориться в капельной жидкости, зависит от фи­зико-химических свойств самой жидкости и растворяемого в ней газа, а также от темпера­туры и давления. Максимальное количество газа, которое может быть растворено в дан­ной жидкости носит название предельной газонасыщенности для данного газа s0. Естест­венно, что величины предельной газонасыщенности для разных газов будут разными. Другой характеристикой процесса растворения газа в жидкости является давление насы­щения , это такое минимальное давление в жидкости, при котором достигается насы­щение капельной жидкости газом. При невысоких давлениях значительно усту­пающих величине давления насыщения справедлив закон растворимости Генри:

Количество газа растворимого в единице объёма жидкости пропорцио­нально давлению. При

увеличении дав­ления до давления насыщения





Кривая растворимости газа в жидкости s(p). коэффициента растворимости газа

— давление насыщения, snвеличина

снижается, пропорционально газонасещенности

В жидкости может одновременно растворяться целая группа различных газов; нередки случаи, когда капельная жидкость и растворяемый в ней газ имеют одинаковую природу (нефть и углеводородные газы); в по­следнем случае между жидкостью и газом может существовать весьма условная граница, зависящая от температуры смеси и других прочих условий.

Испаряемость. При повышении температуры жидкости и, в некоторых случаях, при снижении давления часть массы капельной жидкости постепенно переходит в газообраз­ное состояние (пар). Интенсивность процесса парообразования зависит от температуры кипения жидкости при нормальном атмосферном давлении: чем выше температура кипе­ния жидкости, тем меньше её испаряемость. Однако, более полной характеристикой испа­ряемости следует считать давление (упругость) насыщенных паров, данное в функции температуры. Чем больше насыщенность паров при данной температуре, тем больше ис­паряемость жидкости. с_

Адсорбция Адсорбцией принято называть концентрацию одного из веществ, проис­ходящую в его поверхностном слое, т.е. на границе раздела двух фаз (например, жидкость и поверхность твёрдого тела). Такая концентрация молекул жидкости на поверхности твёрдого тела обуславливается силами межмолекулярного взаимодействия. Так сила при­тяжения молекул жидкости со стороны молекул твёрдого тела неизмеримо выше, силы притяжения оказываемой со стороны молекул самой жидкости. По этой причине на по­верхности твёрдого тела образуется устойчивая пленка, состоящая из молекул жидкости, которая способна удерживаться на поверхности твёрдого тела даже в том случае, когда вдоль поверхности твёрдого тала перемещается поток жидкости. Сильное притяжение со стороны молекул твёрдого тела могут испытывать также и молекулы второго и третьего слоев молекул жидкости, т.е. образующаяся на поверхности твердого тела плёнка из час­тиц жидкости может быть многослойной. Поскольку сила взаимодействия между молеку­лами убывает с увеличением расстояния между ними, то молекулы удалённых от поверх­ности твёрдого тела слоев легко разрушаются под действием различных сил, т.е. внешние слои молекул жидкости крайне неустойчивы. Процесс разрушения образованной плёнки из жидких молекул называется десорбцией. Как правило, эти два процесса идут одновре­менно, образуя состояние неустойчивого равновесия.

Адсорбируемое вещество (в нашем случае это жидкость) называется адсорбатом, а адсорбирующее вещество (в нашем случае это твёрдое тело) называется адсорбентом. Процесс собственно адсорбции происходит на поверхности твёрдого тела без внедрения молекул адсорбата в твёрдое тело.

В тех случаях, когда молекулы адсорбата проникают в поверхностный слой адсор­бента, то такой процесс приято называть абсорбцией. Если же при этом будет происходить химические реакции между веществами, то такой процесс носит название хемсорбции. Следует отметить, что скорость сорбционных процессов зависит от внешних условий (температура и давление) а также от свойств самих веществ. На практике с сорбционными процессами мы встречаемся при гидроизоляции зданий и сооружений, при уплотнении сальников в различных механизмах и машинах.

^ 1.3. Многокомпонентные жидкости

В природе химически чистых жидкостей нет, технических рафинированных тоже немного. Обычно в основной жидкости всегда имеются незначительные или весьма суще­ственные добавки (примеси). Для капельной жидкости примесями могут быть другие жидкости, газы и твёрдые тела. В таких случаях жидкость с примесями может образовать гомогенную или гетерогенную смесь.

Гомогенные смеси образуются в тех случаях, когда в основной жидкости (в таких случаях эта жидкость называется растворителем) примеси распределяются по всему объё­му растворяющей жидкости равномерно на уровне молекул. В таких случаях смесь физи­чески представляет собой однородную среду, называемую раствором. Сами же примеси носят название компонент. Физические свойства такой гомогенной смеси (плотность и удельный вес) можно определить по компонентному составу:

где:- плотность смеси,

- плотность i - той компоненты, количество / - той компоненты.

Величины других параметров смеси (вязкость и др.) зависят от многих физико-химических факторов, что является самостоятельным объектом изучения.

В тех случаях, когда примеси в основной жидкости находятся не на молекулярном уровне, а в виде частиц, представляющих собой многочисленные ассоциации молекул ве­щества примеси, то такие смеси не могут считаться однородными растворами. Физиче­ские свойства таких смесей (включая плотность и удельный вес) будут зависеть от того, какое вещество будет находиться в точке измерения. Такие смеси будут неоднородными (гетерогенными) смесями. В литературе такие смеси часто называют многофазными жид­костями. Отличительной особенностью многофазных жидкостей является наличие в них внутренних границ раздела между фазами, вдоль этих поверхностей раздела действуют силы поверхностного натяжения, которые могут оказаться значительными при большой площади поверхности границ между фазами. Силы поверхностного натяжения вкупе с другими силами, действующими в многофазной жидкости, увеличивают силы сопротив­ления движению жидкости.

Примеров многофазных жидкостей в природе достаточно: эмульсии - смеси двух и более нерастворимых друг в друге жидкостей; газированные жидкости - смеси жидкости со свободным газом, окклюзии - смеси жидких и газообразных углеводородов; суспензии и пульпы - смеси жидкостей и твёрдых частиц, находящихся в жидкости во взвешенном состоянии и т.д.

^ 1.4. Неньютоновские жидкости

Многокомпонентные жидкости как гомогенные, так и гетерогенные, в большей сте­пени, могут содержать в своём составе компоненты, значительно изменяющие вязкость жидкости, и даже кардинально меняющие саму физическую основу и природу внутренне­го трения. В таких жидкостях гипотеза вязкостного трения Ньютона (пропорциональность напряжений градиенту скорости относительного движения жидкости) неприменима. Со­ответственно такие жидкости принято называть неньютоновскими жидкостями.

Среди неньютоновских жидкостей принято выделять вязкопластичные жидкости, псевдопластичные жидкости и дилатантные жидкости. Для вязкопластичных жидкостей характерной особенностью является то, что они до достижения некоторого критического внутреннего напряжения т0 ведут себя как твёрдые тела и лишь при превышении внут­реннего напряжения выше критической величины начинают двигаться как обычные жид­кости. Причиной такого явления является то, что вязкопластичные жидкости имеют про­странственную жёсткую внутреннюю структуру, сопротивляющуюся любым внутренним напряжениям меньшим критической величины, это критическое напряжение в литературе называют статическим напряжением сдвига. Для вязкопластичных жидкостей справедли­вы следующие соотношения Бингама:

Для псевдопластичных жидкостей зависимость между внутренним напряжением сдвига и градиентом скорости относительного движения слоев жидкости в логарифмиче­ских координатах оказывается на некотором участке линейной. Угловой коэффициент со­ответствующей прямой линии заключён между 0 и 1 Поэтому зависимость между напря­жением и градиентом скорости можно записать в следующем виде:

где: k - мера консистенции жидкости,

п - показатель, характеризующий отличие свойств псевдопластичной жидкости от ньютоновской.

Для псевдопластичных жидкостей полезно ввести понятие кажущейся вязкости жид­кости

тогда: , т.е. величина кажущейся вязкости псевдопластичной жидко-

сти убывает с возрастанием градиента скорости.

^ Дилатантные жидкости описываются тем же самым уравнением, что и псевдопла­стичные жидкости, но при показателе п > 1 .У таких жидкостей кажущаяся вязкость уве­личивается при возрастании градиента скорости. Такая модель жидкости может быть применена при описании движения суспензий.

Неньютоновские жидкости обладают ещё одним свойством, их вязкость существен­ным образом зависит от времени. По этой причине (например, для вязкопластичных жид­костей) величина статического напряжения сдвига зависит от предыстории: чем более длительное время жидкость находилась в состоянии покоя, тем выше величина неё стати­ческого напряжения сдвига. Если прервать движение такой жидкости (остановить её), то для начала движения такой жидкости потребуется развить в жидкости меньшее напряже­ние, чем и том случае, когда она находилась в покое длительное время. Следовательно, необходимо различать величину начального статического напряжения сдвига и динамиче­скую величину этого показателя. Жидкости, которые обладают такими свойствами, назы­ваются тиксотропными. Жидкости, у которых наоборот динамические характеристики выше, чем начальные называются реопектическими неньютоновскими жидкостями. Такие явления объясняются тем, что внутренняя структура таких жидкостей способна упроч­няться с течением времени, или (в другом случае) для восстановления начальных свойств им требуется некоторое время.

^ 2 .Основы гидростатики 2.1. Силы, действующие в жидкости

Поскольку жидкость обладает свойством текучести и легко деформируется под дей­ствием минимальных сил, то в жидкости не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно существование лишь сил распределённых по объёму (массе) или по поверхно­сти. В связи с этим действующие на жидкости распределённые силы являются по отноше­нию к жидкости внешними. По характеру действия силы можно разделить на две катего­рии: массовые силы и поверхностные.

^ Массовые силы пропорциональны массе тела и действуют на каждую жидкую час­тицу этой жидкости. К категории массовых сил относятся силы тяжести и силы инерции переносного движения. Величина массовых сил, отнесённая к единице массы жидкости, носит название единичной массовой силы. Таким образом, в данном случае понятие о единичной массовой силе совпадает с определением ускорения. Если жидкость, находится под действием только сил тяжести, то единичной силой является ускорение свободного падения:



где М' - масса жидкости

Если жидкость находится в сосуде, движущимся с некоторым ускорением а, то жид­кость в сосуде будет обладать таким же ускорением (ускорением переносного движения):

^ Поверхностные силы равномерно распределены по поверхности и пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы, действуют со стороны соседних объёмов жидкой среды, твёрдых тел или газовой среды. В общем случае поверхностные силы имеют две составляющие нормальную и тангенциальную. Единичная поверхностная сила называется напряжением. Нормальная составляющая поверхностных сил называется силой давления Р, а напряжение (единичная сила) называется давлением:

5

где: S - площадь поверхности.

Напряжение тангенциальной составляющей поверхностной силы ^ Т (касательное на­пряжение ) определяется аналогичным образом (в покоящейся жидкости Т=0).

Величина давления (иногда в литературе называется гидростатическим давлением) в системе СИ измеряется в паскалях.

Поскольку эта величина очень мала, то величину давления принято измерять в мега-паскалях МПа

1МПа = \ 106 Па.

В употребляемой до сих пор технической системе единиц давление измеряется в технических атмосферах, am. С,

1 am = \кГ/см2 = 0,1 МПа, 1 МПа = 10 am.

В технической системе единиц давление кроме технической атмосферы измеряется также в физических атмосферах, А.

\А = 1,033 am.

Различают давление абсолютное, избыточное и давление вакуума. Абсолютным дав­лением называется давление в точке измерения, отсчитанное от нуля. Если за уровень от­счёта принята величина атмосферного давления, то разница между абсолютным давлени­ем и атмосферным называется избыточным давлением.

Если давление, измеряемое в точке ниже величины атмосферного давления, то раз­ница между замеренным давлением и атмосферным называется давлением вакуума

Избыточное давление в жидкостях измеряется манометрами. Это весьма обширный набор измерительных приборов различной конструкции и различного исполнения.

2.2. ^ Свойства гидростатического давления

В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения - напряжение сжа­тия. Как отмечалось ранее, жидкость в общем случае может находиться под действием двух сил - силы давления равномерно распределённой по всей внешней поверхности вы­деленного жидкого тела и массовых сил, определяемых характером переносного движе­ния. Под внешней границей жидкого тела могут пониматься как соседние тела: твёрдые (стенки сосуда или трубы, в которые помещена жидкость), газообразные (поверхность раздела между жидкостью и газовой средой), так и условные поверхности, мысленно вы­деляемые внутри самой жидкости. Действующее на внешнюю поверхность жидкости дав­ление обладает двумя основными свойствами:

1. Давление всегда направлено по внутренней нормали к выделенной поверхности. Это свойство вытекает из самой сущности давления и доказательств не требует. Тем не менее, поясним этот постулат простым примером. Отсечём от жидкого тела часть его объёма и для сохранения равновесия оставшейся части жидкости приложим к образовав­шемуся сечению систему распределённых сил. По своей вели­чине и направлению действия эти силы должны обеспечить эквивалентное влияние на оставшийся объём жидкости со сторо­ны отсечённой части жидкого тела.




Поскольку в покоящейся жидкости не могут существовать касательные напряжения, то приложенные к сечению силы могут быть направлены лишь по внутренней нормали к площади сечения.

2. В любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Дру­гими словами величина давления в точке не зависит от ориентации площадки, на которую действует давление.

Для доказательства этого положения выде­лим в районе произвольно выбранной точки на­ходящейся внутри жидкости малый отсек жид­кости в виде тетраэдра. Три взаимно перпенди­кулярные грани отсека будут параллельны ко­ординатным плоскостям, четвёртая грань распо­ложена под произвольным углом (по отноше­нию к одной из координатных плоскостей).





От­бросим массу жидкости, находящуюся с внеш­ней стороны поверхности тетраэдра, а действие

отброшенной массы жидкости на выделенный отсек заменим силами, которые обеспечат равновесие в покоящейся жидкости. При такой замене мы сделали некоторое допущение, ввели сосредоточенные силы, действующие на грани отсека. Однако это допущение мож- . но считать справедливым ввиду малости отсека. Тогда для обеспечения равновесия на от­сек жидкости должны действовать силы давления нормальные к граням отсека ; корме того, на этот же отсек жидкости будут действовать массовые силы

характер действия которых определяется переносным движением, т.е. движе­нием сосуда, относительно которого покоится жидкость. Величина массовых сил будет

пропорциональна массе жидкости в отсеке:

Запишем уравнение равновесия отсека жидкости в проекциях на оси координат.

Выразив силы через напряжения, уравнения равновесия будут иметь следующий вид:

где: - площадь наклонной грани отсека, - проекции ускоре-

ния переносного движения на оси координат.

учитывая, что:

Уравнения равновесия примут вид:

Пренебрегая малыми величинами, получим:

3. Для жидкости находящейся в состоянии равновесия справедлив так называемый закон Паскаля утверждающий, что всякое изменение давления в какой-либо точке жидкости передаётся мгновенно и без изменения во все остальные точки жидкости.

^ 2.3. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим случай равновесия жидкости в состоя­нии «абсолютного покоя», т.е. когда на жидкость дейст­вует только сила тяжести. Поскольку объём жидкости в сосуде мал по сравнению с объёмом Земли, то уровень свободной поверхности жидкости в сосуде можно счи­тать горизонтальной плоскостью. Давление на свобод­ную поверхность жидкости равно атмосферному давле­ нию р0. Определим давление р в произвольно выбран­ной точке М, расположенной на глубине h. Выделим

около точки М горизонтальную площадку площадью dS . Построим на данной площадке вертикальное тело, ограниченное снизу самой площадкой, а сверху (в плоскости свобод­ной поверхности жидкости) её проекцией. Рассмотрим равновесие полученного жидкого тела. Давление на основание выделенного объёма будет внешним по отношению к жид­кому телу и будет направлено вертикально вверх. Запишем уравнение равновесия в про­екции на вертикальную ось тела.

Сократив все члены уравнения на dS, получим:

Давление во всех точках свободной поверхности одинаково и равно р0, следова­тельно, давление во всех точках жидкости на глубине h также одинаково согласно основ­ному уравнения гидростатики. Поверхность, давление на которой одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхности уровня являются горизонтальными плоскостями.

Выберем некоторую горизонтальную плоскость сравнения, проходящую на расстоя­нии z0 от свободной поверхности, тогда можно записать уравнение гидростатики в виде:

Все члены уравнения имеют линейную размерность и носят название:

- геометричкская высота,

- пьезометрическая высота

Величина носит название гидростатического напора.

Основное уравнение гидростатики, доказанное на примере жидкости находящейся под действием только сил тяжести, будет справедливо и для жидкости, которое испытыва­ет на себе ускорение переносного движения. Под действием сил инерции переносного движения будет меняться положение свободной поверхности жидкости и поверхностей равного давления относительно стенок сосуда и относительно горизонтальной плоскости. Вид этих поверхностей целиком зависти от комбинации ускорений переносного движения и ускорения сил тяжести. В литературе состояние равновесия жидкости при наличии пе­реносного движения называется относительным покоем жидкости. Любые комбинации ускорений сводятся к двум возможным видам равновесия жидкости

^ Равновесие жидкости при равномерно ускоренном прямолинейном движении со­суда. Примером может быть равновесие жидкости в цистерне, движущейся с неко­торым ускорением а. В этом случае на жидкость будут действовать силы тяжести и сила инерции равномерно укоренного движения цистерны . Тогда равно-

действующая единичная массовая сила определиться как сумма векторов ускорения пере­носного движения и ускорения свободного падения.

При данных условиях вектор единичной массовой силы переносного движения а бу­дет направлен в сторону противоположную движению цистерны, ускорение свободного падения g, как всегда ориентировано вертикально вниз, т.е. как показано на рисунке. При движении цистерны начальное положение свободной поверхности жидкости изменится. Новое положение свободной поверхности жидкости, согласно основному условию равно­весия жидкости будет направлена перпендикулярно вектору , т.к., равнодействующий вектор массовых сил должен быть направлен по внутренней нормали к свободной поверх­ности жидкости. Наклон свободной поверхности жидкости к горизонтальной плоскости определяется соотношением ускорений

Выберем некоторую точку М расположенную внутри жидкости на глубине под уровнем свободной поверхности (расстояние до свободной поверхности жидкости изме­ряется по нормали к этой поверхности). В точке М выделим малую площадку парал­лельную свободной поверхности жидкости. Тогда уравнение равновесия жидкости запи­шется в следующем виде:

Величину заменим эквивалентной величиной , где h -погружение точки М под уровень свободной поверхности жидкости (измеряется по вертикали). Эти две величины

одинаковы, т.к. . После этих преобразований уравнение равновесия

жидкости в цистерне примет привычный вид, соответствующий записи основного закона гидростатики:

Таким образом, давление в любой точке жидкости будет зависеть только от положе­ния этой точки относительно уровня свободной поверхности жидкости. Поверхности рав­ного давления будут параллельны свободной поверхности жидкости, и иметь такой же ук­лон

Равновесие жидкости в равномерно вращающемся сосуде. Свободная поверхность жидкости, залитой в цилиндрический сосуд и находящейся под действием сил тяжести примет форму горизонтальной плоскости на некотором уровне относительно дна сосу­да. После того как мы приведём сосуд во вращение вокруг его вертикальной оси с некоторой постоянной угловой скоростью со = const, начальный уровень свободной по­верхности жидкости изменится: в центре сосуда он пони­зится, а по краям сосуда повысится. При этом форма сво­бодной поверхности примет явно вид криволинейной по­верхности вращения. Это явление объясняется тем, что при вращении сосуда вокруг своей оси жидкость в нём бу­дет испытывать ускорение переносного движения направленное в сторону стенок сосуда. Поскольку равнодействующая двух сил: силы тя­жести и центробежной силы должна быть направлена по нормали к свободной поверхно­сти жидкости в каждой точке поверхности, то эта равнодействующая будет иметь, как быль сказано выше, две составляющие соответственно силу тяжести, направленную вер­тикально вниз и центробежную, направленную в горизонтальной плоскости.

В каждой точке свободной поверхности жидкости ^ АОВ вектор углового ускорения будет направлен под некоторым углом а по отношению к касательной плоскости, проходящей через данную точку свободной поверхности.

Отсюда:

В центре на оси вращения, на расстоянии от дна сосуда будет расположена

самая низкая точка свободной поверхности жидкости, т.е.

Отсюда: свободная поверхность жидкости находящейся в равномерно вращающемся вокруг его вертикальной оси сосуде будет иметь вид параболоида вращения (кривая АОВ-парабола).

Выберем любую точку жидкости на глубине под свободной поверхностью h (в част­ности точка находится на дне сосуда), тогда давление в ней будет равно:

Этот вывод можно распространить и на более сложные случаи вращения сосуда, на­клоняя ось его вращения под углом к горизонту; результат получим тот же, что подтвер­ждает универсальность формулы основного урав­нения гидростатики.

^ 2.4. Дифференциальное уравнение равнове­сия жидкости

После рассмотрения некоторых частных слу­чаев равновесия жидкости рассмотрим общее диф­ ференциальное равновесия в самом общем виде. Для этой цели выделим отсек жидкости малых раз­меров в виде параллелепипеда. Масса жидкости в выделенном объёме:

На боковые грани параллелепипеда действуют силы давления: (на левую и правую грани соответственно): . На переднюю и заднюю грани: , на нижнюю

и верхнюю грани:

Поскольку давление на правую грань больше, то i

По аналогии можно записать силы давления на остальные пары граней.

на переднюю , на заднюю , на нижнюю

, на верхнюю Проекции массовых сил на координатные оси:

на ось ОХ будет на ось ОУ будет

на ось OZ будет Тогда сумма сил действующих вдоль оси ОХ:

сумма сил действующих вдоль оси 07:

сумма сил действующих вдоль оси OZ:

где: , проекции ускорения массовых сил на координатные оси.

После преобразования получим систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости:

i i >

2.5. Сообщающиеся сосуды

В своей практической деятельности человек часто сталкивается с вопросами равно­весия жидкости в сообщающихся сосудах, когда два сосуда А и В соединены между со­бой жёстко или гибким шлангом. Сами сосуды и В) обычно называются коленами. Такой гидравлический элемент часто используется в различных гидравличе­ских машинах (гидравлические прессы и др.), системах гидропривода и гидроавтоматики, различных измери­тельных приборах и в ряде других случаев. С природ­ ными сообщающимися сосудами человек встречается с давних пор: сообщающимися сосудами больших раз­меров являются водонасыщенные пласты горных пород с системой колодцев, играющих роль отдельных колен природной гидродинамической системы.

В открытых сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью свобод­ный уровень жидкости устанавливается на одном и том же уровне в обоих коленах. Если в коленах сосудов залиты две несмешивающиеся жидкости с различной плотностью, то свободные уровни жидкости в правом и левом коленах устанавливаются на разных высо­тах в зависимости от соотношения плотностей жидкостей.

Для типичного случая, изображённого на рисунке, запишем уравнение равновесия жидкости относительно уровня раздела жидкостей.

или:

В закрытых сообщающихся сосудах давления на свободную поверхность могут быть шными, тогда уравнение равновесия будет иметь следующий вид:
  1   2   3   4   5



Скачать файл (1301.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru