Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 01.doc


Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

Загрузка...

lk 01.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1.1. Введение

Электромагнитное поле является тем основным физическим агентом, который широко применяется в технических и физических устройствах для передачи и преобразования энергии или сигналов. Связанные с электромагнитным полем процессы характерны тем, что требуют описания электромагнитного поля во времени и в пространстве. Это предопределяет необходимость развития методов теории электромагнитного поля (ТЭМП). Сложный характер описания электромагнитных явлений в конкретных устройствах заставляет изыскивать способы расчёта этих процессов главным образом в зависимости от времени, что связано с развитием теории электрических и магнитных цепей (ТЭМЦ). ТЭМЦ получила большое развитие именно благодаря тому обстоятельству, что она даёт возможность упростить расчёты электромагнитных процессов. Вместе с тем эти упрощения в своей основе содержат ряд допущений и предположений, которые необходимо осознать и оценить.

Таким образом, курс ТОЭ включает в себя ТЭМП и ТЭМЦ.

Теория электрических цепей (ТЭЦ) оперирует следующими понятиями.

Электрический ток проводимости i – это упорядоченное движение носителей электрического заряда. Он равен скорости изменения заряда, проходящего через поперечное сечение проводника: i = . Измеряется в Амперах (А).

Потенциал некоторой точки равен энергии по перемещению единичного заряда (1 Кл) из точки с нулевым потенциалом в рассматриваемую точку.

Разность потенциалов точек a и b называется напряжением между этими точками:

uаb =  а -  b .

Напряжение измеряется в Вольтах (В).

При перемещении электрического заряда 1 Кл между точками электрической цепи, разность потенциалов которых равна 1 В, совершается работа 1 Дж.

Ток и напряжение – скалярные величины, имеющие определённое направление. Условно положительным направлением тока называется направление переноса положительных зарядов. Условно положительным направлением напряжения называется направление от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.
Если ток во времени не изменяется по направлению, он называется выпрямленным, если при этом он не изменяется по величине – постоянным.
Электрической цепью называют совокупность электротехнических устройств, соединённых таким образом, что в них при наличии электродвижущей силы (ЭДС) может протекать электрический ток. Электрическая схема – изображение электрической цепи с целью её расчёта или монтажа. На практике это тождественные понятия. Основными элементами электрической цепи являются источники и приёмники (потребители) электрической энергии, которые соединяются между собой проводами.

Источники электрической энергии или активные элементы цепи – устройства, в которых тепловая, механическая, химическая, ядерная и т.п. энергия превращается в электрическую.

Потребители или пассивные элементы – преобразователи электрической энергии в другие виды энергии. Это – электрические двигатели, нагреватели, осветительные приборы и др.
1.2. Пассивные элементы цепи и их характеристики

Всё многообразие потребителей можно представить тремя идеализированными элементами.

а). Идеальный резистивный элемент (условное обозначение на рис. 1.1 - а) линейный; б) нелинейный; в) параметрический) учитывает преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в конечном итоге – в тепло. Его сопротивление обусловлено чисто механическими причинами – столкновением движущихся зарядов с молекулами вещества. При этом электрическая энергия переходит в тепло, не некапливаясь в элементе.

Характеризуется связью между током и напряжением, так называемой вольт-амперной характеристикой (ВАХ) (представлены на рис.1.2, 1 - линейный резистор; 2 и 3 – нелинейные): iR = f(uR). Для линейного резистора справедлив закон Ома: iR = UR /R. Здесь R – коэффициент пропорциональности, называемый резистивным сопротивлением элемента; измеряется в Омах.

б). Идеальный индуктивный элемент (рис. 1.3 – а) линейный; б) нелинейный; в) параметрический) учитывает наличие магнитного поля в устройстве. Оказывает сопротивление только переменному току. Сопротивление обусловлено возникающей ЭДС самоиндукции, которая действует встречно току при его увеличении и в обратном направлении – при его уменьшении.

Характеризуется зависимостью потокосцепления от тока, так называемой вебер-амперной характеристикой (ВбАХ) (рис. 1.4; 1 – линейная, 2 – нелинейная индуктивности): =f(iL). Связь между потокосцеплением (током) и напряжением осуществляется по закону электромагнитной индукции

uL(t) = ; (t) = L(t)dt =(0) + L(t)dt.


Для линейного индуктивного элемента - = L iL, L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью; измеряется в Генри.

uL(t) = L; iL(t) = iL(0) + L(t)dt.

в). Идеальный ёмкостный элемент (рис. 1.5 - а) линейный; б) нелинейный; в) параметрический) учитывает наличие электрического поля в устройстве. В нём энергия движения зарядов переходит в потенциальную энергию электрического поля, которая может накапливаться в элементе.

Характеризуется зависимостью заряда от напряжения, так называемой кулон-вольтной характеристикой (КВХ) (рис. 1.6; 1 – линейная, 2 и 3 – нелинейные ёмкости): q = f(uC). Связь между зарядом (напряжением) и током осуществляется по следующим формулам

iC(t) = ; q(t) = C(t)dt = q(0) + C(t)dt.

Для линейного ёмкостного элемента – q = C uC, C - коэффициент пропорциональности, называемый ёмкостью; измеряется в Фарадах.

iC(t) = C; uC(t) = uC(0) + C(t)dt.

1.3. Активные элементы цепи и их характеристики

Сначала рассмотрим неуправляемые источники.

Применительно к источникам связь между током и напряжением U(I) (ВАХ источника) называется нагрузочной или внешней характеристикой и имеет вид (рис. 1.9). Прямая задаётся двумя точками, поэтому источники электрической энергии можно охарактеризовать двумя параметрами:

1 способ: Uхх и Rвн: U = Uхх - Rвн I;

2 способ: Iкз и gвн =(Rвн)-1: I = Iкз – gвн U.

Если Rвн 0, U Uхх = E. Получаем идеальный источник ЭДС (рис. 1.10), у которого

Rвн =0; U= Uхх = E= const; I= var, PE = .

Если Rвн , I Iкз = J. Получаем идеальный источник тока (рис. 1.11), у которого

Rвн =; I= Iкз = J = const; U= var, PJ = .

Реальный источник представляется одной из двух схем замещения, представленных на рис. 1.12. От одной схемы можно перейти к другой по соотношениям: gвн =(Rвн)-1; Е= Rвн J или J = gвн E.

Зависимый или управляемый источник представляет собой идеализированный 4-полюсный элемент, имеющий пару входных и пару выходных выводов. Входная ветвь – КЗ или разрыв, выходная – источник напряжения (ИН) или источник тока (ИТ). Короткозамкнутый вход имеет ток I1 и нулевое напряжение, разомкнутый вход – U1 и нулевой ток. Входные величины являются управляющими. Выходные - I2 или U2 – пропорциональны управляющему току или напряжению входной ветви.

1. ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением) (рис. 1.13а):

I1=0, U2= kU U1 - идеальный усилитель напряжения – идеализация реального усилителя.

2. ИТУТ (источник тока, управляемый током) (рис. 1.13б):

U1=0, I2= kI I1 - идеальный усилитель тока.

kU , kI коэффициенты усиления.

3. ИНУТ (источник напряжения, управляемый током) (рис. 1.13в):

U1=0, U2= kZ I1, kZпередаточное сопротивление.

4. ИТУН (источник тока, управляемый напряжением) (рис. 1.13г):

I1=0, I2= kY U1, kY передаточная проводимость.

Коэффициент пропорциональности k также называют коэффициентом управления.

Операционный усилитель (ОУ) представляет собой ИНУН с kU , Rвх =; Rвых =0 (рис. 1.14). Полярность инверсного входа обратна, а неинверсного входа – одинакова с полярностью выходного напряжения.

ИНУН, ИТУТ, ИНУТ, ИТУН используют в схемах замещения транзисторов.


1.4. Классификация цепей
Цепи классифицируются по различным признакам.

- По виду содержащихся элементов различают линейные (содержат только линейные элементы) и нелинейные цепи.

- Бывают цепи с сосредоточенными и распределёнными параметрами.

  • С точки зрения расчёта различают цепи: элементарные (содержат один источник и один приёмник электроэнергии – рис. 1.15); простые (один источник и последовательно-параллельно соединённые приёмники – рис. 1.16); сложные (несколько источников или при одном источнике приёмники соединены так, что их соединение нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному – рис. 1.17 и 1.18). Элементарные и простые цепи рассчитываются на основании закона Ома, а сложные требуют специальных методов расчёта.

- Если параметры элементов цепи со временем не меняются, цепь называется линейной инвариантной во времени (ЛИВ цепь).
1.5. Топологические характеристики электрических цепей

Ветвь – это участок цепи, обтекаемый отдельным током.

Узел – это точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей.

Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причём любая ветвь и любой узел встречаются в этом пути только один раз.

Контур – замкнутый путь. Контур называется независимым, если содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Последовательное – такое соединение, при котором элементы обтекаются одним и тем же током.

Параллельное – такое соединение, при котором элементы находятся под одним и тем же напряжением.

Граф электрической цепи – это условное изображение цепи в виде узлов и соединяющих их ветвей без указания элементов в них. Узлы называются вершинами графа, а ветви – рёбрами. Если ветвям придаётся направленность, то граф называют направленным (рис. 1.19).

Деревом графа называют любую совокупность ветвей, которая соединяет все узлы, но не образует ни одного замкнутого контура (рис. 1.20).

Дерево графа всегда содержит ветвей на единицу меньше числа узлов в схеме: Nд=У-1.

Каждая ветвь, не вошедшая в дерево, называется ветвью связи и образует с деревом контур. Поэтому число независимых контуров цепи определяется числом ветвей связи, то есть

Nконт = Nсв = В – (У-1).

Таким образом, анализ цепи, то есть определение количества ветвей В, числа узлов У, наличия характерных ветвей Вт - с известным током, В0 – с нулевым сопротивлением, а также правильное построение дерева графа позволяют, во-первых, однозначно определить число независимых контуров и, во-вторых, правильно выбрать эти контуры.

Подграфом называют часть графа.

Сечением графа называют множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых в частном случае может быть изолированным узлом.

Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви (рис. 1.21).

1.6. Основные законы и соотношения электрических цепей

Определение сопротивления и проводимости участка цепи, содержащего последовательно или параллельно соединённые резисторы, изучить самостоятельно.

Закон Ома (применяется для резистивного участка цепи): ток, протекающий по участку линейной цепи, прямопропорционален приложенному напряжению I=U/R.

Например, для цепи рис. 1.22

Iвх = I1 = Uвх/Rвх =

или I1 = U12/R1 = U23/R23 = U23/(), I2 = U23/R2.

Для участка цепи с источником ЭДС (рис. 1.23)

I == .

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом сечении равна нулю i=0.

Закон справедлив для мгновенных значений токов любых цепей в любом режиме работы. Например, для сечения S рис. 1.24 :

-i1+i2+i3-j =0.

Следствие: алгебраическая сумма токов в узле цепи равна нулю.

Обычно вытекающие из узла токи берутся с "плюсом", а притекающие – с "минусом".

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре .

Закон справедлив для мгновенных значений напряжений и ЭДС. Если направление напряжения или ЭДС совпадает с направлением обхода контура, оно берётся с "плюсом", а если нет – с "минусом".

Например, для схемы рис. 1.24 для контура R1-R4-R3: R1 i1 + R4 i4 + R3 i3 = e1.

При расчёте резистивных участков полезно использовать правило разброса: ток одной из двух параллельно соединённых ветвей, не содержащих источники, равен произведению общего тока на сопротивление другой ветви, поделённому на сумму сопротивлений ветвей.

Для рис. 1.25 I1 = I ; I2 = I .

Вывод основан на законе Ома:

Uab = I Rц = I ; I1 = Uab/R1; I2 = Uab/R2.

Энергия, выделенная в резисторе, определяется по закону Джоуля-Ленца: A = = 2dt = 2dt .

Мощность выделения в резисторе тепла: P = = ui = Ri2 = gu2.
1.7. Способы составления динамических уравнений цепи

Динамическими называются уравнения, составленные по законам Кирхгофа относительно мгновенных значений токов (реже напряжений). При наличии индуктивностей и ёмкостей уравнения будут интегро-дифференциальными, при отсутствии – алгебраическими. Так как законы Кирхгофа справедливы для любых режимов работы, то полученные уравнения также описывают состояние цепи в любых случаях. Решив полученную систему уравнений, можно получить законы изменения во времени токов (напряжений).
1.7.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа (МЗК)

Метод универсальный, то есть применим всегда, но трудоёмкий, так как число решаемых уравнений равно числу неизвестных токов:


NМЗК = NI + NII = (у-1)+[в-(у-1)-вт] = в-вт .

Порядок составления уравнений:

  1. Выбираются положительные направления токов.

  2. Составляется у-1 уравнений по первому закону Кирхгофа для всех, кроме одного любого, узлов.

  3. С помощью дерева графа цепи определяется количество независимых контуров и производится их формирование (нумерация, выбор направления обхода). Примечание: ветви с известными токами не включаются в дерево графа.

  4. Для контуров, не содержащих источники тока, составляются уравнения по второму закону Кирхгофа.

Например, для цепи рис. 1.26 система уравнений имеет вид:

- i1 - i2 + ic = 0,

i2 + iR - j = 0,

R1 i1 + L1 + uc(o) + cdt = ea,

uc(0) + cdt - R2 iR + L2 = - eb.




1.7.2. Метод узловых напряжений (МУН)

Примечание: в этом методе узлами считаются все точки цепи, имеющие разные потенциалы.

  1. Выбирается опорный узел. Рекомендуется за опорный принимать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. На схеме он изображается заземлённым.

  2. Указываются узловые напряжения между каждым из прочих узлов и опорным узлом. При этом из двух узлов, к которым присоединяется идеальный ИН, обозначать следует лишь один узел. Таким образом, число переменных равно числу узлов минус 1, минус количество идеальных источников ЭДС.

  3. Для всех означенных узлов составляются уравнения по первому закону Кирхгофа. Если к узлу подключается один или несколько идеальных источников ЭДС, то уравнение Кирхгофа следует составлять для сечения, включающего как требуемый узел, так и указанные ИН.

Например, для цепи рис. 1.26 система уравнений имеет вид:

+ u1 - u2]dt + i1(0) = 0,

u2 - u1]dt – i1(0) + C + u2 - u3 + eb]dt – i2(0) = 0,

u3 - eb – u2]dt + i2(0) + = j.
1.7.3. Метод контурных токов (МКТ)

В этом методе уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, не содержащих источники тока. При этом токи ветвей дерева выражаются по первому закону Кирхгофа через токи ветвей связи. Например, для цепи рис. 1.26 система уравнений имеет вид:

R1 i1 + L1+ uc(0) + i1 + i2)dt = ea,

uc(0) + i1 + i2)dt – R2 (j – i2) + L2 = - eb.

1.7.4. Метод уравнений состояния (МУС)

  1. Временно заменяется каждая индуктивность Lj идеальным ИТ, а каждая ёмкость Ск - идеальным ИН. Схема рис. 1.26 принимает вид рис. 1.27.

  2. В полученной цепи, состоящей из источников и резисторов, определяют напряжения uj(t) на индуктивностях и токи ik(t) в ёмкостях. В результате для ЛИВ-цепи имеем систему уравнений относительно uj и ik.

  3. В левой части этих уравнений производится замена uj = Lj dij/dt и ik = Ck duk/dt. Возникает система линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка:


uL1 = - R1 i1 – uc + ea, di1/dt = ( -i1 - uc + ea),

uL2 = - R2 i2 – uc – eb + R2 j, откуда di2/dt = ( -R2 i2 – uc – eb + R2 j),

ic = i1 + i2 ; duc/dt = ( i1 + i2).

В результате решения полученной системы уравнений получают токи в индуктивностях и напряжения на конденсаторах, так называемые переменные состояния.
1.8. Общая методика решения системы динамических уравнений

Система динамических уравнений представляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка. Эту систему уравнений всегда можно свести к одному дифференциальному уравнению n-ого порядка, где n - количество накопителей энергии в цепи. Из курса математики известно, что решение такого уравнения ищется в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. Вид последнего решения зависит от числа и вида корней характеристического уравнения, составленного по полученному однородному дифференциальному уравнению. Возникающие в результате решения постоянные интегрирования определяются из начальных условий, которыми служат значения токов в индуктивностях и напряжений на конденсаторах, а также их производных в момент времени t=0.
1.9. Свойства уравнений линейной цепи

  1. Если изменить в k раз напряжения и токи всех действующих источников в цепи с нулевыми начальными условиями, то реакции цепи – токи и напряжения – изменятся также в k раз. Например, L+ R(ki) = k u0(t).

  2. Если к цепи вместо напряжения (или тока) прикладывается его производная или интеграл, то реакция будет равна соответственно производной или интегралу от исходной реакции:

L+ R= .

  1. Принцип наложения: результирующая реакция на действие u (или i), состоящего из суммы составляющих, равна сумме реакций на действие каждой составляющей в отдельности:

u0 = ua + ub, L+ R ia = ua, L+ R ib = ub , L+ R (ia + ib )= ua + ub = u0.
1.10. Дуальность

Анализ электрических цепей показывает, что существуют такие цепи, между которыми наблюдается специфическая аналогия: уравнениям относительно токов одной цепи аналогичны уравнения относительно напряжений другой цепи. Такие цепи получили название дуальных (двойственных). Два элемента электрической цепи называют дуальными, если уравнение u(t) одного элемента совпадает по форме с уравнением i(t) другого. Возьмём уравнения для пассивных элементов R,L,C.

1-й способ: u=Ri, u=Ldi/dt, u=(1/C)dt;

2-й способ: i=gu, i=Cdu/dt, i=(1/L)dt.

Видно, что дуальными являются: напряжение и ток; сопротивление и проводимость; индуктивность и ёмкость; также дуальны источники ЭДС и тока; узлы и ветви; 1-й и 2-й законы Кирхгофа и т.д.


Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru