Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 11.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 11.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




XI. СИСТЕМНЫЕ ФУНКЦИИ
11.1. Формула наложения для ЛИВ-цепей

Из теоремы наложения (суперпозиции) для любой ЛИВ-цепи с сосредоточенными параметрами всегда можно записать обобщённую формулу наложения:

Y(p) = em(p) xm(p) + in(p) ,

где Y(p) – L-преобразование искомого тока или напряжения – выход или реакция цепи;

xm(p) - L-преобразование m-ого независимого внешнего источника (входной или стимулирующий параметр);

m - число источников;

- L-преобразование источника, описывающего начальное условие для n-ой переменной состояния (обычно uC или iL);

n - порядок системы (количество накопителей системы);

H em(p), H in(p) – функции p, связывающие вход с выходом;

in(p) - реакция при нулевом входе (РНВ);

em(p) xm(p) - реакция при нулевом начальном состоянии (РНС).


РНВ и РНС не совпадают с понятиями свободных и принужденных составляющих.

n(0) учитывает историю цепи. Поначалу независимые начальные условия были нулевыми, затем действовали источники, менялась цепь, возникли n(0).
11.2. Системные функции

Hem(p) или Hin(p) - отношение L-преобразования компонента реакции к L-преобразованию породившего его источника. Это отношение, то есть H em(p) или H in(p), называется системной функцией. Системные функции классифицируются как входные или как передаточные в зависимости от того, на одном и том же или на разных портах (порт – пара клемм, полюсов) измеряются связываемые ими напряжения и токи. Их размерность определяется связываемыми величинами (даже не обязательно электрическими!). Характеристическое уравнение можно получить, приравняв системную функцию к нулю. Вид системной функции, таким образом, определяет вид свободной составляющей реакции цепи.
11.3. Системная функция как реакция на экспоненциальное воздействие

Системные функции вычисляются импедансными методами заменой С и L на и pL. Замена p на j также используется для нахождения частотной характеристики цепи в установившемся режиме при синусоидальном входном воздействии. Таким образом, если входным воздействием ЛИВ-цепи является комплексная экспонента xеjt, а установившийся выходной сигнал yеjt, то y/X = H(j), где H(j) - системная функция. Другими словами, входное воздействие еjt дает после затухания переходного процесса установившуюся реакцию в виде H(j)еjt.

На основании этого результата проводятся экспериментальные измерения H() ЛИВ-системы, внутренняя структура которых неизвестна. Это справедливо, даже если ept=etеjt, где понятие установившегося состояния неприменимо, так как при 0 et возрастает или убывает.

Пример.

R1 = R2 = 1 Ом,

C1 = 2/3 Ф,

C2 = 1/3 Ф,

 = Ѕ

Для указанной цепи


H(p) = =

= = = .

Пусть u0(t) = ep0t , где p0 - любое, в том числе комплексное число.

L[u0(t)]= u0(p) = .

Для РНС u3(p) = H(p) u0(p) = .

Если p0  -1, -3, то u3(t) = e-t + e-3t + H(p0)ep0t.

Первые два слагаемых – свободная составляющая, затухающая до 0. H(p0)ep0t – принужденная составляющая, изменяющаяся по такому же закону, что и входное воздействие.
11.4. Системная функция и дифференциальное уравнение «вход-выход»

На примере покажем связь между системной функцией и дифференциальным уравнением «вход-выход».

L= - RiL(t) + u(t)

C= i(t) – iL(t).

Способом подстановки получаем реакцию u(t), выраженную через воздействие i(t):

iL(t) = - C+ i(t),

C=+ iL(t) - u(t) = - + i(t) - u(t).

.

С другой стороны, системная функция Z(p) =

или .

С
равнивая это с дифференциальным уравнением, видим полную одинаковость, если сделать замену p.

Напротив, по дифференциальному уравнению можно найти системную функцию. Используем положение п.11.3: входное воздействие ept порождает выходной сигнал H(p)ept . Таким образом, подставляем i(t) = ept и u(t) = H(p)ept в дифференциальное уравнение и получаем H(p) p2 ept + H(p) p ept + H(p) ept = (p ept + ept ).

Решаем относительно H(p) и получаем H(p) = Z(p).





Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru