Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 15.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 15.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




XV. Переходные процессы в нелинейных цепях
15.1. Особенности переходных процессов в нелинейных цепях

Характер переходных процессов в нелинейных цепях может существенно отличаться от характера переходных процессов в линейных цепях. Это отличие может быть как количественным, так и качественным.

Например, при подключении катушки со стальным сердечником к источнику постоянного напряжения в начальный период ток нарастает медленнее, чем у катушки без стали, а затем быстрее. При подключении такой катушки к источнику синусоидального напряжения ток в начальный период может превысить амплитуду установившегося тока в десятки раз, в то время, как в линейной R - L цепи - лишь в два раза. Это количественные отличия.

В цепях, содержащих нелинейные элементы с отрицательными параметрами на отдельных отрезках характеристик (), в переходных режимах могут возникать незатухающие колебания (автоколебания) при включении цепи на постоянное напряжение, а при питании цепи от источника синусоидального напряжения могут появиться колебания напряжений и токов с частотами, отличными от частоты сети. Это качественные отличия.

Установившейся режим нелинейной цепи может зависеть от начальных условий переходного процесса, чего не бывает в линейных цепях.

Нелинейные электрические цепи в переходном режиме описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Общего аналитического метода их решения не существует. Решение нельзя представлять в виде суммы принужденных и свободных составляющих, так как в нелинейных цепях принцип наложения неприменим. Таким образом, задача расчета переходного процесса сводится к составлению и выбору способа решения нелинейного дифференциального уравнения.

Применяются приближенные методы расчета - аналитические, графоаналитические и численные. В аналитических методах нелинейные характеристики аппроксимируются аналитическими функциями. Графоаналитические методы используют графические построения, которые сопровождаются некоторыми дополнительными вычислениями. В настоящее время развитие ЭВМ позволяет использовать численные методы расчета нелинейных дифференциальных уравнений.

Рассмотрим применение различных методов расчета на примере схемы рис. 15.1.
15.2. Метод условной линеаризации

Переходный процесс в схеме рис. 15.1 описывается дифференциальным уравнением .

Сделаем его линейным, заменив заданную вебер-амперную характеристику (i) (рис. 15.2) прямой, проведенной через начальную и конечную точки на ВбАХ. Этой прямой соответствует эквивалентная линейная индуктивность .

Начальная точка (0)=0 и i(0)=0. Конечная точка (установившейся режим) – т. А: при t= = .

тогда . Получаем дифференциальное уравнение .

Его решение , где э - постоянная времени цепи.

Строим (t) и графически находим i(t) (рис. 15.3).

Вначале Lдиф велика, процесс нарастания тока идет медленно, затем Lдиф уменьшается, и процесс ускоряется.
15.3. Метод аналитической аппроксимации нелинейной характеристики

Простейшая аппроксимация ВбАХ катушки i=а 2. Подберем а:

, где .

Уравнение превратится в - уравнение с разделяющимися переменными: или .


.

Окончательно имеем: (t) = ; i(t)= , где .
15.4. Метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейной характеристики

Нелинейная характеристика заменяется ломаной линией, близко совпадающей с характеристикой. В результате решение нелинейного дифференциального уравнения заменяется решением совокупности линейных дифференциальных уравнений, соответствующих прямолинейным отрезкам линеаризованной характеристики.

З
аменим ВбАХ катушки ломанной линией 0-1-2-3, которая близко совпадает с нелинейной характеристикой (i) (рис. 15.4а). Зависимость дифференциальной индуктивности от тока Lдиф(i) показана на рис. 15.4б.

Нелинейное дифференциальное уравнение заменяется тремя линейными дифференциальными уравнениями, соответствующими отрезкам линеаризации.

Выражения для потокосцепления на отрезках 0-1, 1-2, 2-3: =L1 i при 01,

=01 + L2 i при I12,

=02 + L3 i при I2.

01 и 02 определяются пересечением продолжений отрезков 1-2 и 2-3 ломаной с осью ординат. Таким образом, при 01 и 01,

при I12 и t12,

при I2 и t2
Обозначим , , .

Решения каждого уравнения: при 01 и 01,

при I12 и t12,

при I2 и t2
Постоянные интегрирования найдем из условия невозможности скачкообразного изменения тока в точках 0, 1 и 2. Согласно первому закону коммутации i(0)=0; i(t1)=i1; i(t2)=i2. Тогда 0= I+A1 при t=0, I1= I+A2 при t= t1, I2= I+A3 при t= t2.

Отсюда A1= -I, A2= I1-I, A3= I2-I.

Окончательно имеем: при 01 и 01,

при I12 и t12,

при I2 и t2
Значения t1 и t2 (припасовка) определим из условий и .

Таким образом, t1=, t2 = .
График зависимости i(t) представлен на рис. 15.5.
15.5. Метод последовательных интервалов

Это численный метод расчета переходных процессов в нелинейных цепях. Суть его заключается в том, что время переходного процесса разбивают на ряд малых интервалов t и на каждом из них дифференциалы величин заменяют конечными приращениями. Переходя от одного интервала к следующему, получают нелинейные характеристики переходного процесса.

Рассмотрим включение катушки со стальным сердечником на постоянное напряжение U. Переходный процесс характеризуется значениями потокосцепления ? и тока i в начале и конце каждого интервала. Величины в конце К-ого интервала обозначаем индексом K, тогда в начале К-ого или конце К-1 интервала величины имеют индекс К-1.

Дифференциальное уравнение цепи или .

Для К-ого интервала K = K - K-1  (U - R iK-1) t.

В начале 1-ого интервала t=0, 0=0, i0=0, 1=Ut. 1=0 + 1=Ut.

Для второго интервала 2=(U - R i1)t, , 2=1 + 2.


И так далее до достижения током значения .

Расчет удобно выполнять в виде таблицы

K


t

iK-1

U-RiK-1


K

K

iK

1

t

0

U

1= Ut

1=1

i1

2

2t

i1

U-Ri1

2= (U-Ri1)t

2=1 + 2

i2

3

3t

i2

U-Ri2

3= (U-Ri2)t

3=2 + 3

i3


Очевидно, что чем меньше интервалы t, тем точнее будет выполнен расчет.

В этом примере расчет выполнен методом, предложенным Эйлером. Существуют и другие методы. Например, одних методов Рунге-Кутта 4.

Недостаток этого метода, как и других численных методов, зависимость дальнейшего решения от неточности всех предыдущих значений искомой величины.
15.6. Включение катушки со сталью на синусоидальное напряжение

Дифференциальное уравнение .

В правой части - функция времени; это - уравнение с неразделяющимися переменными. Следовательно, метод аналитической аппроксимации неприменим. Метод КЛА громоздок. Применимы метод условной линеаризации и численные методы интегрирования.

Выполним расчет переходного процесса методом условной линеаризации. В установившемся режиме Lэ >>R, поэтому слагаемым Ri можно пренебречь.

,

где , которому соответствует Im.

Через точку (m, Im) проводим прямую

= Lэi (рис. 15.6).

Здесь .

Уравнение становится линейным .

Его решение ,

где .

Обычно Lэ >>R и . Тогда .

Самый тяжелый переходный процесс при =0.

.

Графики (t) и i(t) представлены на рис. 15.7а и б.

Таким образом, в первые моменты после включения катушки max может достигать 2m, а ток Imax во много раз (20-50 раз) превышает амплитуду установившегося значения.

Например, в силовых трансформаторах значению m соответствует , а .

При Вmax=2Вm=2,8 Тл; Imax50Iхх2,5Ін. Такой всплеск тока может привести к срабатыванию максимальной токовой защиты при включении трансформатора.





Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru