Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 04.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 04.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




IV. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Электрические цепи, в которых могут происходить периодические изменения режима (токов, зарядов, напряжений, мощностей), называются колебательными.

Колебания без источника (разряд конденсатора через R-L) называются свободными, под действием внешних сил с частотой источника – вынужденными.

Пусть имеем сложную линейную цепь, содержащую R, L, C – элементы, питаемую от источника синусоидального напряжения (рис. 4.1) u(t) = Um sin(t+u).

В цепи создадутся вынужденные колебания, и все напряжения и токи будут изменяться с одинаковой частотой  по синусоидальному закону: например, входной ток –

i(t) = Im sin(t+i).

Как известно, резонансом называется процесс вынужденных колебаний с такой частотой, при которой интенсивность колебаний максимальна. Но характеризовать их интенсивность можно по различным проявлениям, максимумы которых наблюдаются при различных частотах. Если за критерий резонанса берётся максимум значения заряда конденсатора или тока в индуктивности, то этим определяется амплитудный резонанс. Если в качестве критерия используется совпадение по фазе тока и напряжения на входных зажимах, то получим фазовый резонанс. Например, u = i. В этом случае  = u - i = 0, cos = 1, x = Z sin = 0, то есть цепь имеет чисто активный характер (Z = Z cos = R), несмотря на наличие реактивных элементов. В цепи, содержащей L и C при разряде заряженного конденсатора (источники при этом отключены) могут наблюдаться так называемые свободные колебания с некоторой частотой, называемой частотой собственных или свободных колебаний. Частоты, при которых наблюдается фазовый или амплитудный резонансы, не всегда совпадают с частотой собственных колебаний. Мы будем исходить из фазового резонанса.

Рассмотрим резонанс в последовательном контуре R – L – C (рис.3.9). Для этой цепи резонанс наступает при х = хL– хC = 0 или L = 1/(C). При этом значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и ёмкости равны (рис. 4.2). Возникает резонанс напряжений. Напряжения на индуктивности и ёмкости при этом могут значительно превышать напряжение на входных зажимах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении (при xL = xC >R). В пределе при R = 0 UL = UC = . Резонансная частота угловая - 0=1/, а резонансная частота циклическая - f0 = .

Индуктивное и ёмкостное сопротивления при резонансе 0L = 1/(0C) = - характеристическое сопротивление цепи.

Отношение UL/U = UC/U =I/(RI) =/R = Q называется добротностью контура.

Ток в цепи


I = U/Z = .

Очевидно, что ток максимален при  = 0 - при резонансе. Полное же сопротивление цепи Z = =R минимально и равно активному сопротивлению цепи. Поэтому ток по фазе совпадает с входным напряжением:  = 0, cos  = 1.


xL и xC зависят от частоты, поэтому укажем частотные характеристики цепи (х, хL, хC ()) (рис. 4.3). Графические изображения зависимостей (), I(), UL(), UC() называются резонансными кривыми. Они приведены на рис. 4.4.

Резонанса можно достичь, изменяя одно из реактивных сопротивлений, например, L (рис. 4.5). На рис. 4.5а показаны кривые для случая, когда при резонансе Q<1, а на рис. 4.5б – Q>1. В случае Q>1 значение L , соответствующее максимуму UL, определяется по формуле L=.

Теперь рассмотрим резонанс в параллельном контуре (рис. 3.11). Резонанс наступает, если b = bL –bC = 0, но

bL = ; bC = C;

тогда = 0 C и 0 = 1/ - та же формула, что и при резонансе напряжений.

Векторная диаграмма с учётом равенства IL = IC (равны проводимости) и противоположного их направления имеет вид рис. 4.6.

Полная проводимость цепи Y = = g = минимальна при резонансе и имеет чисто активный характер, поэтому и ток I = U Y при резонансе минимален, а по фазе совпадает с напряжением. Реактивные составляющие токов равны по величине и противоположны по фазе: IL = U bL = U bC = IC.

Токи в реактивных элементах могут быть значительно больше входного тока в цепи. Это зависит от соотношения проводимостей. Резонанс называется резонансом токов. Частотные характеристики имеют вид рис. 4.7.

Интересны резонансные явления в следующей цепи (рис. 4.8). Резонанс наступает, если

b = b1 – b2 = 0 /1/,

где b1 = - проводимость ветви с индуктивностью,

b2 = - проводимость ветви с ёмкостью.

Векторная диаграмма приведена на рис. 4.9.

Решив уравнение /1/ относительно угловой частоты, получим

.

Резонанс возможен, если R1 и R2 оба больше или меньше , иначе подкоренное выражение будет отрицательным. При R1=R2 резонансная частота будет такой же, как и в последовательном контуре. При R1=R2= резонансная частота 0 = 0/0 имеет любое значение, то есть резонанс наблюдается на любой частоте. Это так называемый безразличный резонанс.

В общем случае при R10 и R20 входная проводимость отлична от нуля при любой частоте, поэтому ток I ни при одном значении частоты не равен нулю. Анализ показывает, что при условии R1< и R2< зависимость I = f() при U = const имеет минимум, причём при частоте, отличающейся от резонансной. Это видно на рис. 4.10. Кривая 1 отражает случай R1> и R2>, а кривая 2 - R1< и R2<, причем R21.

Что же касается резонанса в сложных цепях, то условия фазового резонанса b = 0 или x = 0 для разветвлённой цепи с несколькими индуктивностями и конденсаторами дают для частоты  уравнения, которые могут иметь несколько действительных корней. Другими словами, у разветвлённой цепи может быть несколько резонансных частот.


Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru