Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 05.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 05.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




V. ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
5.1. Основные понятия и определения

Если изменение тока в одном элементе цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Примером таких элементов являются катушки трансформатора (рис. 5.1). Ток i1, проходя через катушку с числом витков W1, создаёт магнитный поток самоиндукции Ф11. Часть этого магнитного потока Ф пронизывает вторую катушку с числом витков W2 и называется потоком взаимной индукции или основным магнитным потоком, а другая часть Ф1S сцепляется только с витками W1 первой катушки. Эта часть магнитного потока называется потоком рассеяния первой катушки. Таким образом,

Ф11= Ф+ Ф1S.


Перемножив магнитные потоки и соответствующие числа витков катушек, получим потокосцепления:11= W1 Ф11 – самоиндукции первой катушки; 12= W2 Ф12 – взаимной индукции первой и второй катушек; 1S= W1 Ф1S рассеяния первой катушки. Потокосцепления и магнитные потоки измеряются в веберах (1 Вб=1 В сек). Обычно ФS<< ФМ.

Все перечисленные потоки пропорциональны току первой катушки i1. Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением 11 и током i1 называется индуктивностью первой катушки: L1 = . Аналогично, M12 = - взаимная индуктивность первой и второй катушек; L1S = - индуктивность рассеяния первой катушки.

Всё сказанное относится и ко второй катушке:

L2 = ; M21 = ; L2S = .

Равенство M12 = M21 = M доказывается, исходя из условия независимости энергии магнитного поля токов i1 и i2 от порядка их возрастания от нуля до своих конечных значений. Степень индуктивной связи характеризуют коэффициентом связи Kсв = M / .


Тогда

K = .

Kсв = 1, только если Ф1S = Ф2S = 0. Таким образом, 0 Kсв1.


Абсолютные значения ЭДС и напряжений взаимной индукции по закону электромагнитной индукции равны |u1M| = |e1M| = || = M || и |u2M| = |e2M| = || = M ||.

Для решения вопроса о знаке этих двух величин вводят понятие одноимённых выводов. Два вывода, принадлежащие двум разным индуктивно связанным элементам цепи, называются одноимёнными, если при одинаковом направлении токов относительно одноимённых выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Например, одноимённые выводы (*) обозначены на рис. 5.1. Направления магнитных потоков определяются по правилу правой руки или по правилу “буравчика”.

Напряжение и ЭДС взаимной индукции в одной катушке и ток другой катушки, создавший эти напряжение и ЭДС, направлены относительно одноимённых зажимов одинаково (рис. 5.1). При этом u1M = - e1M = = M .

В комплексной форме U1M = - E1M = j M I2.

Величина M имеет размерность сопротивления и называется сопротивлением взаимной индукции и обозначается xM = M.

С учётом этого правила можно предложить способ практического определения одноимённых зажимов. Для этого требуется гальванический элемент и гальванометр (рис. 5.2). При включении одной катушки возникает кратковременный ток i2 . Если стрелка прибора отклоняется в сторону шкалы (имеется в виду гальванометр с односторонней шкалой), то “плюсы” прибора и гальванического элемента подключены к одноимённым зажимам.
5.2. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов

Различают согласное и встречное включение (рис. 5.3а) и б)). При согласном ток течёт относительно одноимённых выводов одинаково, а при встречном – нет. Поэтому при согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, а при встречном – вычитаются. Индуктивность двух последовательно соединённых индуктивно связанных элементов L = ,


где 11=L1Mi и 22=L2Mi - потокосцепления первого и второго элементов.

Следовательно, L=L1+L22M. “+” – для согласного, “-“ - для встречного включения.

Напряжения на элементах имеют по три составляющие:

U1=R1 I + jL1I  jM I, U2=R2I + jL2I  jM I.

Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный ёмкостный эффект. Например, при L2
U2 = R2 I + j (L2 – M) I и  (L2 – M) <0.

Следовательно, напряжение U2 отстаёт по фазе от тока I, как в случае ёмкостного сопротивления. Однако реактивное сопротивление в целом остаётся индуктивным, так как L = L1 + L2 - 2M >0.

Векторные диаграммы: рис. 5.4 – согласное включение; рис.5.5 – встречное включение.

Входное сопротивление цепи Z = U/I = Z1 + Z2  2 ZM ,

где Z1 = R1 + j L1, Z2 = R2 + j L2, ZM = j M.

Как видно из сказанного, Zсогл > Zвстр, поэтому Iсогл < Iвстр.

На этом основан второй способ опытного определения одноимённых зажимов. Собирается цепь с последовательным соединением катушек и измеряется ток. Затем выводы одной из катушек меняются местами. При том же входном напряжении снова измеряется ток. В том случае, где ток был меньше, имело место согласное включение обмоток. По результатам этих опытов можно вычислить и взаимную индуктивность: M = .
5.3. Параллельное соединение индуктивно связанных катушек

Схема представлена на рис. 5.6. Система уравнений по законам Кирхгофа: I = I1 + I2 ,

Z1 I1 ZM I2 = U,

ZM I1 + Z2 I2 = U.

Решение системы

I1 = , I2 = , I = .

Таким образом, входное сопротивление цепи

Z = .

Здесь в формулах верхний знак для “*” и нижний – для “”.
5.4. Устранение индуктивной связи

Расчёты разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности можно вести, составляя уравнения по 1-му и 2-му законам Кирхгофа или МКТ. Применение других методов требует «развязки» индуктивной связи. Правило развязки индуктивной связи следующее:

Если индуктивно связанные элементы сходятся в узле разноимёнными выводами, то для эквивалентной замены связи необходимо в каждую из этих ветвей ввести элементы +ZM, а в общую ветвь – элемент -ZM. И наоборот, если элементы в узде сходятся одноимёнными выводами, то в них вводятся элементы -ZM, а в общую для них ветвь + ZM. Доказательство изучить самостоятельно. Примеры приведены на рис. 5.7. Верхние знаки относятся к случаю с выводами, обозначенным незакрашенными кружками, нижние – к случаю с закрашенными кружками.

Развязка индуктивной связи целесообразна, если в узле сходятся три ветви, иначе появится дополнительная ветвь (рис. 5.8).




5.5. Передача энергии через узел связи

Для рассмотрения энергетических соотношений в некоторой произвольной цепи выделим узел индуктивной связи элементов, причём токи относительно одноимённых выводов направлены одинаково (рис. 5.9).

Пусть I1 = I1 ej1, I2 = I2 ej2.

Тогда U1 = I1 (R1 + jx1) + I2 jxM ; U2 = I2 (R2 + jx2) + I1 jxM .

Комплексы полной мощности каждой ветви:

S1=U11=(I1R1 + I1 jx1 + I2 jxM)1= = IR1 + j Ix1 + j xM I2 1.

S2 = U2 2 = IR2 + j Ix2 + j xM I1 2.

Таким образом, P1=IR1+Re(jxM I2 1); Q1=Ix1+ Im(j xM I2 1);

P2=IR2 + Re(j xM I1 2); Q2 = Ix2 + Im( j xM I1 2).

Внутри каждой ветви расходуются мощности P1 = IR1 , P2 = IR2.

Остальная активная мощность передаётся в другую ветвь через общее магнитное поле:

P12 = P1 - P1 = Re(j xM I2 1) = Re (ej90 xM I2 ej2 I1 e-j1) =

= xM I2 I1 cos (2 - 1 + 90o) = xM I2 I1 sin (1 - 2).

P21 = P2 - P2 = xM I2 I1 sin (2 - 1) = - P12.

Запишем выражения для реактивных мощностей:

Q1 = Ix1 + Im(ej90 xM I2 ej2 I1 e-j1) = Ix1 + xM I2 I1 sin (2 - 1 + 90o) =

= Ix1 + xM I2 I1 cos (2 - 1).

Q2 = Ix2 + xM I2 I1 cos (1 - 2).

Вторые слагаемые в обоих выражениях одинаковые.

Q = Q1 + Q2 = Ix1 + Ix2 + 2 xM I2 I1 cos (1 - 2).


Таким образом, индуктивно-связанные катушки создают общее магнитное поле с одинаковым долевым участием в энергетическом смысле.

Примечание. Если относительно одноимённых выводов токи направлены по-разному,

P12 = I1 I2 xM sin (2 - 1), Q = Ix1 + Ix2 - 2 xM I2 I1 cos (1 - 2).

Вывод: активная мощность передаётся из обмотки с опережающим током в обмотку с отстающим током.

5.6. Цепи с трансформаторами

5.6.1. Основные понятия

Трансформатор – это устройство из двух или более обмоток, помещённых на общем магнитном сердечнике. Обмотка и вся цепь, по которой подводится питание, называется первичной, а обмотка, к которой подключается нагрузка, называется вторичной.


Трансформаторы различают понижающие и повышающие.

Основное назначение трансформаторов – преобразование электрической энергии по напряжению и току. Это необходимо для передачи энергии на расстояние, для распределения и потребления. В автоматике же, измерениях трансформатор используется и для иных целей: для разделения силовых и искробезопасных цепей, для согласования каскадов усиления, для проведения измерений.

Если сердечник трансформатора выполнен из ферромагнитного материала, то это нелинейный элемент. Рассмотрим трансформатор без сердечника, так называемый воздушный трансформатор, описываемый линейными уравнениями.

5.6.2. Линейный трансформатор

Простейший трансформатор имеет две индуктивно связанные обмотки и в расчётных схемах представляется, как показано на рис. 5.10. Как видим, между первичной и вторичной цепями нет прямой электрической связи, поэтому трансформатор описывается уравнениями только по П закону Кирхгофа:

R1 I1 + j x1 I1 - jМ I2 = U1, (1)

R2 I2 + j x2 I2 + Rн I2 + j xн I2 - jМ I1 = 0.(2)

По этим уравнениям строят ВД. Её удобнее начать с вектора тока I2 (рис. 5.11).
5.6.3. Условия передачи максимальной мощности в нагрузку

Это важное условие для согласующего трансформатора. Чтобы получить условия передачи максимальной мощности в нагрузку, сведём схему к виду эквивалентного двухполюсника.

Обозначим R22 = R2 + Rн ; х22 = х2 + хн .

Из (2) I2 = I1 (3)

Подставляем (3) в (1) :

I1 (R1 + j x1 ) - jМ I1 = U1 или I1 Z1ZM I1 = U1.


I1 = или

I1 = =, (4)

где Rвн = R22 2M2/(R+ x ); x вн = - x22 2M2/(R+ x ) - сопротивления, вносимые из 2-го контура в первый.

Выражение (4) соответствует приведенной схеме трансформатора (рис. 5.12), в которой полезную, активную нагрузку отражает элемент Rвн. Условия передачи P2макс запишутся:

x1 = - xвн = ; R1 = Rвн = .
5.6.4. Идеальный трансформатор

Трансформатор, у которого R1 = R2 = 0, Kсв = = 1 и L1 = , называется идеальным.


Посмотрим, какими соотношениями он характеризуется. Из (1) и (2) выразим U1 и I1 через U2 и I2: I1 = I2 . (5)

(5) в (1) : U1 = jI2- j I2 M = U2 j  I2 ( - M) = U2 = nU2,

где n = назовём коэффициентом трансформации.

и , тогда (5) принимает вид I1 = I2 = I2 .


Таким образом, для идеального трансформатора n = при любой нагрузке. В упрощённых расчётах реальные трансформаторы считают идеальными. Условное обозначение идеального трансформатора на рис. 5.13. Входное сопротивление

Z1вх = n2 Z2 .

Если питание со стороны выходных зажимов, Z2вх = Z1/n2.

Связь между мощностями S1 = U1 1 = n U2 2 /n = S2 .




5.6.5. Схемы замещения линейного трансформатора

При расчётах и анализе различных режимов приходится пользоваться схемами замещения трансформатора. Одна из них получается применением развязки связи, если в схеме рис. 5.10 перемкнуть точки 1 и 2, что не повлияет ни на токи, ни на напряжения в схеме. Схема замещения имеет вид рис. 5.14. Разности L1 - M и L2 – M при W1 = W2 представляют собой индуктивности рассеяния LS1 и LS2.

При W1W2 пользуются приведенной схемой замещения. Придадим уравнениям трансформатора следующий вид:

U1 = (R1 + jL1) I1 - jnM ;

- n U2 = n2 (R2 + jL2) - jnM I1

или U1 = [R1 + j(L1- nM)] I1 + jnM(I1 -) ;

- n U2 = n2 [R2 + j(L2-)] + jnM(- I1).

Здесь n = W1 /W2 - коэффициент трансформации.

Соответствующая этим уравнениям схема замещения на рис. 5.15.

LS1 и LS2 - сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток,

nM - индуктивное сопротивление ветви намагничивания.

Магнито-движущая сила (МДС), определяющая магнитный поток, i1W1–i2W2=(i1-i2)W1=(i1-)W1.

Поэтому I1- называется намагничивающим током.

ВД к схеме рис. 5.15 на рис. 5.16.

Приведённая схема замещения не эквивалентна исходной (на выходе nU2 , а не U2 и не I2, а ). Для получения эквивалентной схемы добавляют идеальный трансформатор – рис. 5.17.
5.6.6. Понятие об автотрансформаторах (АТ)

АТ (рис. 5.18) от обычного трансформатора отличается тем, что в качестве вторичной обмотки используется часть первичной. Это позволяет в сравнительно мощных устройствах экономить медь на обмотки. Но это небезопасно, так как в этом случае энергия в нагрузку передаётся не только через магнитное поле связи, но и за счёт непосредственной электрической связи «высокой» и «низкой» сторон АТ.

Поэтому на большие мощности АТ не делают. Лабораторные же АТ с подвижным контактом применяются широко для плавного изменения напряжения U2 при токах I = 2 – 10 А.


Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru