Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ - файл lk 09.doc


Загрузка...
Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ
скачать (953.7 kb.)

Доступные файлы (14):

lk 01.doc331kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 02.doc497kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 04.doc95kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 05.doc346kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 06.doc157kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 07.doc267kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 08.doc251kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 09.doc420kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 10.docскачать
lk 11.doc101kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 12.doc491kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 13.doc428kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 14.doc316kb.21.11.2009 07:54скачать
lk 15.doc190kb.21.11.2009 07:54скачать

lk 09.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...




IX. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ (ЭФ)
9.1. Основные понятия и классификация ЭФ

ЭФ – это 4П, обладающие избирательными свойствами: они пропускают токи в определённой полосе частот с небольшим ослаблением (полоса пропускания или прозрачности), а токи с частотами вне этой полосы, - с большим ослаблением (полоса затухания или задерживания). ЭФ находят применение в радиотехнике, выпрямительной технике и т.д.

Частотные ЭФ классифицируются по различным признакам:

- по характеру пропускаемых к приёмнику частот – а) фильтры низких частот (ФНЧ) - пропускают токи с частотами 0<<0; б) высокочастотные фильтры (ФВЧ) – пропускают токи с частотами 0<<; в) полоснопропускающие фильтры (ППФ) - 1<<2, где 2>1; г) полоснозаграждающие фильтры (ПЗФ) - 0<<1 и 2<<;

- в зависимости от схем соединения элементов различают типы фильтров – а) Г-образный, б) П-образный, в) Т-образный, г) мостовой;

- в зависимости от используемых элементов – а) реактивные (LC) фильтры, б) безындукционные (RC) фильтры, в) активные (использующие операционные усилители (ОУ)) RC фильтры;

- различают также фильтры типа К и М. Для фильтров типа К характерно то, что произведение комплексов соответствующего Г-образного звена продольного и поперечного сопротивлений представляет собой число, не зависящее от частоты; для фильтров типа М эта зависимость имеется.

9.2. Реактивные фильтры типа К

9.2.1. Общие замечания

Фильтрующие свойства 4П-ков, содержащих реактивные элементы, основаны на том, что индуктивность и ёмкость по-разному оказывают сопротивление токам различных частот. Для частотных ЭФ различают два диапазона (области) частот:

1) область пропускания (прозрачности): коэффициент ослабления А=0. Если фильтр согласован с нагрузкой, то при этом U2 = U1 и I2 = I1;

2) область затухания: А0, U2 < U1 и I2 < I1.

Реактивные фильтры типа К – симметричные 4П, собранные обычно по Т- или П-образной схеме. Фильтрующие свойства характеризуются тремя функциональными зависимостями: A = f1 (), B = f2 (), Zc = f3 ().




9.2.2. Низкочастотные фильтры (ФНЧ)

Т- и П-образные схемы ФНЧ показаны на рис. 9.1а и 9.1б : продольные ветви содержат индуктивности, а поперечные – ёмкости.

Получим зависимости A, B, Zc от частоты  из известного соотношения сh Г = А11.

сh Г = ch(A+jB) = chA ch(jB) + shA sh(jB) =

= chAcosB + jshAsinB. (1)


А11 не зависит от схемы фильтра и вычисляется по формуле

А11 =1+=1+= 1- 2.

А11 - чисто действительная величина, поэтому (1) распадается на два уравнения

chAcosB = А11 , (2)

shAsinB = 0 . (3)

Исследуем зону прозрачности фильтра: A=0, ch A =1, sh A =0.

(3) соблюдается при любых B, а из (2) следует, что cosB = A11. Но -1 cosB 1.

Найдём частоты, удовлетворяющие этому условию. Если cosB = -1, то

1- = -1; .

Здесь 0 - угловая частота среза – граничная частота между областями прозрачности и затухания.

Если cosB = 1, то 0 =0.

Таким образом, область прозрачности 0<<0.

В области прозрачности cosB = A11 = 1- 2= 1- = 1- 2=1- 2,

где = - относительная угловая частота.

При =0 B=0; при  +1 B. В том, что B в зоне прозрачности больше нуля, можно убедиться построением ВД (рис. 9.2).

В области затухания A0 , следовательно, sh A0. (3) будет выполняться из-за того, что B = , sin B = 0, cos B = -1. (2) принимает вид ch A = - A11 = 2 2 – 1.

Графики зависимостей A() и B() приведены на рис. 9.3.

Характеристическое сопротивление ФНЧ:

Zc = , где для Т-образного фильтра

A12 = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0 = j+ j+ j j jC =

= jL – j = jL(1-),

A21 = Y0 = jC.

Тогда Zcт = = =

== .

Для П-образной схемы A12 = Z0 = jL,

A21 = Y1 + Y2 + Y1 Y2 Z0 = j+ j+ j j jL = jC (1-),

Zcп = = = .

Графики Zc () на рис. 9.4.

Таким образом, характеристическое сопротивление фильтра является сложной функцией частоты. Оно изменяется как по величине, так и по характеру. Фильтр нельзя согласовать одновременно на всех частотах. Поэтому принимают при =0,3 – 0,4 Rн=Zсн=.

Графики зависимости U2/U1 от частоты приведены на рис. 9.5 для двух случаев: 1) фильтр согласован с нагрузкой на всех частотах, 2) фильтр согласован с нагрузкой при =0.



9.2.3. Высокочастотные фильтры (ФВЧ)

П и Т схемы ФВЧ показаны на рис. 9.6а и 9.6б: продольные ветви содержат ёмкости, а поперечные – индуктивности.

Коэффициент A11 не зависит от схемы и вычисляется по формуле: A11 = 1- .

В области прозрачности фильтра A=0, shA=0, chA=1.

Равенство (3) соблюдается при любых B; (2) принимает вид cos B =A11 .

Но -1cosB1. Отсюда найдём частоты, ограничивающие область прозрачности.

1- = -1, 0 = - частота среза.

1- = 1,  = .

Таким образом, область прозрачности фильтра – [0;  [.

Здесь cos B = A11 = 1- = 1 – 2()2 = 1- , где - относительная угловая частота.

При  cos B  +1, B  0;

 +1 cos B  -1, B-.

В том, что угол в зоне прозрачности отрицательный, можно убедиться из ВД.

В области затухания A0, sin A 0, B = -, sin B =0, cos B =-1.

Из (2) ch A = - A11 = -1.

Графики зависимостей A() и B() ФВЧ представлены на рис. 9.7.

Характеристическое сопротивление Zc = .

Для Т-схемы A21 = Y0 = ,

A12 = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0 = =++=

=-= (1-).

Тогда Zcт===

=.
Для П-схемы A12 = Z0 = ,

A21 = Y1 + Y2 + Y1 Y2 Z0 =++=(1-).

Тогда Zсп = .

Зависимость Zc () является сложной функцией. Она представлена на рис. 9.8. В области прозрачности Zc чисто активное, а в зоне затухания – реактивное. На практике обычно считают, что фильтр согласован с нагрузкой в том случае, если Rн =. Это имеет место при высоких частотах.
9.2.4. Расчёт параметров ФНЧ и ФВЧ типа К

Фильтры типа К такие, у которых сопротивления Zпр продольных и Zпоп поперечных плеч соответствующей Г-образной схемы взаимно обратны, то есть Zпр Zпоп = К.

Параметр называется номинальным характеристическим сопротивлением и для данного фильтра является величиной постоянной.

Для рассматриваемых ФНЧ и ФВЧ Zcн =.

Постановка задачи: даны 0 и Zcн; выбрать схему фильтра и определить её параметры.

ФНЧ: 0 = , Zcн =.

Тогда L = , C = - расчётные параметры.

При выборе схемы фильтра необходимо учитывать условия параллельной работы других нагрузок. Например, П-образный ФНЧ, подключенный к линии, шунтирует высокочастотные токи. Конструктивные параметры фильтра рассчитывают в соответствии с выбранной схемой.

ФВЧ: 0 = , Zcн =.

Тогда расчётные параметры - L = , C = .



9.2.5. Полоснопропускающие фильтры (ППФ)

Пропускают 1<<2. Представляют собой комбинацию соединённых низко- и высокочастотных фильтров. Продольные ветви этих фильтров представляют собой последовательные резонансные контуры (рис. 9.9а и 9.9б).

Сопротивления продольной и поперечной ветвей входят в резонанс одновременно ввиду условия L1 C1 = L2 C2 . Однако для продольной ветви Zвх =0 , а для поперечной - Yвх=0 или Zвх =, поэтому токи резонансной частоты свободно проходят от начала к концу фильтра.

Графики зависимостей А() и В() представлены на рис. 9.10, причём 0=.

График зависимости U2/U1() для фильтра, согласованного с нагрузкой, представлен на рис. 9.11.
9.2.6. Полоснозаграждающие фильтры (ПЗФ)

Схемы представлены на рис. 9.12а и 9.12б. Элементы также подбираются таким образом, чтобы выполнялось условие L1C1=L2C2. Однако продольные ветви всегда представлены параллельными резонансными контурами. Примерные графики зависимостей А() и В() представлены на рис. 9.13, причём 0=.

9.3. Понятие об электрических фильтрах типа М

Электрические фильтры типа К имеют тот недостаток, что для получения большой крутизны роста А() в области затухания необходимо применять соединение многих звеньев. Кроме того, характеристические сопротивления этих фильтров сильно меняются в полосе пропускания, что приводит к усложнению условий согласования, а при согласовании сопротивлений нагрузки и источника только при одной частоте – и к появлению затухания в области пропускания. Фильтры типа М не обладают этими недостатками. Это достигается введением дополнительных реактивных элементов в поперечные и продольные ветви фильтров и получением нужных резонансных явлений. Расчёт параметров этих элементов выполняется с использованием задаваемого коэффициента М.
9.4. Безындукционные фильтры

Катушка индуктивности наиболее громоздкий и дорогой (сердечник, большое число витков), а также не поддающийся миниатюризации элемент реактивных фильтров. Кроме того, катушки имеют низкую добротность QL = 0 L/R, так как катушка – не идеальная индуктивность. В широко используемых сейчас интегральных схемах возможна миниатюризация R и C . Поэтому RC - фильтры получили широкое распространение в последнее время. В них вместо индуктивности используются резисторы.




9.4.1. ФНЧ

Т- и П-образные схемы на рис. 9.14а и 9.14б.

Коэффициент А11 не зависит от схемы и для ФНЧ определяется по формуле А11 = 1 + j.

Таким образом, ФНЧ описывается системой уравнений

chAcosB = 1, (4)

shAsinB =  . (5)

При =0 A=0, B=0. При >0 sinB0, тогда cosB1 и A>0. В отличие от реактивных фильтров у RC – фильтров нет области частот, в которой A=0. (4) запишем иначе:

(1+ sh2A)(1-sin2B) = 1. (6)

Если из (6) sinB выразить через shA и подставить в (5), получим следующее биквадратное уравнение sh4A – ()2 sh2A - ()2 = 0,

oткуда shA = .

При << shA  A = .

Частотой среза0 считается такая , при которой активное и реактивное сопротивления ветвей соответствующего Г-образного звена равны:

= или =1, 0 = .

В этом случае shA = 2,2; A = 1,53 Нп.

График зависимости А() представлен на рис. 9.15.

Характеристическое сопротивление:

- для Т-схемы A12 = Z1 + Z2 + Z1 Z2 Y0 = R + jC, A21 = Y0 = jC.

Тогда Zcт = ==.
- для П-схемы A12 = Z0 = R, A21 = Y1 + Y2 + Y1 Y2 Z0 = jC - ,

Zcп = = = =.




9.4.2. ФВЧ

Т- и П-образные схемы на рис. 9.16а и 9.16б.

Коэффициент А11 не зависит от схемы и для ФНЧ определяется по формуле А11 = 1 - j.

Таким образом, ФВЧ описывается системой уравнений

chAcosB = 1, (7)

shAsinB = - . (8)

При = A=0, B=0. При 0<  < shAsinB <0, следовательно, A>0, B<0.

Получающееся биквадратное уравнение

sh4A – sh2A - = 0,

oткуда shA = .

Для >> shA  A = .

Для частоты среза 2R = , oткуда 0=.

При =0 shA = 2,2; A = 1,53 Нп. График зависимости А() представлен на рис. 9.17.

Характеристическое сопротивление ФВЧ:

- для Т-схемы Zcт====.

- для П-схемы Zcп = = .

Полосовые RC - фильтры получаются каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ. Например, см. рис. 9.18а и 9.18б.
9.5. Общие сведения об активных RC фильтрах

Активным элементом таких фильтров является операционный усилитель (ОУ), охваченный отрицательной обратной связью (ООС). Обычно схемы фильтров бывают первого (с одним накопителем энергии) или второго (с двумя накопителями) порядков. Фильтры более высоких порядков получаются каскадным соединением фильтров первого и второго порядков.

Методику анализа активных фильтров разберём на примере схемы (одна из многих) ФНЧ первого порядка (рис. 9.19).

Передаточная функция K(j) = Uвых (j)/Uвх(j).

Для ОУ Uвых = Кв(U+U-) где Кв - внутренний коэффициент усиления ОУ без учёта обратных связей (ОС).

Iвх=0, следовательно, I Rос + I R1Uвых = 0,

I = Uвых/(Rос + R1).

U- = I R1 = Uвых, где = R1 /(Rос + R1).

Для входной цепи R I1 + I1 - Uвх = 0,

I1 = Uвх/(R + ).

U+ = I1= Uвх/(1+jRC).

После подстановки U+ и U- в формулу для Uвых находим, что

Uвых = Uвх -  Кв Uвых и K(j) = .

Здесь Ко - передаточная функция при нулевой частоте.

Амплитудно-частотная характеристика (граничная частота или частота среза 0 =):

K() = .

Коэффициент ослабления фильтра

A () = - 20 lg K() = 10 lg = 10 lg [].


Пример схемы ФНЧ второго порядка на рис. 9.20.

Примерные зависимости A () ФНЧ показаны на рис. 9.21. Здесь первая кривая – для фильтра первого порядка, вторая – для фильтра второго порядка.

ФВЧ из ФНЧ с той же частотой среза 0 получится, если поменять местами R и C . Для создания ППФ или ПЗФ соединяют последовательно или параллельно ФНЧ и ФВЧ.


Скачать файл (953.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru