Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Теория систем и системный анализ - файл 1.docx


Загрузка...
Лекции - Теория систем и системный анализ
скачать (292.8 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx293kb.16.11.2011 23:19скачать

1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...
1 Понятие системы (определения, история, персоналии). Виды систем. Дуализм (двойственность) понятия "система".

Системообразующие признаки.

Понятие системы, история, персоналии.

Система в переводе с греч - нечто, состоящее из частей. Система - совок. множество элементов находящихся в отношениях и связях др. с др. и окр. средой и образующая целостную совокупность. Есть определенный субъективизм в понятии, что есть понятия система, а что не система. В системе происходит некоторая самоорганизация. С понятием система cвязаны понятия гомоморфизм и изоморфизм. Гомоморфизм внешнее подобие системы. Изоморфизм – внутреннее, структурное подобие. В настоящее время системные исследования оформились в ОТС.- междисциплинарная область исследования, посвященная изучению систем в целом, а именно, выявлению, исследованию и формализации общих закономерностей строения и функционирования систем различной природы, а так же вопросам управления ими. Кибернетика как раздел ОТС- наука о передаче информации и управлении сложными системами .СА.- методология анализа и синтеза сложных сист, состоящих из эл. различной природы. Назначение СА. явл помощь ЛПР в формулировании целей, задач, планировании и выработке обоснованных решений. ОТС- совок общих концепций, принципов, методов, приемов, способов анализа, связанных с изучением систем. Истоки наук о системах находят еще в работах древних философов. В качестве инструмента для работ в ОТС. используется мат. моделирование, методы оптимизации, лин алгебра. Начало системных представлений лежит в работах Платона и Аристотеля, позже в работах Лейбница, Гегеля. Более четкое оформление ОТС получила в сер 20в. Основоположником считается Л.фон Берталанфи. В России- А.А. Богданов. Примерно в это время начала развиваться кибернетика. Это слово было введено Н. Виннером. В.Эшби тоже счит основоположником.В эти годы возник интерес к понятию информация. Решающий вклад в эту работу внес К.Шеннон. он предложил измерять инф в битах ввел понятие энтропии- мера отсутствия информации. 1954 создали «общество для общих сист исслед». С.Бир ввел понятие кибернетии в эк.

^ Дуализм системы.

Наиболее фундаментальным признаком классификации сист явл деление их на конкретные и абстрактные. Конкретные делятся на естественные и искусственные.

Конкр сист объекты реального мира. Искусств- созданные людьми- экон, соц, техн.

Абстрактные сист- сист концептуальные, логические, матем и можно выделить сист институциональные.

В этом выражается дуализм. Сист может явл. объектом исследования, мысленной моделью и или способом познания. Онтология изучает сущность реальных объектов или систем без отсылки к тому, как они

познаются. Здесь главный вопрос – Что? эпистемология изучает природу знания, его предпосылки и основа, а так же критерии истинности. Эпистемология рассматривает человека как часть рассматриваемой системы, а теорию, как эмерджентное св-во процессов взаимодействия элементов сист. Построение сист в эпистемологич смысле – способ решения проблем.

В контексте эпистемологии выдел 2 рода сист: 1род- сист, в кот наблюдатель находится снаружи самой сист и осуществляет наблюдение или управление. Такой подход в большей мере связан с онтологией.

2род системы, в кот наблюдатель нах внутри сист и явл ее эл-том. Такая сист явл самоорганизующейся. ОТС изначально складывается на основе анализа конкретных сист, а С.А. и ТПР нацелены на создание абстрактных сист. Что бы понять конкретную сист нужно познать абстрактную.


^ Системообразующие признаки.

Системообразующие признаки (онтологич аспект): 1.относительная обособленность от окр среды. Однако взаимод все же есть.т. е. нет изолированности.



2. наличие устойчивых связей и взаимодействий, эти связи теснее внутри , чем м/у элементами вне сист. Связи бывают материальные и нематериальные. Виды связей: соединительные, ограничивающие, усиливающие, синхронные, преобразующие, селектирующие, прямые, обратные, согласующие.

Связи и взаимодействия нередко обладают синергизмом(при взаимод объектов возник совместный эффект)

3.наличие организации. Наличие организации снижает энтропию.

n- кол-во возможных состояний систем

- вер-ть того, что система находится в i-том состоянии

f(x)- плотность вероятности

негэнтропия

Если все равны, т.е. , то

, т.е и достигается, когда все вероятности равны

Эта ситуация имеет 2 аспекта:1) максимальная неопределенность 2)максимальное разнообразие

Противоположная ситуация =1, H=0. Если ограничения разрушаются , то энтропия возрастает.

Организация проявляется в наличии структуры. Стр-ра – устойчивая упорядоченность элементов и связей в пространстве и времени. Структуры бывают линейные, матричные, иерархические, кольцевые, радиальные, штабные. Метод исследования структур - теория графов. Структура в свою очередь необходима для обеспечения функций (полезные, вредные).

4.целостность- потеря свойств при расширении системы.

5. делимость на элементы подсистемы. Это позволяет системе легче воспроизводиться, восстанавливаться и сохранять функции здесь существует ловушка редуционизма. нерасчленив невозможно понять как она устроена, но расчленив систему нельзя полностью понять ее свойства. Системы можно разделить на: каузальные(причинно-следственные) и целенаправленные.

6. подчиненность – для целенаправленных.


2. Качественные и количественные характеристики систем. Классификация систем по характеру обмена с внешней средой. Виды взаимодействий элементов активных систем. Примеры.

^ Качественные и количественные характеристики систем.

Согласно ОТС все системы описываются в терминах состояний, входов- выходов, цепочек и петель обратной связи, равновесий, гомеостаза, открытости и закрытости.

Характеристики:

1.размерность- кол-во элементов, подсистем, входов, выходов. Размерность не определяет сложность системы. Надо смотреть на связность.

2.связность системы. k –количество связей, n- количество элементов

, насколько система связна. Max=1.

3. линейность и нелинейность.

4. автономность, неавтономность. Если система вообще не зависит от внешних факторов, то система автономна.

5. устойчивость(неустойчивость). Устойчивость м/б структурной или динамической.

6. непрерывность и дискретность.

Система, кот имеет конечное число состояний наз конечным автоматом.

7. наличие источников стохастичности.



8. тип структуры. (наличие прямых и обратных связей). если контуров обратной связи много, то она многоконтурная. Иногда не совсем очевидно, есть ли связи. Системы в кот нет обратных связей можно декомпозировать.

9. степень открытости.

^ Особенности обмена систем с внешней средой.

В качестве внешних потоков (u) могут выступать экспорт, импорт, миграция. P - максимальный поток, кот функционирует внутри системы.

сравнивая поток на входе и внутри. На выходе и внутри, можно сказать сильно она обменивается или нет. u, v - векторы, берем их норму-, . Норма – некот функционал, кот мы сопоставляем некоторому многомерному объекту. Если u, v >0 то =

Если т.е. потоки меньше, чем потоки внутри системы, то сист наз закрытой. Если , то такая система замкнутая. Не существует закрытой разомкнутой системы. если v большой, а u – маленький, то система не может существовать долго.. если система разомкнута, то она разрушается.

^ Виды взаимодействия элементов активных систем.

результат взаимодействия для системы i, для j соответственно.

- объем продукции на рынке. доходы, прибыль.

Виды взаимодействия.

Для этого нужно использовать знаки. для этого возьмем производные и по их знакам определим какой элемент воздействует на другой элемент.










1

0

0

2

0

+

3

0

-

4

-

-

5

+

+

6

+

-

xX,

1.нейтрализм – означает, что подсистемы др тот др не зависят

2.комменсализм (одному нормально, а другому- хорошо)

3.аменсализм (одному ничего, а другим плохо)

4.конкуренция – всем плохо

5.кооперация–симбиоз,одному хорошо и другому.

6.антагонизм. поглощение, слияние.


3. Сложные системы, особенности строения. Признаки сложности. Способы преодоления сложности.

Сложные системы.

Понятие сложности еще более абстрактно, чем понятие системы.

Сложность – это не столько свойство объекта, сколько способ взаимодействия с ним наблюдателя.

Система сложная –это та система, кот трудна для изучения или понятия.

Но имеются и объективные показатели. Особенности и признаки сложных систем:

1.сложность системы определяется колич информации для ее описания

2.эмерджентность.



3.имеют трудноопределимые границы

4.сложные системы явл составными

5.нелинейные

6.наличие обратных связей

7.характерна локализация взаимодействия

8.взаимодействуют только с соседями.

9.инф искажается

10.сист явл неравновесными и открытыми.

11.слож сист состоят из активных элементов, где нет главного.

Комментарии к понятию сложность.

1) структура сложных систем – иерархия, кот состоит из подсистем.

Архитектура СС предст собой иерархию, состоящую из иерархий. Такая структура позволяет преодолевать и контролировать системой свои сложности. С др стороны такая иерархия – результат развития системы.

Иерархические системы можно назвать разложенными, если они могут разделены на четко идентифицируемые части, и почти разложенными, если эти части явл абсолютно независимым. Этот факт облегчает понимание и описание систем.

2) выбор какие компоненты считать элементарными, он произвольный, остается на усмотрение исследователя.Связи внутри подсистем сильнее. Это это позволяет разделять локальные высокочастотные взаим внутри системы от низкочастотной. Можно проводить усреднение, ускорение движения, замораживание. Эти идеи лежат в основе асимптотических методов.

3) СС состоят из типовых подсистем по-разному скомбенированных. Если система развивающаяся, то ее развитие из простых происходит быстрее, если существуют устойчивые промежуточные формы. Любая работающая СС явл результатом развития более простой. СС спроектированная с 0 никогда не заработает. Эти соображения надо принимать не только при разработке С конкретных, но и абстрактных, лучше пользоваться индуктивным путем.

^ Два способа преодоления сложности.

1. холизм –отказ от анализа источников сложности, целостное восприятие объекта.

2. Редукционизм – дробление системы и анализ отд элементов – источников сложности.

Промежуточный- структуризация.


4. Обратные связи, их виды и роль в системах. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой систем. Примеры систем (моделей) с обратными связями.

Обратная связь.


u- сигнал

Y- ходной сигнал

W- операторы

Wос оператор обр связи

Y=W(U+Z)

Z=Wос*Y

Y=W(U+W*Y)

I – единичный оператор

W3- замкнутая

(I-WWос)Y=WU

Y=

Y=W3U

Y=WрU

Wp- оператор разомкнутой системы.

Если Wос=-1, то такая связь наз отрицательной обр связью.

А если Wос=1, то положит ОС.

1.Макроэкономич модель.



Это пример положит ОС.производство:промежуточное потребление(KY)отребление(U)

Y=U+KY=

2.динамическая система с интегральным операторомW и одним контуром ООС.


U- инвестиции

KY-амортизация


T-Постоянная времени

Уравнение явл мат моделью для разных моделей. Это м.б. модельюики осн фондов.k-коэффициент очищения.

3. модель динамики рыночного ценообразования


Y-цена,S-спрос,P-предложение

S= a-by? P= c+dy


Именно наличие ООС обеспечивает устойчивость рынка без вмешательства государства, те саморегулирующаяся система.

4.модель ДС стабилизации уровня воды в сливном бочке.

Обратная связь- нелинейная «+» обратная связь. Здесь входом явл поднетие ручки.


Woc=K(y)




5. Общие принципы строения и функционирования систем.

1) принцип автокатолитического роста. Устойчивые конфигурации, способные воспроизводится становятся многочисленными.

2) принцип селективного удержания(устойчивые конфигурации остаются, неустойчивые элиминируются)

3) принцип селективной вариации (чем больше разнообразие конфигураций возникает в системе, тем вероятнее, что хотя бы 1 из них будет устойчивой и закрепится.).на нем основыв эволюционная теория Дарвина.

4) принцип асимметричного перехода (переход из неустойчивого в устойчивое возможен, обратно -нет)

5) принцип эмерджентности.(целое может обладать неожиданным свойствами, невытекающими из свойств частей.).

6) закон генезиса структуры (в процессе коммуникации между элементами системы выявл предпочтения, стимулы, реакции, рациональное поведение, что приводит к генезису структуры)исп для социальных систем.

7) закон убывающей отдачи. (при увеличении какого либо входа без изменения других эффект на выходе снижается)т к в системе промсходят другие лимитирующие факторы.

8) закон необходимого разнообразия (эшби). (разнообразие, т.е сложность управляющей системы должна быть не меньше чем разнообразие возмущений объекта.)чем большим разнообразием управления обладает управляющий орган, тем большее разнообразие возмущений он может компенсировать. Рассмотрим энтропийную формулировку данного закона. (1), H(X)- энтропия без управления. H(X/Y)- энтропия с управлением. X- состояние управляемого объектаY- набор управляющих воздействий. Качество управления оценивается степенью неопределенности при управлении. Если управление идеально, то энтропия=0. степень уменьшения неопределенности выражается количеством информации. Чтобы обеспечить снижение неопределенности управления система должна располагать достаточном разнообразием. Если исключить I из соотношения (2) Это неравенство выражает предельные возможности управления. С др стороны система управления тоже неидеальна, т.е она не может полностью использовать свои возможности. Из (1)и (2) вытекает H(X/Y)=H(X)-H(Y)-H(Y/X).

9) принцип устойчивости Ле Шателье-Самуэльсона-Брауна. В пределах своего диапазона устойчивости система стремится эанять такое положение, чтобы min эффект внешнего возмущения.

10) принцип взаимовлияния. Среда влияет на систему, а система на среду.

11) закон минимального усилия. Система выбирает, что для нее выгоднее- адаптироваться или попытаться изменить среду, в кот она функционирует.

12) принцип самоорганизации. В любой изолированной, детерминированной системе, подчиняющейся неизменным законам, будут появляться элементы, адаптированные к среде обитания.


6 Показатель энтропии и его использование для оценки качества управления.

закон необходимого разнообразия (эшби). (разнообразие, т.е сложность управляющей системы должна быть не меньше чем разнообразие возмущений объекта.)чем большим разнообразием управления обладает управляющий орган, тем большее разнообразие возмущений он может компенсировать. Рассмотрим энтропийную формулировку данного закона. (1), H(X)- энтропия без управления. H(X/Y)- энтропия с управлением. X- состояние управляемого объектаY- набор управляющих воздействий. Качество управления оценивается степенью неопределенности при управлении. Если управление идеально, то энтропия=0. степень уменьшения неопределенности выражается количеством информации. Чтобы обеспечить снижение неопределенности управления система должна располагать достаточном разнообразием. Если исключить I из соотношения (2) Это неравенство выражает предельные возможности управления. С др стороны система управления тоже неидеальна, т.е она не может полностью использовать свои возможности. Из (1)и (2) вытекает H(X/Y)=H(X)-H(Y)-H(Y/X).


^ 7. Представление систем в пространстве состояний. Динамические системы, формальное описание (аксиоматика). Переходная функция состояния системы, её свойства.

Формализм систем приводит к абстрактным системам, которые отражают ключевые свойства и характеристики реальных систем. Наиболее важным с т.з приложения разделом ОТС явл теория динамических системт.к абстрактные динамические системы выступают как вполне адекватные модели систем.



1. Существует нач момент времени t0 и переходная ф-ция, определенная возможно не во всех t<t0

2. переходная ф-ия согласовывается с нач значением t0

3. выполняется аксиома причинно- следственности. Т.е согласованности входных воздействий. Если на некот отрезке эти воздействия совпадают значит переходные ф-ии тоже совпадают

4. переходная ф-я обладает полугрупповым свойством.(полу так как работает в одну сторону) a->b,b->c,a->c


8. Производящая функция системы. Обыкновенная динамическая система. Дискретная динамическая система. Стационарная система. Простейшая линейная модель (непрерывная и дискретная). Фазовое пространство, траектория.

^ Производящая функция системы

Для


При малом приращении t


Предположим что выражению однозначно соответствует ф-я

;Ф-я f называется производящей ф-ией системы. Переходной ф-ия системы φ заранее неизвестно, однако, если известны законы движения, то они описываются в терминах производящей ф-ии.

Сист. Обычных дифференциальных ур-ий ; - задача Коши для обыкновенных дифференциальных ур-ий. Численное решение дифф-ых ур-ий сводится к их приведению в форму Событием системы называется пара (t,x), а декартово произведение TxX называется фазовым пр-вом, где X - состояние, T – время, x(t) – траектория сист., u(t) – входное воздействие (управление).

Система называется автономной если в ней отсутствует внешнее воздействие (u(t)=0) , она самоуправляема. Если параметры сист. Меняются время от времени, то она стахостическая. Если сист. автономна, то рано или поздно она выходит на какой-то режим.


9. Линейная нестационарная динамическая система. Общий вид решения (переходная функция состояния). Стационарный случай. Пример переходной функции линейной стационарной системы 2-го порядка, проверка выполнения аксиом.

переходная функция линейной ДС.

Лин сист., т.е здесь имеется в виду линейность по x.раз зависит от t, то система не стационарная. Можно показать, что траектория лин ДС описывается выражением , кот состоит из 2 слагаемых.

;- переходная ф-я.

- получается как решение однородной системы.

(единичная матрица)

описывает свободное движение системы при ее отклонении от состояния равновесия

В любой окрестности локальн. поведение любой системы аналогично линейной системе. Второе слагаемое описывает составляющую движения под действием внешней силы даже если система находв 0, то действие происходит из-за внешней силы u(t). Проверим аксиому транзитивности.


пусть t2=t0


Рассмотрим случай, когда система линейная и стационарная


решение системы выражается в виде


Пример:


Надо решить ур-е:


Проверим св-ва:


если система имеет простые корни, то она ведет себя монотонно, если комплексные, то колебательные движения.

Поведение системы полностью определяется корнями характеристического ур-я. Если нет комплексных корней, то система апериодична, возможно с небольшими колебаниями.

Поведение системы полностью определяется корнями характеристического ур-я. Если нет комплексных корней, то система апериодична, возможно с небольшими колебаниями.


10. Виды управлений и их характеристика. Управляемость, наблюдаемость, идентифицируемость. Стадии (компоненты) процесса управления.

виды управлений.

Существуют различные виды управлений в зависимости от целей системы и возможности управляющего органа.



1.программно-целевое.оно является жестким т.к оно разрабатывается для разомкнутой системы, т.е в отсутствии информации о ее будущем состоянии. Обычно разрабатывается неск экзогенных сценариев на какой- то период времени. T –горизонт планирования

Эта система имеет ограничения. Ограничением явл сама модель.

Наличие дисконта обеспечивает необходимость интегрирования и для T, стрем к беск.

2. управление по текущему состоянию(по рассогласованию и отклонению)

u=u(x),


По сути этот вид управления означает, что в систему включ еще дополнит обр связь. Иногда нужно учитывать запаздывание в цепях обратной связи . оно может стать причиной нарушения работы системы.

3.управление с опережением(по предсказанию)


4.адаптивное управление. это означает, что есть и модель объекта и модель системы управления.


11. Понятие устойчивости решения (траектории) динамической системы. Виды устойчивости динамических систем. Критерий асимптотической устойчивости (произвольной стационарной системы и системы 2-го порядка).

виды устойчивости ДС.

-вид дс.

пусть эта ф-я имеет некоторое решение y(t), след-но:. Понятие устойчивости системы сводится к понятию ее устойчивости ее решения.

1. Решение y(t) наз устойчивым по ляпунову при , если для любого т.ч. если то x(t,t0)- некоторая траектория.(рис.)


траектория x(t,t0)не выйдет за рамки . Если не зависит от , то такое решение наз равномерно устойчивым

2. решение y(t) наз асимптотически устойчивым, при , если: устойчиво по Ляпунову, если (рис)


3. y(t) наз устойчивым по Лагранжу, если оно ограничено

^ Критерий устойчивости.

для того, чтобы проверить, является ли данное решение устойчивым, проводится линеаризация исходной системы в точке этого равновесия. Для простоты будем считать, что система автономна.

X= f(x)=0, .строим матрицу А.линеаризованная система. Ляпуновым доказано:

Для того, чтобы решения системы было устойчивым необх и достаточно, что бы все собственные значения матрицы А находв левой полуплоскости.

^ Критерий асимптотической устойчивости. это наиболее желательная устойчивость.

Это полином

от значения зависит как устойчивость, так и поведение системы


12. Классификация траекторий линейной автономной динамической системы 2-го порядка (на плоскости). Структура пространства состояний произвольной динамической системы. Понятие динамического хаоса. Особенность траекторий неавтономных систем.

Для линейной автономной динамической системы 2-го порядка

; spA – след матрицы ; ;; Посмотрим на корни этого уравнения:




λ1

λ2







Re

Im

Re

Im




1

-

0

-

0

Устойч. Узел

2

+

0

+

0

Неуст. узел

3

+

0

-

0

Седло




-

0

+

0

Седло

4

-

<>0

-

<>0

Уст. Фокус

5

+

<>0

+

<>0

Неуст. Фокус

6

0

<>0

0

<>0

Центр





Если Reλ(A)>=0 то узел будет неустойчивым.

Если система имеет несколько равновесий (когда она нелинейная) , то мы не можем говорить об устойчивости в целом, можно говорить об устойчивости её некоторых равновесий.

Если система линейная, она имеет одно равновесие. В этом случае устойчивость всей системы совпадает с устойчивостью равновесия. Устойчивость локальная означает устойчивость системы в целом.

Если Re(λ)=0 стремление к 0 отсутствует. Эта система является устойчивой по Ляпунову, а не устойчивой асимптотически.

В случае есчи система многомерна, то траектории и принципы сохраняют структуры.

Все пространство разбивается на ячейки с помощью сенаратрис. Все описанное касается автономных систем. Для систем неавтономных траектории пересекаются, т.е. их поведение более сложное. Для разного времени t разные траектории.

В 80-е гг помимо обычных объектов были обнаружены нерегулярные притягивающие множества – «странные аттракторы». Такие системы квазистохастические:


13. Особенности и основные типы информационных систем.

ИС- система, эл-ты кот (цель, рес, стр-ра) рассматриваются в основном на информац уровне.

Любая ИС вкл след подсистемы:

1.Информац обеспечения

2.Интеллектуального обеспеч

3.Технич обеспечения

4.Коммуникативного обеспечения

5.Анализа и проектирования

6.Оценки адекватности, качества работы

7.Организационного взаимодействия и управлении персоналом

ИСУ предназначается как для управления внешней системой так и для управления системой, частью кот она явл.

Различают 6 осн видов ИУС, эти типы определяются целью, ресурсами, характером использования, предметной областью:

  1. диалоговая система обработки запросов(transaction processing system) эта система применяется для реализации рутинных оперативных процедур, кот возникают в работе предприятия.

  2. система информационного обеспечения (information provision system) эта система предназначена для подготовки инф сообщений тактического, реже стратегического, характера.

  3. СППР (DSS) применяется для анализа, моделирования реально формализуемой ситуации, в кот ЛПР должен принять решение, просчитав различные варианты потенциального поведения системы при вариациях параметров. Такие системы исп как в кратко так и в долгосрочном управлении. Они часто входят в человеко-машинные процедуры.

  4. интегрируемая программируемая система принятия решений(programmed decision system) предназначена для автоматического в соответствии с программно-реализованными структурированными критериями оценки, отбора решений как в кратко так и в долгосрочном управлении. Не предполагает участие ЛПР на стадии работы.

  5. экспертные системы. консультирующие системы, кот основаны на структурированных, но плохо формализованных процедурах, использующих опыт и интуицию, моделирующие и поддерживающие работу эксперта. Предназнач для долгосрочного прогнозирования, но исп и в краткосрочном.

  1. интеллектуальные системы. поддерживают задачи принятия решений в сложных системах, где необходимо использование знаний. Эти сист применяются сведения задач долгосрочного управления.

При разработке ИС использ 2 концепции:

1.ориентация на проблемы

2.ориентация на технологию, кот доступна в данной среде.




14. Понятие и сущность системного подхода и системного анализа. История и персоналии. Типичные задачи. Математический инструментарий. Отличие системного и аналитического подходов.

Системный анализ

В системных исследованиях можно выделить 3 направления.

1.ОТС (системотология)

2. системотехника

3. СА . Это междисциплинарная область знаний- совок. Концепций, методов, подходов, направленных на исследование сложных систем и решение не структурированных или слабоструктурированных задач, а так же таких проблем, когда при выборе решения требуется анализировать инф. разной природы.

СА это в общем то и не наука. Он не имеет конкретный предмет исследования.СА играет роль каркаса междисциплинарных исследований. В наст время наблюдается новый виток развития наук – интеграция. В наст время успешность применения системного подхода и системного анализа успеха и современности инф технологий.СА можно рассматривать как триаду: искусство, философия, инструментарий. Если в этой триаде не хватает хотя бы одного, то СА становится инвалидом. Если не будет инструментария, то СА будет голой философией.Если нет философии- нет методологии.

^ Особенности системного подхода (СП).

1.необходимость не просто решать, а формулировать проблему. прежде, чем отвечать на поставленный вопрос, нужно понять правильно ли он сформулирован. Специфика СП закл в целостном взгляде на проблему, рассмотрении проблемы во всей ее сложности, включая ее связи с др проблемами и окр средой. При этом СП предполагает, что аналитик не ограничивается рамками предложенного ему выбора и может предложить собственные альтернативы.

^ 2. объект исследования рассматривается как система, взаимодействующая с сист более высокого уровня.

3. объект исслед структурируются, что позволяет представить его в виде иерархической совок связанных подсистем и изучать внутренние и внешние связи этих подсистем.

4. выявл проблемы, препятствующие развитию в нужную сторону данного объекта.

5. строится модель, учитывающая обратные связи.

^ История и персоналии.

1946г-Г. Арнольд заключил контракт с компанией «Дуглас». Контракт «project RAND» rand- research & development/

1948 при поддержке фонда форда этот проект отделился от компании Дуглас и превратился в корпорацию rand. В этой корпорации были собраны ведущие ученые США. Стали разрабатываться методы, кот стали первыми методами СА.

В 60-е дальнейший толчок для развития СА дало начало «холодной» войны.

В эти года началось освоение космоса. В 58-60 сходные задачи решались в гражданских областях, выбор стратегии фирмы.

Методы:

  1. 50-59гг. метод Delphi это экспертная процедура, когда эксперты что то оценивают независимо друг от друга, затем знакомятся с результатами и могут изменить свое решение. сейчас это ETF упрощение Delphi.

  2. мозговой штурм. 1963 osborn. Люди все садятся и выдвигают свои идеи.

  3. 1962г. метод PERT.техники обзора и программирования. Он позволяет рассчитать для процесса время окончания работы.

  4. PATTERN. Узор. Помощь планированию посредством техн оценки существенных коэф. Позволял оценить важность задач, целей, работ. Исходя из этого определ средства и сроки.

  5. QUEST- 1967.

  6. SEER-оценка самих событий. Здесь включен параметр времени. Есть некоторая связь с PERT.

В наст время наиболее широко использ методы СА:

1. метод анализа иерархий (МАИ). аналитич обработка иерархий (АНР)

Применяется для принятия решений.

2. DEA- применяется для анализа эффективности.

3.BBN способ экспертного конструирования распределения выходных величин.

Широко применяются методы имитационного моделирования и системный..

В СА широко исп методы из сменных дисциплин, а именно «исследование операций»(теор графов, теор мер, мат программирование, кибернетика, мат моделирования, теор принятия решений)

В инструментарий входят:матричная алгебра, теор графов, системостатика, дифференциальные и разностные уровнения, имитационное моделирование (метод монте Карло), асимптотические методы (метод малого параметра), мат программирование,теор вер-ти, мат статистика, теор нечетких множеств.

Отличие аналитического и системного подхода.


аналитич

системный

  • Концентрация на отдельных элементах

  • Изучение закономерности функционирования

  • 

  • Изучение взаимодействий

  • Акцент на детали

  • Исследуется объект

  • Исследование переменных по отдельности

  • Достоверность определ путем эксперимента

  • Применяются теорет модели или детализированные эмпирические.

  • Узкоспециальное образование

  • Действия планируются в деталях

  • Обладание знанием деталей, но плохое знание в целом и плохое знание целей.

  • 

  • Концентрация на взаимодействии м/у элементами.

  • Изучение закономерностей познания и 

  • управления

  • Изучение эффекта взаимодействий

  • Акцент на целостном восприятии

  • Важен и субъект

  • Исслед группы переменных совместно

  • Достоверность определ путем сопоставления поведения модели с реальностью

  • Модели м/б не строгие, но полезные для принятия решений

  • Междисциплинарное образование

  • Выбираются направления действий

  • Обладание динамики цели и понимание сист в целом, но не четкое знание деталей



Способы решения проблем .

1.absolution ничего не решать - само решится.

2. resolution частичное решение

3. solution решение проблемы оптимальным способом

4. dissolution ликвидация проблемы путем изменения условий самой системы или ее окружения . СА нацелен на dissolution/

Типовые проблемы и задачи, решаемые СА.

  1. комплексное использование прир ресурсов.

  2. госуд, регион целевые программы.

  3. законодательство в первую очередь предполагает системное мышление.

  4. стратегическое планирование деятельности предприятия.

  5. инвестиционное проектирование.

  6. бизнес- планирование

  7. проблемы развития отраслей

  8. антикризисное управления.

  9. маркетинг

  10. финансовый анализ

  11. разработка ИС, СППР

виды моделей, используемых в СА.

  1. вербальные (описание словами)

  2. концептуальные

  3. графические

  4. информационно-логические

  5. математические(нормативные(преспрективные) и описывающие(дескриптивные))

  6. численные и аналитические

  7. гибридные

  8. динамические и статические

  9. детерминированные и вероятностные

примеры концептуальных моделей.

Эти модели популярны и изучаются менеджерами, примен в стратегическом менеджменте. Концепт модели бывают:

  • SWOT-PEST-M. strenght-weakness-opportunities-threats. Political-economical-social-technical-marketing.

  • Модели анализа продуктового портфеля компании.(BCG(матрица 2*2, 1сторона- продукт, 2- рынок), матрица McKinsey(3*3-выс, сред, низк)).

  • 7-S в середине s, а ост по кругу цели орг, общая концепция. S- стратегия, структура, система, состав, стиль, навыки и умение/

  • ADL (LC) life cycle (Arthur de little)



15. Принципы системного анализа. Примеры применения на практике.

Принципы системного анализ, синтеза.

  1. принцип ОККАМ. Не следует умножать сущности сверх минимально необходимого.

  2. принцип «слепой вариации»на начальном этапе анализа не зная еще какой из вариантов реализуется, необх рассматривать всю совокупность.

  3. принцип Родена. принцип последовательного отсекания лишнего, сужение числа альтернатив.

  4. принцип вышестоящей причинности. Закон нижнего уровня иерархии.

  5. принцип ограниченной конфликтности. Следует избегать онтогонистических конфликтов между подсистемами, приводящие к невозможности реализации цели.

  6. 

  7. принцип неполноты знаний.управляемая система неполна.

  8. закон необходимого знания. для адекватной компенсации возмущений управления система должна какое действие нужно выбрать из всего спектра.

  9. закон необходимого вынуждения. Должен соблюдаться баланс между вынуждением и соблюдением.

  10. закон необходимой иерархии. Если нет механизма регулирования, то нет иерархии.

  11. принцип конструирования системы путем рекурсии.

  12. принцип субъективизма. Имеется множественность субъект моделей, любая из кот х-ет лишь некот аспекты ее функционирования.

  13. принцип презумпции адекватности.предлагаемая модель изначально хороша, анедостатки выявляются в последствии.

  14. принцип субоптимальности. Оптимизируя систему по частям, нельзя нельзя оптимизировать систему в целом.

  15. принцип субсидиальности.проблему лучше решать в рамках той подсистемы, где она возникла.



16. Процедура системного анализа. Задачи анализа и синтеза систем.

Процедура СА.

Можно выделить 5 этапов конструирования систем: Описание->Объяснение->Предсказания->Управление->Синтез.

  1. определение, формулировка, выявление, проблем и формирование графа «причинно-следственных связей»

  2. определение, выявление целей исследования с учетом всех неободимых требований

  3. уточнение, конкретизация объекта, выявл подсист, ограничение ее в окр среде.

  4. структуризация объекта, выявление иерархии элементов и взаимосвязей, производится классификация или декомпозиция.

  5. выбор конфигуратора.

  6. формирование вектора-состояния объекта.

  7. описание выхода системы, оценка их наблюдаемости.

  8. определение управлений, входа. Анализ управляемости объекта.

  9. выявление ресурсных и иных ограничений, связанных с функционированием, нахождение «узких» мест

  10. оценка имеющейся инф, ее полноты, достоверности.

  11. формулировка требований к точности и полноте результата.

  12. разработка и исследование математических моделей

  13. осуществление процедур синтеза

  14. оценка точности получаемых решений.

  15. разработка наглядных форм представления кач и колич результатов.

  16. обоснование выводов о преемственности модели, как инструмента принятия, реализации решения, либо о необходимости ее изменения.

  17. выработка предложений для ЛПР и сопровождение в процессе реализации.

Процедуры синтеза.:

Под синтезом понимается создание, проектирование структур, правил функционирования, выработка целей, критериев, индикаторов и планирование.

Синтез- выявление приоритетов.

^ Задачи синтеза и анализа

-формализация целей. Для этого строятся целевые функции, критерии оптимальности, критерии выбора.

-генерирование альтернатив, метод Delphi, деловые игры. После выработки альтернатив можно начать их сравнение

- строятся функции полезности.

- разработка организационной структуры.

- разработка структуры системы управления

- разработка механизмов, законов управления.

- выявление и задание вероятностных характеристик.


17. Процедура разработки и исследования математических моделей. Критерии адекватности моделей. Типы моделей.



Задачи:

  1. одно из значений модели – отображение того, что происходит.

  2. другое применение модели связано с тем, что мы ее используем для тестирования, не подвергая этим нагрузкам реальный объект.

  3. мы исп модель для прогнозирования.

  4. исп систему для управления.

  1. все начинается с вектора состояния, т.е набора характеристик.

  2. матем описание законов функционирования отд связей, звенбев.

  3. параметризация выведенных зависимостей.

  4. анализ возможностей агрегирования или декомпозиции и иных способов упрощения.

  5. задание или оценка коэффициента.

  6. нахождение равновесий или равновесных режимов.

  7. исследование на устойчивость, равновесие или режим

  8. исследование др аспектов моделей, т.е чувствительность модели к изменению коэф.и входов.

  9. исслед ее характера динамики, т.е как растет, колеблется..выявление критических режимов.

  10. численная реализация проведения имитационных экспериментов в случае вероятностного характера модели строится функция распределения входных характеристик.если модель исп для оптимизациимоделей.

  11. выработка критериев адекватности моделей

одной из характеристик адекватности явл близость наблюдаемых величин и тех величин, кот мы рассчитываем с помощью модели. это м/б сумма моделей, сумма квадратов, отклонения, макс значение…

кроме этого можно проверять такие характеристики, как вариантность. Адекватность проверяется при чувствительности к входам. и по полноте.


17.

1. вектор состояния

2. формализация законов функционирования отдельных звеньев.

3. Параметризация

4. анализ возможностей агрегирования или декомпозиции или др. сособов урощения модели.

5. идентификация- задание параметров, которые мы не знаем. Те параметры, которые мы не знаем, мы идентифицируем(оцениваем).

6. нахождение каких-либо равновесий(нпр.- левая часть обращается в 0 или если система в магистральном режиме). После того как нашли равновесие, исследуем на устойчивость

7. исследование др. аспектов(нпр. на эластичность).

8. анализ чувствительности

9. выявление критических параметров, при которых система меняет свое качественное состояние(ставятся имитационные эксперименты). Если включены случ. Коэффициенты, то в результате ищется не какое-то состояние, а набор состояний, из которых потом строится функция распределения

10. если есть необходимость, то проводится оптимизация

11. судить о том насколько адекватна модель наиболее естественно по способу приближения ее к реальным данным. Т.е. необходима проверка адекватности системы.

12. выработка критерия адекватности(качественного и колличественного) и проверка их выполнения.

1) допустим данные ведут себя как крив. линия

2) а модель ведет себя как немного изогнутая

Что выбрать 1) или 2) ?

Выбор критериев адекватности- субъективный, поэтому это тоже считается моделью.


19. Целеполагание. Требования к формулировке целей. Классификация целей.

Целеполагание. Цель и связанные с ней сопряж-ые понятия опред-ся в зависимости от стадии познания объекта или этапа сист. ан., к-ый реализ-ся применительно к исследуемой системе.

Процедура определения целипроходит след. послед-ть:

  1. в начале формируются исслед-м идеальные устремления

  2. последовательно трансформир-ся к материальному воплощению идеальн. устремл., в частности к конечному результату деят-ти той или иной системы

Применительно к проблематике сист. ан. понятие цели связывается с целью – деятельностью, т.е. она связ-ся с конечным рез-ом.

Косвенным подтверждением, того что это важная задача явл. то, что за рубежом в 50-е гг были созданы специализ-е фирмы по разработке прогноза формирования целей.

Целевое упр-е начиная с 70 г 20 в. в практику интенсивно внедрялось программно-целевое планирование.

Классификация цели(требования, рекомендации к процедуре целеполагания).

Цель на нач-м этапе формир-ся большей частью как правило как отрицание формулировки проблемы.

Напр-р: рост уровня безр-цы в регионе. Цель как отрицание: сокращение уровня безработицы в регионе. Проблема: нехватка энергии для наращ-я произ-ва. Цель: добиться устойч-го электроснабжения в необх. кол-ве.

Формулировки цели рознятся.

  1. по степени конкретизации задания конеч. рез-ов цели разд-ся на:

- функциональные

- предметные

Функциональные – фиксируют наиболее важные св-ва состояния системы, но не конкретные объекты или показатели. Предметные формулировки цели конкретизируют функциональные цели. Они отражают необходимость выбора или создания наиболее эффективных средств достижения функц. целей из потенциально возможных.

Пример: возможно в более короткие сроки решить проблему бесперебойного снабжения населения региона молоч-ми прод-ми (функц-ая цель). (предметная цель) строительство в 2005г завода по производству молоч. прод-ции в регионе мощностью 25 тыс. тонн

  1. по признаку жесткости фиксации рез-та цели делятся на:

- точечные

- интервальные

Задание точечных целей предп-т однозначность в оценке достижения рез-та. Интервальные не позв-т этого сделать. Интерв-е ц. м. б. заданы как предметные, так и функциональные.

Пример предметной интервальной цели: освоить произв. мощности не менее чем на 90%; предм. точеч. ц. : «на 90%».

Функц. интерв. ц.: обеспечить развитие процессов приватизации путем продажи объектов муниципальной собственности со стартовыми ценами впределах от 1-го до 5 млн. руб.

  1. в соответствии со след-м признаком по возможности опр-ия в колич-ой форме желаемых рез-ов цели делятся на:

-измеряемые

- неизмеряемые

Пример: неизм. ц.: внедрить в РГУ банкоматную систему выдачи з/п. измер. ц.: обеспечить прирост прибыли фирмы в текущем году на …

  1. в зависимости от временного горизонта цели делятся на:

- стратегич-е

- тактические

- оперативные

5. цели делятся по приоритетности:

- основные

- вспомагат-е

- побочные

6. цели делятся по признаку подчиннености:

- высшие



- подчиненные

или

- глобальные

- локальные

К чему следует стремиться при целеполагании? Цели д. б. сформулированы макс-но конкретно, т.е. д. б. точечными, измеримыми, предметными. Это идеал, к которому надо стремиться.

Для сложных эконом. систем решить проблему целеполагания на таком уровне получается крайне редко.


20. Целевые функции. Виды критериев достижения целей.

Принципы и правила построения деревьев.

Целевая функция системы соответствует ее основному функциональному назначению, т.е. целевая (главная) функция – отражает назначение, сущность и смысл существования системы.

Дерево целей (решений) частный случай иерархической структуры. Оно представляет собой многоярусную конструкцию. В основании лежат решения или способы достижения

1)подчиненность: элементы нижнего уровня подчиняются элементов более высшего уровня, вышел из них и обеспечивает их реализацию.

2)дуализм (цели нижележащего уровня являются средства достижения вышестоящего уровня)

3)однозначность (разработка целей каждого уровня происходит по организ. Принципу декомпозиции)

4)сопоставимость(расм-ся элементы сопост. по масштабы и значитмости)

5)независимость (призн. декомпозиции цели при движении вниз или объед. целей при движении вверх в пределах одного уровня)Иерархии должны быть максимально независимыми

6)полнота на каждом уровне (совокупность подцелей должна быть достигнута для хар-ки вышестоящих целей)

7)вместе с тем при структуризации целей следует учитывать принцип целостности, т.е.достижение целей более выс-го уровня может быть обеспечено достиж. целей более низких целей (подцелей)

8)Адаптивность - возможность внесения коррективов в структуру без ее полного пересмотра как при изменении целей так и возможности ее реализации

9) Наличии ограничений(их должно быть много(3-5))

3-5 целей

5-9 целей

10)принцип форм. дерева

сверху

снизу

11)субъективизм(постр.) разложение целей

Развертка или декомпозиция этих целей может отражаться как стадии познания объетка, так и стадии развития процесса, т.е. может осуществляться как в пространстве(дерево целей), так и во времени


21. Многокритериальные постановки. Проблемы построения критериев в условиях многокритериальности и неопределённости (риска). Эвристические критерии выбора в условиях неопределённости.


Многокритериальные постановки.

Есть набор целевых функций {qi} или критериев. Имеется много методов, которые сводятся к следующему: сворачиваем набор критериев в некоторый один комплексный критерий. Если {qi}независимы, то комплексный критерий можно рассматривать как сумму критериев:


Это явный вид. Здесь: , где -некоторый вес (важность) i-го критерия.

qimax (критерий).



p- некоторая метрика.

(1)-Если функции q-независимы, то представляем их в виде свертки (суммы) от критериев.

(2)- Показывает, что если хотя бы один критерий обращается в 0, то П=0, значит

Возможны неявные способы задания.

Неявные способы постановки задачи:

1+kФ(q)=-данная схема объединяет 1и2 критерии.

Если у нас q1, и q2, т.е. два критерия: 1+kФ(q)=1+kQ

1+kQ=(1+kk1q1)(1+kk2q2)

Q= k1q1+ k2q2+kk1k2q1q2

k1q1+ k2q2 - независимость критериев; kk1k2q1q2 - взаимодействие критериев.

На практике способ (1) наиболее часто используемый, т.к. наиболее приемлем

- называется сверткой критериев.

Вернемся к (1) P-Gmax –многокритериальная постановка.

Пусть q1= P1max; q2= -Gmax,

Пусть . Тогда получаем: П=-свертка задачи многокретериальной постановки (аддитивная свертка)

Обычно:

У нас: Q=

Если мы возьмем например , то

Q= q1q2max- мультипликативная свертка.


22. Равновесия (оптимальность) по Нэшу и Парето. Парадоксы равновесий (пример).

Равновесие по Нэшу

Критерий, по кот. оптимальным является то решение, от кот. никому не выгодно отклоняться

:gi(U*)gi().Если все находятся в оптимальной точке кроме одного, он и проигрывает. равновесие по Нэшу есть точка mH=(m,такая, что для всех i достигается оптимум hi(mH)=(hi(m). Индикатором цели локального элемента li является функция л переменных вида .Используя понятия индикаторов целей, можно сказать, что точка mH определяется из решения системы уравнений

^ Равновесие по Парето

Выбор зависит от некоторого внешнего дополняющего критерия. Множество эффективных(доминирующих) решений (альтернатив) неулучшаемых одновременно по всем критериям gi :( по всем критериям не хуже, но существует хотя бы 1, по кот. точно лучше), то это решение доминирующее(оптим.).Как правило,все критерии однонаправлены. Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето — это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.


23. Принципы и правила построения иерархических структур (деревьев). Структура и связь иерархий проблем и решений в задачах планирования.

Принципы и правила построения иерархических структур (деревьев)

Дерево целей– частный случай иерархической структуры. Оно предст соб многоуровневую? Конструкцию. В ее основе лежат решения – способы достижения цели. Дерево проблем – иерархия осн-х проблем и причин, мб указаны проблемные объекты.



Принципы построения дерева цели:

1)соподчиненность - т.е. эл-ты цели нижнего уровня должны подчиняться эл-ам цели высшего уровня. Они из них вытекают и обеспечивают их реализацию.

2) дуализм – цели и ср-ва постоянно меняются местами.

3) однозначность – расчленение цели на подцели на одном уровне.

4) сопоставляемость по масштабности.

5) независимость – признаки декомпозиции в пределах одного уровня должны быть мах – но независимыми.

6) Полнота. На каждом уровне совок целей должна быть достат для характ-ки вышестоящих цели.

7) принцип целостности (эмерджентности) – цели вышестоящие не сводятся к нижестоящим.

8) адаптивность – нужно, чтобы была возможность внесения корректировок в структуру..

9) Наличие ограниченности на глубину исследования целей

а) Декомпозиция (top – down) –cверху – вниз.

б) Bottom – up – снизу – вверх.

10) неединственность.

11) Развертка и декомпозиция целей отрадает стадии познания объекта или развития процесса, тюею может быть во времени и пр-ве.

АНР

REMBRANDT (s=1)

Качественные (вербальные) суждения

1

1

Одинаковая значимость

3

2

Слабое (умеренное)преобладание

5

4

Существенное (сильное)преобладание

7

8

Очень сильное преобладание

9

16

Абсолютное преобладание

2, 4, 6, 8

л/2, 2л/2, 4^2, 8\'2

Промежуточные значения (если нет уверенности в выборе по основной шкале)



25. Метод анализа иерархий. Индекс несогласованности. Различные виды нормирования и свёрток, обоснование мультипликативной свёртки.


Метод анализа иерархий (Analytical Hierarchy Process) разработан Т.Саати как инструмент планирования и принятия решений в ситуации, когда различные альтернативы должны сравниваться по критериям, не имеющим определённой количественной оценки. Алгоритм метода анализа иерархий заключается в том, что

  • Конструируется многоуровневая иерархическая структура (альтернативы, критерии, задачи, цели и т.п.), горизонтальные элементы которой должны быть максимально независимы (альтернативны);

  • 

  • Устанавливается шкала для перевода качественных суждений в числовые оценки. Чаще всего используется арифметическая шкала от 1 до 9 (АНР, Saaty, 1980) или геометрическая со степенями 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4 (REMBRANDT, Lootsma, 1993). Последняя шкала строится по показательному закону (1+s)m или е5"12. В качестве основания шкалы рекомендуется брать 0,2<s<1 (Finan, Hurley, 1999). Наиболее удобен вариант, когда s-e-1 и m=8ln2, или, что то же, s=1 и т=8. Тогда получаем итоговую шкалу по степеням двойки 2s.

>Экспертами по приведенной ниже фиксированной шкале попарно индивидуально оценивается сравнительная значимость всех рассматриваемых показателей одного уровня (целей, критериев, проблем, решений, сценариев и т.д.) с точки зрения элементов вышестоящего уровня иерархии;

>Составляется матрица парных сравнений А=(ау) размерности N с использованием приведенной ниже шкалы для перевода вербальных оценок в количественные;

>. Вычисляется вектор частных (условных) приоритетов w=(w1,w2,...,wN), в качестве координат которого могут использоваться средние геометрические элементов каждой строки \л/р(Цау) матрицы парных сравнений (мультипликативная модификация МАИ, МАНР) или собственный вектор w, соответствующий максимальному собственному значению (A,max): . Aw=?imaxw;

> Определяется степень несогласованности индивидуальных суждений экспертов по каждой матрице CI=(Xmax-N)/(N-1) и сравнивается с таблицей коэффициентов CI для случайной расстановки (в случае согласованности A,max=N и Ct=0).

> Далее производится нормирование вектора w. В качестве нормирующего делителя может выступать сумма координат ZiWj (схема распределения приоритетов). Этот способ приемлем в случае полного графа связей. Для получения более устойчивых ранжировок в случае, когда в оценке нижнего уровня иерархии участвуют не все критерии, или решения не альтернативны, нормирование вектора приоритетов лучше производить по максимальному (опорному) элементу (схема опорного приоритета)1;

  • По каждой матрице сравнений производится усреднение мнений экспертов (групповая оценка). Для большей надёжности групповая оценка должна осуществляться различными способами (арифметическая средняя, геометрическая средняя, медиана и др.) с учётом весов экспертов и качества выполненной ими работы, которое может, в частности, оцениваться по коэффициенту несогласованности CI;

  • В случае большого количества экспертов (10 и более) может проводиться их кластеризация (по каждому ранжированию и в целом);

  • Для получения вектора полных (безусловных) приоритетов на нижестоящем уровне w-,, w2l..., wN производится свёртка «сверху-вниз» и вычисляются либо взвешенные суммы (метод АНР)

2Wi=Ik 2Wik !Wk Ik ^=1

где :щ - вектор аналогичным образом ранжированных показателей предшествующего (в данном случае, первого) уровня, 2W=(2wik) –матрица

составленная из ранжированных по различным критериям наборов факторов, к - номер критерия, либо

взвешенные произведения (мультипликативный АНР, REMBRANDT)

В общем случае для АНР (аддитивная версия) алгоритм свёртки выглядит следующим образом

iW-*2W; £W=2VV jW ->3VV; aw=gW ?w и т.д.

исходный пункт иерархии (вершина дерева)

1- первый уровень сверху (вектор iw);

2 - второй уровень сверху (2W -матрица, после свёртывания 2w -вектор);


3 - нижний уровень (3W -матрица, после свёртывания - 3w - вектор).

В мультипликативном варианте свёртка производится аналогично, но не самих частных приоритетов, а их логарифмов, затем производится потенцирование.



1






Скачать файл (292.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru