Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Дипломная работа - Значение наглядных средств обучения в повышении качества обучения математике в начальных классах - файл n1.doc


Дипломная работа - Значение наглядных средств обучения в повышении качества обучения математике в начальных классах
скачать (1078.5 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc1079kb.23.01.2013 17:09скачать

Загрузка...

n1.doc

1   2   3   4   5
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Глава III. Возможные пути использования средств наглядности для повышения качества усвоения знаний, умений и навыков младших школьников

3.1. Использование наглядных пособий на уроках математики в различных системах обучения

3.1.1. Обучение по системе Л.В.Занкова

В период своего формирования система, направленная на общее развитие школьников, естественно сложилась с ориентации на начало обучения в школе детей семилетнего возраста. Однако, с 1991/92 учебного года, учителя начали использовать её и в классах, в которых дети обучались с 6 лет.

Начальный курс математики должен решать следующие задачи:

  1. Способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению нравственных позиций личности ребёнка, не вредить его здоровью.

  2. Дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины.

  3. Сформировать ЗУН, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения обучения в основном звене школы.

Общий принцип отбора содержания в системе Л.В.Занкова, заключающийся в создании у школьников широкой картины мира, а также отражающей дидактические принципы этой системы, определяет и подход к программе по математике, которая в силу этого отличается от традиционной:

  1. За счёт расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование.

  2. За счёт включения в программу вопросов, обычно затрагивающихся на более поздних этапах обучения.

  3. За счёт вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения по инициативе самих учеников или учителя.

При знакомстве с программой следует иметь в виду, что её содержание неоднородно и относится к трём разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

К первому уровню относится материал, подлежащий прочному усвоению в пределах сроков, отведённых на начальное обучение. Его содержание и объём отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого года обучения в разделах «знать» и «уметь».

Материал этого уровня должен быть усвоен каждым учеником на уровне не ниже удовлетворительного, однако временные рамки такого усвоения могут либо гибко меняться в зависимости от особенностей каждого класса и отдельного ученика. Исходя из этого, следует иметь в виду, что приведённые требования к математической подготовке учащихся на промежуточных ступенях начального обучения являются усреднёнными и могут снижаться для отдельных учеников при положительной динамике в их развитии и в усвоении ими ЗУН. Что касается завершающего этапа этого обучения, то требования к ученику не могут быть ниже уровня базовых знаний начальной школы в целом.

Ко второму уровню относится материал, по содержанию близко примыкающий к материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения.

Сюда входит знакомство с буквенными выражениями, неравенствами и уравнениями, а также наблюдения за изменением результата изученных арифметических действий при изменении одного или обоих компонентов этих действий.

Знакомство с перечисленными вопросами, связанные с этим наблюдения учеников способствуют более глубокому и осознанному овладению изученными арифметическими действиями, осознанию связей между ними, помогает формированию вычислительных навыков в начальных классах, а в дальнейшем становится фундаментом для изучения таких разделов алгебры, как решение уравнений и функциональная зависимость, кото­рые являются важнейшими темами курса математики в средней школе.

К третьему уровню относится материал, направленный в первую очередь на расширение общего и математического кру­гозора учеников. Вместе с тем он выполняет и те функции, о которых было сказано в характеристике второго уровня.

К этому уровню относятся, прежде всего, элементы истории возникновения и развития математики, знакомство с другими способами записи натуральных чисел, с целыми и дробными числами, с геометрической интерпретацией изученных дейст­вий, с числами выше класса тысяч, а также многие вопросы геометрического характера.

Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень овладения им от­ражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе «иметь представление».

При этом необходимо учесть, что слабое владение материа­лом этих двух уровней при удовлетворительном знании мате­риала первого уровня не может являться причиной неудовлетво­рительной оценки успехов ученика, но может повышать эту оценку при его успешном усвоении.

Основой процесса обучения математике в системе, направ­ленной на общее развитие школьников, являются ее дидактиче­ские принципы и типические свойства, что выражается, в пер­вую очередь, в самостоятельном — коллективном и индивиду­альном — добывании знаний самими учениками на основе ис­пользования их опыта, результатов их практической деятельно­сти, проведенных наблюдений, высказанных предположений, их сравнения и доказательного отбора.

Таким образом, основным в обучении математике является индуктивный путь познания этого предмета, особенно в начале обучения, что не исключает использования и дедуктивного пути в тех случаях, когда это диктуется особенностями рассматривае­мого вопроса и возможностями детей. Общая тенденция заклю­чается в постепенном увеличении удельного веса дедуктивного подхода по мере взросления детей.

Максимальное внимание к личности ученика, выявление и использование всех его потенциальных возможностей служит психолого-педагогической основой как для его развития, так и для полноценного усвоения знаний, умений и навыков.

Основным содержанием программы в начальных классах яв­ляются понятия натурального числа и действий с этими числами.

Изучение натуральных чисел происходит по следующим концентрам: однозначные числа, двузначные числа, трехзнач­ные числа, числа в пределах класса тысяч, числа в пределах класса миллионов. Выделение таких концентров связано с тем, что одной из главных задач изучения этой темы является осоз­нание принципа построения той системы счисления, которой в настоящее время пользуются в большинстве стран мира — по­зиционной десятичной. В этой системе числа десять, сто, тыся­ча и т.д. являются основными системообразующими и, следова­тельно, должны занимать особое место в процессе изучения, а не возникать как рядоположенные по отношению к остальным натуральным числам.

Первоначальной основой знакомства с натуральными чис­лами является теоретико-множественный подход, который по­зволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результата пересчета предметов.

Таким образом, натуральное число возникает как инвариант­ная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними стано­вится установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств, имеющих соответствующие числовые харак­теристики. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами, так и между соответствующими им числами.

Изучение концентра однозначных натуральных чисел за­вершается их упорядочиванием и знакомством с началом нату­рального ряда и свойствами этого ряда.

В дальнейшем происходит постепенное расширение множе­ства натуральных чисел по концентрам: двузначные числа, трех­значные числа и т.д., которое завершается классом миллионов. При изучении каждого из последующих концентров в центре внимания находится образование новой единицы счета — де­сятка, сотни, тысячи и т.д., что неразрывно связано с принци­пами построения десятичной позиционной системы счисления, с овладением устной и письменной нумерацией на множестве натуральных чисел.

Необходимо иметь в виду, что хотя первоначально нату­ральное число возникает перед учениками в близком их дошко­льному опыту теоретико-множественном подходе, уже в первом классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении такой величины как длина в первом классе, масса, вместимость, площадь и разнообразных других величин в после­дующие годы обучения в начальной школе.

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего начального обучения, завершаясь обобщени­ем, в результате которого появляются понятия точного и при­ближенного числа.

Расширение понятия числа происходит за счет знакомства с дробными, а также положительными и отрицательными числа­ми. Основными направлениями работы с ними являются: осоз­нание тех жизненных ситуаций, которые привели к необходи­мости введения новых чисел, выделение детьми таких ситуаций в окружающем их мире, относительность их использования как в жизни, так и в математике.

Основой первоначального знакомства с действиями сложе­ния и вычитания является работа с группами предметов (множествами) как в виде их изображений на рисунках, так и составленных из раздаточного материала. Сложение рассматри­вается как объединение двух (или нескольких) таких групп в одну, вычитание — как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить учебную деятельность детей на наиболее близких для данной возрастной группы на­глядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, связать изучаемые действия с образной моделью, а с другой сто­роны, с первых шагов знакомства установить связь между сло­жением и вычитанием.

В дальнейшем понятие о сложении и вычитании становится более разносторонним и глубоким за счет рассмотрения их с других точек зрения: сложение рассматривается как действие, по­зволяющее увеличить число на несколько единиц; вычитание как действие, позволяющее уменьшить число на несколько еди­ниц, а также как действие, позволяющее установить количест­венную разницу между двумя числами, т.е. ответить на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого.

Одним из центральных вопросов при изучении этих дейст­вий является составление таблицы сложения, которая возникает на основе состава чисел первых двух десятков из двух однознач­ных чисел.

В отличие от традиционной системы внетабличное сложе­ние и вычитание строится не на последовательном рассмотре­нии частных случаев этих действий, а на выделении и осозна­нии основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядное™ выполнения каждой из этих опера­ций и использования таблицы сложения для вычислений в каж­дом разряде. Такой подход позволяет уже на этапе выполнения действий с двузначными числами сформировать общее понятие об алгоритме выполнения сложения и вычитания и в дальней­шем использовать его на любом множестве натуральных чисел, не занимая значительного учебного времени на рассмотрение и изучение этих частных случаев.

Необходимо иметь в виду, что мы принципиально стоим на позиции формирования общего понятия о выполнении операций на базе небольших чисел, с которыми детям сравнительно легко работать, операции с которыми без значительной затраты сил и времени они могут выполнить практически, проверив правиль­ность выдвинутых предположений на легко обозримом материале. В этом случае у формируемого понятия есть прочная база личного практического опыта, что не мешает достижению высокого уровня обобщения, а, наоборот, способствует его достижению.

Во втором классе начинается изучение действий умножения и деления. Первое из них рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых, второе — как действие, обратное умножению, при помощи которого по значению произве­дения и одному множителю можно узнать другой множитель.

В дальнейшем умножение и деление рассматриваются и с других точек зрения: как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз. Деление также рассматрива­ется как действие, при помощи которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого.

В связи с решением задач рассматриваются также случаи, при­водящие к делению на равные части и делению по содержанию.

Как и при изучении сложения и вычитания одним из важ­нейших вопросов знакомства с новыми действиями является составление таблицы умножения. Стремясь максимально ис­пользовать связь между сложением и умножением, мы отказа­лись от принципа ее составления, основанного на последова­тельном увеличении количества одинаковых слагаемых (2+2, 2+2+2, 2+2+2+2, и т.д.). В системе, в рамках которой разрабо­тана настоящая программа, первым шагом в составлении табли­цы умножения является выделение из таблицы сложения сумм, в которых сложение можно заменить умножением.

Таким образом, первый столбик таблицы умножения объе­диняет все случаи умножения однозначных натуральных чисел на число 2. В дальнейшем величина второго множителя после­довательно увеличивается от столбика к столбику, пока не дос­тигнет 9.

Такой подход к составлению таблицы умножения является более предпочтительным и потому, что после сокращения со­ставленной таблицы на основе переместительного закона умно­жения и использования особых случаев этого действия остав­шаяся для заучивания часть таблицы легче запоминается деть­ми, так как по мере увеличения второго множителя число ра­венств, оставшихся в таблице, сокращается.

Табличное деление выполняется учащимися на основе ис­пользования таблицы умножения и взаимосвязи между этими действиями.

В третьем классе область применения умножения и деления расширяется за счет изучения внетабличного выполнения этих операций: умножения и деления многозначных чисел на одно­значное число. В основе изучения этой темы также лежит осоз­нание двух позиций: поразрядное™ выполнения этих действий и использования таблицы умножения в каждом разряде.

На этом этапе формируется общий подход к выполнению дей­ствий умножения и деления, который затем переносится с соответ­ствующими дополнениями на любые числа натурального ряда.

Изучение умножения и деления натуральных чисел завер­шается в четвертом классе темой умножения и деления на многозначное число.

В целях расширения и углубления представлений детей об изу­ченных операциях рассматриваются случаи их выполнения с геомет­рическими объектами: сложение и вычитание отрезков и углов, ум­ножение их на натуральное число и деление на равные части.

Большую роль в осознании связи между обратными дейст­виями играет знакомство с уравнениями, их решение на основе этих взаимосвязей, которые начинаются в первом классе и про­должаются до конца обучения в начальной школе.

Формированию осознанного и прочного навыка выполне­ния изученных действий способствуют систематические наблю­дения за изменением результата изученных операций при изме­нении одного и (или) двух компонентов. Такие наблюдения проводятся на протяжении всего времени обучения в начальной школе и завершаются их обобщением в четвертом классе.

В четвертом классе ученики знакомятся с пятым действием — возведением в степень. Оно рассматривается как действие, за­меняющее умножение равных множителей и используется толь­ко на множестве натуральных чисел. Это действие также связы­вается с изучением таких величин как площадь и объем.

Необходимо отметить, что при изучении всех действий ис­пользуется терминология, отличающаяся от принятой в тради­ционной программе. Так, из употребления полностью исключа­ется слово «примеры» для обозначения выражений и использу­ется термин «выражение». Это влечет за собой разграничение между названием конкретного выражения и его значения (например, выражение, в котором числа связаны действием сложения — сумма, а результат выполнения сложения — значе­ние суммы).

Изучение величин в каждом конкретном случае базируется на сравнении объектов. В связи с этим в изучении каждой величины можно выделить следующие этапы: сравнение объектов непосредственными действиями (на глаз, приложением, наложением) и установление границ возможности использования таких приёмов; поиск опосредованного способа сравнения при выходе за эти границы (т.е. при невозможности или значительной затруднённости непосредственных способов сравнения); выделение среди найденных опосредованных способов того, который связан с использованием произвольных мерок; осознание основного правила использования мерок – необходимость использования одной и той же мерки при измерении сравниваемых объектов; осознание удобства использования одной и той же мерки при измерении сравниваемых объектов; осознание удобства использования общепринятых мерок и знакомство с ними; знакомство с инструментами, предназначенными для измерения изучаемой величины общепринятыми мерками, и со способами косвенного определения величины.

По мере продвижения в изучении величин и приобретения опыта такого изучения, а также в связи с особенностями каждой величины, отдельные из перечисленных этапов свёртываются или не возникают совсем, но должны находиться в поле зрения учителя.

Изучение этой линии программного материала завершается в четвертом классе составлением таблиц мер изученных величин и соответствий между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.

Значительной место в программе по математике для четырёхлетней школы занимает геометрический материал. Его сравнительно большой объём объясняется двумя основными причинами: тем, что работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, и опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень — словесно-логический уро­вень; увеличение объема геометрического материала в началь­ных классах, особенно связанного с объемными фигурами, по­зволяет более эффективно подготовить учеников к изучению сис­тематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности.

Перечислим основные задачи изучения элементов геометрии:

  • развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;

  • уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

  • обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

  • подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

Текстовые задачи являются важным разделом практически каждого курса математики. Не является исключением и пред­лагаемая программа. Однако подход к работе с задачами в ней существенно другой. Так, если в традиционной программе ос­новным является овладение решением задач определенных ти­пов, то в системе, направленной на общее развитие школьни­ков, осуществляется подход к тому, что можно назвать истин­ным умением решать задачи, которое выражается, прежде всего в решении задач без соотнесения их со знакомыми, ранее отрабо­танными типами, а на основе распутывания той ситуации, кото­рая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Такой подход становится возможным только тогда, когда у учеников в достаточной степени сформированы такие важные мыслительные операции как анализ, синтез, сравнение, обоб­щение, выделение главного и т.д. Это требование приводит к значительному отсрочиванию начала работы с задачами. Так, в четырехлетней начальной школе работа с задачами начинается только во втором классе, первый же год обучения занимает подготовительный к этому важному шагу период.

Для формирования истинного умения решать задачи учени­ки прежде всего должны научиться работать с текстом: опреде­лить, является ли предложенный текст задачей, для чего выде­лить в нем основные признаки этого вида заданий и ее состав­ные элементы, установить между ними связи, определить коли­чество действий, необходимых для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор. Именно эти вопросы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе.

Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Сюда входят: дополне­ние текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упроще­нию решения; установление задач, которые можно решить при по­мощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, зало­женных в них (особенно ценными в этой ситуации являются случаи, когда найденные задачи не идентичны по фабуле).

3.1.2. Изучение нумерации чисел в пределах 10 по программе «Гармония»

Развитие познавательных процессов

Познавательные процессы — это основные формы психи­ческой деятельности, позволяющие быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

Мышление — познавательная деятельность человека по выявлению внешне скрытых особенностей объекта, характе­ризующаяся обобщенностью и опосредованностью; применение, преобразование и обновление запаса полученных в учении зна­ний. Мышление теоретическое — познание и обнаружение законов, принципов. Мышление практическое — познание, осу­ществляемое в ходе практической деятельности, выработка планов и программ действий. Мышление творческое — созда­ние в ходе познания продукта, субъективно или объективно нового. Успешность этого специфического познавательного про­цесса обеспечивается сформированностью у человека харак­терных приемов умственных действий: анализ, синтез, сравнение, обобщение и др. Дадим их краткую характеристику.

Сериация — построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов. Классический пример сериации: матреш­ки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Сериации можно организовать по размеру: по длине, по высоте, по ширине — если предметы одного типа (куклы, па­лочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с указа­нием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организо­ваны по цвету: по степени интенсивности окраски.

Анализ — выделение свойств объекта, или выделение объек­та из группы, или выделение группы объектов по определенно­му признаку.

Например, задан признак: все кислые. Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку «кислые».

Синтез — соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассмат­риваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез — через анализ).

Н.Б.Истомина отмечает, что «способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не толь­ко в умении выделять элементы того или другого объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции [24, С. 166].

Задания на формирование умения выделить элемен­ты того или иного объекта (признаки), а также на соединение их в единое целое можно предлагать с первых же шагов мате­матического развития ребенка.

Например:

А. Задание на выбор предмета из группы по любому признаку (2-4 года).

Возьми красный мячик.

Возьми красный, но не мячик

Возьми мячик, но не красный

В. Задание на выбор нескольких предметов по указанному признаку (2-4 года).

Выбери все мячики.

Выбери круглые, но не мячики

С. Задание на выбор одного или нескольких предметов по несколь­ким указанным признакам (2-4 года):

Выбери маленький синий мячик.

Выбери большой красный мячик

Задание последнего вида предполагает соединение двух признаков предмета в единое целое.

Для развития продуктивной аналитико-синтетической мыс­лительной деятельности у ребенка в методике рекомендуют за­дания, в которых ребенку необходимо рассматривать один и тот же объект с различных точек зрения. Способом организа­ции такого всестороннего (или, по крайней мере, многоаспектно­го) рассмотрения является прием постановки различных зада­ний к одному и тому же математическому объекту.

Например:

УПРАЖНЕНИЕ 1

Материал: на фланелеграфе набор фигур.

Задание: одна из фигур в этом наборе лишняя:

Рисунок 1.

УПРАЖНЕНИЕ 2

Материал: тот же. Педагог убирает квадрат.

Задание: оставшиеся круги разделите на две группы. Объясни­те, почему так разделили. (По цвету, по размеру.)

УПРАЖНЕНИЕ 3

Материал: тот же и карточки с цифрами 2 и 3.

Задание: что на кругах означает число 2? (Два больших круга, два зеленых круга.) Число 3? (Три синих круга, три маленьких круга.)

УПРАЖНЕНИЕ 4

Материал: тот же и дидактический набор.

Задание: кто помнит, какого цвета был квадрат, который мы уб­рали? (Красного.) Откройте коробочки «Дидактический набор». У кого квадраты красные? Какого цвета еще есть квадраты?

Возьмите столько квадратов, сколько фигур на фланелеграфе. Сколько квадратов? (5.) Можно сложить из них один большой квадрат? Добавьте столько квадратов, сколько нужно. Сколько вы добавили квад­ратов? (4.) Сколько их теперь? (9.)

Традиционной формой на развитие визуального анализа являются задания на выбор «лишней» фигуры (предмета). Например:

Материал: на доске нарисованы мелом фигурки.

Задание: одна из них отличается от всех других. Какая?



Рисунок 2.

Чем она отличается?

Задание: среди этих фигурок найдите лишнюю, отличающуюся от всех других:



Рисунок 3.

Почему она лишняя?

Более сложной формой такого задания является задание на выделение фигуры из композиции, образованной наложени­ем одних форм на другие.

Например:

Материал: рисунок на доске:



Рисунок 4.

Задание: на этом рисунке спрятано три треугольника. Найдите и покажите их.

Педагог помогает детям правильно показать треугольники (обве­сти маленькой указкой).

В качестве подготовительных полезно использовать зада­ния, требующие от ребенка синтеза таких композиций на ве­щественном уровне.

Например:

Материал: детям даны по 4 одинаковых треугольника:



Рисунок 5.

Задание: возьмите два треугольника и сложите из них один. Те­перь возьмите два других треугольника и сложите из них еще один тре­угольник, но другой формы.

Чем они отличаются? (Один высокий, другой низкий; один уз­кий, другой — широкий.)

Можно ли сложить из этих двух треугольников прямоугольник? (Да.) Квадрат? (Нет.)



Рисунок 6.

Психологически способность к синтезу формируется у ре­бенка раньше, чем способность к анализу. На этой основе можно построить формирование аналитико-синтетического процесса: если ребенок знает, как это было собрано (сложено, сконструи­ровано), ему легче анализировать и выделять составные части.

Сравнение — логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признака­ми объекта (предмета, явления, группы предметов).

Выполнение сравнения требует умения выделять одни при­знаки объекта(ов) и абстрагироваться от других.

Для выделения различных признаков объекта можно ис­пользовать игру «Найди это»:

— Что (из этих предметов) большое, желтое? (Мяч и медведь.)

— Что большое, желтое, круглое? (Мяч.) и т. д.

Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу — умению отвечать на вопрос:

— Что ты можешь рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зе­леный. Солнце круглое, желтое, горячее.)

Вариант: Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая.)

Вариант: Что это: белое, холодное, рассыпчатое? и т. д.

Методически рекомендуется сначала учить ребенка срав­нивать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ре­бенку легче сначала найти признаки различия объектов, за­тем — признаки их сходства.

Например:

А. Задания на разделение группы объектов по какому-то призна­ку (большие и маленькие, красные и синие и т. п.) требуют сравнения.

Б. Все игры вида «Найди такой же» направлены на формирование умения сравнивать. При этом количество и характер признаков сход­ства может широко варьироваться.

Приведем пример задания, в котором от ребенка требуется сравнение одних и тех же предметов по различным признакам:

УПРАЖНЕНИЕ 1

Материал: на фланелеграфе изображения двух яблок: малень­кое желтое и большое красное. У детей набор фигур: треугольник си­ний, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: найдите среди своих фигур похожую на яблоко.

Педагог по очереди предлагает рассмотреть каждую фигуру. Дети подбирают похожую, выбирая основание для сравнения: цвет, форма.

— Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Это кру­ги. Они похожи на яблоки формой.)

УПРАЖНЕНИЕ 2

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: отложите направо все желтые фигуры. Какое число под­ходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный — их два; две красные фигуры; два круга; два квадрата — разбираем все варианты.)

Дети составляют группы, зарисовывают, закрашивают их и подпи­сывают под каждой группой цифру 2.



Рисунок 7.

— Возьмите все синие фигуры. Сколько их? Сколько здесь всего цветов? (4.) Фигур? (8.)

Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать объекты является универсальным, применимым к любому классу объектов.

Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний педагога на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.

Классификация — разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют «основание класси­фикации». Классификацию можно проводить либо по заданно­му основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется со старшими детьми, т. к. требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения). Следует учитывать, что при класси­фикационном разделении множества полученные подмноже­ства не должны попарно пересекаться и объединение всех под­множеств должно составлять данное множество. Иными сло­вами, каждый объект должен входить только в одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один предмет не останется вне определенных данным осно­ванием групп.

Классификацию с детьми младшего возраста можно прово­дить:

• по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

• по размеру (в одну группу большие мячи, в другую — ма­ленькие мячики, в одну коробку длинные карандаши, в другую — короткие и т. д.);

• по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту — зеленые);

• по форме (в эту коробку квадраты, а в эту — кружки; в эту коробку — кубики, в эту — кирпичики и т. д.);

• по другим признакам: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры — это классификации по заданному основанию: педагог сообщает его детям, а дети выполняют разделение. В одном случае классификация вы­полняется по основанию, определенному детьми самостоятель­но. Во втором случае педагог задает количество групп, на кото­рые следует разделить множество предметов (объектов), а дети самостоятельно ищут соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным об­разом.

Например:

УПРАЖНЕНИЕ 1

Материал: на фланелеграфе несколько кругов одинакового раз­мера, но разного цвета (два цвета).

Задание: разделите круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)

УПРАЖНЕНИЕ 2

Материал: к предыдущему набору педагог добавляет несколько квадратов тех же цветов (два цвета) и перемешивает фигуры.

Задание: попробуйте снова разделить фигуры на две группы.

Способ выполнения: возможны два варианта: по форме и по цве­ту. Педагог помогает детям уточнить формулировки дети говорят обыч­но: «Эти — круги, эти — квадраты».

Педагог обобщает: «Значит, разделили по форме».

В первом упражнении классификация была однозначно задана соответствующим набором фигур только по одному при­знаку, а во втором — дополнение набора фигур намеренно было произведено таким образом, чтобы стала возможной классифи­кация по двум разным основаниям.

Обобщение — это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения.

Обобщение формируется в младшем возрасте как выделе­ние и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является ре­зультатом деятельности, произведенной им самостоятельно. На­пример, классификации: эти все — большие, эти все — малень­кие; эти все красные, эти все синие; эти все летают, эти все бегают и т. д.

Все приведенные выше примеры сравнений и классифика­ций завершались обобщениями. Для младших школьников возможны эмпирические виды обобщения, т. е. обобщения ре­зультатов своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обобщениям педагог соответствующим образом организу­ет работу над заданием: подбирает объекты деятельности, зада­ет вопросы в специально разработанной последовательности, чтобы «подвести» детей к нужному обобщению. При формули­ровке обобщения педагог помогает детям правильно его постро­ить, употребить нужные термины и словесные обороты.

Например:

Материал: набор фигур



Рисунок 8.

Задание: одна из этих фигур лишняя. Найдите ее. (Фигура 4.) Детям незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда ука­зывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: «У нее угол ушел внутрь». Это объяснение для данного этапа вполне подходит.

Вопрос: чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это че­тырехугольники. )

При подборе материала для задания педагог должен сле­дить за тем, чтобы не получился набор, ориентирующий детей на несущественные признаки объектов, что будет подталки­вать к неверным обобщениям. Следует помнить, что при эмпи­рических обобщениях дети опираются на внешние видимые признаки объектов, что не всегда помогает правильно раскрыть их сущность и определить понятие. Например, в приведенном примере фигура 4 в общем тоже является четырехугольником, но невыпуклым. С фигурами такого рода дети познакомятся только в 9 классе средней школы, где в учебнике геометрии формулируется определение понятия «выпуклая плоская фи­гура». В данном случае первая часть задания была ориентиро­вана на операцию сравнения и выделения фигуры, отличаю­щейся по внешней форме от других. Но обобщение сделано по группе фигур с характерными признаками часто встречающих­ся четырехугольников. Если у детей возникает интерес к фигу­ре 4, педагог может отметить, что это тоже четырехугольник, но необычной формы.

Методически формирование у детей способности самосто­ятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения. В настоящее время происходят значительные видоизменения, как в содержании, так и в мето­дике начального обучения математике в школе, целью кото­рых является создание такого математического курса, кото­рый активно воздействовал бы на процесс развития у детей как эмпирического, так и — в перспективе — теоретического обобщения.

Память — включает в себя процессы запоминания, со­хранения и воспроизведения. Каждый человек обладает своим, присущим ему, наиболее сильным видом памяти (образной, словесно-логической, эмоциональной и др.). Однако в младшем возрасте два вида памяти больше поддаются целенаправленно­му развитию: образная и словесная. Развитие словесной памя­ти проводится путем заучивания различных считалок, стихов. Развитию образной памяти способствуют следующие игры:

«Что пропало?» Рассмотрев с ребенком 2-4 небольших пред­мета на столе (каждый из них ребенок должен уметь называть), педагог накрывает их платком и под платком прячет один в руке. Можно попросить ребенка отвернуться. Постепен­но число предметов увеличивается до 5-6. Прятать или уби­рать можно 1-3 предмета.

«Что изменилось?» На столе выстраивается небольшая сюжетная группа, ребенок должен запомнить ее, затем педагог изменяет 1-2 детали (ребенок отворачивается). Задача ребен­ка — заметить, что изменилось:

Мишка сидел на стуле, теперь на полу. Кукла была в косынке, теперь без нее.

Машина ехала к домику, теперь едет от домика. Ку­бик в кузове был синий, теперь зеленый и т. д.

Для развития долговременного запоминания полезны уп­ражнения с так называемой «отсрочкой», когда педагог просит ребенка воспроизвести материал не сразу, а спустя некоторое время, после выполнения каких-то других действий.

Внимание — не являясь самостоятельным психическим процессом, внимание тем не менее — важное и необходимое условие эффективности всех видов деятельности человека. Внимание — это направленность и сосредоточенность созна­ния. Проявляясь как бы внутри познавательных процессов (восприятия, памяти, мышления), внимание способствует по­вышению их эффективности.

На данном возрастном этапе целесообразно развивать сен­сорное внимание (зрительное и слуховое). Формирование и раз­витие слухового внимания связано с рассказыванием ребенку сказок, стихов, прослушиванием и обсуждением коротких му­зыкальных фраз (существуют специальные методики развития музыкального слуха и образного музыкального мышления).

Развитие зрительного внимания связано с упражнениями предыдущего пункта: «Что пропало?», «Что изменилось?», «Чем отличаются? » (показываете ребенку два предмета или рисунка предметов, отличающихся одним признаком: кот рыжий и кот серый; кукла большая и кукла маленькая; кукла в платье и кукла в переднике и т. д.).

Развитию запоминания способствуют упражнения типа «Найди такой же» (описаны выше), «Расскажи про него»: педагог показывает ребенку предмет 5-10 с, затем ребенок по па­мяти его описывает или находит среди нескольких.

Восприятие — отражение в сознании человека предметов или явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. Хорошо развитое восприятие обеспечивает объединение отдельных ощущений в целостные образы вещей и явлений.

Восприятие — это своеобразная деятельность, направлен­ная на обследование воспринимаемого объекта и на создание его адекватной модели (его подобия) в воображении (представ­лении). В продуктивном восприятии ребенком предмета огром­ное значение имеет действие, которым пользуется ребенок при восприятии. Развитие перцептивного действия (перцепция — восприятие, схватывание) связывается психологами с разви­тием сенсорных процессов и рассматривается как формирова­ние ориентировочной деятельности. Таким образом, методи­чески развитие восприятия стимулируется специальным обу­чением наблюдению (обследованию) и анализу наблюдаемого (обследуемого) предмета, явления и т. п. При этом, сопровож­дая чувственное восприятие словом, т.е. давая соответствую­щие названия и определения (пояснения), ребенок собственно осмысливает то, что он наблюдает (обследует). Восприятие — сложный процесс, связанный в том числе и с накоплением определенного запаса образов (эталонов) и сравнением с этими эталонами наблюдаемых (обследуемых) объектов. Не следует думать, что восприятие не поддается развитию и изменению: приобретение личного опыта, усвоение системы общеприня­тых эталонов, овладение адекватными приемами наблюдения (обследования) изменяет сам способ восприятия, изменяются его точность, объем, осмысленность.

Например, все упомянутые выше задания на развитие па­мяти, внимания, мышления будут в то же время «работать» на развитие восприятия.

Поскольку математические объекты являются абстракци­ями высокого уровня общности, проблема организации их вос­приятия связана с построением специальных моделей этих объектов, поддающихся сенсорному (зрительному и кинесте­тическому) восприятию.

Формирование у ребенка запаса адекватных математиче­ских «образов восприятия» требует от педагога безупречного владения теоретическими основами элементарной математики и методикой подачи этого материала в доступной ребенку фор­ме, не искажающей при этом смысл понятия.

Воображение — процесс преобразования имеющихся представлений, создание новых образов на основе имеющих­ся. В основе творческого воображения лежит умение строить отражение реальной действительности в новых, неожиданных, непривычных сочетаниях и связях.

Воображение имеет характер аналитико-синтетический и поддается развитию с помощью специальных упражнений (на­пример, система ТРИЗ).

Полезны упражнения вида «На что это похоже?».



Рисунок 9.

—На крышу, на шалаш, на стог сена, на букву А немножко и т. д.; на руль, на бублик, на колесо; на мост, на радугу, на гору и т. п. «Для чего это можно использовать?»



— Для еды; для расчесывания, если нет расчески; для доставания ягод из банки с компотом; для вычерчивания узоров на печенье перед выпечкой; для выкапывания ямки в песочнице и т. д.

«Что из этого получится?»

Используется любая магнитная мозаика, из которой можно собирать «что хочешь», а потом угадывать — что это, кто это. Подойдет любая другая мозаика, позволяющая из 2-4 деталей получить уже что-то осмысливаемое (домик, машина, поезд, человек, птица и т. д.).

— Дорисуй, чтобы что-то получилось.



Рисунок 10.

Вариант: дострой (из палочек, из мозаики), чтобы что-то получилось.



Рисунок 11.

Исследования психологов показывают, что воображение яв­ляется одним из важнейших факторов, определяющих уровень творческих возможностей человека. С другой стороны, имеются исследования, выявляющие корригируемость развития вообра­жения и развития пространственного мышления человека (по­скольку образное мышление является основой пространственно­го мышления), во всяком случае, для развития математических способностей такая взаимосвязь является очевидной.

Развитие характерных качеств математического мышления

Гибкость мышления — качество ума, позволяющее чело­веку легко менять «точку рассмотрения» предмета или объек­та, его свойств, качеств и взаимосвязей с другими объектами; качество, позволяющее человеку варьировать и комбинировать условия задания, его результаты для выстраивания новых вза­имосвязей с другими объектами; качество, позволяющее чело­веку не «зацикливаться» на каком-то одном способе видения объекта или решения проблемы, а быть в состоянии искать и находить другие способы, оригинальные и неожиданные.

Причинность мышления — умение видеть и понимать при­чинно-следственные связи явлений, понятий, представлений. Это качество называют также логичностью, имея в виду именно умение устанавливать причинно-следственные связи, выстраи­вать умозаключения (два или больше высказываний, связан­ных «в цепочку» причинно-следственными отношениями).

Системность ума — важное качество мышления, позво­ляющее человеку рассматривать объект, понятие или явление во взаимосвязи с другими понятиями, образующими систему его связей как с ближайшим видовым, так и более дальними родовыми объектами; большое значение в развитии системнос­ти ума имеет аналитико-синтетическая деятельность мышле­ния, большой объем внимания и хорошо развитая структурно-логическая память.

Пространственная подвижность мышления — по мне­нию многих математиков, имеет едва ли не решающую роль в становлении математического мышления; во всяком случае непременное наличие развитого пространственного мышления отмечается как необходимое качество ума математически спо­собного человека; это качество ума дает возможность человеку действовать в воображении пространственными образами по­нятий или объектов, перемещая и компонуя их различными способами, при этом не теряя исходных форм, а также транс­формировать эти образы в соответствии с необходимостью, не теряя при этом ни исходных форм, ни системы трансформиро­ванных образов, ни способов трансформации.

Используя эти классификации, педагог может достаточно точно определить тип задания, а следовательно, его роль и ме­сто в системе заданий на уроке.

Примеры планирования уроков решения задач (4 класс, учебник Н. Б. Истоминой)

• Рассмотрим страницы учебника для 4 класса автора Н. Б. Истоминой.

...Я согласна с тобой, но можно рассуждать проще. Когда мы делим на 10, то фактически узнаем, сколько в числе десят­ков, при делении на 100 — сколько в числе сотен, а при деле­нии на 1000 — сколько в числе тысяч.

54 : 10 = 5 (ост. 4)

4125: 100 = 41 (ост. 25)

251384 : 1000 = 251 (ост. 384)

139. Выполни деление, рассуждая, как Миша или как Маша.

8:7 7:6 9:8 12:11

16:7 14:6 18:8

24:11

24:7 21:6 27:8 36:11

32:7

По какому правилу составлены столбики выражений?

A. Выполни деление с остатком.

Б. Какую закономерность ты заметил?

B. Продолжи записывать выражения в каждом столбике по тому же правилу и выполни деление.

В каком выражении эта закономерность нарушится? Почему?

140. В книге 4 рассказа. Один рассказ занимает 17 страниц, другой — в 3 раза больше, третий — на 15 страниц больше, чем второй. Сколько страниц занимает четвертый рассказ, если всего в книге 150 страниц?

141. Выбери фигуру, которую нужно нарисовать.

142. В первый день в палатке продали 12 ящиков печенья, а во второй — 9 таких же ящиков. Сколько килограммов пече­нья продали в первый день, если всего его было 210 кг? Выбери схему, которая соответствует задаче, и запиши ее решение по действиям.(Рис. 12)





Рисунок 12.

143. Пекарня ежедневно выпекает одинаковое количество хлеба. Сколько хлеба выпекает пекарня за 9 дней, если за 3 дня она выпекает 510 кг?

144. В одном таксопарке 587 машин, в другом в 3 раза боль­ше, а в третьем на 32 машины меньше, чем в первом. Сколько всего машин в трех таксопарках?

Объясни, что обозначают выражения, записанные по усло­вию задачи:

587•3 - 587; 587 • 3 - (587 - 32).

145. В двух хранилищах 99890 кг картофеля. Когда из каж­дого хранилища взяли картофеля поровну, то в первом оста­лось 32500 кг, а во втором 45390 кг.

Сколько картофеля было в каждом хранилище? Нарисуй схему, она поможет тебе решить задачу.

146. В трех ящиках 110 кг яблок. В первом на 35 кг боль­ше, чем во втором, а во втором на 15 кг больше, чем в третьем. Сколько яблок в каждом ящике?

Нарисуй схему, она поможет тебе решить задачу.

147. За три дня выставку посетили 870 человек. В первый день 320 человек, во второй на 90 человек больше, чем в пер­вый. Сколько человек посетили выставку в третий день?

148. Периметр прямоугольника 70 см, причем его длина на 15 см больше, чем ширина. Найди длину и ширину прямо­угольника. Вычисли его площадь.

Выбери схему, которая соответствует условию задачи, и запиши ее решение.



Рисунок 13.

149. В то время как мама обрабатывает 17 кустов клубни­ки, дочка успевает обработать 12 кустов, а бабушка — 10. Сколь­ко кустов клубники они обработали все вместе, если бабушка обработала всего 80 кустов?

150. На ферме содержатся коровы, овцы, козы — всего 3320 животных. Коров на 120 меньше, чем овец, и на 100 боль­ше, чем коз. Сколько на ферме коз?

1   2   3   4   5



Скачать файл (1078.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru