Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Шпоры по ТАУ МГТУ - файл Part 1.doc


Шпоры по ТАУ МГТУ
скачать (796 kb.)

Доступные файлы (2):

Part 1.doc1941kb.06.07.2011 07:38скачать
Part 2.doc859kb.06.07.2011 07:43скачать

Загрузка...

Part 1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
1. Основные понятия и определения ТАУ.
Автоматика – обл-ть науки и техники, в кот. рассматриваются вопросы исследования и проектирования технических систем, действующих без непосредственного участия человека.

Автоматика – раздел технической кибернетики. Составной частью автоматики как науки является теория автоматического управления и регулирования.

ТАУ дает основную теорет. базу для решения задач анализа и синтеза АСУ.

Термин кибернетика был впервые введен Винером в 1947г.

Управление – это свойство организованных систем различной природы обеспечивать заданный режим функционирования системы и сохранять или необходимым образом изменять структуру системы для выполнения этой системой заданной задачи (цели) управления или какой-либо программы.

Управляющая сис-ма – это совокупность тех. средств которые стремятся обеспечить выполнение объектом управл. определенной задачи или цели управления.

Процесс управления – любые изменения состояния объекта управления, которые ведут к достижению поставленной цели.

АСУ – это объект управления, измерительная или управляющая аппаратура, кот. объеденена в единое целое.

2 типа АСУ: замкнутые и разомкнутые.

В ЗСАУ нет спокойного состояния равновесия, т.к. всегда есть внешние возмущения.

Основные задачи САУ:

1. Задача анализа САУ:

- разработка методов исследования качества процессов

- исследование устойчивости САУ

- исследование точности САУ

2. Синтез САУ (проектирование):

- разработка теоретических основ проектирования САУ

- алгоритмические основы САУ


2. Математические модели САУ.
Мат. модели – это математические соотношения, которые описывают процессы, протекающие в САУ.

В основе формирования мат. модели САУ лежит физическое описание всех процессов, кот. протекают в исследуемой системе.

Требования к мат. моделям САУ:

  1. Математическая модель должна как можно точнее отражать физические процессы в исследуемой системе управления.

  2. Мат. модель САУ должна быть достаточно простой и наглядной, чтобы излишне не усложнять исследования.


Основные этапы составления математических моделей систем автоматического управления и регулирования:

  1. Разделение системы автоматического управления на отдельные элементы.

На функциональной схеме указывают:

  • связь между элементами;

  • направления распространения сигналов;

  • входные и выходные переменные.

  1. Составляют мат. модели каждого элемента системы;

  2. --//-- связей между эл-тами системы;

  3. --//-- внутрен. и внешних помех, действующих на сис-му;

  4. --//-- внешних возмущений, действующих на систему.


Мат. мод. исследуемой сис-мы – это совокупность мат. моделей эл-тов сис-мы, моделей связей между эл-тами, и моделей помех и возмущений, действующих на объект управления и на САУ.
Формы представления мат. моделей САУ:

  • дифференцианые уравнения;

  • передаточные функции;

  • структурные схемы.





3. Дифференциальные ур-я САУ:
Динамические процессы в САУ можно описать линейным дифуром, кот. в самом общем случае имеет вид:





- выход системы; - вход системы (известна функция времени).

В реальных системах управления – условие физической реализуемости системы.

Чтобы решить это ДУ необходимо задать начальных условий:



Решение имеет вид:



где общее решение однородного дифура



- определяет собственное движение системы.

- частное решение линейного неоднородного дифура, определяет вынужденное движ-е сис-мы, кот. определяется входным воздействием .
Введем в рассмотрение новые переменные:

, , …,

Дифур преобразуется к сис-ме дифуров в нормал. форме Коши:

, , ,

, … , - переменные состояния САУ, ее фазовые перем. Связь переменных состояния системы с выходной ее переменной задается формулой:


В векторно-матричной форме записи:


; ;
; ; ;

Реш-е ур-я относит. Переем. сост-я сис-мы задается ф-лой Коши:

,

где - заданные н.у.; - матричная экспонента:

, где I – ед.мат.:

Подставив (*) во 2ое ур-е векторно-матричной формы получим ур-е выхода системы в явном виде:




4. Передаточные функции САУ:
Передаточная функция САУ - это одна из форм представления ее мат. модели.

Передаточная функция сис-мы или ее эл-та – это отношения изображения по Лапласу выходного сигнала к входному при начальных нулевых условиях.
Если мат.мод. имеет вид:



то из этих ур-й можно получить ПФ:



Подставим получившееся равенство во второе ур-е сис-мы:

Замечание: Справедливы след. Равенства:



Это один из способов вычисления матричной экспоненты.

5. Структурные схемы САУ и их преобразование.
Расчетная структурная схема:

Правило 1: Последовательное соединение эл-тов:




Правило 2: Параллельное соединение эл-тов:





Правило 3: Соединение с гибкой обратной связью:





Правило 4: Соединение с жесткой обратной связью:

Получено из прошлого правила:
Правило 5: Перенос сумматора с выхода эл-та на его вход.






Сравнивая получившиеся в обоих случаях выражения видно, что:



Правило 6: Перенос сумматора со входа эл-та на его выход:







Правило 7: Перенос узла с выхода на вход элемента:






Правило 8: Перенос узла со входа на выход элемента:



6. Характеристики САУ и их звеньев.
Различают два основных типа характеристик систем автоматического управления и их звеньев:

1. Временные характеристики;

2. Частотные характеристики.

7. Временные характеристики САУ и их звеньев:
Временными характеристиками систем автоматического управления и их звеньев являются:

1. Переходная функция систем автоматического управления или ее звена. Обозначение:

2. Весовая функция системы автоматического управления или ее звена. Обозначение:

Весовую функцию системы (звена) иногда называют импульсной переходной функцией.
Временные характеристики системы управления и ее элементов можно получить:

1. Решая дифференциальное уравнение, являющееся математической моделью системы или ее элемента.

2. Используя аппарат передаточных функций.




Переходной функцией системы автоматического управления, ее звена, называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (ее звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Если в кач. мат. модели используем передаточ. ф-ю, то:






Импульсной переходной (весовой) ф-цей САУ (ее звена) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена), когда на ее вход подается -функция при нулевых нач. условиях.

Если в кач. мат. модели используем передаточ. функцию, то:


Связь переходной и импульсной ф-ий:



Из св-в преобразования Лапласа видно, что при нулевых н.у. умножение изображения на s соответствует дифференцированию по t в области оригиналов, т.е.



По этим хар-кам можно найти x(t) при произвольном входе g(t):



8. Частотные характеристики САУ и их звеньев.
Частотные характеристики систем управления и их звеньев получаются рассмотрением вынужденных движений системы (звена) при подаче на ее вход гармонического сигнала



Если на вход звена САУ с передаточной функцией поступает гармонический сигнал, то на выходе этого звена в установившемся режиме будет также гармонический сигнал такой же частоты, что и входной сигнал , но амплитуда и сдвиг по фазе зависят от частоты входного сигнала :



Величинаназыв амплитудно-частотной хар-кой сис-мы управления и определяет изменение амплитуды гармонического входного сигнала при прохождении его через заданную систему в зависимости от частоты входного воздействия.

Величина назыв. фазо-частотной хар-кой сис-мы управления и устанавливает изменение фазы выходного сигнала сис-мы в зависимости от частоты входного гармонич. сигнала.
Способы определения ЧХ:

  1. Частотное решение неоднородного дифура.

  2. По передаточным функциям САУ


Пусть передаточная ф-ия имеет вид:



Амплитудо-фазо-частотная характеристика (годограф):



ЛАЧХ – это кривая, соответствующая двадцати десяти логарифмам модуля W(jw), построенная в логарифмическом масштабе. Размерность – Дб.



ЛФЧХ – это ФЧХ САУ, построенноя в логарифмическом масштабе частот.





9. Временные и частотные характеристики интегратора:
Передаточная функция:

Получим дифур, являющийся мат. моделью интегратора:

Временные хар-ки:

Переходная ф-ия:





Весовая ф-ия:





Частотные хар-ки: АФЧХ:





АЧХ:



ФЧХ:



ЛАЧХ и ЛФЧХ:





Наклон -1, т.к. при увеличении частоты на одну декаду, ордината уменьшается на 20 дБ.

10. Временные и частотные хар-ки апериодического звена:
Апериодическим звеном называется простейший динамический элемент системы автоматического управления или его составная часть, имеющая передаточную функцию вида



k – коэффициент усиления (коэф-т передачи)

Т – постоянная времени

Получим дифур, являющийся мат. моделью апериодического зв.:



Это линейный дифур первого порядка с постоянными коэф-тами.
Временные характеристики:

Переходная ф-ия:



Весовая ф-я:


Частотные хар-ки: АФЧХ:



АЧХ:



ФЧХ:




ЛАЧХ и ЛФЧХ:



Эта хар-ка имеет 2 асимптоты:

  • первая асимптота: ; - это горизонтальная прямая;

  • 2я асимптота: ; - это прямая с наклоном (-20 дБ/дек) .


Эти две асимптоты пересекаются в точке с корд-тами


Сама ЛАЧХ очень близка к этим асимптотам. Наибольшее отклонение в точке :



11. Временные и частотные хар-ки колебательного зв.:
Передаточная ф-ия:

k – коэффициент усиления (коэф-т передачи)

Т – постоянная времени

? – коэф-т затухания (колебательности) (0??<1)

Получим дифур, являющийся мат. моделью:



При ?>1 колебательное звено распадается на 2 апериодических.
Временные хар-ки:

Переходная ф-ия:




Весовая ф-ия:




Частотные хар-ки:




АЧХ:



При 0,707
ФЧХ:





АФЧХ:



1/T – резонансная частота.

ЛАЧХ:



Асимптотическая АЧХ колебательного звена определяется соотношениями:





При 0,5
При ?<0,5 у ЛАЧХ получается «горб», в это случае надо вычислять поправку:



В упрощенных расчетах достаточно использовать приближенное соотношение:

12. Временные и частотные характеристики дифференцирующего звена первого порядка:
Передаточная ф-ия:

k – коэффициент усиления (коэф-т передачи)

? – постоянная времени

Получим мат. модель в виде ДУ:



Из полученного уравнения следует, что наличие ДЗПП в основном контуре системы означает введение производной в закон регулирования и обычно бывает полезно для улучшения качества регулирования и обеспечение устойчивости.
Временные хар-ки:

Переходная ф-ия:





Частотные хар-ки:



АЧХ:





ФЧХ:





ДЗПП создает опережение выходной волны тем больше, чем больше частота входного сигнала.

АФЧХ:



ЛАЧХ и ЛФЧХ ДЗПП:



Эта хар-ка имеет 2 асимптоты:



Точка пересечение – {1/?; 20lgk}




13. Временные и частотные хар-ки дифференцирующего звена второго порядка.
Мат. модели:



Временные характеристики:





Частотные характеристики:










14. Понятие о неминимально фазовых звеньях САУ:
Звено называется минимально фазовым, если все нули и полюсы его передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю вещественные части.

Звено называется неминимально фазовым, если хотя бы один нуль ил полюс его передаточной функции имеет положительную вещественную часть.

Примером НМФЗ могут служить звенья: апериодическое, колебательное, ДЗПП.

Для НМФЗ характерно то, что у него сдвиг фазы по модулю больше, чем у МФЗ, имеющую одинаковую с неминимально фазовым звеном АЧХ.





15. ЛАЧХ разомкнутых САУ




Расчетная схема:




Т.о. для построения ЛАЧХ разомкнутой САУ нужно:

1. Передаточную ф-ию разомкнутой САУ представить произведением элементарных звеньев.

2. Построить ЛАЧХ элем. звеньев сис-мы, и затем суммировать.

Замечание: При построении асимптотической ЛАЧХ элементарных звеньев при частотах меньше сопрягающей частоты, под корнем оставляют только единицу, а остальными членами пренебрегают. При частотах, больше сопрягающей частоты, оставляют члены с наивысшей степенью ?.

Общее правило построения асимптотической ЛАЧХ:

1. Получить передаточную функцию разомкнутой САУ:



2. Представить эту передаточную ф-ию в виде:



3. Определить сопрягающие частоты и значение 20lgk.

4. Через точку {1, 20lgk} провести первую асимптоту с наклоном –? до первой сопрягающей частоты.

5. Провести вторую асимптоту от правого края первой до второй сопр. частоты. Ее наклон изменится в зависимости от типа звена.

6. Повторять пункт 5 пока не надоест.
Если какая-либо сопрягающая частота является кратной и ее кратность равна ? (т.е. имеется ? одинаковых звеньев), то изменение наклона при этой частоте в ? раз больше.
Для колебательных звеньев необходимо выполнить поправки в соответствии с графиками, шаблонами и т.п. или по формуле:








16. Характеристики замкнутых САУ:

Расчетная схема:






Временные хар-ки ЗСАУ:

Переходная ф-ия ЗСАУ – это ее реакция на единичное вход. возд.



Можно определить установившееся значение переходной ф-ии, если воспользоваться предельными теоремами Лапласа. Имеем:



Для ошибки системы справедливы следующие равенства:



Можно определить установившееся значение ошибки системы, если воспользоваться предельными теоремами Лапласа. Имеем:



Импульсная переходная (весовая) ф-ия замкнутой сис-мы:

Весовая функция – ф-ия, описывающая реакцию система на входное ?-воздействие при начальных нулевых условиях.



Можно определить установившееся значение весовой ф-ии системы, если воспользоваться предельными теоремами Лапласа:



Связь между импульсной переходной (весовой) ф-ией и переходной ф-ией:



17. Качество процессов в системах управления.
Каждую сис-му упр-я можно описать сис-мой дифуров – это мат. модель сис-мы в форме дифуров. Мат. моделью процессов в исслед. сис-ме явл. решения дифуров, кот. описывают динамич. процессы в исследуемой системе. Это решение (для выхода):



Требования к сис-ме управления:

  1. Устойчивость системы.

  2. Качество переходного процесса

  3. Точность отработки заданного входного воздейств.

С точки зрения теории автоматического управления

- в основном определяет характер переходных процессов в исследуемой сис-ме; харак-ет устойчивость системы.

- установившиеся процессы в системе. На эту составляющую накладывается переходной процесс, влияние которого становится незначительным по истечении времени.

Под устойчивостью понимают способность сис-мы возвращаться в состояние равновесия после снятия возмущения.

Если сис-ма неуст., то она удаляется от сост. равновесия либо совершает вокруг него недопустимые колебания.

Переходной процесс в сис-ме – это h(t). Качество ПП принято часто характеризовать при помощи след. величин, назыв-ых показателями качества:

- перерегулирование, x(oo) – установившееся знач-е, ?= x(oo)*5%; N – число колебаний в течении времени ПП

Точность сис-мы опр-ется формулой установившегося процесса. Установившаяся ошибка сис-мы:

и характеризует степень близости выходной переменной к заданному значению после окончания ПП. ПП в САУ рассматривают при подаче на вход сис-мы постоянного входного воздействия g(t)=const при нулевыз н.у Если g(t)=1(t), тогда мат.моделью ПП является переходная функция.


Скачать файл (796 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru