Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Нелинейные системы - файл n1.doc


Нелинейные системы
скачать (2015 kb.)

Доступные файлы (1):

n1.doc2015kb.23.01.2013 18:08скачать

Загрузка...

n1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Федеральное агентство по образованию


КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Дисциплина «Теория автоматического управления»


ОТЧЕТЫ

по лабораторным работам


Краснодар, 2007

Лабораторная работа №1

Математическое моделирование дискретных САР
  1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение основных понятий о дискретных САУ.

1.2 Изучение библиотеки типовых элементов дискретных САУ пакета расширения Simulink.

1.3 Моделирование процесса квантования по уровню.

1.4 Моделирование процесса квантования по времени (АИМ).

1.5 Моделирование процесса квантования по уровню и по времени.
  1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

    1. Основные понятия


Квантование (дискретизация): по уровню, по времени, по уровню и по времени.
    1. Релейные САР




Рисунок 1 – Функциональная схема релейной (двухпозиционной) САР
    1. Импульсные САР




Рисунок 2 – Функциональная схема импульсной САР



Рисунок 3 – Функциональная схема АИ-модулятора



Рисунок 4 – Функциональная схема импульсной САР с АИ-модулятором
    1. Цифровые САР




Рисунок 5 – Функциональная схема цифровой САР
  1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КВАНТОВАНИЯ
    ПО УРОВНЮ





Рисунок 6 – Схема S-модели для изучения квантования по уровню


Рисунок 7 – Результат квантования, interval = 0,5


Рисунок 8 – Результат квантования, interval = 1,0
Вывод: с увеличением интервала квантования отклонение квантованного сигнала от исходного увеличивается.



Рисунок 9 – Схема S-модели для изучения двухпозиционного процесса квантования


Рисунок 10 – Результат квантования,
switch on point = 0.5, switch off point = -0.5


Рисунок 11 – Результат квантования,
switch on point = 0.8, switch off point = -0.8
Вывод: настройки реле практически не влияют на отклонение квантованного сигнала от исходного, оно довольно высоко.
  1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КВАНТОВАНИЯ
    ПО ВРЕМЕНИ




Рисунок 12 – Схема S-модели для исследования АИ-модулятора


Рисунок 13 – Результат квантования, sample time = 0.5


Рисунок 14 – Результат квантования, sample time = 0.25
Вывод: с уменьшением периода дискретизации отклонение квантованного сигнала от исходного уменьшается.
  1. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОДО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ





Рисунок 15 – Схема S-модели для изучения кодо-импульсной модуляции


Рисунок 16 – Результат квантования, bits=3


Рисунок 17 – Результат квантования, bits=4
Вывод: с увеличением разрядности цифровых элементов отклонение квантованного сигнала от исходного уменьшается.

Лабораторная работа №2

Математическое моделирование импульсных САР
с помощью z-преобразования

  1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение особенностей математического моделирования импульсных САР с помощью z-преобразования.

1.2 Изучение техники моделирования импульсных САР с помощью пакета расширения Symbolic Math Toolbox системы MATLAB.

1.3 Изучение техники моделирования импульсных САР с помощью пакета расширения Control System Toolbox системы MATLAB.

1.4 Изучение техники моделирования импульсных САР с помощью пакета расширения Simulink системы MATLAB.

1.5 Математическое моделирование импульсной САУ в системе MATLAB.
  1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ




Рисунок 1 – Функциональная схема импульсной САР
Передаточные функции звеньев: , .


Рисунок 2 – Преобразованная функциональная схема импульсной САР
Передаточная функция фиксатора нулевого порядка: .


Рисунок 3 – Свернутая функциональная схема САР

Передаточная функция непрерывной части:

.


Рисунок 4 – Схема z-модели САР
Определим z-изображение ПФ разомкнутой САР:



Т. к. , то



, получим: .

Основную ПФ САР определим по формуле замыкания:

.

Найдем z-изображение выходного сигнала:

, т. к. для .

.

Выходной сигнал можно определить с помощью обратного z-преобразования: .


3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ САР С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА РАСШИРЕНИЯ SYMBOLIC MATH TOOLBOX



SCRIPT 1:
syms s z;

>> W=1/(0.8*s^2*(0.8*s+1));

>> y=ilaplace(W);

>> Z=ztrans(y)
Z =

5/4*z/(z-1)^2-2*(-z+z/exp(-5/8)*exp(5/8))/(2*z^2/exp(-5/8)^2-2*z-2*z/exp(-5/8)*exp(5/8)+2*exp(5/8)*exp(-5/8))
>> pretty(Z)

z

5/4 -------- -

2

(z - 1)
z exp(5/8)

-z + ----------

exp(-5/8)

- 2 --------------------------------------------------------

2

z z exp(5/8)

2 ---------- - 2 z - 2 ---------- + 2 exp(5/8) exp(-5/8)

2 exp(-5/8)

exp(-5/8)
Далее определим z-ПФ разомкнутой САР

SCRIPT (продолжение) 1:

>> Wz=Z*(z-1)/z;

>> Wz=simplify(Wz)
Wz =

1/4*(z*exp(5/4)+4*z+4*exp(5/4)-9)/(z^2*exp(5/4)-z-z*exp(5/4)+1)
>> pretty(Wz)

z exp(5/4) + 4 z + 4 exp(5/4) - 9

1/4 ---------------------------------

2

z exp(5/4) - z - z exp(5/4) + 1
Затем по формуле замыкания определим основную z-ПФ системы управления.
SCRIPT 1 (продолжение):
>> Fiz=Wz/(1+Wz);

>> Fiz=simplify(Fiz)

Fiz =

(z*exp(5/4)+4*z+4*exp(5/4)-9)/(4*z^2*exp(5/4)-3*z*exp(5/4)-5+4*exp(5/4))
Далее находим z-изображение переходной функции.
SCRIPT 1 (продолжение):
>> Yz=Fiz*z/(z-1);

>> [n,d]=numden(Yz);

>> n=sym2poly(n)

n =

7.4903 4.9614 0

>> d=sym2poly(d)

d =


13.9614 -24.4324 19.4324 -8.9614

>> [r,p,k]=residuez(n,d)

r =

1.0000

-0.2317 - 0.3306i

-0.2317 + 0.3306i

p =

1.0000

0.3750 + 0.7080i

0.3750 - 0.7080i

k =

[]
Последнее равенство k=[] oзначает, что эта матрица пустая. Следовательно, при m=3 согласно сумма простых дробей имеет вид


SCRIPT (продолжение) 1:

>> Yz=1/(1-z^-1)-(0.2317+0.3306*i)/(1-(0.375+0.708*i)*z^-1)+

(-0.2317+0.3306*i)/(1-(0.375-0.708*i)*z^-1);
Искомый оригинал решетчатой функции (переходную функцию) y[nT] получем как результат обратного z-преобразования изображения Y(z).
SCRIPT 1 (продолжение):

>> yn=iztrans(Yz)
yn =

1-2317/10000*(3/8+177/250*i)^n-1653/5000*i*(3/8+177/250*i)^n-2317/10000*(3/8-177/250*i)^n+1653/5000*i*(3/8-177/250*i)^n
SCRIPT 1 (окончание):

>> n=0:1:25;

>> yn=1-2317/10000.*(3/8+177/250*i).^n-1653/5000*i.*(3/8+177/250*i).^n

-2317/10000.*(3/8-177/250*i).^n+1653/5000*i.*(3/8-177/250*i).^n;

>> stairs(n,yn);grid
Построенная таким образом переходная характеристика импульсной САР изображена на рисунке 1.


Рисунок 1 – Переходная характеристика импульсной САР.
  1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ САР С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА РАСШИРЕНИЯ CONTROL SYSTEM TOOLBOX



SCRIPT 2:
>> W1=tf(1,[0.8 0]);

>> W2=tf(1,[0.8 1]);

>> W=series(W1,W2);

>> Wz=c2d(W,1,'zoh')

Transfer function:

0.5365 z + 0.3554

----------------------

z^2 - 1.287 z + 0.2865

Sampling time: 1

>> Fiz=feedback(Wz,1)

Transfer function:

0.5365 z + 0.3554

---------------------

z^2 - 0.75 z + 0.6419

Sampling time: 1

>> step(Fiz);grid
Полученная при выполнении данного сктипта переходная характеристика показана на рисунке 5.


Рисунок 5 – Переходная характеристика импульсной САР
Если известна z-ПФ разомкнутой САР, то можно использовать SCRIPT 3, при выполнении которого полючим переходную характеристику, изображенную на рисунке 6.

SCRIPT 3:

>> Wz=tf([0.5365 0.3554],[1 -1.287 0.2865],1)

Transfer function:

0.5365 z + 0.3554

----------------------

z^2 - 1.287 z + 0.2865

Sampling time: 1

>> Fiz=feedback(Wz,1)

Transfer function:

0.5365 z + 0.3554

-----------------------

z^2 - 0.7505 z + 0.6419

Sampling time: 1

>> step(Fiz);grid


Рисунок 6 – Переходная характеристика импульсной САР
  1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ САР С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА РАСШИРЕНИЯ SIMULINK





Рисунок 7 – Схема z-модели САР
Результат моделирования – показания виртуального осцилографа Scope – показаны на рисунке 8.


Рисунок 8 – Переходная характеристика импульсной САР
Вывод: рассмотренные четыре метода математического моделирования импульсных САР дали одинаковые результаты с примерно одинаковой точностью. Выбор метода моделирования конкретной САР зависит от многих факторов, среди которых: наличие необходимых исходных данных, наличите технического и программного обеспечения, теоретическая подготовка инженера и другие.


Лабораторная работа №3

Оценка устойчивости нелинейной САУ
  1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение методики оценки устойчивости САУ по распределению корней характеристического уравнения.

1.2 Изучение методики оценки устойчивости САУ по критерию Гурвица с использованием билинейного преобразования.

1.3 Изучение методики оценки устойчивости САУ по критерию Шур-Кона.

1.4 Изучение методики оценки устойчивости САУ по критерию Михайлова.

1.5 Изучение методики оценки устойчивости САУ по критерию Найквиста.

1.6 Изучение методики оценки запаса устойчивости импульсной САУ по ее логарифмическим частотным характеристикам.
  1. ОПИСАНИЕ ИМПУЬСНОЙ САР




Рисунок 1 – Функциональная схема импульсной САР
ПФ разомкнутой САР:

,

Основная ПФ САР:

.
  1. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ИМПУЛЬСНОЙ САР
    ПО КОРНЯМ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ


SCRIPT 1:

>> Wz=tf([0.5365 0.3554],[1 -1.287 0.2865],0.2)

Transfer function:

0.5365 z + 0.3554

----------------------

z^2 - 1.287 z + 0.2865

Sampling time: 0.2

>> Fiz=feedback(Wz,1)

Transfer function:

0.5365 z + 0.3554

-----------------------

z^2 - 0.7505 z + 0.6419

Sampling time: 0.2

>> pzmap(Fiz);grid



Рисунок 2 – Распределение корней характеристического уравнения
Вывод: все корни характеристического уравнения САР лежат внутри единичной окружности, значит, САР устойчива.
  1. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ИМПУЛЬСНОЙ САР
    ПО КРИТЕРИЮ ГУРВИЦА


Исходные данные: характеристический полином замкнутой САР:



Проведем билинейное преобразование: сделаем в характеристическом полиноме замкнутой САР замену: .



После упрощения получим полином вида:

.

По коэффициентам этого полинома оценивают устойчивость САР по критерию Гурвица.
SCRIPT 2:

>> a2=1;a1=-0.7505;a0=0.6419;

>> syms w

>> D=a2*((1+w)/(1-w))^2+a1*(1+w)/(1-w)+a0;

>> D=simplify(D)

D =

1/5000*(4457+3581*w+11962*w^2)/(-1+w)^2

>> [n,d]=numden(D)

n =

4457+3581*w+11962*w^2

d =

5000*(-1+w)^2

>> sym2poly(n)

ans =
11962 3581 4457
Вывод: выполняются условия , , , значит, САР устойчива.
  1. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ САР
    ПО КРИТЕРИЮ ШУР-КОНА


Составим определители из коэффициентов характеристического полинома:

;


Определим значение этих определителей в соответствии со SCRIPT 3.
SCRIPT 3:

>> d1=[ a0 a2

a2 a0];

>> d2=[ a0 0 a2 a1

a1 a0 0 a2

a2 0 a0 a1

a1 a2 0 a0 ];

>> det(d1)

ans =

-0.5880

>> det(d2)

ans =

0.2735
Вывод: в последовательности знаки чередуются, значит, САР устойчива.
  1. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ САР
    ПО КРИТЕРИЮ МИХАЙЛОВА


В соответствии со SCRIPT 4 построим годограф Михайлова (рисунок 3).

SCRIPT 4:

>> a2=1;a1=-0.7505;a0=0.6419;

>> w=0:0.01:pi;

>> z=exp(j.*w);

>> D=a2.*z.^2+a1.*z+a0;

>> R=real(D);

>> I=imag(D);

>> plot(R,I);grid



Рисунок 3 – Годограф Михайлова
Вывод: годограф проходит через 4 координатные четверти (), значит, САР устойчива.
  1. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ САР
    ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА


Устойчивость САР по критерию Найквиста оцениваем по ПФ разомкнутой САР. В соответствии со SCRIPT 5 строим годограф Найквиста (рисунок 4).
SCRIPT 5:

>>nyquist(Wz)


Рисунок 4 – Годограф Найквиста


Вывод: годограф Найквиста не охватывает критическую точку (-1; 0j), значит, САР устойчива.
  1. ОЦЕНКА ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ САР ПО ЕЕ ЛЧХ


Оценку запаса устойчивости проводим в соответствии со SCRIPT 6 по ПФ разомкнутой САР.
SCRIPT 6:

>>margin(Wz)


Рисунок 5 – Логарифмические частотные характеристики САР
На рисунке 5 видно, что запас устойчивости по амплитуде , по фазе .
Вывод: САР обладает необходимым запасом устойчивости и по амплитуде (), но не имеет необходимый запас устойчивости по фазе ().

Лабораторная работа №5

Математическое моделирование релейной САР.
Анализ автоколебаний температуры

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение типовой обобщенной функциональной схемы релейной САР.

1.2 Изучение методики математического моделирования релейной САР.

1.3 Моделирование релейной САР температуры с помощью пакета расширения Simulink системы MATLAB.

1.4 Оценка амплитуды и частоты автоколебаний температуры.

1.5 Оценка влияния величины зоны неоднозначности (нечувствительности) реле на примере автоколебаний температуры.

2 ОПИСАНИЕ РЕЛЕЙНОЙ САР





Рисунок 1 – Схема САР
В даной САР объектом управления является печь сопротивления. Температура в печи измеряется термометром, который замыкает или размыкает контакты, включая или отключая питание цепи нагрева. Таким образом, термометр имеет 2 устойчивых состояния: контакты замкнуты или разомкнуты, т. е. является релейным элементом.

Функциональная схема такой САР изображена на рисунке 2.



Рисунок 2 – Функциональная схема САР
ПФ объекта регулирования (ОР):

.
Статическая характеристика реле приведена на рисунке 3.



Рисунок 3 – Статическая характеристика реле.
  1. МОДЕЛИРОВАНИЕ САР В SIMULINK




Рисунок 4 – Схема s-модели САР
Графики автоколебаний при разных настройках зоны неоднозначности релейного элемента приведены на рисунках 5-7.


Рисунок 5 – График автоколебаний температуры, ()


Рисунок 6 – График автоколебаний температуры, ()


Рисунок 7 – График автоколебаний температуры, ()
Вывод: амплитуда автоколебаний температуры, регулируемой релейной САР прямо пропорциональна ширине зоны неоднозначности релейного элемента, а частота автоколебаний обратно пропорциональна ширине зоны неоднозначности.

Лабораторная работа №6

Исследование релейной САР методом фазовой плоскости
  1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение метода фазовой плоскости.

1.2 Изучение методики потроения фазового портрета нелинейной САР.

1.3 Построение фазового портрета релейной САР температуры.

1.4 Анализ устойчивости САР температуры по фазовому портрету системы.

1.5 Оценка частоты и амплитуды автоколебаний температуры.

1.6 Оценка возможности существования предельного цикла.
  1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ





Рисунок 1 – Схема САР


Рисунок 2 – Функциональная схема САР


Рисунок 3 – Структурная схема САР

ПФ объекта регулирования (ОР):

.
  1. ФАЗОВЫЕ ПОРТРЕТЫ САР





Рисунок 4 – Схема s-модели релейной САР
Настройки элемента Relay:

  • Switch on point: +0.1;

  • Switch off point: -0.1;

  • Output when on: 1;

  • Output when off: 0.


1. Начальные условия нулевые .


Рисунок 5 – График автоколебаний температуры


Рисунок 6 – Фазовый портрет
2. Начальные условия ненулевые .


Рисунок 7 – График автоколебаний температуры


Рисунок 8 – Фазовый портрет

  1. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОКОЛЕБАНИЙ


Исходные данный для анализа – графики автоколебаний и фазовые портреты. По графикам автоколебаний (рисунки 5 и 7) видно, что процесс циклически повторяется, а так как фазовые портреты (рисунки 6 и 8) содержат предельный цикл, то система устойчива.
  1. ОЦЕНКА ЧАСТОТЫ И АМПЛИТУДЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПО ФАЗОВОМУ ПОРТРЕТУ САР


Оценку проводим по фазовому портрету САР, приведенному на рисунке 6. Размах автоколебаний можно определить как длину отрезка MN, следовательно, амплитуда будет равна половине этого отрезка:

.

Частоту автоколебаний можно определить, зная, что AB=MN, откуда . Зная угловую частоту, определим частоту автоколебаний следующим образом: ,
Вывод: амплитуда и частота автоколебаний температуры, регулируемой релейной САР, определенные с помощью метода фазовой плоскости примерно совпадают с амплитудой и частотой, определенной по графикам автоколебаний в лабораторной работе №4.

Лабораторная работа №7

Оценка абсолютной устойчивости нелинейной САУ
по критерию Попова

  1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение понятия абсолютной устойчивости нелинейной САУ

1.2 Изучение критерия Попова абсолютной устойчивости нелинейной САУ

1.3 Изучение методики оценки абсолютной устойчивости нелинейной САУ по критерию Попова

1.4 Оценка абсолютной устойчивости нелинейной САУ по критерию Попова.
  1. задание


Таблица 2 – Параметры типовых звеньев

Вариант

К

?

Т1

14

1,0

0,70

1,70

13

1,0

0,65

1,65



  1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ




Рисунок 1 – Структурная схема нелинейной САУ
Для определения абсолютной устойчивости нелинейной САУ (рисунок 1) с помощью критерия Попова необходимо:

  1. построить модифицированную АФЧХ:

.

,

где ,

.

  1. определить коэффициент передачи САУ K;

  2. через точку провести некоторую прямую так, чтобы годограф лежал справа от этой прямой.

Тогда критерий абсолютной устойчивости формируется следующим образом: САУ абсолютно устойчива, если при устойчивой линейной части через точку можно провести прямую так, чтобы годограф лежал справа от нее. Прямую, удовлетворяющую этому условию называют прямой Попова.
  1. ОПИСАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САУ




Рисунок 2 – Структурная схема нелинейной САР


Рисунок 3 – Статическая характеристика нелинейного элемента
(релейного усилителя)

Коэффициент усиления нелинейного элемента: .

Передаточные функции звеньев линейной части:

,


  1. ЗАДАНИЕ


4.1 Оценить абсолютную устойчивость САУ при К=0.5 .

4.2 Оценить граничное значение коэффициента передачи САУ.
  1. ОЦЕНКА АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ САУ
    С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ MATLAB


SCRIPT:

>> w=0:0.001:1;

>> W=1./((1.7^2*(j*w).^2+2*0.7*1.7*j*w+1).*(1.65^2*(j*w).^2+2*0.65*1.25*j*w+1));

>> Um=real(W);

>> Vm=imag(W).*w;

>> plot(Um,Vm,-0.5,0,'*');grid



Рисунок 4 – Модифицированная АФЧХ САУ

Вывод: исследуемая САУ неустойчива, так как через точку нельзя провести прямую так, чтобы вся модифицированная АФЧХ лежала справа от этой прямой.

Подберем коэффициенты таким образом, чтобы САР стала устойчивой.

,



>> w=0:0.001:1;

>>W=2./((5.3^2*(j*w).^2+2*2*5.3*j*w+1).*(1.35^2*(j*w).^2+2*0.1*1.35*j*w+1));

>> Um=real(W);

>> Vm=imag(W).*w;

>> plot(Um,Vm,-0.5,0,'*');grid



Рисунок 5 – Модифицированная АФЧХ САУ

Граничное значение: ,

Вывод: исследуемая САУ устойчива, так как через точку можно провести прямую (например, вертикально) так, чтобы вся модифицированная АФЧХ лежала справа от этой прямой. Граничное значение коэффициента передачи САУ , при значениях коэффициента выше граничного САУ будет неустойчива

Лабораторная работа №8

Оценка устойчивости автоколебаний релейной САР
    1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение методики оценки возможности возникновения автоколебаний в нелинейной САУ (метод Гольдфарба Л. С.).

1.2 Изучение методики оценки устойчивости автоколебаний в нелинейной САУ с помощью критерия Гольдфарба.

1.3 Оценка амплитуды и частоты автоколебаний.

2 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ





Рисунок 1 – Структурная схема нелинейной САУ

Передаточная функция линейной части:.



Рисунок 2 – Статическая характеристика нелинейного элемента
c = 1, b=1







Рисунок 3 – Структурная схема линеаризованной САУ

SCRIPT 1:

>>w=1.5:0.1:15;

>>W=1./((j.*w).^2+j.*w);

>>re=real(W);

>>im=imag(W);

>>plot(re,im);grid


SCRIPT 2:

>>A=2:0.1:4;

>>q=4./A.*3.14;

>>q1=0;

>>Z=-1./(q+j.*q1);

>>Re=real(Z);

>>Im=imag(Z);

>>plot(Re,Im);grid



при , т. е. .
Таким образом, передаточная функция нелинейного элемента принимает вид:

.

Уравнение (2) решают графически. Для этого необходимо построить на одной комплексной плоскости годографы и . Автоколебания возможны, если годографы имеют точки пересечения. Если точка АЧХ , соответствующая увеличенной амплитуде не охватывается АФЧХ линейной части, то рассматриваемые колебания устойчивы. В противном случае они неустойчивы.
  1. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ АВТОКОЛЕБАНИЙ
    НЕЛИНЕЙНОЙ САУ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА MATLAB


Построим в соответствии со SCRIPT 1 годограф Гольдфарба .
SCRIPT 1:

>> A=4:0.001:8;

>>Wnon=0.57-0.36.*(asin(0.57./A)+(0.57./A).*sqrt(1-(0.324./A.^2)));

>> Z=-1./(Wnon);

>> Re=real(Z);

>> Im=imag(Z);

>> plot(Re,Im);grid


Рисунок 4 – Годограф Гольдфарба


Затем, в соответствии со SCRIPT 2 построим годограф Найквиста .
SCRIPT 2:

>> w=0.1:0.01:1;

>> W=2./(0.2.*(j*w).^2+0.6.*(j*w)+0.9);

>> re=real(W);

>> im=imag(W);

>> plot(re,im);grid



Рисунок 5 – Годограф Найквиста линейной части САУ
Наконец, построим годографы линеаризованной САУ на одной комплексной плоскости.
SCRIPT 3:

>> plot(re,im,Re,Im);grid


Рисунок 6 – Годографы линеаризованной САУ
Вывод: На рисунке 6 видно, что годографы не имеют общих точек, значит, автоколебания в системе не возможны.

Для проверки построим S модель



Рисунок 7 – S модель




Рисунок 8 – переходная характеристика S модели


Лабораторная работа № 9

Моделирование случайных сигналов

1ЦЕЛЬ РАБОТЫ


1.1 Изучение основных понятий теории случайных процессов.

1.2 Изучение основных характеристик случайных сигналов.

1.3 Изучение техники моделирования случайных сигналов в режиме командной строки системы MATLAB.

1.4 Изучение техники моделирования случайных сигналов в Simulink.

1.5 Моделирование случайных сигналов в MATLAB и Simulink.

2ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ
СИГНАЛОВ В MATLAB

2.1Моделирование детерминированных сигналов в режиме командной строки


Функции MATLAB: sin(t), cos(t), exp(t).

Функции пакета Signal Processing Toolbox:


  • Прямоугольный импульс (рисунок 1):


SCRIPT 1:

>> t=-2:0.01:2;

>> y1=rectpuls(t);

>> plot(t,y1);grid


  • Прямоугольный синус (рисунок 2):


SCRIPT 2:

>> t=-4*pi:0.01:4*pi;

>> y2=square(t);

>> plot(t,y2);grid




Рисунок 1 – Прямоугольный импульс



Рисунок 2 – Прямоугольный синус




  • Треугольный импульс (рисунок 3):



SCRIPT 3:

>> t=-2:0.01:2;

>> y3=tripuls(t);

>> plot(t,y3);grid


  • Пилообразные колебания (рисунок 4):


SCRIPT 4:

>> t=-4*pi:0.01:4*pi;

>> y4=sawtooth(t);

>> plot(t,y4);grid




Рисунок 3 – Треугольный импульс



Рисунок 4 – Пилообразные колебания




  • Треугольные колебания (рисунок 5):


SCRIPT 5:

>> t=-4*pi:0.01:4*pi;

>> y5=sawtooth(t,0.5);

>> plot(t,y5);grid


  • Гармонические колебания с переменной частотой (рисунок 6):


SCRIPT 6:

>> t=-1:0.01:1;

>> y6=chirp(t,100,1,200,'q');

>> plot(t,y6);grid





Рисунок 5 – Треугольные колебания



Рисунок 6 – Гармонические колебания с переменной частотой




  • Последовательность импульсов (рисунок 7):


SCRIPT 7:

>> t=0:0.001:1;

>> d=0:1/3:1;

>> y7=pulstran(t,d,'tripuls',0.1,-1);

>> plot(t,y7);grid


Рисунок 7 – Последовательность импульсов

2.2Моделирование случайных сигналов
в режиме командной строки


SCRIPT 8 (рисунок 8):

>> rand('state',0);

>> t=0:0.01:2*pi;

>> y8=rand(size(t));

>> plot(t,y8);grid
SCRIPT 9 (рисунок 9):

>> rand('state',0);

>> t=0:0.01:2*pi;

>> y9=sin(t)+0.1*(rand(size(t))-0.5);

>> plot(t,y9);grid




Рисунок 8 – Случайный сигнал



Рисунок 9 – Зашумленный сигнал



2.3Оценка характеристик случайных сигналов
в режиме командной строки


SCRIPT 10:

>> mean(y9) %cреднее значение

ans =

4.8196e-004

>> std(y9) %cреднеквадратичое отклонение

ans =

0.7076

>> var(y9) %диcперcия

ans =

0.5007

>> max(y9) %максимальное значение

ans =

1.0270

>> min(y9) %минимальное значение

ans =

-1.0450

3МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В SIMULINK (DSP BLOCKSET)




Рисунок 10 – Основные параметры детерминированного сигнала


Рисунок 11 – Детерминированный сигнал



Рисунок 12 - Основные параметры стохастического сигнала


Рисунок 13 – Стохастический сигнал
Вывод: смоделированные с помощью командной строки MATLAB и пакета Simulink стохастические сигналы и их основные параметры примерно совпадают.
Лабораторная работа № 10

Синтез оптимального регулятора состояния линейной системы управления
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

    1. Изучение задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

    2. Изучение методов решения задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

    3. Решение задачи АКОР с помощью функций пакета расширения Control System Toolbox системы MATLAB.




  1. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ


Во-первых, математическое описание ОУ приводят к виду (1). Названные уравнения должны иметь каноническую форму. Как известно, простейшим является преобразование к управляемому каноническому представлению (УКП). Для этого принимают следующие переменные состояния

В этом случае ОУ описывается векторно-матричными уравнениями (1) со стандартными матрицами
; ; .
Во-вторых, определяют весовые матрицы Q, R и N. В рассматриваемом примере ОУ характеризуется скалярным входом и скалярным выходом. Сравнивая выражения (14) и (16), получают
Q=q11; R=r; N=o
Согласно условиям рассматриваемого примера q11=1, r=1[10].

В-третьих, вводят полученные данные в MATLAB согласно SCRIPT.
SCRIPT:

>> a0=0.64;a1=0.64;a2=1;

>> q11=1;r=1;

>> A=[0 1;-a0/a2 -a1/a2];

>> B=[0;1/a2];

>> C=[1 0];

>> D=0;

>> sys1=ss(A,B,C,D);

>> Q=q11;

>> R=r;

>> [K]=lqry(sys1,Q,R)
K =
0.5473 0.5864
В-четвертых, записывают закон управления (12) согласно с полученными результатами


или

Очевидно, что синтезирован ПД-регулятор выхода. Поставленную задачу можно считать решенной.

В-пятых, в соответствии с рис.2 оптимальную систему стабилизации выхода изображают следующей структурной схемой.





объект регулирования











g(t)=0 u(t) x1=y











K2









K1



ЛК-регулятор
Рисунок 3 – Структурная схема САР.
В-шестых, рассчитывают динамическое отклоненое "траектории" y(t)=x1(t) от заданного состояния x(t)=0. В системе MATLAB искомую функцию y(t) можно получить с помощью пакета расширения Control System Tolbox методом свертки. Более просто и гораздо быстрее эту здачу решают с помощью Simulink. На рис.4 показана S-модель оптимальной САУ, построенная согласно структурной схеме системы (рис.3). От обычной эта модель отличается блоком Constant, который настраивают в соответствии с существом задачи стабилизации выхода g(t)=0. Так как синтезированная САУ возмущается


Рисунок 4 – Схема S-модели САР.
только нулевыми начальными условиями x(0)?0, соответственно настраивают выходной интегратор модели Integrator 2. Например, принимают начальное отклонение от заданного режима y(0)=x1(0)=1. Затем запускают модель. Реакция оптимальной САУ, т.е. изменение выходной величины системы во времени y(t), изображена на рис.5. Совершенно очевидно, что начальное отклонение выходной величины ЛК-регулятором выхода устранено, т.е. цель управления достигнута.




Рисунок 5 – Переходная характеристика САР.


Скачать файл (2015 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru