Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Конспект лекций - файл n1.doc


Конспект лекций
скачать (256.2 kb.)

Доступные файлы (3):

n1.doc239kb.20.05.2012 13:43скачать
n2.doc694kb.20.05.2012 13:43скачать
n3.doc483kb.20.05.2012 13:42скачать

Загрузка...

n1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...



ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ




Раздел 1. Основы геодезии


Конспективное пособие для студентов специальности ПГС
всех форм обучения

ВВЕДЕНИЕ



П р е д м е т и з а д а ч и г е о д е з и и

Geo – земля, dazio – делить: земледеление. Возникла в древнем Египте, 6000 лет до н. э., при восстановлении границ землепользований, ежегодно уничтожаемых разливом реки Нил, и в гидротехническом строительстве (орошение, строительство каналов и т. п.).

Дальнейшее развитие геодезии в древней Греции. В 6 веке до н. э. Героном написаны два учебника по геодезии: диоптрика и планиметрия. В диоптрике Герон вводит единицу угловых измерений градус – 1/360 часть окружности, которая и в настоящее время входит в международную систему измерений (СИ). Возникает теоретическое обоснование Геодезии в виде геометрии: Geo – земля, metrio – мерить. В школе Платона выдвигается гипотеза о шарообразности Земли. Тогда считалось самым совершенным телом шар. И на этом основании «…все в мире прекрасно, но самым прекрасным является Земля, стало быть она шар». Но уже в 230 году до н. э. Эратосфен, директор Александрийской библиотеки, определяет радиус земного шара (в египетских стадиях – ед. линейных измерений), использую достижения геодезии и астрономии.

В современном понимании Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности, математической обработки результатов измерений и оценки их точности.

Геодезические измерения: угловые, линейные, высотные (нивелирование)

Геодезические приборы: теодолиты; ленты, рулетки, дальномеры; нивелиры

Координатные оси, относительно которых ведутся измерения: отвесная линия (направление силы тяжести в данной точке) и горизонтальная линия (перпендикулярно отвесной линии в данной точке), которые строятся отвесом и уровнем, рис. 1.



Рис.1. Схема построения координатных осей
В геодезии важны не результаты вычислений а их функции, например положение точек в пространстве в заданной системе координат, рис.2: т. А (х,у,Н) = f (угловых, линейных, высотных измерений).

Математическая обработка результатов измерений (вычисление функций) может вестись на микрокалькуляторе (МК), ЭВМ с программным обеспечением.

Любое измерение абсолютно точно не выполнить. Речь может вестись только о степени приближения к истинному значению. Поэтому кроме результата измерения l должна указываться степень доверия к нему 0 (предельная погрешность измерения) с доверительной вероятностью р ( р = n / N - отношение числа случаев с заданными свойствами ко всем случаям, 0 р 1):

l , 0 , p

(1)


AA


Рис. 2. Пример функции измеренных величин
Например, = 130 12.5’ , пред =1.0' , р = 0.997 (99.7 ) и трактуется как 130 11.5' 130 13.5’ c доверительной вероятностью р=0.997.

Оценка точности результатов измерений и вычислений ведется на основе способа наименьших квадратов Гаусса.

Задачи геодезии, которые решаются на основе геодезических измерений: 1) определение формы и размеров Земли и ее внешнего гравитационного поля Земли; 2) построение на всей территории страны геодезической опорной сети: 3) картографирование земной поверхности; 4) обеспечение геодезическими данными строительства инженерных сооружений – «Инженерная геодезия».
О с н о в н ы е з а д а ч и и н ж е н е р н о й г е о д е з и и

На стадии инженерно-строительных изысканий задачи инженерной геодезии: составление топографических планов строительных участков, продольных профилей линейных сооружений, необходимых для проектирования горизонтальной и вертикальной планировки. (Продольный профиль - уменьшенное изображение на бумаге вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению).

На стадии проектирования: подготовка данных для переноса проекта на местность и разбивка и закрепление на ней основных осей сооружений.

На стадии строительства: обеспечение геометрической точности строительства (терминология по ГОСТу).

На стадии эксплуатации: определение деформаций сооружений.
С в я з ь г е о д е з и и с д р у г и м и д и с ц и п л и н а м и

Геодезия имеет тесную связь со многими научными дисциплинами. Математика является основой обработки и анализа результатов измерений. Вычислительная техника – основа автоматизации вычислительных работ. Начертательная геометрия – основа методов проекций, применяемых в геодезии.

Знания инженерной геодезии необходимы при изучении курсов: технология строительных процессов; архитектура зданий и градостроительство На стадии строительства инженерная геодезия является составной частью технологии и организации строительного производства.
Тема 1. Общие сведения о фигуре Земли, координатах

и об ориентировании линий
1.1. Фигура Земли
Земля – геоид: тело ограниченное уровенной поверхностью моря.

Уровенная поверхность – поверхность перпендикулярная направлениям сил тяжести в каждой точке (или поверхность равного потенциала сил тяжести)

Уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью мирового океана, принимается за основную - поверхность геоида.

Направления сил тяжести являются функцией плотности земной коры. А так как распределение масс в земной коре неравномерно, то и изменение направлений сил тяжести также неравномерно. Вследствие этого поверхность геоида становится сложной и неправильной в геометрическом отношении, что ее форму нельзя описать математическим уравнением. Вести обработку результатов измерений на поверхности, которая не описывается математической формулой , невозможно.

Наиболее близко к поверхности геоида подходит поверхность эллипсоида вращения (земного сфероида), параметры которого являются большая полуось а и полярное сжатие = ( а – в ) / а , где в – малая полуось, рис. 1.1.



Рис. 1.1. Элементы земного сфероида
В разное время ученые многих стран занимались определением параметров земного сфероида, в том числе советские ученые Ф. Н. Красовский и А. А. Изотов. По их данным а = 6 378 245 м, = 1 / 298.3, получившего название «эллипсоид Красовского». С 1946 г. вся обработка геодезических измерений в нашей стране ведется на его поверхности.

Для решения многих задач прикладного значения Землю принимают за шар радиуса R = 6 371.11 км, равновеликого по объему «эллипсоиду Красовского». В приближенных расчетах R = 6371 км.
1.2. Системы координат
С и с т е м а г е о г р а ф и ч е с к и х к о о р д и н а т. В этой системе Землю принимают за шар, а за координатные оси – географические (истинные) меридианы и параллели. Начало координат – пересечение Гринвичского меридиана, принимаемого за ноль, с экватором. Точка на поверхности шара определяется географической широтой В и географической долготой L. ( Долгота 00 – центр зала Гринвичской обсерватории вблизи Лондона). Географические координаты подписаны на топографических картах.
С и с т е м а п л о с к и х п р я м о у г о л ь н ы х к о о р д и н а т применяется

на небольших участках ( до 20 х 20 км ), принимаемых за плоскость. Ось Х – северное направление меридиана, ось У – восточное направление горизонтальной линии, рис.1.2.

Рис. 1. 2. Плоские прямоугольные координаты

В строительстве эта система применяется для составления планов небольших участков . Начало координат т. О выбирается с таким расчетом, чтобы на всем плане не было отрицательных координат (план должен располагаться в северо-восточной части).
С и с т е м а п о л я р н ы х к о о р д и н а т. В строительстве эта система, рис.1.3, применяется при съемочных работах. За полюс О принимают точку местности, за полярную ось ОА - любое направление на местности; т. М будет описываться координатами: полярным углом , измеренным от полярной оси по часовой стрелке, и полярным расстоянием d. Точку М легко построить на плане при помощи транспортира и линейки.

Рис. 1.3. Полярная система координат
С и с т е м а п л о с к и х п р я м о у г о л ь н ы х к о о р д и н а т

Г а у с с а - К р ю г е р а

Система применяется для изображения на плоскости значительных частей земной поверхности с учетом кривизны Земли. Для этой цели земную поверхность делят с севера на юг на узкие ленты – зоны шириной 60. На экваторе ширина зоны около 667 км, к северу – уменьшается. Счет зон от Гринвичского меридиана на восток. Средний меридиан зоны называется осевым, долготу его L0 можно подсчитать по формуле
L0 = 6 n – 30 , (1.1)

где n - номер зоны.

Каждая зона (от 1 до 60) в отдельности проектируется на плоскость при условии равенства углов на сфере и на плоскости. Такая проекция называется равноугольной и обеспечивает подобие контуров на сфере и на плоскости, что удобно при решении задач в строительстве. При развертывании зоны в плоскость экватор и осевой меридиан изображаются прямыми линиями, которые принимаются за координатные оси: ось х – северное направление осевого меридиана, ось у – восточное направление экватора, рис.1.4.

Точка на местности обозначается координатами: n, x, y – номер зоны, расстояния от экватора и осевого меридиана. Например, т : зона 3, х = 6 021 550 м, у = - 205 675 м. Такая система называется действительной системой координат.

Рис.1.4. Система координат Гаусса – Крюгера
В действительной системе точки, расположенные к востоку от осевого меридиана зоны, имеют положительные ординаты, к западу - отрицательные. Для удобства чтения все ординаты на картах увеличены на 500 км. Связь между измененными ординатами и действительными:
у' = y + 500 000 м. (1.2)
Перед измененной ординатой пишется номер зоны. Такие ординаты называются преобразованными. Например, по карте определили: т В: х = 6 021 550 м, у(преобр.) = 3 294 325 м. Следовательно, зона 3, действительная ордината в соответствии с (1.2) у= - 205 675 м. Или, у (пр.) = 32 675 450 м., что соответствует зоне 32, расстоянию от осевого меридиана зоны у = + 175 450 м.

Для удобства определения координат точек на планах и картах строят координатные сетки - линии параллельные координатным осям. На картах они кратны км (километровая сетка). На планах проводятся через 1 см. При решении задач по определению координат точек по картам и планам измерения ведутся циркулем-измерителем до 0.2 мм от двух координатных линий сетки. За окончательный результат берут среднее. Измерения от двух линий, как для х так и для у повышают точность измерений, компенсируют деформацию бумаги, выявляют грубые ошибки.
С и с т е м ы в ы с о т. Высоты, отсчитанные от уровенной поверхности моря (поверхности геоида), называются абсолютными. В нашей стране за абсолютный нуль принят многолетний средний уровень Балтийского моря, рис. 1.5.

.


Рис. 1.5. Системы высот

1- уровенная поверхность Балтийского моря; 2 – физическая земная поверхность; 3 – отвесные линии; НА , НВ – высоты в Балтийской системе; hАВ – превышение точки В над точкой А
Такая система высот называется Балтийской. Разность высот точек называется превышением

hАВ = НВ – НА - (1.3)
превышение по линии АВ. Превышение по линии ВА (обратное) hВА = НА - НВ ; очевидно, что hВА = - hАВ.

Высоты, отсчитанные от произвольной уровенной поверхности, называются условными (или относительными). Такую систему высот принято называть частной (или местной). В строительстве преимущественно применяется частная система высот. Так при возведении отдельных зданий и сооружений за нуль высот принимают верхнюю поверхность пола первого этажа жилого дома или пола цеха промышленного предприятия. Эту отметку выносят на цоколь здания и от нее ведут отсчет: вверх - с плюсом, вниз - с минусом. Численное значение высоты называется отметкой.


    1. Ориентирование линий


Ориентированием называется определение направления относительно исходного. За исходные направления принимают истинный (географический), магнитный и осевой (ось х ) меридианы. Углы, отсчитанные от северных направлений истинного и магнитного меридианов называются соответственно истинными (географическими) АИСТ и магнитными АМ азимутами, а от осевого меридиана (или от оси х ) – дирекционными углами . Азимуты и дирекционные углы отсчитываются по часовой стрелке от 00 до 3600. Для перевычисления из одной системы в другую строится график ориентирных углов для каждого конкретного случая, рис. 1.6.

Магнитное склонение и сближение меридианов могут быть восточными (со знаком плюс) или западными (со знаком минус). И тогда общая формула связи :
АИСТ = АМ + = + . (1.4)


  • и  подписаны на каждом листе карты




Рис. !. 6. График ориентирных углов

    1. -заданное направление; С, N, +Х -направления истинного, магнитного и осевого меридианов;  - магнитное склонение;  -сближение меридианов


При решении некоторых задач используются румбы. Румбом r называют острый угол, отсчитанный от ближайшего конца исходного направления. Румбические четверти : северо-восток, юго-восток, юго-запад, северо-запад, сокращено СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Записывают румбы следующим образом: r = ЮВ: 340 45' (читается: от южного конца меридиана к востоку на 340 45'). На рис. 1.7 приведена схема перехода от румба к дирекционному углу и обратно.

Если на рис. 1.7, а r = ЮВ: 340 45' , то = 1800 – r = 1450 15' ; если на рис.1.7, б = 2140 45' , то r = ЮЗ: ( - 1800) = ЮЗ: 340 15' . Каждой румбической четверти соответствует своя формула связи. При решении подобных задач следует составлять схему подобно рис. 1.7.

Вследствие того, что меридианы сходятся в полюсах, азимуты одной и той же линии различны в разных ее точках. Дирекционные же углы в разных точках линии одинаковы, так как они отсчитываются от параллельных осевому меридиану линий, рис. 1.8.
а в


В

Рис. 1.7. Зависимость между румбами и дирекционными углами




+х +х
1


Рис. 1.8. Прямые и обратные дирекционные углы
Если 1-2 - дирекционный угол линии 1-2, называемым прямым, а 2-1 – обратным, то очевидна связь между ними:
2-1 = 1-2 + 1800. (1.5)
Вследствие этого решение всех плановых задач ведется в системе дирекционных углов.


    1. Решение основных плановых задач


В ы ч и с л е н и е д и р е к ц и о н н ы х у г л о в с м е ж н ы х с т о р о н. Постановка задачи: по заданному дирекционному углу начальной стороны и измеренным горизонтальным углам вычислить дирекционные углы последующих сторон.

Если известен дирекционный угол 1-2 линии 1-2 и измерен горизонтальный угол 2 (правый по ходу). то дирекционный угол 2-3 смежной стороны будет равен, рис. 1.9 :

2-3 = 2-1 - 2 - (1.6)






Рис. 1.9. Связь между дирекционными и горизонтальными углами
дирекционный угол последующей линии равен обратному дирекционному углу предыдущей линии минус горизонтальный угол правый по ходу. С учетом (1.5) получим формулу
2-3 = 1-2 + 1800 - 2 (1.7)
Применяя формулу (1.7) дальше по ходу, получим цепочку вычислений дирекционных углов последующих сторон.

В точке 2 можно измерить либо угол правый по ходу, либо угол левый по ходу, рис. 1.10. Связь между  и ’ очевидна:
+ ’ = 3600. (1.8)

Рис.1.10.Горизонтальные углы правые и левые по ходу
Подставив (1.8) в (1.7) , получим
2-3 = 1-2 + 1800 + 2? (1.9)
В основном при вычислении дирекционных углов применяют (1.7).
П р я м а я г е о д е з и ч е с к а я з а д ч а. Задача заключается в определении координат конечной точки линии по заданным координатам начальной точки, дирекционному углу (румбу) и длине линии на горизонтальной плоскости.

В основу положено решение прямоугольного треугольника по формулам тригонометрии, рис.1.11.




Рис. 1.11. Прямая и обратная геодезическая задача
Дано: х1 и у1 ; 1-2 и d. Определить: х2 и у2.

Катеты x1-2 и у1-2 , называемыми приращениями координат:
х1-2 = d Cos 1-2 , у1-2 = d Sin 1-2 . (1.10)
При вычислениях на МК знаки х и у зависят от дирекционных углов (от 00 до 3600). Определяются автоматически. И тогда
х2 = х1 + х1-2 , у2 = у1 + у1-2 . (1.11)
+х С + +

_ +


З + у В
+_ _+


Ю

Рис. 1.12. Знаки приращений в румбических четвертях
Вычисления приращений координат можно выполнить через румбы:
х1-2 = d Cos r , y1-2= d Sin r (1.12)
Знаки приращений определяются по названию румба, рис. 1.12.
О б р а т н а я г е о д е з и ч е с к а я з а д а ч а. Задача заключается в определении дирекционного угла и длины линии по известным координатам начала и конца линии.

Дано: х1 и у1 , х2 и у2 . Определить 1-2 и d. Решение на основании формул (1.11) и (1.12):
х1-2 = х2 – х1 ; у1-2 = у2 - у1 ; r = arc tg y1-2 / x1-2; (1.13)
название румба определяется по знакам х и у согласно рис. 1.12; по румбу вычисляется дирекционный угол по правилам рис.1.7;
d = x / cos r = y / sin r . (1.14)


Тема 2. Топографические планы и карты
2.1. Метод проекций в геодезии. Влияние кривизны Земли

на горизонтальные расстояния и высоты
Для обработки результатов геодезических измерений точки земной поверхности проектируют на поверхность относимости (поверхность земного сфероида, шара, горизонтальная плоскость) отвесными линиями. Такие проекции называются ортогональными. Если участок земной поверхности не превышает 20х20 км, то за поверхность относимости берут горизонтальную плоскость, рис. 2.1


.


Рис. 2.1. Горизонтальная проекция участка местности
Точки А, В, С местности проектируются на горизонтальную плоскость Р отвесными линиями Аа, Вв, Сс . Так как участок небольшой, то отвесные линии практически параллельны и перпендикулярны плоскости Р. Проекция авс называется горизонтальной проекцией участка местности, угол - горизонтальным углом, длины линий d на плоскости - горизонтальными проложениями, расстояния по высоте Аа, Вв, Сс – высотами точек, если плоскость Р принята за начало отсчета высот.

Математическая обработка результатов геодезических измерений на плоскости ведется по формулам плоской геометрии и тригонометрии.

Расчет предельных размеров участка земной поверхности, который можно принять за плоскость, ведется по формулам, вытекающим из рис. 2.2.

Если s = АВ на сфере (например, измерение вдоль береговой линии озера), а d = ав - горизонтальная проекция, то d = s + s , где s – поправка за кривизну Земли в горизонтальное расстояние, определяемое из соотношений s = R рад и d = R tg = R ( + 3 / 3 + ….) рад вследствие малости угла 
s = s3 / 3 R2 . (2.1)


Рис. 2.2. Влияние кривизны Земли на горизонтальные и вертикальные расстояния

1 – поверхность шара радиуса R; 2 – горизонтальная плоскость касательная к поверхности шара в точке А
Величина s / s называется относительной погрешностью. Если подставить в (2.1) s = 10 км и R 6000 км , то s 1 см и s / s =1 / 1 000000, что является максимальной точностью линейных измерений в геодезии. Таким образом, если участок земной поверхности не превышает 20х20 км (вправо и влево от точки а по 10 км), то практически d = s; погрешность  1 / 10 6 .

к = Вв ( влияние кривизны Земли на высотные измерения) можно определить из соотношения к = d рад /2 , приняв к за дугу радиуса d , а угол между касательной и хордой равен / 2 – половине центрального угла. Подставив рад = s / R, получим
к= d2 / 2R (или s2 / 2R ). (2.2)
При R  6000 км и d = 100 м к = 0.8 мм, при d = 300 м к = 8 мм. В строительстве погрешности высотных измерений не должны превышать 1-2 мм. Следовательно, должны считаться с кривизной Земли. В практике влияние кривизны Земли на высотные измерения исключаются соответствующей методикой работ.

2.2. Топографические планы и карты
Топографические материалы подразделяются на планы и карты.

Планом называется уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальной проекции участка местности без учета кривизны Земли.

Карта – уменьшенное и обобщенное изображение на бумаге больших участков земной поверхности с учетом кривизны Земли. Топографические карты составляются в проекции Гаусса – Крюгера. В этой проекции горизонтальные углы на местности и на карте равны, что удобно для решения строительных задач, а длины линий искажаются. На краях 60 зоны искажения в длинах линий достигают 1 / 1500. При точности линейных измерений 1 / 1000 при изысканиях линейных сооружений этими погрешностями можно пренебречь и карту читать как план.
М а с ш т а б ы. Степень уменьшения горизонтальной проекции участка местности при изображении на бумаге называется масштабом. Формула численного масштаба:

1/T = a / A , (2.3)
где Т – степень уменьшения, А – горизонтальное проложение на местности, а – отрезок на плане, соответствующий А . На основании (2.3) можно решать задачи: 1) А = а Т, когда по измеренному на плане а вычисляется А на местности (например, при проектировании горизонтальной планировки): 2) а = А / Т, когда по измеренному на местности А вычисляется а на плане (составление планов); 3) Т = А / a, когда необходимо определить масштаб составляемого плана (например, на местности минимальный размер А = 2 м должен изобразиться на плане отрезком а = 4 мм: Т = 2 м / 4 мм =2000 мм/ 4 мм = 500: план должен быть составлен в масштабе 1 / 500).

Для упрощения вычислений по формуле (2.3) на картах и планах подписывается словесное выражение масштаба типа «В 1 сантиметре 100 метров» для масштаба 1/ 10000.
Т о ч н о с т ь м а с ш т а б а. Разрешающая способность планов и карт 0.1 мм (диаметр накола иглой). Невооруженным глазом можно улавливать отрезки 0. 2 мм. Горизонтальный отрезок на местности соответствующий 0.1 мм на плане (карте) называется точностью t масштаба. Чем крупнее масштаб плана, тем меньше t , тем точнее ведутся измерения по плану. Так для масштаба 1 / 10000 t = 1 м, для масштаба 1 / 1000 t = 0.1 м, а для 1 : 500 t = 5 см.

При измерениях по планам ( картам ) или при составлении планов по результатам измерений на местности результаты измерений и вычислений следует округлять до точности масштаба. Так при работе с картой 1/ 10000 результаты измерений следует округлять до 1 м, а при составлении планов 1/1000 результаты горизонтальных проложений, измеренных на местности, округлять до 0.1 м.

Стандартный ряд масштабов планов и карт и их использование в строительстве

Топографические карты:

1: 100 000 t = 10 м используются в строительстве на стадии

1: 50 000 t = 5 м технико-экономического обоснования

1: 25 000 t = 2.5 м (ТЭО)

1: 10 000 t = 1 м - используются при изысканиях автомобильных дорог (камеральное трассирование)

Топографические планы:

1: 5000 t = 0.5 м составление генпланов, стройгенпланов

1: 2000 t = 0.2 м строительных участков

1: 1000 t = 0.1 м составление рабочих чертежей зданий,

1: 500 t = 5 см цехов промышленных предприятий.
У с л о в н ы е з н а к и п л а н о в и к а р т. Совокупность объектов местности называется ситуацией. Для чтения ситуации по планам и картам применяется система условных знаков. Условные знаки можно разделить на две группы. масштабные или контурные и внемасштабные. Масштабными условными знаками изображаются объекты местности выражающиеся в масштабе: контуры леса, луга, озера, здания и т.п. По масштабному знаку можно определить как положение объекта, так его форму и размеры. Внемасштабными знаками изображаются объекты не выражающиеся в масштабе вследствие малости размеров: км указатели дорог, отдельно стоящие деревья, смотровые колодцы подземных коммуникаций и т.п. Внемасштабные знаки на планах и картах занимают больше места чем на местности; по ним можно определить положение объекта, форму и размеры определить нельзя.
2.3. Рельеф местности и его изображение на картах и планах
Совокупность неровностей земной поверхности называется рельефом. На топографических картах и планах рельеф изображается горизонталями. (коричневым цветом). Горизонталь – линия равных высот. На местности примером горизонтали является береговая линия озера.

Горизонтали на планах и картах непрерывны: либо замкнутые линии, либо выходящие за пределы чертежа. Разность высот соседних горизонталей называется высотой сечения рельефа hВ.С. , а расстояния между ними на плане – заложением а. Чем меньше hВ.С. тем подробнее изображается рельеф. Но при этом заложение а не должно быть меньше 0.2 мм, иначе горизонтали сольются в одну линию. Исходя из этого стандартный ряд hВ.С. : 0.5 , 1.0 , 2.0, 2.5 , 5.0 м в зависимости от масштаба плана (карты) и характера местности. В строительстве при проектировании вертикальной планировки применяются планы масштаба 1:500-1:1000 с высотой сечения рельефа hВ.С. =0.5 м или 1.0 м.

Отметки горизонталей (численные значения высот) должны быть кратны hВ.С. Так при hВ.С. = 2.5 м на карте 1/10000 отметки горизонталей 100, 102.5 , 105 и т.д. метров; других высот горизонталей не должно быть. Если при данной hВ.С. изменения рельефа не улавливаются горизонталями, то рельеф уточняется полугоризонталями с 1/2 hВ.С.. Полугоризонтали обрывочны, вычерчиваются пунктиром.

Чтобы правильно читать рельеф по планам и картам или правильно изображать рельеф при составлении плана, необходимо знать изображение горизонталями его основных форм: гора (холм), котловина, хребет, лощина, седловина, обрыв, рис. 2.3. Все многообразие рельефа – сочетание этих основных форм.




а б



Рис. 2.3. Основные формы рельефа

а – гора; б – котловина, пунктир – полугоризонталь с отметкой 83.7 м ; в – хребет, точечный пунктир – водораздел; г – лощина, точечный пунктир – водослив; д – седловина; е – обрыв, 2.5 – высота обрыва в метрах
Для отличия одной формы от другой показывают черточками длиной 0.5 мм, называемыми бергштрихами, направления скатов (понижения местности). Роль бергштрихов должны выполнять подписи горизонталей. Для более полного изображения и чтения рельефа на картах и планах подписывают (черным цветом для отличия от горизонталей) отметки характерных точек рельефа. Так на рис. 17,б подписана отметка дна котловины.

Вершина горы, дно котловины, седловина – характерные точки рельефа. Водоразделы и водосливы – характерные линии рельефа, образующие скелет рельефа, выявляются в первую очередь как при чтении по планам и картам, так и при съемочных работах для составления планов.
К р у т и з н а с к а т о в. О крутизне скатов судят по величине заложений а. Чем меньше а, тем круче скат и наоборот. При равных а скат равной крутизны. На рис 2.4 показаны элементы ската.

Рис. 2.4. Элементы ската

h– превышение по линии АВ; d – горизонтальное проложение;  - угол наклона; i – уклон линии АВ
Крутизна ската может быть выражена углом наклона в градусной мере или уклоном i в относительной мере. Связь между ними:
i = h / d = tg . (2.4)
Уклоны выражают либо в процентах, либо в промилях (1 промиля = 0.001). Например, iAB = 0.040 = 4 = 40 0 . В строительстве в основном применяют уклоны для характеристики крутизны скатов.
2.4. Решение задач по планам и картам
Р е ш е н и е п л а н о в ы х з а д а ч. 1) Определение координат точек либо непосредственным измерением при помощи циркуля-измерителя и линейки, либо по заданным на плоскости длинам линий и дирекционным углам (румбам) по формулам прямой геодезической задачи. 2) Определение длины и дирекционного угла (румба) либо непосредственным измерением циркулем-измерителем и транспортиром, либо вычислением по формулам обратной геодезической задачи по измеренным координатам точек.

Р е ш е н и е з а д а ч п о в ы с о т е. 1) Определение отметок точек по горизонталям. 2) Определение уклонов линий. 3) Построение профилей по заданным направлениям.

Решение этих задач является основой горизонтальной и вертикальной планировки строительных участков, проектирования линейных сооружений, подготовки данных для переноса проекта на местность.

О п р е д е л е н и е п л о щ а д е й. Площади по планам и картам могут быть определены графически с разбивкой на простые геометрические фигуры, измерением элементов фигур и вычислением по формулам геометрии. Точность такого способа 1/50. Могут быть определены механически при помощи планиметра. Точность 1 / 100 - 1 / 200.

Если участок оконтурен прямыми линиями, то площадь можно вычислить по координатам вершин:
П = ( xi ( yi+1 – yi-1 ) ) / 2 при i = 1 до n , (2.5)
где i -текущая точка, при i = 1 yi-1 = уn , n – число вершин участка.По формуле (2.5) составлена программа для ЭВМ, решение по которой занимает несколько минут.

Если координаты хi , yi определены по результатам линейных и угловых измерений на местности, то точность определения площади 1/1000 – 1/1500 (в зависимости от точности линейных и угловых измерений). В строительстве подсчет площадей участков ведут этим способом.
Тема 3. Элементы теории математической обработки геодезических измерений
3.1. Измерения и их погрешности
Измерение – процесс сравнения физической величины с эталоном (единицей измерений в системе СИ). Абсолютно точно сравнение (измерение) невозможно. Все измерения сопровождаются неизбежными погрешностями. Погрешности делятся на грубые, систематические и случайные.

Г р у б ы е п о г р е ш н о с т и. Погрешности превышающие заданный предел ПРЕД , называемый предельной погрешностью (или доп. - допустимая погрешность). Предельные погрешности измерений нормируются инструкциями. В строительстве «Строительными нормами и правилами» (СНиП).

Источником грубых погрешностей являются промахи в работе. Для обнаружения и исключения грубых ошибок измерения, как правило, выполняют дважды и независимо друг от друга. Например, длины линий измеряют в прямом и обратном направлениях.

С и с т е м а т и ч е с к и е п о г р е ш н о с т и . Погрешности входящие в результаты измерений по функциональному закону . Например, погрешности за кривизну Земли в горизонтальные расстояния и высоты, погрешности за изменение температуры при измерении длин линий стальными рулетками и т.п.

Систематические погрешности исключаются из результатов измерений либо вводом поправок (поправка в длину линии за изменение температуры, поправка в горизонтальное проложение за наклон и т.д.), либо соответствующей методикой работ ( исключение влияния кривизны Земли при высотных измерениях, исключение деформации бумаги при определении координат точек по карте).

С л у ч а й н ы е п о г р е ш н о с т и. Погрешности, остающиеся в результатах измерений после исключения грубых и систематических погрешностей, называются случайными . Если l – результат измерения , а Х – истинное значение измеряемой величины, то

= l – X , (3.1)
Случайная погрешность измерения нам неизвестна. Но если n раз измерить одну и ту же величину в равных условиях (такие измерения называются равноточными), то ряд случайных погрешностей i = li – X при i=1 до n обладает статистической закономерностью.

  1. По абсолютной величине случайные погрешности не превосходят определенного предела (свойство ограниченности):


 i  ПРЕД . (3.2)
 i  ПРЕД является грубой, измерение должно быть повторено.

2. Погрешности, равные по абсолютной величине и противоположные по знакам, равновероятны (свойство симметричности):
Р ( + i ) = Р( - i ) (3.3)
3. Свойство компенсации (на основании свойства симметричности):
Lim [ ] / n = 0 при n (3.4)
где […] – Гауссов символ суммы.

  1. Свойство рассеивания:


Lim [ 2 ] / n = 2 при n , (3.5)

где - стандарт рассеивания (стандартная погрешность), характеризующая условия измерений. Чем меньше , тем выше точность измерений.

5. Чем меньше случайная погрешность по абсолютной величине, тем чаще она встречается (условие плотности). Экспериментально установлено, что Р( i ) = 0.67 , P ( i ) =0.33 , P ( i ) 2 ) = 0.05 и Р ( i 3 ) = 0.003 , что маловероятно ( 3 погрешности из 1000 больше 3). На этом основании приняты предельные погрешности, больше которых погрешности являются грубыми. В строительстве принимают

ПРЕД = 3 с вероятностью р=0.997 , правило 3. (3.6)


    1. Оценка точности непосредственных измерений


За критерий оценки точности измерений принята стандартная погрешность , (3.5), приближенное значение которой при конечном числе измерений n
m = [ 2 ] / n , (3.7)
называемое средней квадратической погрешностью (формула Гаусса ). Чем больше n взято для вывода (3.7) , тем точнее оценка. В пределе lim m = при n . При n = 20 погрешность оценки по формуле (3.7) 15  от m , что вполне приемлимо для оценки точности результатов измерений.

Предельная погрешность рассчитывается по формуле:
ПРЕД = 3m с вероятностью р = 0.997. (3.9)
Измерения, погрешности которых больше 3m , бракуются.

Точность измерения длин линий, площадей, объемов оценивается относительной погрешностью: отношением абсолютной погрешности к самой величине. Она представляется в виде правильной дроби, числитель которой единица:
ПРЕД / D = 1 / D : ПРЕД с вероятностью р = 0.997. (3.9)
D–измеренное значение длины линии. Если СНиП требуют производить линейные измерения с погрешностью не более 1: 2000 , то на 100 м предельная погрешность 0.05 м.

Если выполнено n измерений одной и той же величины в равных условиях (равноточные измерения) l 1 , l 2 , . . ., l n , то за окончательный результат принимают среднее арифметическое l 0 :
l 0 = [ l ] / n , (3.10)
называемым вероятнейшим значением. Обозначив
v i = l il 0 при i = 1 до n , (3.11)
которые называются вероятнейшими погрешностями, можно подсчитать среднюю квадратическую погрешность одного измерения по формуле Бесселя, полученную теоретическим путем:
m = [ v 2 ] / ( n – 1 ) . (3.12)
Среднее арифметическое из n измерений точнее отдельного измерения. Точность l 0 оценивается формулой
M = m / n . (3.13)
Так, если величина измеряется независимо 2 раза , то погрешность среднего в 1.4 раза меньше погрешности отдельного измерения.

Свойство (3.13) используется в геодезии для ослабления влияния случайных погрешностей. При этом нецелесообразно применять большое число измерений, так как для повышения точности в 2 раза потребуется 4 измерения, а для повышения в 4 раза уже 16 измерений.


    1. Оценка точности функции измеренных величин


В геодезии конечным результатом являются функции измеренных величин. Если погрешности измерений известны, то как рассчитать погрешности функций измеренных величин?

Пусть в общем виде функция
Z = f ( x , y, . . . , u ) , (3.14)
где x , y , . . . , u независимо измеренные аргументы со средними квадратическими погрешностями m x , m y , . . . , m u . Средняя квадратическая погрешность m z функции Z подсчитывается по формуле:
m2z = ( df / dx )2 m2x + ( df / dy )2 m2y + . . . + (df / du )2 m2u - (3.15)
где df / dx , df / dy , . . . , df / du - частные производные функции по измеренным аргументам.

Умение оценки точности функции измеренных величин связано с умением вычислять частные производные функции.

П о г р е ш н о с т ь с у м м ы и з м е р е н н ы х в е л и ч и н. В треугольнике каждый угол измерен с точностью m = 0.5 . Чему равна погрешность суммы углов?
 = 1 + 2 + 3 . (3.16)

m2() = (1)2 m21 + (1)2m22 + (1)2 m23 ; но так как m1 = m2 = m3 = m , то m2() = 3 m2 и m = 0.8 .
П о г р е ш н о с т ь р а з н о с т и и з м е р е н н ы х в е л и ч и н

Горизонтальный угол вычисляется как разность двух направлений, определяемых по градуированному кругу теодолита с одинаковой точностью mн = 0.5’. Чему равна погрешность угла?


= а – в , ma = mb = mн ; (3.17)

m2 = (1)2 m2a + (-1)2 m2b = 2 m2н ; m = mн 2 = 0.7 ‘ .
П о г р е ш н о с т ь а р и ф м е т и ч е с о й с р е д и н ы. Величина измерена n раз: l1 , l2 , . . . , ln . Измерения равноточные: ml1 = ml2 = . . . = mln = m . Вероятнейшее значение измеренной величины l0 = [ l ] / n. Чему равна средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения? Запишем функцию l0 в виде: l0 = l1 / n + l2 / n + . . . + ln / n; после после дифференцирования получим

m2l 0 = M2 = (1/n)2 m2l 1 + (1/n)2 m2l 2 + . . . + (1/n)2 m2l n = m2 / n ; M = m /  n . Ф-ла (3.13)

Если угол измерить два раза на различных частях горизонтального круга теодолита с одинаковой точностью 0.7’ , то погрешность среднего значения составит 0.5’.

П о г р е ш н о с т ь п л о щ а д и. Площадь прямоугольника S = a b . Длины линий измерены с одинаковой относительной погрешностью m a / a = m b / b = 1 / 2000 . Чему равна погрешность площади? Находим частные производные функции: ds/da=b; ds/db=a. Подставим в формулу (3.18): m2S = b2 m2a + a2 m2b . Разделив обе части на S, перейдем к относительным погрешностям : (m S / S )2= (m a / a )2 + (m b / b)2; m S / S = ( 1/2000) 2 , m S = 1/1500. Погрешность площади в  2 больше погрешности линейных измерений.
3.4. Совместная обработка результатов измерений многих величин
П р и н ц и п м е т о д а н а и м е н ь ш и х к в а д р а т о в

В геодезии число измерений всегда больше числа необходимых для определения искомых величин. Так, в треугольнике измеряют все три угла, хотя для его решения достаточно двух. Дополнительные измерения приводят к невязкам. Так, в треугольнике вследствие погрешностей измерений сумма трех углов не будет равна теоретической 1800 . Отклонение результатов измерений от теоретических значений называется невязкой f :

f = ( 1 + 2 + 3 ) – 1800 , (3.18)
невязка в углах (или угловая невязка) треугольника .

Невязки нормируются инструкциями. Если фактические невязки превышают нормированные (допустимые), то измерения повторяют.

Невязки приводят к неоднозначным вычислениям функций. Для однозначности решений результаты измерений уравнивают. Суть уравнивания: в измеренные значения вводят поправки v так, чтобы уравненные величины удовлетворяли теоретическим условиям:

l i (урав.) = l i (измер.) + v i , [ v i ] = - f i . (3.19)
Так, в треугольнике сумма уравненных углов должна равняться 1800

Число невязок всегда меньше числа измерений. Поэтому решений по формуле (3.19) множество. Условие, введенное Гауссом,
[ v 2 ] = min (3.20)
приводит к единственному решению и определяет сущность способа наименьших квадратов.
Ф о р м а п р е д с т а в л е н и я р е з у л ь т а т о в и з м е р е н и й

Результаты измерений представляются либо в форме точечной оценки (результат измерения l 0 и его средняя квадратическая погрешность М), либо интервальной оценкой (результат измерения l 0 , его предельная погрешность ПРЕД при расчетной доверительной вероятности р. Например, = 13 0 12.2’ , M=0.5’ (точечная оценка): = 13 0 12.2’ , ПРЕД = 1.5 , p = 0.997 (интервальная оценка) - трактуется как 13 0 10.7 ‘ 13 0 13.7 ‘ c вероятностью р = 0.997; истинное значение угла лежит в указанных пределах.

При массовых измерениях результаты записываются в журналы установленной формы, в которых на титульном листе указывается тип прибора и методика измерений, что и определяет точность измерений. Например, журнал угловых измерений: теодолит 2Т30. Измерения углов двумя приемами. Следовательно, предельная погрешность измерения всех углов 1.0 ‘ с вероятностью р =0.997.

Результаты вычислений округляют в соответствии с точностью измерений. Правило: при вычислениях оставляют один лишний знак (разряд) по сравнению с точностью измерений. Например, вычислено =25 0 00.025’, округлено  = 25 0 00.0’, при предельных погрешностях   ПРЕД = 1.0’. При чтении предпоследний знак достоверный, а последний не достоверный (плавающий). О точности измерений судят по предпоследнему знаку.

Пример на линейные измерения. Пусть при нормативной погрешности не превышающей 1:2000 (предельная погрешность 5 см на 100 м длины) вычислено горизонтальное проложение d = 122.2546 м, окончательный результат запишем в виде d = 122.25 м . Десятые доли метра - достоверный знак. Или : d = 100.00465 м запишем как d = 100.00 м.

Погрешность округления не превышает 0.5 единицы последнего знака. Так , в примере с углами предельная погрешность округления 0.05’, в длинах линий 0.005 м (5 мм).
Литература


  1. Курс инженерной геодезии / Под ред. В. Е. Новака. – М.; Недра, 1989.- 430 с.

  2. Инженерная геодезия / Багратуни Г. В., Ганьшин В. Н., Данилевич Б. Б. и др.- М.; Недра , 1984. – 344 с.

  3. Кулешов Д. А., Стрельников Г. Е. Инженерная геодезия для строителей. – М.; Недра, 1990. – 256 с.

  4. Инженерная геодезия/Под ред. П. С. Закатова.–М.; Недра, 1976. –583 с.


Содержание

стр.

Введение 2

Тема 1. Общие сведения о фигуре Земли, координатах и об ориентировании линий 4

1. 1. Фигура Земли 4

1. 2. Системы координат 4

1. 3. Ориентирование линий 7

1. 4. Решение основных плановых задач 9

Тема 2. Топографические планы и карты 11

2.1. Метод проекций в геодезии. Влияние кривизны Земли на горизонтальные расстояния и высоты 11

2. 2. Топографические планы и карты 13

2. 3. Рельеф местности и его изображение на планах и картах 14

2. 4. Решение задач по планам и картам 16

Тема 3. Элементы теории математической обработки геодезических измерений 17

3. 1. Измерения и их погрешности 17

3. 2. Оценка точности непосредственных измерений 18

3. 3. Оценка точности функции измеренных величин 19

3. 4. Совместная обработка результатов измерений многих величин 20

Литература 21





Скачать файл (256.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации