Logo GenDocs.ru


Поиск по сайту:  


Расчетно-графическая работа - Расчет по обработке результатов многократных прямых видов измерения - файл МУ.doc


Расчетно-графическая работа - Расчет по обработке результатов многократных прямых видов измерения
скачать (189 kb.)

Доступные файлы (2):

МУ.doc1467kb.10.03.2011 10:50скачать
РГР по обработке результатов измерений .xls159kb.06.12.2009 20:53скачать

содержание

МУ.doc

  1   2   3   4   5   6
Реклама MarketGid:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯ

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»


Кафедра автоматизации производственных процессов


ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ


Методические указания по выполнению

расчётно графической работы для студентов специальности 220301 дневной и заочной форм обучения


Уфа 2008


Методические указания посвящены выполнению расчётов по обработке результатов многократных прямых видов измерений физических величин и проверке статистических гипотез о законах распределения результатов наблюдений. Приводятся варианты заданий и необходимый табличный материал.

Предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация». Они могут быть рекомендованы при выполнении экспериментальной и расчётной части курсовых и дипломных проектов, связанных с расчётом погрешностей средств измерений.



  1. Записать ранжированный статистический ряд в соответствии со своим вариантом (см. Таблица вариантов, номер фамилии студента в списке группы).




  1. Провести точечную статистическую оценку выборки:

; ;

; .


  1. Проверка однородности наблюдений ( - критерий).

На наличие грубых погрешностей в результатах проверяются крайние элементы выборки (ранжированный ряд, первый и последний элементы):

, (1)

где , / таблица 7/;

q – принятый уровень значимости ( q=0,05);

n – объём выборки.

При выполнении критерия (1) расчёт по пунктам 2 и 3 повторить без элементов xi.


  1. ^ Построение вариационных рядов:

А. В виде таблиц.

Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):

Таблица дискретного вариационного ряда

j

xj

nj

wj

wjнак

1

x1

n1

w1

w1нак = w1

…..

……

…..

…..

……….

j

xj

nj

wj

wjнак = w1 + w2+….+ wj


В таблице введены следующие обозначения:

j номер варианта значений;

xj - варианта;

nj – частота варианта (число значений варианта);

- частость варианта;

- накопленная частость варианта.

Таблица, позволяющая судить о распределении частот или частостей между вариантами, называется дискретным вариационным рядом.

Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):


Таблица интервального вариационного ряда

i

Δxi

ni

wi

wiнак

1

x1 ÷ x11

n1

w1

w1нак = w1




x11 ÷ x21

n2

w2

w2нак = w1+ w2

…..

……..

…..

…..

……….

m

x 1m-1 ÷ x 1m

nm

wm

wiнак = w1 + w2+….+ wm


В таблице введены следующие обозначения:

i- номер интервала;

Δxi – интервал варьирования ;

ni частота интервала;

- частость интервала;

-накопленная частость интервала;

x11 =( x1 +d) – первый интервал;

x21 =( x11 +d) – второй интервал;

…………………………………………

x 1m =( x1 m-1 +d) – m - ий интервал;

- ширина интервала;

m ≈ 1+3,322 lg n; число интервалов;

n – объём выборки (число результатов);

xmax и xmin - крайние элементы выборки.

Таблица, позволяющая судить о распределении частот или частостей между интервалами варьирования, называется интервальным вариационным рядом.

Б. В виде графиков.

Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):

  1. кумулятивная кривая wjнак= f(xj) (зависимость накопленных частостей от вариант);








  1. полигон wj = f(xj) (зависимость частостей от вариант).






Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):

  1. кумулятивная кривая wiнак= fxi) (зависимость накопленных частостей от интервалов варьирования).

Особенности построения графика кумулятивной кривой wiнак= fxi):

По оси абсцисс откладываются интервалы варьирования; по оси ординат в точках верхних границ интервалов Δx1, Δx2, ……., Δxm откладываются накопленные частости этих интервалов w1нак , w2нак , ……., wmнак ; нижней границе ( x1 ) 1-го интервала (Δx1) присваивается накопленная частость, равная нулю (wнак = 0).





  1. гистограмма (зависимость средних частостей от интервалов варьирования).

Особенности построения графика гистограммы .

П
о оси абсцисс откладываются интервалы варьирования и на этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники с высотой равной - средней плотности распределения в интервале Δxi. Сумма площадей всех прямоугольников равна единице. Плавная кривая проходит через середины верхних оснований прямоугольников.

^ Кумулятивные кривые – это статистические функции распределения

Fn (x). Они являются статистическими аналогами функции распределения

F (x).

Полигон и гистограмма – это статистические функции плотности распределения fn(x). Они являются статистическими аналогами функции плотности распределения f (x).

Примечания: Графики строятся на миллиметровке в масштабе .

Построение полигона, гистограммы и кумулятивных кривых вариационных рядов – это один из способов графической проверки нормального закона распределения выборки.


  1. Проверка основной гипотезы о нормальности распределения




    1. Алгебраические критерии «согласия»:

, (2)

где ; – асимметрия,

; – эксцесс,

; -дисперсия ассиметрии, . – дисперсия эксцесса.

При выполнении критериев (2) закон распределения выборки принимается нормальным.


    1. Графический критерий «согласия»

В данном критерии теоретический закон стандартного нормального распределения

F0 (z) = F0 (0) + Ф(z) = 0,5 + Ф(z),

где – интеграл Лапласа / таблица 1/

сравнивается с экспериментальным законом распределения (статистической функцией распределения Fn (x))


или ,

т.е. F0 (z) = Fn (x),

0,5 + Ф(z) = Fn (x),

Ф(z)=Fn(x) - 0,5. (3)


а) Строится таблица


*xj

Fn(xj)

Ф(zj)

zj

Данные из таблиц п.4,а

расчет по ф.(3)

находится по /1,таблице I/

Примечание*: для интервального вариационного ряда в качестве вариант *xj берутся середины интервалов ( x1i-1 ÷ xi1),

. (4)

б) Строится график zj = f(xj) в масштабе zj : xj = 5:8. Если точки ( zj; xj) на графике располагаются вдоль одной прямой, то гипотеза о нормальном законе распределения выборки принимается.





    1. Графический критерий согласия на основе эмпирического распределения

На графике статистической функции распределения эмпирической функции Fn(xj) (кумулятивных кривых, смотри пункт 4(б)) строится график функции нормального распределения (теоретическая функция)

, (5)

где – функция Лапласа находится по /1, таблице I/ в соответствии с аргументом .

Расчетные данные необходимо свести в таблицу:


Таблица

*xj





F(xj)





































Примечание*: для интервального вариационного ряда в качестве вариант *xj берутся середины интервалов (см. формула (4)).





Расхождение между эмпирической и теоретической функциями распределения оценивается на глаз. Если оно невелико, то можно принять основную гипотезу.


    1. Критерий согласия Колмогорова.

Для надежной количественной оценки основной гипотезы используется критерий согласия Колмогорова:

, (6)

где ,

, (7)

n – объем выборки,

Fn(x) – статистическая функция распределения, берется из таблицы пункта 5.2(а);

F(x) – теоретическая функция распределения, берется из таблицы пункта 5.3;

– квантиль Колмогорова, находится из таблицы 8.

Таблица квантилей распределения

Колмогорова

q



q



0,3

0,97

0,1

1,22

0,25

1,02

0,05

1,36

0,2

1,07

0,02

1,52

0,15

1,14

0,01

1,63


Если критерий (6) выполняется, то основная гипотеза отклоняется (или считается сомнительной). В критерии согласия (6) берутся очень «жесткие» уровни значимости q = 0,2 или q = 0,3.

Для выполнения пунктов 5.4. составляется таблица:

*xj

Fn(xj)







D



















Примечание*: для интервального вариационного ряда в качестве вариант *xj берутся середины интервалов (см. формула (4)).


  1. Интервальная (квантильная) оценка выборки




    1. Генерального среднего «а»:

а) при нормальном распределении выборки

, (8)

где - квантили стандартного нормального распределения, находятся по таблице 2 или по таблице функций Лапласа Ф(x) / таблица 1/;

б) если распределение выборки не считается нормальным, то используется распределение Стьюдента:

, (9)

где - квантиль Стьюдента, находится по таблице 3.

Для квантильной оценки (8) и (9) доверительная вероятность принимается равной рд = 0,95 (уровень значимости q = 1 - рд).


    1. Генеральной дисперсии «σ».


, (10)

где К = (n - 1) – число степеней свободы выборки;

2 – квантили Пирсона, находятся по таблице 4.

При расчете доверительного интервала (10) доверительная вероятность принимается равной рд = 0,9 (уровень значимости q = 1 - рд).


  1. ^ Записываются окончательные результаты точечной интервальной оценки «а» и «σ» с указанием доверительной вероятности.



Варианты заданий



варианта

Вариант

1

5.113; 5.271; 5.198; 5.116; 5.217; 5.222; 5.199; 5.178; 5.210; 5.200; 5.491;


2

8.821; 8.795; 7.695; 8.751; 8.821; 8.797; 8.781; 8.807; 8.789; 8.731; 8.605;


3

6.125; 6.178; 6.131; 6.271; 6.251; 6.171; 6.373; 6.291; 6.222; 6.198; 6.201;


4

4.480; 4.521; 4.617; 4.555; 4.498; 4.432; 4.510; 4.518; 4.612; 4.595; 4.606; 4.189; 4.805;


5

36.28; 36.59; 36.30; 36.12; 38.21; 35.96; 35.85; 35.98; 36.01; 35.97; 36.05; 36.13; 36.02; 35.87; 33.89; 36.04;


6

78.64; 78.04; 79.12; 80.56; 78.97; 79.02; 78.54; 78.91; 79.48; 78.00; 78.09; 72.18; 79.02; 78.13; 79.04;


7

1.956; 1.978; 1.975; 1.967; 1.985; 1.977; 1.972; 1.969; 1.978; 1.982; 1.985; 1.991; 1.976;


8

65.45; 65.54; 62.48; 65.47; 65.52; 65.53; 65.49; 65.52; 65.61; 65.58; 65.49; 65.50; 65.47; 63.08; 65.55; 65.59;


9

5.0678; 5.0669; 5.0638; 5.0645; 5.0642; 5.0655; 5.0645; 5.0652; 5.0657; 5.0644; 5.0648; 5.0651; 5.0653; 5.0612; 5.0661; 5.0601.


10

0.111; 0.085; 0.091; 0.101; 0.109; 0.086; 0.102; 0.111; 0.098; 0.085; 0.105; 0.112; 0.098; 0.113; 0.087; 0.109; 0.115; 0.099;0.099; 0.094;0.105.


11

1.07; 0.99; 1.25; 0.89; 1.04; 1.13; 0.96; 1.03; 1.45; 1.04;1.05; 0.88; 1.03; 0.97; 1.15; 1.09; 0.89; 1.08; 1.07; 0.97.


12

10.6; 9.6; 10.9; 11.6; 10.9; 11.7; 10.8; 10.9; 11.7; 10.3;12.7; 11.9; 11.8; 12.5; 10.5; 11.6; 10.1; 11.3; 10.7; 10.5.


13

12.205; 12.208; 12.212; 12.209; 12.204; 12.206; 12.209; 12.210;12.203; 12.208; 12.206; 12.213; 12.205; 12.207; 12.208; 12.209;12.208; 12.207; 12.209.


14

8.911; 8.913; 8.915; 8.917; 8.919; 8.921; 8.923; 8.927; 8.925;8.923; 8.921; 8.919; 8.917; 8.915; 8.913; 8.925.


15

20.15; 20.20; 20.23; 20.26; 20.17; 20.21; 20.25; 20.27; 20.19;20.21; 20.25; 20.28; 20.19; 20.23; 20.25; 20.30; 20.20; 20.23;20.26.


16

119; 107; 111; 112; 129; 113; 106; 104; 106; 98.0; 123; 108; 93.0; 105; 106; 139; 108; 107; 93.0; 117.


17

20.42; 20.43; 20.40; 20.43; 20.42; 20.43; 20.39; 20.30;20.40;20.43; 20.42; 20.41; 20.39; 20.39; 20.40.


18

10.7; 11.8; 9.9; 10.8; 11.9; 10.8; 10.1; 10.9; 12.8; 12.7; 12.1;11.8; 12.2; 11.6; 12.4; 12.5; 11.4; 12.6; 13.1; 14.3; 11.9; 11.3;12.5.


19

15.80; 20.03; 21.99; 23.77; 26.32; 17.72; 20.48; 22.16; 23.75;26.67; 17.80; 20.82; 22.31; 24.04; 26.98; 17.83; 20.93; 22.47;24.07; 27.84; 18.27;20.96.


20

358.52; 358.51; 358.49; 358.48; 358.46; 358.45; 358.42; 358.59; 358.55; 358.53.


21

18.305; 18.306; 18.309; 18.308; 18.306; 18.309; 18.313; 18.308; 18.312; 18.310; 18.305; 18.307; 18.309; 18.303; 18.307; 18.309; 18.304; 18.308; 18.308; 18.310.


22

10.13; 10.12; 10.08; 10.07; 10.40; 10.20; 10.17; 10.16; 10.15.


23

31.56; 31.82; 31.73; 31.68; 31.49; 31.73; 31.74; 31.72.


24

2.151; 2.132; 2.113; 2.165; 2.144; 2.157; 2.150; 2.148; 2.135; 2.145; 2.139;


25

7.15; 7.19; 7.27; 7.18; 7.13; 7.14; 7.21; 7.11; 7.17; 7.20; 7.16;


26

3.05; 3.121; 3.172; 3.009; 3.117; 3.120; 3.140; 3.150; 3.161; 3.092; 3.112;


27

1.112; 1.007; 1.117; 1.210; 1.021; 1.110; 1.112; 1.092; 1.104; 1.075; 1.107;


28

9.150; 9.290; 9.370; 9.272; 9.197; 9.159; 9.162; 9.251; 9.302; 9.501; 9.117;


29

4.720; 4.851; 4.757; 4.804; 4.791; 4.651; 4.712; 4.751; 4.792; 4.698; 4.582;

  1   2   3   4   5   6

Реклама:





Скачать файл (189 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru
Разработка сайта — Веб студия Адаманов