Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по теории принятия решений (ТПР) - файл 1.doc


Лекции по теории принятия решений (ТПР)
скачать (728 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc728kb.17.11.2011 04:18скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

Стандартная транспортная задача


Задача

Заводы некоторой автомобильной фирмы расположены в городах А, В и С. Основные центры распределения продукции сосредоточены в городах D и E. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1300 и 1200 автомобилей ежеквартально. Величины квартального спроса в центрах распределения составляют 2300 и 1400 автомобилей соответственно. Стоимости перевозки автомобилей по железной дороге по каждому из возможных маршрутов приведены в табл.2.

^ Таблица 2

Стоимость перевозки автомобилей, руб./шт.





D

E

А

80

215

В

100

108

С

102

68

Постройте математическую модель, позволяющую определить количество автомобилей, перевозимых из каждого завода в каждый центр распределения, таким образом, чтобы общие транспортные расходы были минимальны.

Решение

Определение переменных

Обозначим количество автомобилей, перевозимых из i-го завода в j-й пункт потребления через .

^ Проверка сбалансированности задачи

Проверим равенство суммарного производства автомобилей и суммарного спроса



откуда следует вывод – задача несбалансирована, поскольку спрос на автомобили превышает объем их производства. Для установления баланса введем дополнительный фиктивный завод с ежеквартальным объемом производства 200 шт. (). Фиктивные тарифы приравняем к нулю (т.к. перевозки в действительности производиться не будут).

^ Построение транспортной матрицы

Согласно результатам проверки сбалансированности задачи в транспортной матрице должно быть четыре строки, соответствующих заводам и два столбца, соответствующих центрам распределения (см. табл.3). Тариф перевозки обычно вписывают в правом нижнем углу клетки матрицы для удобства дальнейшего нахождения опорных планов задачи.

^ Таблица 3

Транспортная матрица задачи





D

E

Объем произв., шт./квартал

А













1000




80




215

B













1300




100




108

C













1200




102




68

Фиктивный завод













200




0




0

Спрос, шт./квартал

2300

1400

3700

Задание ЦФ

Суммарные затраты в рублях на ежеквартальную перевозку автомобилей определяются по формуле



Задание ограничений

[шт./квартал]
^

Модификации стандартной транспортной задачи


Недопустимые перевозки

Иногда в определенных направлениях перевозки продукции невозможны, например, по причине ремонта транспортных магистралей. Такие ситуации моделируются с помощью введения так называемых запрещающих тарифов . Запрещающие тарифы должны сделать невыгодными перевозки в соответствующих направлениях. Для этого величина запрещающих тарифов должна быть больше реальных тарифов в транспортной матрице

.

Максимизация ЦФ

Существующий алгоритм решения транспортных задач (метод потенциалов) предполагает, что ЦФ стремится к минимуму. Однако существуют ситуации, когда в рамках транспортной модели требуется максимизировать ЦФ, например, общий доход, объем продаж, прибыль, качество выполняемых работ и т.д. В этом случае в модель вместо искомой ЦФ вводится ЦФ , в которой тарифы умножаются на (-1). Таким образом, максимизация будет соответствовать минимизации .

Многопродуктовые модели

Если в задаче идет речь о том, что из каждого пункта отправления можно перевозить продукцию нескольких видов, то при построении модели можно использовать один из следующих вариантов:

        каждому виду продукции должна соответствовать одна транспортная матрица;

        все виды продукции представлены в одной общей матрице с использованием запрещающих тарифов в клетках, связывающих разные виды продукции


^ Статистический анализ


Шкалы измерения


Измерение в терминах производимых операций – это приписывание объекту числа/значения по определенному правилу. Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения признака.

Важно, что точность, с которой признак отражает исследуемое свойство, зависит от процедуры измерения.

Традиционно различают четыре типа шкал измерения:

  1. Номинативная, или номинальная, или шкала наименований.

  2. Порядковая или ординальная шкала.

  3. Интервальная или шкала равных интервалов.

  4. Шкала равных отношений.

Номинативная шкала (неметрическая) – это шкала, классифицирующая по названию. Название не измеряется количественно. Оно лишь позволяет отличить один объект от другого. Это способ классификации объектов, основанный на распределении их по ячейкам классификации. В ее основе лежит процедура обычно не ассоциируемая с измерением. Пользуясь определенным правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри определенного класса они были идентичны по измеряемому свойству. Каждому классу дается наименование (обычно числовое). Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение.

Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шкала, состоящая из двух ячеек. Признак, который измеряют по дихотомической шкале, называют альтернативным.

Расклассифицировав все объекты по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой ячейке.

В случае такой шкалы учитывается только одно свойство чисел – то, что это разные символы. Остальные свойства не учитываются: операции с числами, упорядочивание. При сравнении объектов можно делать вывод о том, принадлежат ли они к одному классу, тождественны или нет по измеренному признаку.

Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных наименований, или значений признака, и затем работать с этими частотами математическими методами.

Единица измерений, которой мы при этом оперируем – количество наблюдений или частота. Точнее, единица измерения – это одно наблюдение. Такие данные могут быть обработаны с помощью метода , биномиального критерия m и углового преобразования Фишера .

Порядковая шкала – это шкала классифицирующая по принципу «больше – меньше». Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке расположены классифицирующие ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства.

Кроме того, желательно соблюдать правило ранжирования для связанных рангов. Если два и более объектов имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства, то объектам присваивается один и тот же средний ранг. Следующему объекту присваивается ранг, как если бы все предшествующие объекты различались. Это правило основано на соглашении соблюдения одинаковой суммы для связанных и несвязанных рангов. В соответствии с этим правилом сумма всех рангов для группы численностью N должна равняться вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах.

Ячейки в порядковых шкалах часто называют классами («низкий», «большой» и т.п.). В порядковой шкале должно быть не менее трех классов. В порядковой шкале мы не знаем расстояний между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. От классов легко перейти к числам, просто пронумеровав классы.

Итак, единица измерения в шкале порядка – расстояние в 1 класс или 1 ранг, при расстояние (реальное) между классами м рангами может быть разным (оно нам неизвестно).

Суть методов получения измерения в порядковой шкале: при сравнении объектов друг с другом можно сказать, больше или меньше выражено свойство, но нельзя определить – на сколько больше или меньше. Таким образом, при измерениях в ранговых шкалах из свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое.

^ Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». Каждое значение признака отстоит от другого на равном расстоянии. Равным разностям между числами в этой шкале соответствуют равные разности в уровне выраженности измеренного свойства. Иначе говоря, измерения в этой шкале предполагает возможность применения единицы измерения (метрики).

Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важное свойство такой шкалы – произвольность выбора нулевой точки. Ноль не соответствует полному отсутствию свойства. Произвольность выбора нулевой точки означает, что измерение в этой шкале не соответствует абсолютному значению измеряемого свойства. Следовательно, применяя эту шкалу, можно судить насколько больше или меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.

Типичный пример: измерение температуры по шкале Цельсия. 0 – точка замерзания воды, но не отсутствие температуры. Если сегодня +5, а завтра - +10, нельзя сказать, что сегодня в два раза холоднее, чем завтра.

На самом деле равноинтервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и процентильные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизирующей выборке было нормальным.

^ Шкала равных отношений или абсолютная шкала – это шкала, классифицирующая объекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. По отношению к показателю частот можно применять все арифметические операции.

В силу абсолютности нулевой точки в этой шкале можно определять во сколько раз больше или меньше выражено то или иное свойство.

Перечисленные шкалы полезно характеризовать по принципу дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы располагаются в том порядке, в котором они приведены.


^ Меры центральной тенденции


Мера центральной тенденции – это число характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака.

Существует три способа определения центральной тенденции, каждому из которых соответствует своя мера: мода, медиана и выборочное среднее.

Мода – это такое значение из множества измерений, которое встречается наиболее часто. Моде, или модальному интервалу, соответствует наибольший подъем графика распределения частот. Если график распределения частот имеет одну вершину, то такое распределение называется унимодальным.

Когда два соседних значения встречаются одинаково часто и чаще, чем любые другие, мода есть среднее этих двух частот.

Распределение может иметь и не одну моду. Если все значения встречаются одинаково часто, то принято считать, что такое распределение не имеет моды.

Бимодальное распределение имеет на графике две вершины, даже если частоты для двух вершин не строго равны. В этом случае выделяют большую и меньшую моды. Может быть и большее число вершин. Тогда выделяют наибольшую и локальные моды. При этом отметим, что мода это значение признака, а не частота.

Медиана – это такое значение признака, которое делит упорядоченное (ранжированное) множество данных пополам, так что одна половина всех значений оказывается меньше медианы, а другая – больше.

Алгоритм получения медианы:

  1. Упорядочивание всех значений по убыванию или возрастанию.

  2. Если данные содержат нечетное число значений N, то медианой будет ее центральное значение, то есть значение с номером

  3. Если данные содержат четное число значений, то медиана точка, лежащая между двумя центральными значениями:




Выборочное среднее – это оценка математического ожидания, которая вычисляется по формуле:



Здесь - наблюдаемое значение признака x, n – количество наблюдений.

1   2   3



Скачать файл (728 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru