Logo GenDocs.ru


Поиск по сайту:  


Конспект лекции - Инженерная геодезия - файл ПГС1-ЛК.с.5-11.doc


Конспект лекции - Инженерная геодезия
скачать (333.7 kb.)

Доступные файлы (7):

ПГС1-лк.с.12-24.doc349kb.03.07.2008 21:15скачать
ПГС1-ЛК.с.1-4.doc93kb.03.07.2008 21:15скачать
ПГС1-ЛК.с.25-31.doc150kb.03.07.2008 21:15скачать
ПГС1-ЛК.с.32-40.doc283kb.03.07.2008 21:15скачать
ПГС1-ЛК.с.41-50.doc304kb.03.07.2008 21:15скачать
ПГС1-ЛК.с.5-11.doc192kb.03.07.2008 21:15скачать
ПГС1-ЛК.с.51-63.doc358kb.03.07.2008 21:15скачать

ПГС1-ЛК.с.5-11.doc

Реклама MarketGid:
- 5 -





Системы высот. Высоты, отсчитанные от уровенной поверхности моря (поверхности геоида), называются абсолютными. В нашей стране за абсолютный нуль принят многолетний средний уровень Балтийского моря, рис. 7. Такая система высот называется Балтийской. Разность высот точек называется превышением hАВВ–НА -превышение по линии АВ. Превышение по линии ВА (обратное) hВАА-НВ; очевидно, что hВА = - hАВ. Высоты, отсчитанные от произвольной уровенной поверхности, называются условными (или относительными). Такую систему высот принято называть частной (или местной).





В строительстве преимущественно применяется частная система высот: при составлении топографических планов, разбивочных и монтажных работах.


    1. ^ Ориентирование линий

Ориентированием называется определение направления относительно исходного. За исходные направления принимают истинный (географический), магнитный и осевой (ось Х ) меридианы. Углы, отсчитанные от северных направлений истинного и магнитного меридианов называются соответственно истинными (географическими) АИСТ и магнитными АМ азимутами, а от осевого меридиана (или от оси Х ) – дирекционными углами . Азимуты и дирекционные углы отсчитываются по часовой стрелке от 00 до 3600. Для перевычисления из одной системы в другую строится график ориентирных углов для каждого конкретного случая, рис. 8.

Магнитное склонение и сближение меридианов могут быть восточными (со знаком плюс) или западными (со знаком минус). И тогда общая формула связи :

АИСТ М+ =+.

и подписаны на каждом листе карты

При решении некоторых задач используются румбы. Румбом r называют острый угол, отсчитанный от ближайшего конца исходного направления. Румбические четверти: северо-восток, юго-восток, юго-запад, северо-запад, сокращено СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Записывают румбы следующим образом: r=ЮВ:34045' (читается: от южного конца меридиана к востоку на 34045'). На рис. 8 приведен принцип перехода от румба к дирекционному углу и обратно. Если r=ЮВ:34045', то =1800–r=145015'; если =2140 45', то r=ЮЗ:( -1800= ЮЗ:34015'.

Каждой румбической четверти соответствует своя формула связи. При решении подобных задач следует составлять схему подобно рис. 8.

Вследствие того, что меридианы сходятся в полюсах, азимуты одной и той же линии различны в разных ее точках. Дирекционные же углы в разных точках линии одинаковы, так как они отсчитываются от параллельных осевому меридиану линий. Так что обратный дирекционный угол равен прямому плюс 1800: 2-1 = 1-2 + 1800. Вследствие этого решение всех плановых задач ведется в системе дирекционных углов.






-6 -

    1. ^ Решение основных плановых задач




Вычисление дирекционных углов смежных сторон. Постановка задачи: по заданному дирекционному углу начальной стороны и измеренным горизонтальным углам вычислить дирекционные углы последующих сторон. Если известен дирекционный угол 1-2 линии 1-2 и измерен горизонтальный угол 2 (правый по ходу), рис.9, то дирекционный угол смежной стороны 2-3=2-1-2. Так как 2-1=1-2+1800, получим 2-3=1-2+1800-2 - дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 1800 и

минус горизонтальный угол правый по ходу. Применяя формулу дальше по ходу, получим цепочку вычислений дирекционных углов последующих сторон.


Прямая геодезическая задача. Задача заключается в определении координат конечной точки линии по заданным координатам начальной точки, дирекционному углу (румбу) и длине линии на горизонтальной плоскости.

В основу положено решение прямоугольного треугольника по формулам тригонометрии, рис.10.

Дано: х1 и у1 ; 1-2 и d. Определить: х2 и у2.

Катеты x1-2 и у1-2 , называемыми приращениями координат: х1-2=dCos1-2, у1-2=dSin1-2. При вычислениях на МК знаки х и у, зависимые от дирекционных углов (от 00 до 3600), определяются автоматически. И тогда

х2 = х1 + х1-2 , у2 = у1 + у1-2 .

Вычисления приращений координат можно выполнить через румбы: х1-2 = d Cos r, y1-2= d Sin r. Знаки приращений определяются по названию румба, рис. 11.

Обратная геодезическая задача. Задача заключается в определении дирекционного угла и длины линии по известным координатам начала и конца линии.

Дано: х1 и у1 , х2 и у2 . Определить 1-2 и d. Решение на основании формул прямой задачи, рис.10:

х1-2 = х2 – х1 ; у1-2 = у2 - у1 ; r = arc tg(y1-2 / x1-2);






название румба определяется по знакам х и у согласно рис.11; по румбу вычисляется дирекционный угол по правилам рис.8. Длина линии вычисляется дважды: d = x / cos r = y / sin r .


Тема 2. ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ И КАРТЫ


2.1. Метод проекций в геодезии. Влияние кривизны Земли на горизонтальные расстояния


Для обработки результатов геодезических измерений точки земной поверхности проектируют на поверхность относимости (поверхность земного сфероида, шара, горизонтальная плоскость) отвесными линиями. Такие проекции называются ортогональными. Если участок земной поверхности не превышает 20х20 км, то за поверхность относимости берут горизонтальную плоскость. На рис.12 А, В, С - точки местности, Аа, Вв, Сс – отвесные линии, Р - горизонтальная плоскость. Так как участок небольшой, то отвесные линии практически параллельны и перпендикулярны плоскости. Проекция авс называется горизонтальной проекцией участка местности, угол - горизонтальным углом,



-7 -

длины линий d на плоскости - горизонтальными проложениями, расстояния по высоте Аа, Вв, Сс – высотами точек, если плоскость Р принята за начало отсчета высот. Математическая обработка результатов геодезических измерений на плоскости ведется по формулам плоской геометрии и тригонометрии.


Расчет предельных размеров участка земной поверхности, который можно принять за плоскость, ведется по формулам, вытекающим из рис.13. Если s=АВ дуга на сфере (например, измерение вдоль береговой линии озера), а d=ав - горизонтальная проекция, то d = s+s, где s – поправка за кривизну Земли в горизонтальное расстояние, определяемое из соотношения

s= - s= R tgрад- R радR( + 3 / 3 + ….) рад вследствие малости угла . Подставив рад= s / R, окончательно получим s = s3 / 3 R2.

Величина s / s называется относительной погрешностью. Если подставить s = 10 км и R 6371 км, то s 1 см и s / s 1 / 1 000000, что является



.


.

максимальной точностью линейных измерений в геодезии. Таким образом, если участок земной поверхности не превышает 20х20 км (вправо и влево от точки а по 10 км), то практически d = s; погрешность 1 / 10 6 .

Влияние кривизны Земли на высотные измерения Вв d рад /2 (приняв Вв за дугу радиуса d , а угол между касательной и хордой равен / 2 – половине центрального угла). Подставив рад = s / R, получим Вв = d2 / 2R (или s2 / 2R ). При R = 6371 км и d = 100 м Вв = 0.8 мм. В практике влияние кривизны Земли на высотные измерения исключается методикой работ.

2.2. Топографические планы и карты


Топографические материалы подразделяются на планы и карты. Планом называется уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальной проекции участка местности без учета кривизны Земли. Карта – уменьшенное и обобщенное изображение на бумаге больших участков земной поверхности с учетом кривизны Земли. Топографические карты составляются в проекции Гаусса – Крюгера. В этой проекции горизонтальные углы на местности и на карте равны, что удобно для решения задач, а длины линий искажаются. На краях 60 зоны искажения в длинах линий достигают 1 / 1500. При точности линейных измерений 1 / 1000 при изысканиях линейных сооружений этими погрешностями можно пренебречь и карту читать как план.

Масштабы. Степень уменьшения горизонтальной проекции участка местности при изображении на бумаге называется масштабом. Формула численного масштаба: 1/T = a / A , где Т – степень уменьшения, А – горизонтальное проложение на местности, а – отрезок на плане, соответствующий А . По формуле можно решать задачи: 1) А = а Т, когда по измеренному на плане а вычисляется А на местности (например, при проектировании горизонтальной планировки): 2) а = А / Т, когда по измеренному на местности А вычисляется а на плане (составление планов).

Для упрощения вычислений на картах и планах подписывается словесное выражение масштаба типа «В 1 сантиметре 100 метров» для масштаба 1/ 10000».

Точность масштаба. Разрешающая способность планов и карт 0.1 мм (диаметр накола иглой). Горизонтальный отрезок на местности соответствующий 0.1 мм на плане (карте) называется точностью t масштаба. Чем крупнее масштаб плана, тем меньше t, тем точнее ведутся измерения по плану. Так для масштаба 1/10000 t=1 м, для масштаба 1/1000 t=0.1 м, а для 1:500 t = 5 см.

При измерениях по планам (картам) или при составлении планов по результатам измерений на местности результаты измерений и вычислений следует округлять до точности масштаба. Так при работе с картой 1/ 10000 результаты измерений следует округлять до 1 м, а при составлении планов 1/1000 результаты горизонтальных проложений, измеренных на местности, до 0.1 м.

Стандартный ряд масштабов планов и карт и их использование в строительстве

-8 -


Топографические карты:

Топографические планы:

1:100000 t=10 м

1:50000 t = 5 м

1:25000 t = 2.5 м

1:10000 t = 1 м


используются в строительстве на стадии технико-экономи- ческого обоснования (ТЭО); при изысканиях автодорог.

1: 5000 t = 0.5 м

1: 2000 t = 0.2 м

1: 1000 t = 0.1 м

1: 500 t = 5 см



составление генпланов, стройгенпланов;

составление рабочих чертежей зданий, цехов

Условные знаки планов и карт. Совокупность объектов местности называется ситуацией. Для чтения ситуации по планам и картам применяется система условных знаков. Условные знаки можно разделить на две группы, масштабные или контурные и внемасштабные. Масштабными условными знаками изображаются объекты местности, выражающиеся в масштабе: контуры леса, луга, озера, здания и т.п. По масштабному знаку можно определить как положение объекта, так его форму и размеры. Внемасштабными знаками изображаются объекты, не выражающиеся в масштабе вследствие малости размеров: км указатели дорог, отдельно стоящие деревья, смотровые колодцы подземных коммуникаций и т.п. Внемасштабные знаки на планах и картах занимают больше места, чем на местности; по ним можно определить положение объекта, форму и размеры определить нельзя.


^ 2.3. Рельеф местности и его изображение на картах и планах


Совокупность неровностей земной поверхности называется рельефом. На картах и планах рельеф изображается горизонталями (коричневым цветом). Горизонталь – линия равных высот. На местности примером горизонтали является береговая линия озера. Горизонтали на планах и картах непрерывны: либо замкнутые линии, либо выходящие за пределы чертежа. Разность высот соседних горизонталей называется высотой сечения рельефа hВ.С. , а расстояния между ними на плане – заложением а. Чем меньше hВ.С. тем подробнее изображается рельеф. Но при этом заложение а не должно быть меньше 0.2 мм, иначе горизонтали сольются в одну линию. Исходя из этого стандартный ряд hВ.С. : 0.5 , 1.0 , 2.0, 2.5 , 5.0 м в зависимости от масштаба плана (карты) и характера местности. В строительстве при проектировании вертикальной планировки применяются планы масштаба 1:500-1:1000 с высотой сечения рельефа hВ.С.=0.5 м или 1.0 м.

Отметки горизонталей (численные значения высот) должны быть кратны hВ.С. Так при hВ.С. = 2.5 м на карте 1/10000 отметки горизонталей 100, 102.5 , 105 и т.д. метров; других высот горизонталей не должно быть. Если при данной hВ.С. изменения рельефа не улавливаются горизонталями, то рельеф уточняется полугоризонталями с 1/2 hВ.С.. Полугоризонтали обрывочны, вычерчиваются пунктиром.

Чтобы правильно читать рельеф по планам и картам или правильно изображать рельеф при составлении плана, необходимо знать изображение горизонталями его основных форм: гора (холм), котловина, хребет, лощина, седловина, обрыв, рис.14. Все многообразие рельефа – сочетание этих основных форм.





а – гора; б – котловина, пунктир – полугоризонталь с отметкой 83.7 м ; в – хребет, точечный пунктир – водораздел; г – лощина, точечный пунктир – водослив; д – седловина; е – обрыв, 2.5 – высота обрыва в метрах

Рис. 14.



-9 -

Для отличия одной формы от другой показывают черточками длиной 0.5 мм, называемыми бергштрихами, направления скатов (понижения местности). Роль бергштрихов должны выполнять подписи горизонталей. Для более полного изображения и чтения рельефа на картах и планах подписывают (черным цветом для отличия от горизонталей) отметки характерных точек рельефа. Так на рис.14, б подписана отметка дна котловины. Вершина горы, дно котловины, седловина – характерные точки рельефа. Водоразделы и водосливы – характерные линии рельефа, образующие скелет рельефа, выявляются в первую очередь как при чтении по планам и картам, так и при съемочных работах для составления планов.

Крутизна скатов. О крутизне скатов судят по величине заложений а. Чем меньше а, тем круче скат и наоборот. При равных а скат равной крутизны. На рис 15 показаны элементы ската.


Крутизна ската может быть выражена углом наклона в градусной мере или уклоном i в относительной мере. Связь между ними: i = h / d = tg . Уклоны выражают либо в процентах, либо в промилях (1 промиля = 0.001). Например, iAB = 0.040 = 4 = 40 0 . В строительстве в основном применяют уклоны для характеристики крутизны скатов.



2.4. Решение задач по планам и картам

в
Решение плановых задач: определение координат точек, длины и направления линии (ориентирование), решение прямой и обратной геодезических задач. Решение задач по высоте: определение отметок точек по горизонталям, определение уклонов линий, построение профилей по заданным направлениям. Методика решения задач изучается на практических занятиях. Решение этих задач является основой горизонтальной и вертикальной планировки строительных участков, проектирования линейных сооружений, подготовки данных для переноса проекта на местность.

Определение площадей. Площади по планам и картам могут быть определены графически с разбивкой на простые геометрические фигуры, измерением элементов фигур и вычислением по формулам геометрии. Точность такого способа 1/50. Если участок оконтурен прямыми линиями, то площадь можно вычислить по координатам вершин: П=(xi ( yi+1 – yi-1 ) ) / 2 при i=1 до n , где i -текущая точка, при i = 1 yi-1 = уn , n – число вершин участка. По формуле составлена программа для ЭВМ, решение по которой занимает несколько минут. Если координаты хi , yi определены по результатам линейных и угловых измерений на местности, то точность определения площади 1/1000 – 1/1500 (в зависимости от точности линейных и угловых измерений). В строительстве подсчет площадей участков ведут этим способом.


Тема 3. ТЕОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ


3.1. Измерения и их погрешности


Измерение – процесс сравнения физической величины с эталоном (единицей измерений). Абсолютно точно измерение невозможно. Все измерения сопровождаются неизбежными погрешностями. Погрешности делятся на грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности. Погрешности превышающие заданный предел ПРЕД , называемый предельной погрешностью (или доп. - допустимая погрешность). Предельные погрешности измерений нормируются в строительстве СНиПами. Источником грубых погрешностей являются промахи в работе. Для обнаружения и исключения грубых ошибок измерения, как правило, выполняют дважды и независимо друг от друга. Например, длины линий измеряют прямо и обратно.

Систематические погрешности. Погрешности входящие в результаты измерений по функциональному закону. Например, погрешности за изменение температуры при измерении длин линий стальными рулетками. Систематические погрешности исключаются из результатов измерений либо

-10 -

вводом поправок (поправка в длину линии за изменение температуры, поправка в горизонтальное проложение за наклон и т.д.), либо соответствующей методикой работ (исключение деформации бумаги при определении координат точек по карте).

Случайные погрешности. Погрешности, остающиеся в результатах измерений после исключения грубых и систематических погрешностей, называются случайными . Если l – результат измерения, а Х – истинное значение измеряемой величины, то = l – X. Случайная погрешность измерения нам неизвестна. Но если n раз измерить одну и ту же величину в равных условиях (такие измерения называются равноточными), то ряд случайных погрешностей i = li – X при i=1 до n обладает статистической закономерностью.

1. По абсолютной величине случайные погрешности не превосходят заданного предела (свойство ограниченности):  i ПРЕД.  i ПРЕД является грубой, измерение повторяется.

2. Погрешности, равные по абсолютной величине и противоположные по знакам, равновероятны (свойство симметричности): р ( + i ) = р( - i ). (р – вероятность события).

3. Свойство компенсации: Lim [ ] / n =0 при n , где […] – символ суммы по Гауссу.

4.Свойство рассеивания: Lim [ 2 ] / n = 2 при n , где - стандартная погрешность, характеризующая условия измерений. Чем меньше , тем выше точность измерений.

5. Чем меньше случайная погрешность по абсолютной величине, тем чаще она встречается (условие плотности). Экспериментально установлено, что вероятность р( i  )=0.67, р(i/2 ) =0.95, р ( i 3 ) = 0.997 (3 погрешности из 1000 больше 3). На этом основании приняты предельные погрешности, больше которых погрешности являются грубыми. В строительстве принимают ПРЕД = 3 с вероятностью р=0.997 ( правило 3 ).


    1. Оценка точности непосредственных измерений


За критерий оценки точности измерений принята стандартная погрешность , приближенное значение которой при конечном n числе измерений m=[2]/n, называемое средней квадратической погрешностью (формула Гаусса ). Чем больше n взято для вывода m, тем точнее оценка. В пределе lim m = при n . При n = 20 погрешность оценки 15 от m , что вполне приемлемо для оценки точности результатов измерений. Предельная погрешность ПРЕД =3m с вероятностью р=0.997. Измерения, погрешности которых больше 3m, бракуются.

Точность измерения длин линий, площадей, объемов оценивается относительной погрешностью: отношением абсолютной погрешности к самой величине. Она представляется в виде правильной дроби, числитель которой единица: ПРЕД /D=1/D: D – измеренное значение длины линии.

В геодезии принят принцип многократности измерений. Если выполнено n измерений одной и той же величины в равных условиях (равноточные измерения) l 1 , l 2 , . . ., l n , то за окончательный результат принимают среднее арифметическое l0 = [ l ] / n, называемым вероятнейшим значением Отклонения от вероятнейшего значения называются вероятнейшими погрешностями vi = l il 0 при i = 1 до n. По ним можно подсчитать среднюю квадратическую погрешность одного измерения по формуле Бесселя m = [ v 2 ] / ( n – 1 ) . Среднее арифметическое из n измерений точнее отдельного измерения. Точность l0 оценивается формулой M = m / n . Так, если величина измеряется независимо 2 раза, то погрешность среднего в 1.4 раза меньше погрешности отдельного измерения. Принцип используется в геодезии для ослабления влияния случайных погрешностей. При этом нецелесообразно применять большое число измерений, так как для повышения точности в 2 раза потребуется 4 измерения, а для повышения в 4 раза уже 16 измерений.


    1. ^ Оценка точности функции измеренных величин


В геодезии конечным результатом являются функции измеренных величин. Если погрешности измерений известны, то как рассчитать погрешности функций измеренных величин?

Пусть в общем виде функция Z = f ( x , y, . . . , u ) , где x , y , . . . , u независимо измеренные аргументы со средними квадратическими погрешностями m x , m y , . . . , m u . Средняя квадратическая погрешность mz функции Z подсчитывается по формуле: m2z=(df / dx )2 m2x+ ( df / dy )2 m2y + . . . + (df / du )2 m2u , где df / dx , df / dy , . . . , df / du - частные производные функции по измеренным

-11 -

аргументам. Умение оценки точности функции измеренных величин связано с умением вычислять частные производные функции.

Погрешность суммы измеренных величин. В треугольнике каждый угол измерен с точностью m = 0.5 . Чему равна погрешность суммы углов?  = 1 + 2 + 3 . Так как m1 = m2 = m3 = m , то m2 = 3 m2 и m = m 3=0.8.

Погрешность разности измеренных величин. Горизонтальный угол вычисляется как разность двух направлений, определяемых по градуированному кругу теодолита с одинаковой точностью mн = 0.5’. Чему равна погрешность угла? = а – в , ma = mb = mн ; m = mн2 = 0.7 ‘ .

Погрешность арифметической средины. Величина измерена n раз: l1 , l2 , . . . , ln. Измерения равноточные: ml1=ml2=. . .=mln=m. Вероятнейшее значение измеренной величины l0=[l]n. Чему равна средняя квадратическая погрешность вероятнейшего значения? Запишем функцию l0 в виде: l0= l1 / n+l2 / n+ . . + ln / n; после дифференцирования получим M2=m2/ n ; M=m / n. Если угол измерить два раза на различных частях горизонтального круга теодолита с одинаковой точностью 0.7’, то погрешность среднего значения составит 0.5’.

Погрешность площади. . Площадь прямоугольника S = a b . Длины линий измерены с одинаковой относительной погрешностью m a / a = m b / b = 1 / 2000 . Чему равна погрешность площади? Находим частные производные функции: ds/da=b; ds/db=a. Подставим в формулу m2S = b2 m2a + a2 m2b . Разделив обе части на S, перейдем к относительным погрешностям: (m S / S )2= (m a / a )2 + (m b / b)2; m S / S =(1/2000) 2 , m S = 1/1500. Погрешность площади в 2 больше погрешности линейных измерений.


3.4. Совместная обработка результатов измерений многих величин


Принцип метода наименьших квадратов. В геодезии число измерений всегда больше числа необходимых для определения искомых величин. Так, в треугольнике измеряют все три угла, хотя для его решения достаточно двух. Дополнительные измерения приводят к невязкам. Так, в треугольнике вследствие погрешностей измерений сумма трех углов не будет равна 1800. Отклонение результатов измерений от теоретических значений называется невязкой f. Невязка в углах (или угловая невязка) треугольника f=( 1+ 2+ 3 )–1800. Невязки нормируются инструкциями. Если фактические невязки превышают нормированные (допустимые), то измерения повторяют.

Невязки приводят к неоднозначным вычислениям функций. Для однозначности решений результаты измерений уравнивают. Суть уравнивания: в измеренные значения вводят поправки v так, чтобы уравненные величины удовлетворяли теоретическим условиям: li(урав.)=li (измер.)+vi , [vi] = - f и [ v 2 ] = min - условие, введенное Гауссом, приводит к единственному решению и определяет сущность способа наименьших квадратов.

Форма представления результатов измерений. Результаты измерений представляются либо в форме точечной оценки (результат измерения l и его средняя квадратическая погрешность m), либо интервальной оценкой (результат измерения l0 , его предельная погрешность ПРЕД при расчетной доверительной вероятности р. Например, =13012.2’, m =0.5’ (точечная оценка): =13012.2, ПРЕД =1.5, p=0.997 (интервальная оценка) - трактуется как 13010.7‘13013.7c вероятностью р = 0.997; истинное значение угла лежит в указанных пределах.

При массовых измерениях результаты записываются в журналы установленной формы, в которых на титульном листе указывается тип прибора и методика измерений, что и определяет точность измерений. Например, журнал угловых измерений: теодолит 2Т30. Измерения углов двумя приемами. Следовательно, предельная погрешность измерения всех углов 1.0‘.

Результаты вычислений округляют в соответствии с точностью измерений. Правило: при вычислениях оставляют один лишний знак (разряд) по сравнению с точностью измерений. Например, вычислено =25 0 00.025’, округлено = 25 0 00.0’, при предельной погрешности 1.0’. Пример на линейные измерения. Пусть при нормативной погрешности не превышающей 1:1000 (предельная погрешность 10 см на 100 м длины) вычислено горизонтальное проложение d = 122.2546 м, окончательный результат запишем в виде d = 122.25 м. При чтении предпоследний знак достоверный.
Реклама:





Скачать файл (333.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru