Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Пример анализа временных рядов (курс доллара) - файл 1.doc


Пример анализа временных рядов (курс доллара)
скачать (1091 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1091kb.17.11.2011 13:01скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Правительство Российской Федерации

Пермский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»


Факультет «Экономика»

Кафедра ПМИСС


ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ПРИМЕРЕ КУРСА ДОЛЛАРА


Пермь 2011

Введение

В данной работе нам необходимо подобрать одномерный временной ряд и попробовать осуществить прогнозирование будущих значений выбранной нами экономической переменной с помощью подобранной нами модели: AR, MA, ARMA или ARIMA соответствующего порядка.

Для этой работы в качестве исходных данных одномерного временного ряда был взят курс доллара по отношению к рублю с ежедневной периодичностью (исключаю выходные дни) с 21 июня 2010 года по 14 мая 2011 года (см. Приложение 1). В качестве значения курса доллара мы значения курса доллара по отношению к рублю на закрытие торговой сессии.

Создание модели значений котировок доллара по отношению к рублю является довольно актуальным, так как многие инвесторы и другие люди хотели бы быть способны предсказать значения котировки с целью повышения прибыльности своих предприятий и увеличения своего благосостояния.

Данные о курсе доллара относительно рубля были взяты с сайта инвестиционной компании «Финам»1.

Мы предполагаем, что данные курса доллара по отношению к рублю следующего дня зависят от значения курса доллара предыдущих дней. Поэтому, мы можем представить эти данные в виде временного ряда и проанализировать полученный одномерный временной ряд в данной работе, а также попробовать осуществить прогноз значений курса доллара.


^ Анализ временного ряда

Начнем работу с экспорта наших данных о курсе доллара в программный пакет Eviews 7: создадим рабочий файл и импортируем в него данные из файла Excel.

Условие сопоставимости2 в наших данных выполняется, так как это ежедневные данные (5-дневная неделя), все данные представлены в одинаковых единицах измерения.

Проанализируем имеющийся у нас временной ряд значений курса доллара относительно рубля. Для этого, во-первых, построим график временного ряда (line):



Рис. 1 График временного ряда

Как мы можем увидеть из графика, значения курса доллара не подвержены общему тренду в течение анализируемого нами периода (1 год) и не имеют ярко выраженную сезонность. Так как в данном ряде не присутствует ярко выраженная случайная составляющая, то мы можем сделать вывод, что большая часть данных изменяется закономерно, а не случайно. Поэтому мы можем предположить соблюдение предпосылки устойчивости данных временного ряда3.

Также у нас выполняется условие достаточности4, так как в наше исследование первоначально около 300 наблюдений, что, несомненно, в 7-10 раз выше числа, включенных в модель параметров.

По графику первоначального ряда мы можем с уверенностью сказать, что ряд не является стационарным, так как математическое ожидание и дисперсия значений временного ряда изменяются в зависимости от интервала.

Теперь определим статистические характеристики временного ряда. Для этого воспользуемся функцией Descriptive Statistics во вкладке view рабочего окна временного ряда. Построим гистограмму и определим статистики временного ряда:



Рис. 2 Гистограмма и статистики временного ряда

Как мы видим по графику, представленный временной ряд не имеет выбросов, поэтому удалять некоторые значения ряда нам не потребуется, так как значения курса доллара распределены вполне равномерно. Это гарантирует нам соблюдение условия однородности данных5.

Статистики ряда: среднее значение курса доллара за рассматриваемый период составляло 30,5 руб. за доллар, при этом медианное значение составляет 30,63 руб. за доллар.

За рассматриваемый нами период максимальная стоимость доллара составляла 31,67 руб., а минимальная – 29,21 руб. за доллар. Стандартное отклонение курса доллара составляет 55 копеек. Коэффициент ассиметрии = -0,53, коэффициент эксцесса =2,75. Также представлена статистика Жарка-Бера, которая свидетельствует о нормальности распределения курса доллара во времени.

Проверим исследуемый нами временной ряд на стационарность. По представленному ранее в работе графику временного ряда мы можем предположить, что ряд не является стационарным, так как имеет место неслучайная составляющая.

Чтобы более точно проверить стационарность ряда, проведем тест Дики-Фуллера на наличие единичных корней. При выполнении теста выдвигается 2 гипотезы:

Н0: есть единичные корни

Н1: единичные корни отсутствуют.

Для осуществления теста воспользуемся программой Eviews 7. Проведем тест Дики-Фулера на нашем исходном ряде значений. Так как в нашем временном ряде не наблюдается тренд, проводим тест Дики-Фулера с константой и без тренда:

Таблица 1. Тест Дики-Фулера на исходном ряде


Null Hypothesis: DOLLAR has a unit root




Exogenous: Constant







Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)











































t-Statistic































Elliott-Rothenberg-Stock DF-GLS test statistic

-1.543769

Test critical values:

1% level







-2.573886




5% level







-1.942050




10% level







-1.615885































*MacKinnon (1996)





































DF-GLS Test Equation on GLS Detrended Residuals

Dependent Variable: D(GLSRESID)




Method: Least Squares







Date: 05/23/11 Time: 18:44







Sample (adjusted): 5/17/2010 5/13/2011




Included observations: 260 after adjustments


































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































GLSRESID(-1)

-0.023485

0.015213

-1.543769

0.1239































R-squared

0.008291

    Mean dependent var

-0.004287

Adjusted R-squared

0.008291

    S.D. dependent var

0.148654

S.E. of regression

0.148037

    Akaike info criterion

-0.978876

Sum squared resid

5.675939

    Schwarz criterion

-0.965181

Log likelihood

128.2539

    Hannan-Quinn criter.

-0.973371

Durbin-Watson stat

1.966466










































На 5% уровне значимости мы получаем значение Квыч=-1,94. При данной спецификации вспомогательной модель для теста Дики-Фулера и данном количестве наблюдений (около 250) критическое значение Ктаб=-2,88

Получаем соотношение Квычтаб, следовательно, мы не отклоняем нулевую гипотезу о наличие единичных корней. Теперь проведем расширенный тест Дики-Фулера на этом же ряде значений курса доллара:


Таблица 2. Расширенный тест Дики-Фулера на исходном ряде


Null Hypothesis: DOLLAR has a unit root




Exogenous: Constant







Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)








































t-Statistic

  Prob.*































Augmented Dickey-Fuller test statistic

-1.481607

 0.5416

Test critical values:

1% level




-3.455387







5% level




-2.872455







10% level




-2.572660


































*MacKinnon (1996) one-sided p-values.


































Augmented Dickey-Fuller Test Equation




Dependent Variable: D(DOLLAR)







Method: Least Squares







Date: 05/23/11 Time: 18:55







Sample (adjusted): 5/17/2010 5/13/2011




Included observations: 260 after adjustments


































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































DOLLAR(-1)

-0.024850

0.016772

-1.481607

0.1397

C

0.755952

0.513200

1.473017

0.1420































R-squared

0.008437

    Mean dependent var

-0.004287

Adjusted R-squared

0.004593

    S.D. dependent var

0.148654

S.E. of regression

0.148312

    Akaike info criterion

-0.971331

Sum squared resid

5.675103

    Schwarz criterion

-0.943941

Log likelihood

128.2731

    Hannan-Quinn criter.

-0.960320

F-statistic

2.195160

    Durbin-Watson stat

1.964077

Prob(F-statistic)

0.139665









































На 5% уровне значимости Квыч=-2,87, в то время как Ктаб=-2,88. Так как Квычтаб, то мы не отклоняем гипотезу о наличии единичных корней в исходном временном ряде значений курса доллара. Теперь нам необходимо определить порядок единичного корня. Для этого мы опять проводим тест Дики-Фулера (обычный и расширенный), но уже в качестве переменной выступает не значение курса доллара, а разность значения курса доллара и его предыдущего значения:

Таблица 3. Тест Дики-Фулера для первых разностей


Null Hypothesis: D(DOLLAR) has a unit root




Exogenous: Constant







Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)











































t-Statistic































Elliott-Rothenberg-Stock DF-GLS test statistic

-6.610769

Test critical values:

1% level







-2.573991




5% level







-1.942064




10% level







-1.615875































*MacKinnon (1996)





































DF-GLS Test Equation on GLS Detrended Residuals

Dependent Variable: D(GLSRESID)




Method: Least Squares







Date: 05/23/11 Time: 19:04







Sample (adjusted): 5/20/2010 5/13/2011




Included observations: 257 after adjustments


































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































GLSRESID(-1)

-0.608063

0.091981

-6.610769

0.0000

D(GLSRESID(-1))

-0.240467

0.080118

-3.001425

0.0030

D(GLSRESID(-2))

-0.205927

0.061592

-3.343421

0.0010































R-squared

0.437901

    Mean dependent var

-0.000772

Adjusted R-squared

0.433475

    S.D. dependent var

0.211239

S.E. of regression

0.158995

    Akaike info criterion

-0.828287

Sum squared resid

6.420949

    Schwarz criterion

-0.786858

Log likelihood

109.4349

    Hannan-Quinn criter.

-0.811626

Durbin-Watson stat

2.036421









































На 5% уровне значимости Квыч=-1,94, а критическое значение статистики Ктаб=-2,88. Получается, что и при анализе первых разностей Квычтаб, то есть мы не отклоняем гипотезу о наличии единичных корней первого порядка. Проведем еще и расширенный тест Дики-Фулера:


Таблица 4. Расширенный тест Дики-Фулера для первых разностей


Null Hypothesis: D(DOLLAR) has a unit root




Exogenous: Constant







Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)








































t-Statistic

  Prob.*































Augmented Dickey-Fuller test statistic

-16.02396

 0.0000

Test critical values:

1% level




-3.455486







5% level




-2.872499







10% level




-2.572684


































*MacKinnon (1996) one-sided p-values.


































Augmented Dickey-Fuller Test Equation




Dependent Variable: D(DOLLAR,2)




Method: Least Squares







Date: 05/23/11 Time: 19:11







Sample (adjusted): 5/18/2010 5/13/2011




Included observations: 259 after adjustments


































Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  































D(DOLLAR(-1))

-0.999867

0.062398

-16.02396

0.0000

C

-0.004621

0.009270

-0.498511

0.6186































R-squared

0.499774

    Mean dependent var

-0.000743

Adjusted R-squared

0.497827

    S.D. dependent var

0.210449

S.E. of regression

0.149133

    Akaike info criterion

-0.960268

Sum squared resid

5.715828

    Schwarz criterion

-0.932802

Log likelihood

126.3547

    Hannan-Quinn criter.

-0.949225

F-statistic

256.7673

    Durbin-Watson stat

1.999113

Prob(F-statistic)

0.000000









































На 5% уровне значимости Квыч=-2,87, в то время как Ктаб=-2,88. Так как Квычтаб, то мы не отклоняем гипотезу о наличии единичных корней первого порядка. Это означает, что от стационарности мы, возможно, избавимся, если будем анализировать не ряд значений курса доллара, а ряд первых разностей. Но для начала проверим гипотезу о наличии единичных корней с помощью теста KPSS, где нулевая гипотеза соответствует гипотезе об отсутствии единичных корней. Мы будем принимать нулевую гипотезу (точнее не отклонять ее), если Квтаб.

Проверим исходный ряд на наличие единичных корней тестом KPSS:

Таблица 5. Тест KPSS для первоначального ряда


Null Hypothesis: DOLLAR is stationary




Exogenous: Constant







Bandwidth: 11 (Newey-West automatic) using Bartlett kernel











































LM-Stat.































Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic

 0.500975

Asymptotic critical values*:

1% level




 0.739000







5% level




 0.463000







10% level




 0.347000































*Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992, Table 1) 














































Residual variance (no correction)

 0.296780

HAC corrected variance (Bartlett kernel)

 2.906294















































На 5% уровне значимости мы не можем принять нулевую гипотезу, потому что Квычтаб. Проверим наличие единичного корня на ряде первых разностей:

Таблица 6. Тест KPSS на ряде первых разностей


Null Hypothesis: D(DOLLAR) is stationary




Exogenous: Constant







Bandwidth: 0 (Newey-West automatic) using Bartlett kernel











































LM-Stat.































Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic

 0.117452

Asymptotic critical values*:

1% level




 0.739000







5% level




 0.463000







10% level




 0.347000































*Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (1992, Table 1) 














































Residual variance (no correction)

 0.017893

HAC corrected variance (Bartlett kernel)

 0.017893































В данном случае при 5% уровне значимости Квыч=0,117<0,46=Ктаб, поэтому, согласно результатам теста KPSS, мы делаем вывод об отсутствии единичных корней первого порядка в данной выборке. Поэтому, нам будет целесообразно использовать для последующего анализа ряд первых разностей значений курса доллара, который, вероятно, будет приближен к стационарному ряду.

Для этого создадим новую переменную:

Genr ddollar=dollar-dollar(-1)

Проверим полученный новый временной ряд на стационарность, используя графический метод:



Рис. 3 График первых разностей значений курса доллара

Как мы видим по графику, временному ряду первых разностей не присущ тренд. Поэтому мы можем сказать, что ряд приблизился к стационарному. Более того, согласно определению стационарности, ряд должен обладать постоянной дисперсией и математическим ожиданием на разных интервалах ряда6. Вывод об этом мы сможем сделать по графику, однако для проверки точности наших предположений проведем тесты на проверку постоянства математического ожидания и дисперсии на различных интервалах временного ряда. Если наша гипотеза о постоянстве подтвердится, то мы сможем сделать вывод о том, что ряд первых разностей значений курса доллара относительно рубля является близким к стационарному ряду.

Проверим это с помощью статистического теста equality test by classification, где нулевой гипотезе соответствует гипотеза о постоянстве мат. Ожидания (или дисперсии). Нулевая гипотеза принимается, если значение probability>0,05. Сначала проверим на постоянство дисперсию:

Таблица 7. Проверка дисперсии на постоянство (в независимости от интервала)


Test for Equality of Variances of DDOLLAR




Categorized by values of DDOLLAR




Date: 05/28/11 Time: 17:44







Sample: 6/21/2010 5/13/2011







Included observations: 235





































Method

df

Value

Probability































Bartlett

5

10.85387

0.0544

Levene

(5, 229)

3.504731

0.0045

Brown-Forsythe

(5, 229)

2.506961

0.0311














































Category Statistics














































Mean Abs.

Mean Abs.

DDOLLAR

Count

Std. Dev.

Mean Diff.

Median Diff.

[-0.6, -0.4)

2

0.007071

0.005000

0.005000

[-0.4, -0.2)

18

0.028198

0.023733

0.023733

[-0.2, 0)

96

0.050785

0.043951

0.043778

[0, 0.2)

106

0.053280

0.044919

0.043769

[0.2, 0.4)

12

0.050061

0.036389

0.035000

[0.4, 0.6)

1

NA

0.000000

0.000000

All

235

0.134049

0.041934

0.041274































Bartlett weighted standard deviation: 0.050509





Так как значение probability больше 0,05, то мы можем сделать вывод, что в данном временном ряде первых разностей дисперсия является одинаковой в независимости от начала отсчета.

Теперь проведем аналогичный тест для проверки постоянства среднего значения.

Таблица 8. Проверка среднего значения на постоянство (в независимости от интервала)


Test for Equality of Means of DDOLLAR




Categorized by values of DDOLLAR




Date: 05/28/11 Time: 17:53







Sample: 6/21/2010 5/13/2011







Included observations: 235





































Method

df

Value

Probability































Anova F-test

(5, 229)

283.8360

0.0000
















Analysis of Variance





































Source of Variation

df

Sum of Sq.

Mean Sq.































Between

5

3.620585

0.724117

Within

229

0.584220

0.002551































Total

234

4.204805

0.017969














































Category Statistics

















































Std. Err.

DDOLLAR

Count

Mean

Std. Dev.

of Mean

[-0.6, -0.4)

2

-0.425000

0.007071

0.005000

[-0.4, -0.2)

18

-0.254844

0.028198

0.006646

[-0.2, 0)

96

-0.078295

0.050785

0.005183

[0, 0.2)

106

0.061995

0.053280

0.005175

[0.2, 0.4)

12

0.278333

0.050061

0.014451

[0.4, 0.6)

1

0.440000

NA

NA

All

235

-0.011072

0.134049

0.008744
  1   2   3



Скачать файл (1091 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru