Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по теории систем и системному анализу - файл 1.doc


Лекции по теории систем и системному анализу
скачать (2378.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2379kb.15.11.2011 23:41скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

Лекция №10. Динамическое описание систем


Функционирование сложной системы можно представить как совокупность двух функций времени: x(t) - внутреннее состояние системы; y(t) - выходной процесс системы. Обе функции зависят от u(t) - входного воздействия и от f(t) - возмущения.

Для каждого t Î T существует множество z ÎZ.

Z=Z1 ´ Z2 ... ´ Zn - множество n мерного пространства. Состояние системы z(t) - точка или вектор пространства Z с обобщенными координатами z1, z2, z3, z4, ....., zn.

U=T ´ Z - фазовое пространство системы.

^

Детерминированная система без последствий



Детерминированная система без последствий - система состояние которой z(t) зависит только от z(t0) и не зависит от z(0) ... z(t0), т.е. z(t) зависит от z(t0) и не зависит от того каким способом система попала в состояние z(t0).

Для систем без последствия еее состояние можно описать как:

z(t)= H{t,t0,z(t0), (t, xL]t0t},

где {(t, xL]t0t} - множество всевозможных отрывков входных сообщений, соответствующих интервалу (t0, t]. H - оператор переходов системы.

tÎT, t0ÎT, z(t0) ÎZ, (t, xL]t0tÎ {(t, xL]t0t}.

Формальная запись отображения:

T ´ T ´ {(t, xL]t0t} ® Z.

Начальные условия H{t0, t0, z(t0), (t, xL]t0t0 } = z(t0).


Если (t, xL1]t0t = (t, xL2]t0t, то H{t0, t, z(t0), (t, xL1]t0t } = H{t0, t, z(t0), (t, xL2]t0t}

Если t0<t1<t2 и t0, t1, t2 Î T, то H{t0, t2, z(t0), (t, xL]t0t2 } = H{t2, t1, z(t1), (t, xL2]t1t2}, так как (t, xL]t0t2 есть сочленение отрезков (t, xL]t0t1 и (t, xL]t1t2.


Оператор выходов системы G реализует отношение

{(t, t0)} ´ Z ´ (t, xL)T} ® Y,

y(t) = G(t, t0, z(t0), (t, xL2]t0t).

(x, y) Î X ´ Y - расширенное состояние системы.


Динамическая система без последствий (динамическая система Кламана) -упорядоченное множество (T, X, Z, Y, {(t, xL)T, H, G), удовлетворяющие поставленным выше требованиям:

  1. T является подмножеством действительных чисел.

  2. {(t, xL)T}- множество отображений T®X, удовлетворяющие сочленению отрезков.

  3. Оператор переходов H реализует {(t, t0)} ´ Z ´ (t, xL)T} ® Y.

  4. Оператор выходов системы G задается видом y(t) = G(t, t0, z(t0), (t, xL2]t0t).


^

Детерминированные системы без последствия с входными сигналами двух классов



Расширение понятие системы идет по трем путям:

  1. учет специфики воздействий;

  2. учет последствий;

  3. учет случайных факторов.



^

Учет специфики воздействий


Вводится понятие управляющих сигналов u Î U; u=M(t), или если сигнал u Î U описывается набором характеристик. U = U1 ´ U2 ´ UL.

Отличие от предыдущего случая, то что множество моментов времени tu и tx могут не совпадать.

Вводится расширенное множество X*= X ´ U, таким образом состояние системы описывается вектором x = (x, u) = (x1, x2, .... , xn, u1, u2, .... , uL).




Рис.

С учетом этого предыдущие формулы приобретают вид.

оператор переходов:

z(t)= H{t,t0,z(t0), (t, xL, uM]t0t}, или

z(t)= H{t,t0,z(t0), (t, xL]t0t, (t, uM]t0t }, что соответствует отображению

T ´ T ´ {(t, xL]T}´ {(t, uM]T} ® Z.

^

Детерминированные системы с последствием



Большой класс систем характеризуется тем, что для представления их состояния необходимо знать состояние системы на некотором множестве моментов времени.

z(t)= H{t,(tB0, zw)t0, (t, xL]t0t, (t, uM]t0t },

{(t, t0)} ´ {(tB0, zw)t0} ´ Z ´ {(t, xL]T} ® Z.

Где {(tB0, zw)t0} - семейство всевозможных состояний системы.

^

Стохастические системы


Системы функционирующие под воздействием случайных факторов, называются стохастическими. Для их описания вводится случайный оператор:

w Î W - пространство элементарных событий с вероятностной мерой P(A).

Случайный оператор H1, переводящий множество X в множество Z:

z = H1(x, w), реализующий отображение множества W в множество {X®Z }

Оператор переходов будет представлен соответственно:

z(t)= H1{t,t0,z(t0, w0), (t, xL]t0t, w`},

y(t) = G1(t, z(t), w`` ).

Где w0, w’, w’’ - выбираются из W в соответствии с P0(A), Px(A), Py(A).

При фиксированных w’, w’’ - система со случайными начальными состояниями.

При фиксированных w0, w’’ - система со случайными переходами.

При фиксированных w0, w’ - система со случайными выходами.
^

Агрегатное описание систем



Агрегат - унифицированная схема, получаемая наложением дополнительных ограничений на множества состояний, сигналов и сообщений и на операторы перехода а так же выходов.

t Î T - моменты времени; x Î X - входные сигналы; u Î U - управляющие сигналы; y Î Y - выходные сигналы; z Î Z - состояния, x(t), u(t), y(t), z(t) - функции времени.

Агрегат - объект определенный множествами T, X, U, Y, Z и операторами H и G реализующими функции z(t) и y(t). Структура операторов H и G является определяющей для понятия агрегата.

Вводится пространство параметров агрегата b=(b1, b2, ...,bn) Î B.


Оператор выходов G реализуется как совокупность операторов G` и G``. Оператор G` выбирает очередные моменты выдачи выходных сигналов, а оператор G`` - содержание сигналов.

у=G``{t, z(t),u(t),b}.

В общем случае оператор G`` является случайным оператором, т.е. t, z(t), u(t) и b ставится в соответствие множество y с функцией распределения G``. Оператор G` определяет момент выдачи следующего выходного сигнала.


Операторы переходов агрегата. Рассмотрим состояние агрегата z(t) и z(t+0).

Оператор V реализуется в моменты времени tn , поступления в агрегат сигналов xn(t). Оператор V1 описывает изменение состояний агрегата между моментами поступления сигналов.

z(t’n + 0) = V{ t’n, z(t’n), x(t’n), b}.

z(t) = V1(t, tn, z(t+0),b}.


Особенность описания некоторых реальных систем приводит к так называемым агрегатам с обрывающимся процессом функционирования. Для этих агрегатов характерно наличие переменной соответствующий времени оставшемуся до прекращения функционирования агрегата.


Все процессы функционирования реальных сложных систем по существу носят случайный характер, по этому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. То есть развитие процессов в таких системах после поступления входных сигналов не зависит от предыстории.

Автономный агрегат - агрегат который не может воспринимать входных и управляющих сигналов.

Неавтономный агрегат - общий случай.


Частные случаи агрегата:

Кусочно-марковский агрегат - агрегат процессы в котором являются обрывающими марковскими процессами. Любой агрегат можно свести к марковскому.

Кусочно-непрерывный агрегат - в промежутках между подачей сигналов функционирует как автономный агрегат.

Кусочно-линейный агрегат. dzv(t)/dt = F(v)(zv).


Представление реальных систем в виде агрегатов неоднозначно, в следствие неоднозначности выбора фазовых переменных.


Иерархические системы

Иерархический принцип построения модели как одно из определений структурной сложности. Иерархический и составной характер построения системы.

Вертикальная соподчиняемость.

Право вмешательства. Обязательность действий вышестоящих подсистем.

Страты - уровни описания или обстрагирования. Система представляется комплексом моделей - технологические, информационные и т.п. со своими наборами переменных.

Слои - уровни сложности принемаемого решения:

  1. срочное решение;

  2. неопределенность или неоднозначность выбора.

Разбитие сложной проблемы на более простые: слой выбора способа действия, слой адаптации, слой самоорганизации.


Многоэшелонные системы. Состоит из четко выраженных подсистем, некоторые из них являются принимающими решения иерархия подсистем и принятия решений.


Декомпозиция на подсистемы - функционально-целевой принцип, декомпозиция по принципу сильных связей.
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14



Скачать файл (2378.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru