Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Решение лабораторной работы по теории вероятностей и матстатистике (вариант 5) - файл 1.docx


Загрузка...
Решение лабораторной работы по теории вероятностей и матстатистике (вариант 5)
скачать (37.8 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx38kb.18.11.2011 18:20скачать

1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Федеральное агентство по образованию




Государственное образовательное учреждение


высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»



Факультет информационных систем в экономике и управлении

Кафедра информационных систем в экономике


Отчет

по лабораторной работе №1
«Случайные события»

Вариант №5


Выполнил:

Жибуртович Алексей

группа 3691
Преподаватель:

Блинова В.Г.
Специальность 230201 – Информационные системы и технологии

Санкт-Петербург

2010




Задача 1

В лотерее выпущено 200 билетов, из которых 40 – выигрышных. Некто приобрел 4 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один билет выиграет.
Решение:

1.Найдем вероятность того, то ни один билет не будет выигрышным (событие А)

Количество равновозможных исходов:

n=C2004=200!4!196!

Количество благоприятствующих исходов:

m=C1604=160!4!156!

Вероятность события А равна:

PA=mn=160!4!156!200!4!196!=0,406
2. Найдем вероятность покупки хотя бы одного выигрышного билета (событие B):

PB=1-PA=1-0,406=0,594

Ответ: P(B)=0,594
Задача 2

В эллипс с полуосями 3 см и 5 списан квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу выбранная внутри эллипса, окажется внутри квадрата.
Решение:

1. Построим рисунок по данным задачи


2. Найдем сторону и площадь квадрата

Уравнение эллипса: x2a2+y2b2=1

Пусть М(с,с) – вершина квадрата, лежащая в первой четверти. Тогда сторона квадрата равна 2с. Т.к. точка М принадлежит эллипсу, её координаты удовлетворяют уравнению эллипса: c2a2+c2b2=1, откуда c=aba2+b2; значит, сторона квадрата равна 2aba2+b2,


следовательно площадь sкв=(2aba2+b2)2. Т.к. по условию a=3, b=5, то

sкв=(2×3×532+52)2=26,5см2
3. Найдем площадь эллипса

sэл=πab=3,14×3×5=47,1 см2
4. Найдем вероятность того, что точка, наудачу выбранная внутри эллипса, окажется внутри квадрата (событие А)
PA=sквsэл=26,5см247,1см2=0,56

Ответ: Р(А)=0,56
Задача 3

Найти надежность схемы, если известны надежности её элементов: p1=0,2 , p2=0,3 , p3=0,4 , p4=0,5 , p5=0,6


Решение:

Согласно условию задачи вероятность отказа элементов q1=0,8 q2=0,7 q3=0,6 q4=0,5 q5=0,4

Ток может пройти по цепи четырьмя путями:

1-3, 1-5-4, 2-4, 2-5-3

1. Найдем вероятность прохождения тока по каждому из путей.

Событие А – тока в цепи не будет

P(A)1-3=1-p1p3=1-0,2×0,4=0,92

P(A)1-5-4=1-p1p5p4=1-0,2×0,6×0,5=0,94

P(A)2-4=1-p2p4=1-0,3×0,5=0,85

P(A)2-5-3=1-p2p5p3=1-0,3×0,6×0,4=0,928

2. Найдем вероятность того, что хотя бы 1 путь заработает (событие С)

Событие В – ток в цепи будет

P(B)1-3=0,08; P(В)1-5-4=0,06; P(В)2-4=0,15; P(В)2-5-3=0,072

PC=1-1-PB1-3×1-PB1-5-4×1-PB2-4×1-PB2-5-3=1-0,92×0,94×0,85×0,928=0,3178458
Ответ: Р(С)=0,3178458



Задача 4

Стрелок 3 раза подбрасывает монету и затем делает столько выстрелов, сколько выпало “орлов”. Вероятность попадания при одном выстреле для него равна 0,6. В мишени обнаружили 1 пробоину. Найти вероятность того, что стрелок стрелял 3 раза.

Решение:

1. Рассчитаем вероятности выпадения разного количества орлов по формуле Бернулли: PnK=Cnkpkqn-k, где p=12, q=12

Событие B0 – выпало “0” орлов. Невозможно рассчитать вероятность, т.к. событие противоречит условию задачи (стрелок не может попасть 1 раз, если не сделал ни одного выстрела)

Событие B1 - выпало “1” орлов. PB1= C31×(12)1×(12)2=38

Событие B2 - выпало “2” орлов. PB2= C32×(12)2×(12)1=38

Событие B3 - выпало “3” орлов. PB3= C33×(12)3×(12)0=18

2. Рассчитаем вероятности одного попадания стрелка (событие А) при разном количестве выстрелов по формуле Бернулли, где p=0,6, q=0,4:

PА/B1= C11×(0,6)1×(0,4)0=1×0,6×1=0,6

PА/B2= C21×(0,6)2×(0,4)1=2!1!×1!×0,36×0,4=0,288

PА/B3= C31×(0,6)3×(0,4)2=3!2!×1!×0,216×0,16=0,10368

3. Найдем вероятность того, что стрелок стрелял 3 раза. Для этого найдем вероятность того, что стрелок попал только 1 раз:

PA=38×0,6+38×0,288+18×0,10368 = 0,225+0,108+0,01296=0,37596
Вероятность того, что стрелок стрелял 3 раза:

PB3/А=P(B3)×P(A/В3)P(A)=18×0,103680,37596=0,03447
Задача 5

Наблюдателями установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 14 дождливых дней. Найти вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней более половины окажутся дождливыми.

Решение:

1. Найдем вероятность того, что отдельно взятый день окажется дождливым:

p=1430=715;следовательно q=1630=815

2. Для нахождения вероятности того, что из случайно взятых в месяце 8 дней более 4-х окажутся дождливыми (событие А), будем использовать формулу Бернулли:

P=Pnk+1+Pnk+2…+ Pn(n)

P(А)= P85+P86+P87+P88=C85p5q3+C86p6q2+C87p7q1+C88p8q0=0,188+0,08226139+0,0205653+0,00225=0,29307669

Ответ: Р(А)=0,29307669


Скачать файл (37.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации