Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Контрольная работа - 27 заданий - файл Контрольная.doc


Контрольная работа - 27 заданий
скачать (181.8 kb.)

Доступные файлы (1):

Контрольная.doc884kb.07.03.2011 11:34скачать

содержание
Загрузка...

Контрольная.doc

  1   2
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Федеральное Агентство по Образованию

Кафедра

Автоматизированных Систем Обработки Информации и Управления

Контрольная работа по дисциплине

Исследование операций


Задача № 1. Материальная система и её репертуар.

Приведите пример материальной системы, выделите её основные элементы и назовите системообрзующие связи, а также – репертуар системы.
Я приведу пример материальной системы: войсковое подразделение – отделение. Элементами такой системы являются военнослужащие. Причем они не все одинаковы в своих правах, обязанностях и возможностях. Поведение каждого военнослужащего предельно точно описывается уставом. При этом это могут быть совершенно разные люди по характеру, боевому опыту, уровню выносливости, уровню физической подготовки, внешним данным и тд.
Системообразующими связями здесь будут отношения между военнослужащими внутри отделения. Командиром отделения является сержант, которому все должны беспрекословно подчинятся. Сержант управляет подразделением, обеспечивает выполнение боевой задачи и, одновременно, выживаемость подразделения. Также существуют отношения и между рядовыми членами этой системы. Более опытные товарищи делятся опытом с новичками и тд.
Репертуар:

Отделение выполняет боевую задачу.

Отделение находится на отдыхе.

Отделение находится на занятиях.

Отделение находится на работе.
^ Задача № 2. Постановка целей (целеполагание).

Просто приведите пример целеполагания.
Несколько лет назад я ощутил потребность в том, чтобы сменить работу на более творческую, более перспективную и более хорошо оплачиваемую, работу в сфере информационных технологий.

Мой жизненный опыт подсказывает, чтобы получить такую работу, нужно убедить работодателя в том, что я являюсь специалистом в этой области. Наилучшим доказательством этого будет служить диплом об образовании.

Вывод: чтобы мне сменить работу нужно получить образование.


^ Задача № 3. Операции.

Приведите пример целеполагания с планом мероприятий по достижению цели.
Пример целеполагания я беру из предыдущей задачи:

Получить работу в сфере информационных технологий.

План мероприятий по достижению цели:

  1. восстановить школьные знания.

  2. сдать вступительные экзамены в университет.

  3. изыскать средства на оплату обучения в университете.

  4. организовать свой график работы таким образом, чтобы была возможность посещать занятия.

  5. сдавать текущие экзамены и зачеты на максимально возможный балл.

  6. защитить диплом и сдать государственные экзамены на максимально возможный балл.

  7. одновременно с учебой в университете получить опыт работы в сфере информационных технологий.

  8. убедить работодателя в своей компетентности в сфере информационных технологий.

  9. получить работу.


Задача № 4. Поле альтернатив и принятие решения.

Приведите пример с несколькими вариантами планов по достижения цели.
Чтобы получить работу в сфере информационных технологий, необходим диплом о высшем образовании. На этом этапе существует две альтернативы:

  1. купить диплом (ввести работодателя в заблуждение, предоставив о себе неверные сведения).

  2. поступить в университет, успешно его закончить, и, как следствие, получить диплом.

В первом случае я могу сэкономить время и усилия, потраченные на учебу. Но существует огромный риск быть уличенным в обмане.

Вывод: иду по второму пути.
Есть еще одно поле альтернатив на этапе изыскания средств на обучение:

  1. не напрягаться на вступительных экзаменах, лишь бы набрать проходной балл. Учиться в пол силы, лишь бы не отчислили за неуспеваемость.

  2. потратить значительное время, силы и средства на подготовку к вступительным экзаменам. Сдать вступительные экзамены с максимально возможным баллом.

В первом случае экономлю время и силы на учебе, но обучаюсь на коммерческой основе. Во втором случае есть возможность поступить в университет на бюджетное место, и, как следствие, не платить за обучение.
^ Задача № 5. Исследование операций.

Дайте определение понятию "исследование операций".
Исследование операций это один из многочисленных видов информационного производства, результатом которой является информационное обеспечение процедур принятия управленческих решений. Это одна из трудоёмких и важных составляющих процессов управления, которые планирует и организовывает Человек.
^ Задача № 6. Декомпозиция

Составьте подробную схему структурно-функциональной декомпозиции цеха по изготовлению чего-нибудь (мороженного, например).
Генеральная цель такого цеха, это выпуск готовой продукции, в данном случае, мороженного.
Техническая система состоит из трех частей:

  1. комплекс технических средств целевого назначения.

  2. подсистема управления.

  3. ресурсно-сервисная система.



1.

Участок предварительной обработки сырья

Участок изготовления мороженной массы

Участок изготовления наполнителей

ОТК

3.

Энергоресурсы, транспорт, рабочая сила как ресурс, сырье, обслуживающие и сервисные службы, здания, оборудование, финансы, информационные ресурсы…

Участок дозации и упаковки


М
Контроль и управление
ороженное.


Контроль и управление

Восполнение и обеспечение ресурсов

Восполнение и обеспечение ресурсов

^ Задача № 7. Сетевое планирование.

Построить сетевой план комплекса работ по пуску цеха из задачи № 6 на арендуемых площадях.
Структурная таблица комплекса работ



Наименование работ

На какие работы опирается

Ранг работы

1

Подготовка помещения (ремонт и тп)

-

1

2

Закупка оборудования

-

1

3

Подбор персонала

-

1

4

Выбор поставщика сырья

-

1

5

Выбор поставщика упаковки

-

1

6

Организация доставки сырья



2

7

Организация доставки упаковки



2

8

Обучение персонала

,

2

9

Установка оборудования

,

2

10

Пуск цеха

, , ,

3


Структурно-временная таблица комплекса работ.



Наименование работ

На какие работы опирается

Продолжительность работ

1

Подготовка помещения (ремонт и тп)

-

11

2

Закупка оборудования

-

5

3

Подбор персонала

-

9

4

Выбор поставщика сырья

-

7

5

Выбор поставщика упаковки

-

7

6

Организация доставки сырья



8

7

Организация доставки упаковки



8

8

Обучение персонала

,

6

9

Установка оборудования

,

6

10

Пуск цеха

, , ,

7


Сетевой план комплекса работ.



Критическая работа
Некритическая работа
Фиктивная работа

Задача № 8. Граф состояний агрегата из двух узлов.

Построить граф состояний системы при введении в рассмотрение промежуточного состояния каждого узла.
Решение:


Sии

Sид

Sди







Sдд

Sри

Sир




Sрр

Sдр

Sрд












Sии – агрегат исправен

Sри – ремонт левого мотора при исправном правом

Sир – ремонт правого мотора при исправном левом

Sди – диагностика левого мотора при исправном правом

Sид – диагностика правого мотора при исправном левом

Sдр – ремонт правого мотора и диагностика левого

Sрд – ремонт левого мотора и диагностика правого

Sдд – диагностика левого и правого моторов

Sрр – ремонт левого и правого моторов

^ Задача № 9. Задача о танке и орудии.

Вычислить вероятности состояний танка:

  1. после четырех выстрелов, в предположении, что выстрелы инициируют в системе "танк" однородный Марковский процесс (предварительно составить матрицу ).

  2. после трёх выстрелов в предположении, что выстрелы инициируют в системе "танк" неоднородный Марковский процесс.

Матрицы переходных вероятностей приведены ниже:







S1 – цел и боеспособен

S2 – слегка повреждён

S3 – серьёзно повреждён

S4 – полностью уничтожен.

Решение:

для решения этой задачи я использую формулу:

Эта формула говорит о том, что вычислить вероятность состояния системы после шагов ее истории можно, зная вероятности всех ее возможных состояний на предыдущем шаге и имея под рукой матрицу переходных вероятностей. Для нахождения вероятности состояния с индексом предварительно необходимо найти вероятности состояний с индексами , в свою очередь, чтобы найти вероятности состояния с индексом предварительно необходимо найти вероятности состояний с индексами и т. д. вплоть до исходного состояния
Вариант 1.

Составляю матрицу в системе "танк" однородный Марковский процесс:



Вероятности состояний танка после первого выстрела:

- танк цел и боеспособен

- слегка поврежден

- серьезно поврежден

- полностью уничтожен
Вероятности состояний танка после второго выстрела:

- танк цел и боеспособен

- слегка поврежден

- серьезно поврежден

- полностью уничтожен

Вероятности состояний танка после третьего выстрела:

- танк цел и боеспособен

- слегка поврежден

- серьезно поврежден

- полностью уничтожен
Вероятности состояний танка после четвертого выстрела:

- танк цел и боеспособен

- слегка поврежден

- серьезно поврежден

- полностью уничтожен

Вариант 2.
Использую матрицу переходных вероятностей:
Вероятности состояний танка после первого выстрела:

- танк цел и боеспособен

- слегка поврежден

- серьезно поврежден

- полностью уничтожен
Использую матрицу переходных вероятностей:
Вероятности состояний танка после второго выстрела:

- танк цел и боеспособен

- слегка поврежден

- серьезно поврежден

- полностью уничтожен
Использую матрицу переходных вероятностей:
Вероятности состояний танка после третьего выстрела:

- танк цел и боеспособен

- слегка поврежден

- серьезно поврежден

- полностью уничтожен
^ Задача № 10. Задача о рейде группы бомбардировщиков.

Группу из пяти бомбардировщиков, которая приближается к объекту атаки, прикрывает ведущий её постановщик помех, вследствие чего, группа на экранах противовоздушной обороны, выглядит, как одиночная цель. Поэтому после обнаружения группа подвергается атаке одного зенитного комплекса, интенсивность потока атак λ. При такой плотности огня вероятность поражения цели – р. Первым сбивается ведущий. Обнаруживаются ещё 4 цели. Построить граф состояний группы, разметить его и составить уравнения Колмогорова для процесса гибели группы.

Вариант а). После этого гибели ведущего обнаруживается групповая цель и дальше огонь ведут столько зенитных комплексов, сколько целей ещё остаются невредимыми.

Вариант б). После обнаружения групповой цели огонь ведут все зенитные комплексы до тех пор, пока не окажется сбитой последняя цель.
Решение:

Вариант а).



В соответствии с разметкой графа состояний, руководствуясь формальными правилами составления уравнений Колмогорова, записываем шесть дифференциальных уравнений для вероятностей: Р5(t), Р4(t), Р3(t), Р2(t), Р1(t), Р0(t):





и условие нормировки вероятностей: Р5(t)+ Р4(t)+ Р3(t)+Р2(t)+ Р1(t)+Р0(t) = 1.
Вариант б).

Количество всех зенитных комплексов обозначим N.



В соответствии с разметкой графа состояний, руководствуясь формальными правилами составления уравнений Колмогорова, записываем шесть дифференциальных уравнений для вероятностей: Р5(t), Р4(t), Р3(t), Р2(t), Р1(t), Р0(t):





и условие нормировки вероятностей: Р5(t)+ Р4(t)+ Р3(t)+Р2(t)+ Р1(t)+Р0(t) = 1.


Задача № 11.

По заданному графу состояний, руководствуясь известными формальными правилами, записать уравнения Колмогорова для отображённого графом случайного Марковского процесса. Предварительно пометить все стрелки символами λij
Решение:
Формальные правила записи уравнения Колмогорова:

Количество уравнений равно количеству состояний, в которых система пребывает по ходу процесса.

В каждом уравнении слева записываются производные от вероятности очередного искомого состояния.

Справа в каждом уравнении записывается столько слагаемых, сколько стрелок, символизирующих на графе возможные двусторонние переходы, связано с состоянием, к которому относится данное уравнение.

Каждое слагаемое справа представляет собой произведение плотности вероятности перехода, которой помечена соответствующая такому переходу стрелка на графе, на вероятность состояния из которого эта стрелка исходит.

Слагаемое справа имеет знак "минус", если соответствующая этому слагаемому на графе стрелка исходит из описываемого данным уравнением состояния и знак "плюс", если соответствующая этому слагаемому на графе стрелка исходит из "чужого" для данного уравнения – из любого другого состояния системы.
- возможное состояние системы

- интенсивность потока событий переходов из одного состояния в другое
В соответствии с данными правилами и графом получаю:



- вероятность того, что система находится в состоянии

Задача № 12.

По заданному графу состояний, руководствуясь известными формальными правилами, записать алгебраические уравнения для вероятностей состояний в отображённом ниже уже размеченным графом случайном Марковском процессе. Найти вероятности состояний при следующих числовых значениях интенсивностей: λ12=2; λ13 =3;

λ32=2; λ 43 =2;

λ31 =1; λ24 =1.

Решение:



- возможное состояние системы

- интенсивность потока событий переходов из одного состояния в другое

- вероятность того, что система находится в состоянии

В соответствии с формальными правилами записи уравнения Колмогорова получаю:





Это Марковский процесс с конечным количеством возможных состояний, в каждое из которых за конечное количество шагов можно прийти из любого другого состояния. У него всего один стационарный режим, в котором все его состояния реализуются с установившимися (постоянными) вероятностями. Неизменность вероятностей состояний системы со временем означает, то в описывающих этот процесс уравнениях производные всех искомых вероятностей равны нулю. Следовательно, система дифференциальных уравнений Колмогорова превращается в систему алгебраических уравнений. Дополнив систему уравнений условием нормировки вероятностей , и учитывая, что производные от констант равны нулю, получаю:










Подставляю значения:







Ответ:

Задача № 13.

Разметить граф состояний символами λij и в буквенном виде найти вероятности состояний.
Решение:


- возможное состояние системы

- интенсивность потока событий переходов из одного состояния в другое

- вероятность того, что система находится в состоянии


Для циклических Марковских процессов справедливо:



При подстановке в уравнение последующего состояния получаю:



Вероятность первого состояния нахожу из условия нормировки вероятностей

Подставляю все только что полученные выражения:



Для циклических Марковских процессов вероятность каждого состояния равна:

доле времени, которую в ходе процесса система провидит, именно, в этом состоянии: , где ,

, следовательно:

, следовательно:

, следовательно:
^ Задача № 14. Древний вычислительный комплекс (типа БЭСМ).
Возможные состояния:

S1 – комплекс исправен и эксплуатируется;

S2 – комплекс отказал, неисправность локализуется;

S3 – комплекс ремонтируется;

S4 – комплекс отремонтирован, загружается, тестируется, готовится к эксплуатации. 2

Найти предельные вероятности состояний жизненного цикла древнего вычислительного комплекса.
Решение:





Специфичность процесса заключается в структуре графа состояний, который отображает протекающий в системе процесс. Граф имеет вид последовательной цепочки состояний, соединенных друг с другом двусторонними связями. Такой граф показан ниже на рисунке. Это – типичный граф состояний случайного процесса, который называется процессом "гибели и размножения".
1/ряд










^ Задача № 15. Учебная задача о справочном бюро.

В справочном бюро в среднем каждые 0,8 минуты раздаётся звонок.

Поиск информации и выдача справки в среднем занимает 1,5 минуты (tобсл.=1,5мин.).

Найти пропускную способность бюро и вероятность того, что очередной клиент услышит в ответ только короткие гудки, свидетельствующие о занятости единственной в бюро телефонной линии – не будет обслужен с первой попытки.
Решение:
Уточняем параметры системы массового обслуживания – единственного в бюро телефонного канала. У системы два состояния: S0 – канал свободен и S1– канал занят.

Интенсивность потока заявок – 01 = 0.8 = 1,25 (запросов в одну минуту).

Интенсивность потока обслуживаний –10 = 1/ tобсл. = 1/1,5 = (количество справок в одну минуту).
По характеру графа состояний определяем, что в системе со временем установится

стационарный и более того – эргодический процесс.

Граф состояний системы (это – процесс «гибели-размножения»)

01 В соответствии с этим, записываем алгебраические

уравнения для отыскания вероятностей состояний

10 (по правилу: «сколько втекает – столько вытекает»):
01 P0 = 10 P1 Эту пару уравнений, где P0 и P1 – вероятности

10 P1= 01 P0 состояний S0 и, S1 , соответственно, дополняем соотношением P0+ P1= 1 (условие нормировки вероятностей для полной группы событий, которую составляют оба возможных состояния нашей системы).
Из этого последнего соотношения выразим P1= 1– P0 , и это выражение вставим в первое уравнение.

Получаем: 01 P0 = 10 (1– P0) = 1010 P0 . Или:

01 P0 +10 P0 = 10 . Отсюда: P0 ( 01+10 ) = 10
Окончательно имеем (даже без использования второго уравнения):

P0 =10[ 01+10 ] – 1 и P1 = 1– P0 = 1–10[ 01+10 ] – 1 = 01 [ 01+10 ] – 1 .

Это и есть запрошенная в задаче вероятность отказа.
Теперь об абсолютной пропускной способности А.

По определению, А= qх01, где q – относительная пропускная способность, которая равна доле обслуживаемых системой заявок, то есть – доле заявок, которые приходят в систему в те периоды времени, когда она свободна. Это происходит с вероятностью P0.

Следовательно, q = P0 = 10[ 01+10 ] – 1 и А= qх 01 = 01 10[ 01+10 ] – 1 .
В «буквенном виде» задача решена.
При подстановке параметров задачи в полученные выражения оказывается:

P0 = 0,8х [0,8+ ] – 1 = 0,8х [1,466… ] – 10,455 (около 45,5%).

P1= 1– P0 = 1–0,4550,545 ( 54,5%). А= qх 01=P0х 01=0,455х0,80,66 (спр. в минуту).

Задача № 16. Более реальная задача о справочном бюро.

В справочном бюро в среднем каждые 0,8 минуты раздаётся звонок. Поиск информации и выдача справки в среднем занимает 1,5 минуты (tобсл.=1,5мин.).

Найти пропускную способность бюро и вероятность того, что очередной клиент услышит в ответ только короткие гудки (не будет обслужен с первой попытки), свидетельствующие о занятости всех трёх телефонных линий, которые имеются в справочном бюро.
^

Привести полное решение задачи.



Решение:
Граф состояний системы

S0

S1

S3

S2
λ λ λ


μ 2μ 3μ
S0 – все линии свободны

S1 – 1 занята, 2 свободны

S2 – 2 заняты, 1 свободна

S3 – все линии заняты
(звонков в минуту) (справок в минуту)
По характеру графа состояний определяем, что в системе со временем установится стационарный и более того – эргодический процесс (это – процесс «гибели-размножения»)

Использую формулу Эрланга:

, где: - мера относительной загрузки системы

Подставляю значения и получаю:

Вероятность того, что все линии свободны:

,следовательно:

Остальные вероятности можно найти по формуле:

Вероятность того, что все линии заняты:

, следовательно:


Следовательно вероятность того, что свободна хотя бы одна линия:



Пропускная способность бюро:

справок в минуту.

Задача № 17. Задача о докерах.

В порт каждые сутки в среднем прибывает два сухогруза. Среднее время, в течение которого докеры «обрабатывают» судно, составляет 9 часов 36 минут. На внутреннем (защищённом от бурь) рейде имеется места для стоянки трёх ожидающих разгрузки судов. При полной занятости бухты, прибывающие вновь суда вынуждены ожидать очереди на внешнем рейде. Все потоки – простейшие.

Найти:

- относительную и

- абсолютную пропускную способность порта;

  • среднее количество судов, ожидающих разгрузки;

  • среднее время простоя судов на внешнем и внутреннем рейдах;

  • среднее время пребывания судна в порту и вероятность (для прибывающего сухогруза) провести часть ожидания вне бухты.

Решение:


S0

S1

S3

S2

S4

S5

Sk
λ λ λ λ λ λ λ λ




μ μ μ μ μ μ μ μ
S0 – канал свободен.

S1 – канал занят, очереди нет.

S2 – канал занят, одна заявка находится в очереди на внутреннем рейде.

S3 – канал занят, две заявки находятся в очереди на внутреннем рейде.

S4 – канал занят, три заявки находятся в очереди на внутреннем рейде.

S5 – канал занят, внутренний рейд занят, одна заявка на внешнем рейде.

Sk – канал занят, внутренний рейд занят, заявок на внешнем рейде.
В сутки поступает две заявки, следовательно:
Время обслуживания одной заявки 9ч36мин, следовательно:
Мера относительной загрузки системы:
Так как кол-во мест в очереди неограниченно, то все заявки будут обслужены, относительная пропускная способность: .
Абсолютная пропускная способность: сухогруза в сутки


Среднее кол-во судов, ожидающих разгрузки:
, где - число мест в очереди, при получаю:


Среднее кол-во судов, ожидающих разгрузки в бухте:

Среднее кол-во судов, ожидающих разгрузки на внешнем рейде:



Среднее время простоя судов на внутреннем рейде:
суток
Среднее время простоя судов на внешнем рейде:
суток
Среднее время пребывания судна в порту равно сумме времени ожидания и времени обслуживания:
суток
Вероятность (для прибывающего сухогруза) провести часть ожидания вне бухты равна вероятности того, что длина очереди будет не меньше трех:
=
=

Задача № 18. Задача об автозаправочной станции.

АЗС с двумя бензораздаточными колонками имеет на своей территории парковочную площадку для трех автомобилей. На заправку, которая здесь в среднем длится две минуты, каждую минуту прибывают две автомашины. Часть из них сразу же отъезжает, если все места на площадке ожидания заняты.
Считая потоки происходящих на станции событий пуассоновскими, найти:

- относительную и абсолютную пропускную способность АЗС;

  • долю сразу же отъезжающих машин (упущенная выручка);

  • среднее количество занятых колонок;

  • среднее количество автомашин на площадке ожидания:

  • среднее время ожидания заправки и

  • среднее время пребывания машин на АЗС.


Решение:

S0

S1

S3

S2

S4

S5
λ λ λ λ λ




μ 2μ 2μ 2μ 2μ
S0 – все каналы свободны.

S1 – один канал занят, один канал свободен.

S2 – оба канала заняты, очереди нет.

S3 – оба канала заняты, в очереди одна машина.

S4 – оба канала заняты, в очереди две машины.

S5 – оба канала заняты, в очереди три машины.
число каналов обслуживания:
число мест в очереди:
интенсивность потока заявок:
время обслуживания:

интенсивность обслуживания:

мера относительной загрузки системы:
Вероятности состояний системы:


Вероятность отказа:



Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

Среднее кол-во занятых колонок:

Среднее кол-во машин на площадке ожидания:

Среднее время ожидания заправки:

Среднее время пребывания машины на АЗС:


Задача № 19. Задача о регулировке станков.

На токарном участке в цехе эксплуатируются шесть старых станков. Поэтому, в среднем через каждые полчаса каждые станок приходиться останавливать на отладку и регулировку, которая в среднем отнимает 10 минут «токарного» времени. Регулировку выполняет бригада из двух слесарей-наладчиков.

Полагая потоки событий в системе обслуживания станков пуассоновскими, найти:

  • среднюю производительность бригады;

  • среднее количество занятых регулировкой рабочих;

  • среднее количество работающих станков;

  • среднюю производительность участка.

Решение:

S0

S1

S3

S2

S4

S5

S6
λ λ λ λ λ λ




μ 2μ 2μ 2μ 2μ 2μ
S0 – все станки исправны.

S1 – один станок на ремонте, очереди нет.

S2 – два станка на ремонте, очереди нет.

S3 – три станка неисправны, два на ремонте, один в очереди.

S4 – четыре станка неисправны, два на ремонте, два в очереди.

S5 – пять станков неисправны, два на ремонте, три в очереди.

S6 – шесть станков неисправны, два на ремонте, четыре в очереди.
Число станков:

Число рабочих:
интенсивность потока заявок: станка в час

время обслуживания: часа

интенсивность обслуживания:

мера относительной загрузки системы:
Вероятности состояний:






Среднее количество занятых регулировкой рабочих:

Среднее количество неисправных станков:

Среднее количество работающих станков равно разнице между общим количеством станков и количеством неисправных станков:

Средняя производительность бригады (пропускная способность):
станков в час
Производительность одного станка:
часа
Средняя производительность участка:
станков в час

Задача № 20. Задача об обороне завода.

Военная ситуация

У стороны А два бомбардировщика и задача: поразить объект, к которому имеются четыре сектора подхода. Они могут быть

«прикрытыми» одноразовыми зенитными ЗК Объёкт

ми комплексами, каждый из которых может Сектор подхода 1 налёта

поразить самолёт только в своём секторе, но ЗК

с вероятностью 1. Сектор подхода 2

Для уничтожения объекта достаточно

прорыва к нему одного самолёта. Сектор ЗК

Найти решение ситуации. одхода 3 ЗК

Задача состоит в том, чтобы найти Сектор подхода 4

наилучший способ распорядится ресурсами,

которые имеются у стороны А (только два

самолета) и у стороны В (четыре зенитных комплекса).
Решение:
Возможные стратегии стороны А:
А1 – отправить самолеты в разные сектора

А2 – отправить самолеты в один сектор
Возможные стратегии стороны В:
В1 – (1+1+1+1) поставить по одному комплексу в каждый сектор

В2 – (2+1+1+0) поставить 2 комплекса в один сектор, по 1 комплексу в два других сектора

В3 – (2+2+0+0) поставить 2 комплекса в один сектор, 2 комплекса в другой сектор

В4 – (3+1+0+0) поставить 3 комплекса в один сектор, 1 комплекс в другой сектор

В5 – (4+0+0+0) поставить 4 комплекса в один сектор
Ставить более двух орудий на одно направление невыгодно, так как вероятность поражения одного орудия равна 1. Поэтому стратегии В4 и В5 можно сразу отбросить.
Составляю платежную матрицу игры:

Выигрыш А – вероятность поражения объекта – вероятность того, что к объекту долетит хотя бы один самолет.

Рассмотрю выигрыш для всех комбинаций стратегий:
А1 В1 – самолеты летят в разные сектора, комплексы стоят по схеме (1+1+1+1).

а11 – вероятность того, что хотя бы один самолет прорвется к объекту

а11 =0
А2 В1 – самолеты летят в один сектор, комплексы стоят по схеме (1+1+1+1).

Один из самолетов дойдет до цели.

а21=1
А1 В2 – самолеты летят в разные сектора, комплексы стоят по схеме (2+1+1+0).

Вероятность пройти к незащищенному объекту нахожу через вероятность противоположного события, те когда оба самолета выберут защищенное направление. Вероятность этого события равна: 3/4*2/3=1/2, откуда вероятность поражения цели:

а12=1-1/2=1/2
А2 В2 – самолеты летят в один сектор, комплексы стоят по схеме (2+1+1+0).

Вероятность поражения цели равна:

а22=3/4
А1 В3 – самолеты летят в разные сектора, комплексы стоят по схеме (2+2+0+0).

Вероятность того, что самолеты поразят цель:

а13=1-2/4*1/3=5/6
А2 В3 – самолеты летят в один сектор, комплексы стоят по схеме (2+2+0+0).

Вероятность того, что самолеты поразят цель:

а23=1/2
Рабочая матрица игры





В1

В2

В3



А1

0

1/2

5/6

0

А2

1

3/4

1/2

1/2



1

3/4

5/6






Нижняя цена игры
Верхняя цена игры

Игра имеет не имеет седловой точки:
Получаю решение в смешанных стратегиях:

Выделяю активные стратегии противника: В1, В3

После этого игра сводится к игре





В1

В3

А1

0

5/6

А2

1

1/2


На основании теоремы об активных стратегиях записываю соотношения:



- цена игры

- платежи

- вероятность применения стратегии стороной А.

- условие нормировки





Сторона А должна с вероятностью послать самолеты порознь, и с вероятностью послать самолеты в один сектор.
Цена игры:

Что удовлетворяет соотношению:



Геометрическая интерпретация:






Задача № 21. Построение гистограммы.
Ниже в таблице приведены результаты ресурсных испытаний 1000 электрических лампочек, в ходе которых фиксировалась наработка до отказа (продолжительность безотказной работы или временной ресурс в часах) не для каждой из них, а для групп, проработавших от 0 до10, от10 до20, от 20 до 30 от 30 до 40 и т. д. часов (в интервале ∆t).
  1   2



Скачать файл (181.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru