Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Инженерные расчеты в MathCAD. Вариант №1 (на укр. языке) - файл 1.doc


Инженерные расчеты в MathCAD. Вариант №1 (на укр. языке)
скачать (925 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc925kb.15.11.2011 23:51скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3   4   5   6   7
Реклама MarketGid:
Загрузка...




Зміст


Розділ 1. Основи роботи з MathCAD 4

Розділ 2. Символьні обчислення. Символьне рішення рівнянь. 14

Розділ 3.Рішення нелінійних рівнянь 22

Розділ 4. Рішення системи нелінійних рівнянь 32

Розділ 5. Рішення системи лінійних рівнянь 38

Розділ 6. Рішення диференційних рівнянь 44

Розділ 7. Інтерполювання функції 51

Розділ 8. Апроксимація даних 57

Висновок 64

Література 65



Вступ

MathCAD є математичним редактором, що дозволяє проводити різноманітні наукові і інженерні розрахунки, починаючи від елементарної арифметики і закінчуючи складними реалізаціями математичних методів.

Завдяки наочності математичних дій, великій бібліотеці вбудованих функцій і чисильних методів, можливості символьного обчислення, а також чудовому апарату представлення результатів (графіки самих різних типів, могутніх засобів підготовки друкарських документів і Web-сторінок), MathCAD став найбільш поширеним математичним редактором.

MathCAD побудований відповідно до принципу WYSIWYG ("What You See Is What You Get" - "що ви бачите, то і отримаєте"). Тому він дуже простий у використанні, зокрема, через відсутність необхідності спочатку писати програму, що реалізовує ті або інші математичні розрахунки, а потім запускати її на виконання. Натомість досить просто вводити математичні вирази за допомогою вбудованого редактора формул, причому у вигляді, максимально наближеному до загальноприйнятого, і тут же отримати результат Крім того, можна роздрукувати друкарську копію документа або створити сторінку в Інтернеті саме в тому вигляді, який цей документ має на екрані комп'ютера. Для ефективної роботи з редактором MathCAD достатньо базових навиків користувача. З іншого боку, професійні програмісти створюючи різні програмні рішення, істотно розширити можливості MathCAD.

У реальному житті математикам та інженерам доводиться вирішувати одне або декілька з наступних завдань:

  • введення в комп'ютер різноманітних математичних виразів (для подальших розрахунків або створення документів, презентацій, Web-сторінок);

  • виконання математичних розрахунків;

  • підготовка графіків з результатами розрахунків;

  • введення початкових даних і виведення результатів в текстові файли або файли з базами даних в інших форматах;

  • підготовка звітів роботи у вигляді надрукованих документів;

  • підготовка Web-сторінок і публікація результатів в Інтернеті;

  • отримання різної довідкової інформації з області математики.

Зі всіма цими, а також деякими іншими, завданнями з успіхом справляється MathCAD:

    • математичні вирази і текст вводяться за допомогою формульного редактору MathCAD, який в можливостях і простоті використання не гірший за редакторові формул, вбудованому в Microsoft Word;

    • математичні розрахунки проводяться негайно, відповідно до введених формул;

    • графіки різних типів та з широкими можливостями форматування вставляються безпосередньо в документ;

    • можливе введення і виведення даних у файли різних форматів;

    • документи можуть бути роздруковані безпосередньо в MathCAD в тому вигляді, який користувач бачить на екрані комп'ютера, або збережені у форматі RTF для подальшого редагування в інших текстових редакторах (наприклад Microsoft Word);

    • можливе повноцінне збереження документів MathCAD у форматі Web-сторінок;

    • є опція об'єднання документів, що розробляються Вами, в електронні книги, які, з одного боку, дозволяють в зручному вигляді зберігати математичну інформацію, а з іншої – є повноцінними MathCAD-програмами, здатними здійснювати розрахунки;

    • символьні обчислення дозволяють здійснювати аналітичні перетворення, а також миттєво отримувати різноманітну довідкову математичну інформацію.

Таким чином, слід добре уявляти собі, що до складу MathCAD входять декілька інтегрованих між собою компонентів - це текстовий редактор для введення та редагування тексту і формул, обчислювальний процесор – для проведення розрахунків згідно введеним формулам і символьний процесор, що є системою штучного інтелекту Поєднання цих компонентів створює зручне обчислювальне середовище для різноманітних математичних розрахунків і, одночасно, документування результатів роботи
^

Розділ 1. Основи роботи з MathCAD


Інтерфейс головного вікна MathCAD

Після того, як MathCAD встановлений на комп'ютері і запущений на виконання, з'являється основне вікно додатку, показане на мал.1.1. Воно має ту ж структуру, що і більшість додатків Windows. Зверху вниз розташовуються заголовок вікна, рядок меню, панелі інструментів (стандартна і форматування) і робочий лист або робоча область документа (worksheet). Новий документ створюється автоматично при запуску MathCAD. У самій нижній частині вікна знаходиться рядок стану.



Мал.1.1 Вікно MathCAD(новий документ)


Розглянемо кожний елемент вікна MathCAD.

  • Рядок заголовка.



Мал.1.2. Рядок заголовка

Самим верхнім рядком у вікні MathCAD, як і в будь-якому іншому вікні Windows, є рядок заголовка (мал.1.2). У лівій частині цього рядка розташовані піктограма і назва працюючого застосування, а далі назва активного документа, тобто документа, який ви в даний момент редагуєте. У правій частині рядка заголовка розташовані кнопки управління вікном – це кнопки (зліва направо) згорнути, розгорнути (замість цієї кнопки з'являється кнопка згорнути у вікно, якщо вікно вже розгорнуте на весь екран), закрити вікно.

У правому верхньому кутку вікна MathCAD можна побачити два набори кнопок управління вікном, верхній з них розташований в рядку заголовка вікна MathCAD – ці кнопки дозволяють розгортати, згортати і закривати вікно додатку MathCAD, тоді як кнопки, що знаходяться під ними, дозволяють виконувати ті ж дії, але тільки з активним документом.


  • Рядок меню



Мал.1.3. Рядок меню вікна MathCAD

Під рядком заголовка в робочому вікні MathCAD розташований рядок меню(мал.1.3). Кожне слово в цьому рядку – це заголовок певного меню, яке можна розкрити клацанням на цьому заголовку. Меню містять різні команди. Призначення команд меню:

  • File – команди цього меню призначені для роботи з файлами документів MathCAD. З їх допомогою можна створити відкрити або роздрукувати документи.

  • Edit – в цьому меню зібрані стандартні засоби редагування документа. Це копіювання (Copy), видалення (Delete) і вставка (Paste), пошук по документу (Find) і відміна останніх дій (Undo). MathCAD запам'ятовує і дає можливість відмінити до 100 дій. Можливість відмінити остані дії дуже корисна, якщо випадково було щось стерто, але слід пам'ятати, що зміни форматування відмінити не можна, оскільки вони не розглядаються як зміни вмісту документа.

  • View – це меню управляє видом інтерфейсу MathCAD. Тут є команди для показу і приховувані панелі інсьрументів, зміни масштабу документа та ін..

  • Insert - команди цього меню дозволяють вставити в документ різні об’єкти, такі як графік, таблицю, функцію та ін.

  • Format – команди цього меню дозволяють управляти форматом відображення всіх об'єктів MathCAD – тексту, графіків, формул та ін.

  • Tools – це меню містить різні допоміжні команди, такі як перевірка орфографії, зміна настройок активного документа і системи.

  • Symbolics – в цьому меню містяться команди символьного обчислення.

  • Window – це меню містить стандартні команди управління вікнами відкритих документів. Команди цього меню будуть потрібні при роботі з декількома документами MathCAD одночасно.

  • Help – це меню надає доступ до довідкової системи MathCAD, таблиці фізичних констант, шпаргалок, підручників та ін.Через меню «Help» можна дістатися до всіх електронних книг MathCAD, встановлених вами. Дві електронні книги — «Desktop Reference» та «Book Sampler» — встановлюються разом із MathCAD. Книга «Desktop Reference» містить сотні корисних формул та фізичних констант, у той час як у книзі «Book Sampler» наводяться численні приклади розв’язування задач із математики, механіки, фізики, статистики тощо.

Для деяких команд меню зліва від них є ті або інші піктограми. Це означає, що ту ж саму дію можна виконати, клацнувши на кнопці з вказаним зображенням на панелі інструментів Standard. Також праворуч від деяких команд меню написані комбінації клавіш, що дозволяють викликати ці команди.


  • ^ Робоча область.


Велику частину вікна MathCAD займає білий простір – робоча область документа MathCAD. Саме тут створюються формули, графіки і будь-які інші об'єкти. Відразу після запуску MathCAD робоча область порожня, в ній є тільки сіра смуга справа – межа області друку, і червоний хрестик в лівому верхньому кутку – курсор MathCAD. Курсор показує те місце на сторінці, де починатиметься наступне введення. Його можна встановити в будь-якому місці документа простим клацанням миші.


  • Рядком повідомлень




Мал.1.4. Рядок повідомлень

Самий нижній рядок у вікні MathCAD називається рядком повідомлень. У правій частині цього рядка (мал.1.4) можна побачити напис „Press F1 for help”. Якщо навести покажчик миші на будь-яку кнопку панелей інструментів або команди меню, то в цьому місці рядка стану з'явиться коротка підказка про те, що це таке. Ці підказки можуть бути дуже корисні, коли необхідно швидко пригадати, для чого призначена та або інша кнопка, команда меню і ін.

У лівій частині рядка стану знаходяться чотири "віконця". У першому з них зазвичай написане Auto, це означає, що MathCAD зараз виконує автоматичні обчислення. Друге і третє "віконця" показують, чи включені на клавіатурі режими Caps Lock і Num Lock відповідно. У четвертому написане Page1, це означає, що зараз курсор знаходиться на першій сторінці документа.


  • Контекстні меню.




Мал.1.5. Контекстні меню

Якщо клацнути правою кнопкою миші на робочій області документа MathCAD або на будь-якому об'єкті в цій області, то на екрані з'явиться так зване контекстне меню(мал.1.5). У всіх контекстних меню знаходяться команди, що дозволяють вирізувати (Cut), копіювати (Copy) даний об'єкт або вставити на його місце об'єкт з буфера обміну (Paste) .Також в контекстних меню можна знайти команди, специфічні для кожного об'єкту, які управляють його виводом на екран і обчисленням (якщо це обчислюваний об'єкт).


  • ^ Панелі інструментів.




    • Standard –надає можливість швидкого виконання багатьох загальних процедур таких, як відкриття нового або існуючого робочого аркушу, його збереження та друкування, редагування, перевірка правопису та ін.



    • Formatting – команди, призначені для форматування тексту, такі як зміна стилю і шрифту тексту, вирівнювання, створення списків (не плутайте з меню Format, де зібрані команди для форматування всіх об'єктів MathCAD).



    • Controls – ця панель дозволяє створювати інтерактивні презентації в MathCAD, тобто вставляти в звичайний документ MathCAD елементи управління Windows, такі як кнопки, перемикачі, поля введення та ін.



    • Resources – ця панель містить одне меню, яке дає доступ до різних розділів довідкової системи MATHCAD - довідкових таблиць, підручників, шпаргалок, електронних книг. Про довідкову систему і її розділи мова піде нижчим в цьому розділі.



    • Math – служить для показу і звертання дев'яти математичних панелей інструментів.





  • ^ Панелі, що викликаються через панель Math.



Calculator – ця панель дозволяє вставляти в документ основні математичні символи і операції. Ця панель фактично дублює звичайний калькулятор, так що призначення більшості кнопок цілком очевидно.



Graph – кнопки цієї панелі дозволяють вставити в документ шаблони для різного виду графіків.



Matrix – тут зосереджені різні операції з векторами і матрицями.



Evaluation – ця панель надає доступ до команд керівником процесом обчислення, а також вставки призначених для користувача операторів.



Boolean – команди, які задають рівняння і нерівності, а також різні логічні операції.



Programming – оператори цієї панелі дозволяють програмувати.



Greek – ця панель служить для вставки в документ грецьких символів.



Symbolic – тут зосереджені ключові слова, що керують символьним обчисленнями.



Modifier – ця панель разом з панеллю Symbolic містить ключові слова, використовувані при символьних обчисленнях. Тут розташовані команди, задаючи тип символьної змінної. Нагадаємо, що кнопка, що викликає цю панель, знаходиться на панелі інструментів Symbolic.



Робота з документами MathCAD

Всі документи MathCAD зберігаються на жорсткому диску комп'ютера у вигляді файлів з розширенням mcd. Будь-який такий файл можна відкрити для редагування в MathCAD. Основні операції для роботи з документом MathCAD, такі як створення, відкриття, збереження, друк, зібрані в меню File. Велика частина з них також винесена на панель Standard.

^ Створення нового документа

Для створення нового документа можна використовувати команду меню File\New, або відповідна кнопка на панелі інструментів Standard. Дана команда викликає діалогове вікно створення документа (мал.1.6), де можна вибрати шаблон для створюваного документа. При клацанні на кнопці створення нового документа на панелі інструментів Standard створюється документ за шаблоном Normal. Використовуючи панель Standard, також можна створити документ на підставі будь-якого шаблону. Для цього потрібно клацнути на кнопці із зображенням маленького чорного трикутника поряд з кнопкою створення нового документа і в меню, що розкрилося, вибрати потрібний шаблон. Вибір шаблону визначає стилі форматування різних елементів тексту і параметри сторінки, але ніяк не відбивається на процесі обчислень.

У діалоговому вікні ^ New, як і у всіх інших вікнах, кнопка ОК дозволяє прийняти зроблений вибір і створити документ за вибраним шаблоном, а кнопка Cancel (Відміна) – відмінити вибір і не створювати документ.




Мал.1.6. Вікно створення нового документа

Збереження документа

Після завершення роботи з документом його необхідно зберегти на диску (бажано також періодично зберігати його в процесі роботи). Для збереження документа служать дві команди меню File\Save і File\Save as... (перша з них винесена у вигляді кнопки на панель інструментів Standard). Якщо ви створили новий документ і зберігаєте його вперше, то між цими командами не буде ніякої різниці – обидві відкриватимуть діалогове вікно збереження, де вас попросять ввести ім'я для нового файлу і вибрати каталог на диску для його розміщення. Але якщо документ був відкритий з існуючого файлу або вже був збережений, то вибір команди File\Save або клацання на кнопці панелі інструментів приведе до перезапису існуючого файлу. Команда File\Save as... дозволить зберегти файл під іншим ім'ям або в іншому місці.


^ Введення і редагування формул


Формульний редактор MathCAD дозволяє швидко і ефективно вводити і змінювати математичні вирази.


Перерахуємо елементи інтерфейсу редактора MathCAD, що пов’язані, безпосередньо, з введенням і редагуванням формул:

  • покажчик миші (mouse pointer–) є звичайним для додатків Windows, слідує за рухом миші;

  • курсор – обов'язково знаходиться усередині документа в одному з трьох видів:

    • курсор введення (crosshair–) – хрестик червоного кольору, який знаходиться на порожньому місці в документі, куди можна вводити текст або формулу;

    • лінії введення (editing lines–) – горизонтальна (underline) і вертикальна (insertion line) лінії синього кольору, що виділяють в тексті або формулі певну частину;

    • лінія введення тексту (text insertion point–) – вертикальна лінія, аналог ліній введення для текстових областей.

    • місце заповнення (placeholders) - з'являються усередині незавершених формул в місцях, які повинні бути заповнені символом або оператором:

      • місце заповнення символу – чорний прямокутник ();

      • місце заповнення оператора – чорна прямокутна рамка ().


У найпростішому випадку робота із системою MathCAD зводиться до підготовки у вікні редагування завдання на обчислення і до установки форматів для їхніх результатів. Для цього використовуються різні прийоми підготовки блоків. Фактично система MathCAD інтегрує три редактори: формульний, текстовий і графічний. Для запуску редактора формул досить встановити курсор миші в будь-якому вільному місці вікна редагування і клацнути лівою клавішею. З'явиться візир у виді маленького червоного хрестика. Його можна переміщати клавішами переміщення курсору. Візир не треба плутати з курсором миші, він, як говориться, живе своїм життям і має вид жирної похилої стрілки. Візир указує місце, з якого можна починати набір формул — обчислювальних блоків. Натиснення лівої клавіші миші установлює візир на місце, зазначене вістрям стрілки курсору миші.

Підготовка обчислювальних блоків полегшується завдяки виводу шаблона при завданні того чи іншого оператора. Для цього в MathCAD служать складальні панелі із шаблонами різних математичних символів (мал.3). Допустимо, потрібно обчислити визначений інтеграл. Для цього спочатку треба вивести панель операторів математичного аналізу; її піктограма в рядку інструментів має знаки інтеграла і похідної. Потім варто встановити візир у те місце екрана, куди виводиться шаблон, і на панелі зробити активною піктограму з зображенням знака визначеного інтеграла. У складі складних шаблонів часто зустрічаються шаблони для введення окремих даних. Вони мають вид невеликих чорних квадратиків. У шаблоні інтеграла їх чотири: для введення верхньої і нижньої меж інтегрування, для задання підінтегральної функції і для вказівки імені змінної, по якій йде інтегрування. Для введення даних можна вказати курсором миші на потрібний шаблон даних і, клацнувши лівою її клавішею для фіксації місця введення, увести дані. Для введення підінтегральної функції в приведеному прикладі потрібно зробити наступні дії:

  1. Установивши курсор миші осторонь від місця введення, вивести панель набору арифметичних операторів;

  2. Підвести курсор миші під шаблон уведення функції і клацнути лівою клавішею для фіксації початку введення;

  3. Активізувати (мишею) кнопку зі знаком квадратного кореня на палітрі математичних символів;

  4. Провести введення виразу під знаком квадратного кореня (при цьому можливо редагування даних за допомогою стандартних операцій редагування).

Потім таким же способом треба заповнити інші шаблони, тобто ввести межі інтегрування й ім'я змінної, по якій ведеться інтегрування. Установивши знак рівності після отриманого виразу, можна відразу побачити результат обчислення інтеграла.

Текстовий редактор дозволяє задавати текстові коментарі. Вони роблять документ із формулами і графіками більш зрозумілим. У найпростішому випадку для відкриття текстового редактора досить увести символ " (одиночні лапки). У прямокутник, що з'явився, можна почати вводити текст. У текстовому блоці візир має вид червоної вертикальної риски і відзначає місце введення. Текст редагується загальноприйнятими засобами: переміщенням місця введення клавішами керування курсором, установкою режимів вставки і заміщення символів (клавіша Insert), стиранням (клавіші Del і Backspace), виділенням, копіюванням у буфер обміну, вставкою з буфера і т.д.

При редагуванні математичних виразів важливою можливістю є виділення їх цілком у виді окремих фрагментів. Для цього досить встановити текстовий курсор миші на початок виділюваного фрагмента, натиснути ліву клавішу миші і, утримуючи її, рухати маркер до кінця виділюваного фрагмента. Виділений текст міститься на темному фоні. Виділення написів звичайно виробляється з метою зміни стилю, розміру і типу шрифтів. Для цього досить виділити напис і змінити шрифт чи його параметр. Виділення фрагментів математичних виражень необхідно для зміни шрифтів, якими набирається вираження. Наприклад, для зміни шрифту в математичних формулах досить виділити одну букву, встановивши виділення у вигляді жирної вертикальної риски відразу після букви. Потім можна скористатися засобами модифікації шрифтів.

Виділення використовується також для копіювання в буфер обміну й організації гіперпосилань. Гіперпосилання в MathCAD дає зв'язок виділеного текстового фрагмента з деяким файлом. Для цього спочатку фрагмент виділяється, а потім натискається кнопка панелі інструментів Insert Hyperlink. У простому вікні, що з'явилося, треба вказати повне (зі шляхом) ім'я файлу, що буде завантажуватися і відображатися в момент активізації фрагмента - гіперпосилання. Можна також задати повідомлення про помилку, якщо файл не буде знайдений. За допомогою гіперпосилань можна готувати в середовищі MathCAD електронні підручники і книги високої якості, що мають безліч гіперпосилань, якісні тексти з різноманітними виділеннями, математичні формули і графіки.
  1   2   3   4   5   6   7



Скачать файл (925 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации