Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Вычислительная математика - файл Выч мат.doc


Вычислительная математика
скачать (726.5 kb.)

Доступные файлы (127):

Выч мат.doc396kb.07.03.2010 15:50скачать
Matrixes.pas.~1~
Matrixes.pas.~2~
Proga.dpr.~1~
Proga.dpr.~2~
Programma.dfm.~1~
Programma.dfm.~2~
Programma.dfm.~3~
Programma.dfm.~4~
Programma.dfm.~5~
Programma.dfm.~6~
Programma.dfm.~7~
Programma.pas.~1~
Programma.pas.~2~
Programma.pas.~3~
Programma.pas.~4~
Unit2.dfm.~1~
Unit2.dfm.~2~
Unit2.pas.~1~
Unit3.dfm.~1~
Unit3.dfm.~2~
Unit4.dfm.~13~
Unit4.dfm.~14~
Unit4.dfm.~15~
Unit4.dfm.~16~
Unit4.dfm.~17~
Unit4.dfm.~18~
Unit4.dfm.~19~
Unit4.dfm.~20~
Unit4.dfm.~21~
Unit4.dfm.~22~
Unit4.pas.~21~
Unit4.pas.~22~
Unit4.pas.~23~
Unit4.pas.~24~
Unit4.pas.~25~
Unit4.pas.~26~
Unit4.pas.~27~
Unit4.pas.~28~
Unit4.pas.~29~
Unit4.pas.~30~
Unit5.dfm.~1~
Unit6.dfm.~1~
Unit6.dfm.~2~
Unit6.dfm.~3~
Unit7.dfm.~1~
Unit7.dfm.~2~
Unit7.dfm.~3~
Unit8.dfm.~1~
Unit8.dfm.~2~
Unit8.pas.~1~
Unit8.pas.~2~
Unit8.pas.~3~
Unit8.pas.~4~
Unit8.pas.~5~
Unit8.pas.~6~
Unit8.pas.~7~
Unit8.pas.~8~
Unit8.pas.~9~
Matrixes.dcu
Matrixes.pas
Proga.cfg
Proga.dof
Proga.dpr
Proga.~dpr
Proga.dproj
Proga.dproj.local
Proga.exe
Proga.identcache
Proga.res
Programma.dcu
Programma.ddp
Programma.~ddp
Programma.dfm
Programma.~dfm
Programma.pas
Programma.~pas
ProjectGroup1.groupproj
ProjectGroup1.groupproj.local
Unit2.dcu
Unit2.ddp
Unit2.~ddp
Unit2.dfm
Unit2.~dfm
Unit2.pas
Unit2.~pas
Unit3.dcu
Unit3.ddp
Unit3.~ddp
Unit3.dfm
Unit3.~dfm
Unit3.pas
Unit3.~pas
Unit4.dcu
Unit4.ddp
Unit4.~ddp
Unit4.dfm
Unit4.~dfm
Unit4.pas
Unit4.~pas
Unit5.dcu
Unit5.ddp
Unit5.~ddp
Unit5.dfm
Unit5.~dfm
Unit5.pas
Unit5.~pas
Unit6.dcu
Unit6.ddp
Unit6.~ddp
Unit6.dfm
Unit6.~dfm
Unit6.pas
Unit6.~pas
Unit7.dcu
Unit7.ddp
Unit7.~ddp
Unit7.dfm
Unit7.~dfm
Unit7.pas
Unit7.~pas
Unit8.dcu
Unit8.ddp
Unit8.dfm
Unit8.~dfm
Unit8.pas
Unit8.~pas

Загрузка...

Выч мат.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Федеральное агентство по образованию


технический университет

факультет безотрывного обучения

кафедра АИС


Контрольная работа


по дисциплине:

«Вычислительная математика»


Вариант №1


шифр:


Выполнил:

ст. гр. АИС


Проверил .


Ухта 2008

Содержание:

  1. Задание №1…………………………………………………….…2

  2. Задание №2……………………………………………………….4

  3. Задание №3……………………………………………………….6

  4. Задание №4……………………………………………………….8

  5. Задание №5……………………………………………………….9

  6. Задание №6………………………………………………………11

  7. Список литературы……………………………………………...13

Задание 1. Определение погрешности значений функций.

Вычислите значения величин х и у и оцените абсолютные и относительные погрешности этих значений при заданных значениях параметров a, b, c (указанные значащие цифры каждого из них являются верными).



Решение:

.

.

Выполняем оценку погрешности.

  1. Оценка погрешности для Х.







Линейная оценка абсолютной погрешности:

;

.

Тогда .

Относительная погрешность:

.

  1. Оценка погрешности для У.





Линейная оценка абсолютной погрешности:



.

Тогда .


Относительная погрешность:



Задание 2. Приближенное решение уравнений

Дано уравнение f(x) = 0. Требуется:

  1. Локализовать действительные корни уравнения;

  2. Осуществить вручную 3 шага вычислений одного из корней указанным методом;

  3. Составить программу, реализующую на компьютере указанный в варианте метод расчета;

  4. Найти все корни уравнения с точностью  = 10 – 4 с помощью программы;

Использовать метод половинного деления.



Решение:

  1. Локализация корней.

Локализация корней была реализована программно.



Рис. 1. График

На графике рис.1 видно, что кривая пересекает ось абсцисс в одной точке, корень располагается на промежутке от a = 1,5 до b = 2. Так как функция монотонно возрастает, то других корней нет.

  1. Ручные вычисления.

a=1,5; b=2.

В качестве начального приближение принимаем середину отрезка



Рассмотрим значения функций f(a), f(xo), f(b);

f(a) = f(1,5) = arctg 1,5+ 2*1,5 -5-1,0173;

f(xo) = f(1,75) = arctg 1,75+ 2*1,75 -5-0,4484;

f(b) = f(2) = arctg 2+ 2*2 -50,1074;

Искомый корень принадлежит тому из отрезков [1,5;1,75] и [1,75;2], на концах которых f(х) принимает значение разных знаков. Середина именно этого отрезка будет следующим приближением корня.

Имеем [1,75;2]



Рассмотрим значения функций f(xo), f(x1), f(b);

f(xo) = f(1,75) = arctg 1,75+ 2*1,75 -5-0,4484

f(x1) = f(1,875) = arctg 1,875+ 2*1,875 -5-0,1692;

f(b) = f(2) = arctg 2+ 2*2 -50,1074;

Имеем [1,875;2]



Рассмотрим значения функций f(x1), f(x2), f(b);

f(x1) = f(1,875) = arctg 1,875+ 2*1,875 -5-0,1692;

f(x2) = f(1,937) = arctg 1,937+ 2*1,937 -5-0,0318;

f(b) = f(2) = arctg 2+ 2*2 -50,1074;


Ответ:



  1. Программная реализация.



Рис. 2. Программа расчета уравнения

После выполнения 10 итераций получили ответ .


Задание 3. Приближенное решение систем уравнений.


Дана система четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными х1, х2, х3, х4. Расширенная матрица этой системы имеет вид:

, где В=(b1, b2, b3, b4)T- столбец свободных членов системы Ах = В.

Требуется:

  1. Найти приближенно решение данной системы, сделав три итерации вручную и взяв в качестве начального приближения нулевой набор

  2. Составить программу для нахождения приближенного, с заранее заданной точностью , решения данной системы.

Применить метод Зейделя. В программе предусмотреть возможность варьирования точности, вывода как искомых решений, так и невязок (п – номер итерации).



Решение:

  1. Ручные вычисления.



Шаг 1.

Вычислим :

.


;

;

;

;

.

Шаг 2.

Вычислим :

;

;

;

;

.

Шаг 3.

Вычислим :



;

;

;

.


  1. Программная реализация.



Рис. 3. Программа к задаче № 3.

После 6 итераций получили ответ (точность 0,001):

X1=-0,046; X2=-0,516; X3=-0,255; X4=1,229.

Задание 4. Аппроксимация функций.

Даны наборы десяти значений независимой переменной x и соответствующих им значений функции y. Требуется:

  1. Методом наименьших квадратов (МНК) найти аппроксимацию зависимости y(x) в виде . С помощью найденной зависимости найти значения и .

  2. Найти те же значения и методом квадратичной интерполяции (МКИ).

  3. Программными средствами построить на одной координатной плоскости параболы, полученные с помощью МНК и с помощью МКИ.

X

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Y

0,2

0,4

0,8

1,5

2,4

2,9

3,3

3,6

3,8

4,0



0,93






0,37





Программная реализация:



Рис. 4. Программа к задаче № 4.

Ответ:

Метод наименьших квадратов: Метод квадратичной интерполяции:

y(0,93)= 3,973 y(0,93)= 3,860

y(0,37)= 1,564 y(0,37)= 1,258

Задание 5. Приближенное вычисление интегралов.

Дан интеграл . Требуется:

  1. Вычислить вручную методом, указанным в варианте, приближенное значение интеграла, разбив отрезок интегрирования на 8 частей.

  2. Составить программу для вычисления на компьютере данного интеграла методом, указанным в варианте. В программе должна быть предусмотрена возможность варьирования точности.

Использовать метод трапеций.



Решение:

  1. Ручные вычисления.

.

.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Приближенное равенство;

.

Тогда





  1. Программная реализация.




Рис. 5. Программа к задаче № 5.


Задание 6. Численное интегрирование дифференциальных уравнений

Дано обыкновенное дифференциальное уравнение . Требуется приближенно найти частное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию . Для этого следует:

1) Вычислить вручную, с шагом h=0.1, пять последовательных значений искомого частного решения методом Эйлера.

2) Составить программу для расчета и построения на компьютере соответствующей этому решению интегральной кривой. Ограничиться значениями аргумента на отрезке [0;1]. Расчеты провести с использованием метода Адамса, так и метода Рунге- Кутта 4-го порядка. В программах предусмотреть возможность варьирования шага h.

, y(0)= 1

Решение:

  1. Ручные вычисления методом Адамса.



x0 = 0 , y0 = 1. Тогда

.



y1 найдем с помощью формулы

Тогда

.























  1. Программная реализация.



Рис. 6. Программа к задаче № 6.


Список литературы.



    1. Пушкин, В.Н., Вычислительная математика [Текст]: метод. указания и контр. работы/В. Н. Пушкин, С.М. Мартюшев. – Ухта: УГТУ, 2006. - 30 с.

    2. Бородич Ю.С. и др. Паскаль для персональных компьютеров: Справ. пособие / Ю.С. Бородич, А.Н. Вальвачев, А.И. Кузьмич.-Мн.: Выш.шк.: БФ ГИТМП «Ника», 1991.-365с.

    3. Мануйлов В.Г.Разработка программного обеспечения на Паскале.: “Приор”., 1996. –238 с.

    4. Вальвачев А.Н. Графическое программирование на языке Паскаль: Справ.пособие. – Мн.: Выш.шк.,1992. –143 с.



Скачать файл (726.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru