Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции - Основы теории сложных систем - файл 1.rtf


Лекции - Основы теории сложных систем
скачать (43213.4 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf43214kb.17.11.2011 21:52скачать

содержание
Загрузка...

1.rtf

1   2   3   4
Реклама MarketGid:
Загрузка...

Для нелинейных или нестационарных систем будет по другому.
Раздел 6. Типовые элементарные структуры (звенья) системы управления
В структуре системы можно выделить элементарные подсистемы с определёнными, только им присущими, характеристиками.

^ Рассмотрим передаточную функцию непрерывной системы:



при этом возможны следующие случаи:

  1. Если (вещественный корень), то



2) Если существует два комплексно сопряжённых корня , таких, что и , тогда:




, где и
3) Если si=0, ssi=s.

Таким образом передаточную функцию системы можно представить в следующем виде:


следовательно, в структуре системы в общем случае можно выделить одиннадцать типовых элементарных структур (звеньев).

Звенья со знаком “+” называют минимально-фазовыми, а со знаком “–”, кроме , неминимально-фазовыми (их четыре). К неминимально-фазовым относят также звено чистого запаздывания, а также инвертирующее звено.
6.1 Усилительное звено
Типовая Элементарная Структура.

ММ: x=ky.

Переходная функция:



Передаточная функция:

АФХ:



ЛЧХ: а)

б)


6.2 Апериодическое звено
ММ: в дальнейшем k=1.

Переходная функция:



Импульсная переходная функция:



Передаточная функция:

АФХ:








ω

0






A(ω)

1

0




φ(ω)

0











ЛЧХ: а)

б)




1) Tω<1, T2ω2<<1. При этом

Lас=0 — низкочастотная асимптота (а — б).

2) Tω>1, T2ω2>>1. При этом

Lас= –20lgTω — высокочастотная асимптота (в — г).

При изменении частот в 10 раз: ω1=1c–1; ω2=10c–1.

Lас1=–20lgT; Lас2=–20lgT–20.





.



6.3 Колебательное звено
ММ:

Переходная и импульсная переходная функции:


где — угловая частота колебаний.


Лекция №14. 01.04.2003
Передаточная функция:

АФХ:











ω

0

+∞




A(ω)

1

0




φ(ω)

0












ЛЧХ: а)

б)






T — постоянная времени.

ζ — коэффициент относительного демпфирования.

η — угловая частота колебаний.


6.4. Интегрирующее звено
ММ:

Переходная функция:



Передаточная функция:

АФХ:








ω

0

+∞




A(ω)



0




φ(ω)














ЛЧХ: а) б)




Если подсистема состоит из ν последовательно соединённых интегрирующих звеньев, то есть , то наклон характеристики будет равен , а характеристика


будет проходить на уровне рад.

6.5 Дифференцирующее звено первого порядка
ММ: .

Переходная функция:

Передаточная функция:

АФХ:








ω

0

+∞




A(ω)

1






φ(ω)

0

+










ЛЧХ: а) б)



ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ апериодического звена относительно оси частот.


6.6 Дифференцирующее звено второго порядка
ММ:

Переходная функция:



Передаточная функция:

АФХ: .








ω

0

+∞




A(ω)

1






φ(ω)

0

+π










ЛЧХ: а)

б)




ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ колебательного звена относительно оси частот.




6.7 Идеальное дифференцирующее звено
ММ:

Переходная функция:

Передаточная функция:

АФХ:







ω

0

+∞




A(ω)

0






φ(ω)

+

+










АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ интегрирующего звена.

ЛЧХ: а) б)




ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ интегрирующего звена относительно оси частот.



Задание: реализовать такую типовую структуру в дискретной или аналоговой форме.

Во втором случае с помощью следующего простейшего четырёхполюсника:



При R=0 математическая модель:





Получили структуру, состоящую из ТРЁХ типовых элементарных звеньев:

1) Усилительное звено с коэффициентом передачи T.

2) Идеальное дифференцирующее звено.

3) Апериодическое звено.

Следовательно, операция дифференцирования будет определяться в диапазоне частот, определяемом постоянной времени T.

Неминимально-фазовые типовые звенья.
6.8 Неустойчивое периодическое звено
ММ:

Переходная функция:




Примечание: получить экспериментально характеристики неминимально-фазовых звеньев не удаётся, это можно сделать только теоретически (формально).


Передаточная функция:

АФХ:



Таким образом, A(ω) неминимально-фазовых и минимально-фазовых звеньев совпадают, а φ(ω) — отличаются.







ω

0

+∞




A(ω)

1






φ(ω)

π













АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно мнимой оси АФХ устойчивого апериодического звена.
ЛЧХ: а)

б)



Лекция №15. 02.04.2003
6.9 Неустойчивое колебательное звено
ММ: или .

Переходная функция:



Передаточная функция:

АФХ:









ω

0

+∞




A(ω)

1

0




φ(ω)

0

+ π










АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ устойчивого колебательного звена.

ЛЧХ: а)

б)







6.10 Неминимально-фазовое дифференцирующее звено первого порядка
ММ: .

Передаточная функция:

АФХ: .









ω

0

+∞




A(ω)

1






φ(ω)

π

+











АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно мнимой оси АФХ минимально-фазового дифференцирующего звена первого порядка.

ЛЧХ: а) б)






6.11 Неминимально-фазовое дифференцирующее звено второго порядка
ММ:

Передаточная функция:

АФХ: .









ω

0

+∞




A(ω)

1






φ(ω)

0

π











АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ минимально-фазового дифференцирующего звена первого порядка.
ЛЧХ: а)

б)







6.12 Звено чистого запаздывания
Свойства звена чистого запаздывания (ЗЧЗ):





Примеры:

1) Рецептор зрительного анализатора человека.

2) Любой канал связи.

3) Давление в трубопроводе.


ММ:

Передаточная функция:

АФХ:





ЛЧХ: а) б)



6.13 Звено чистого запаздывания
ММ:

Передаточная функция:

АФХ:

Раздел 7. Анализ устойчивости систем
В замкнутой динамической системе выходной сигнал не может появиться на входе мгновенно для противодействия входному сигналу. Это обусловлено тем, что энергия в подсистемах не может изменяться мгновенно, то есть существует запаздывание. Энергия колеблется относительно некоторого уровня и при определённых условиях система из источника подавления колебаний становится их генератором, то есть оказывается неустойчивой.
7.1 Понятие устойчивости по А. М. Ляпунову
(1892 год.)

Рассмотрим непрерывную многомерную систему в свободном движении, математическая модель которой следующая:

… (1)

Здесь Xi — любая линейная или нелинейная функция, а xi — обобщённая фазовая координата или переменная состояния системы n-мерного порядка (фазовые координаты).

В n-мерном фазовом пространстве (пространстве состояний) в фиксированный момент времени xi определяют состояние системы в виде точки с соответствующими координатами, например, при n=3:




M(x) — изображающая точка.

В переходном режиме изображающая точка описывает некоторую траекторию, которую назовём фазовой.

Проекции вектора скорости изображающей точки на оси — левые части уравнений (1), следовательно, о поведении системы в переходном режиме можно судить по правым частям уравнений (1).

Так, например, если n=2, имеем фазовую плоскость:


Исключая из этой системы время t, получим:
Интегрируя это уравнение, получим семейство фазовых траекторий (фазовый портрет) системы, каждая из которых соответствует определённому значению постоянной интегрирования.

Фазовый портрет полностью определяет основные свойства свободного движения системы.




Пусть в начальный момент времени изображающая точка M(xi0) при t=0 начала двигаться по некоторой невозмущённой фазовой траектории и пусть в тот же самый начальный момент времени на неё подействовал мгновенный кратковременный импульс, который сместил эту точку в положение . В результате точка M будет двигаться по возмущённой траектории .


Таким образом, движение системы устойчиво, если при сдвиге начального положения изображающей точки на величину не более малой положительной величины (*) возмущённое движение в последующие моменты времени будет отличаться от невозмущённого на величину не более сколь угодно малой величины (**).

В противном случае движение системы не устойчиво.

Если при этом выполняется условие (***), то движение асимптотически устойчиво. Следовательно, по Ляпунову оценивается устойчивость системы при достаточно малых начальных отклонениях. Линейная стационарная система, устойчивая “в малом”, будет устойчива и “в большом”.
7.2 Необходимые и достаточные условия устойчивости линейных стационарных систем
Пусть известна математическая модель системы, описывающая свободное движение системы в виде однородного дифференциального уравнения:
(1)
или разностного уравнения
(1΄)

и пусть x — это отклонение интересующей нас переменной от её значения в равновесном режиме. Тогда система будет устойчива, если выполняется условие (2)
или (2΄)
При каких условиях выполняется равенство (2)?

Уравнениям (1) и (1΄) соответствуют характеристические уравнения:
… (3)

… (3΄)
Если корни si уравнения (3) различны, то решение уравнения (1) может быть записано следующим образом .

В общем случае корни являются комплексными sii+jβi.

1) Если αk>0 A→∞ система не устойчива.

2) Если αk<0 A→0 система устойчива.

3) Если αk=0 A=ck=const система нейтрально устойчива.

Следовательно, для устойчивости линейной непрерывной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, то есть располагались в левой полуплоскости плоскости S.

Можно показать, что для устойчивости дискретной линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения (3΄) zi были: |zi|<1 … (!!)
1   2   3   4



Скачать файл (43213.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru