Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

АмГУ. Методички к лабораторным работам по имитационному моделированию - файл ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 - ЛОЗ.doc


АмГУ. Методички к лабораторным работам по имитационному моделированию
скачать (552 kb.)

Доступные файлы (6):

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 - ЛОЗ.doc123kb.12.02.2008 00:51скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 - МК.docx111kb.04.02.2008 22:00скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3 - УП.docx125kb.02.02.2008 20:33скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 - СМО.doc133kb.25.03.2008 22:56скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 - ОР.doc484kb.20.03.2008 17:16скачать
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 - ОР.doc592kb.15.03.2008 12:38скачать

содержание
Загрузка...

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 - ЛОЗ.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Линейная оптимизационная модель


  1. Подготовительная часть


Составить математические модели для следующих задач:

1. (Задача об ассортименте продукции.) Фирма XYZ выпускает три вида продукции (изделий). В процессе производства используются три технологические операции. На рис. 1 показана технологическая схема производства изделий видов 1, 2 и 3. При изготовлении изделия 2 технологическая операция 2 не выполняется, а при производстве изделия 3 используются только технологические операции 1 и 2.



Рис.1

В прямоугольниках на рис.1 указана длительность технологических операций при изготовлении одного изделия каждого вида. Так как эти технологические опе­рации используются фирмой и для других производственных це­лей, фонд рабочего времени, в течение которого операции 1, 2 и 3 могут быть применены для производства рассматриваемых изделий, ограничен следующими предельными значениями (в сутки);

для первой операции —430 мин,

для второй операции —460 мин,

для третьей операции —420 мин.

Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 долл. соответственно.

Каков наиболее выгодный суточный объем производства каж­дого вида продукции?

^ 2. (Задача составления кормовой смеси, или задача о диете.) Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20 000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки .поступают в продажу. Хотя недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он состав­ляет 1 ед.

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходи­мых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингре­диентов. Обычно перечень ингредиентов достаточно широк, но для того, чтобы проиллюстрировать процесс построения модели, ог­раничимся только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. Требования к питательности рациона сформу­лируем также в упрощенном виде, учитывая только три вида пи­тательных веществ: кальций, белок и клетчатку.

В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питатель­ных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Заметим, что известняк не содержит ни белка, ни клетчатки.

Ингредиент


Содержание питательных веществ, кг/(кг ингредиента)

Стоимость, долл. /кг

кальций

белок

клетчатку

Известняк

0,38







0,04

Зерно

0,001

0,09

0,02

0,15

Соевые бобы

0,002

0,50

0,08

0,40

Смесь должна содержать:

1) не менее 0,8%, но не более 1,2% кальция;

2) не менее 22% белка;

3) не более 5% клетчатки.

^ 3. (Сменно-суточное планирование работы автобус­ного парка.) Исследуются возможности более рациональной ор­ганизации работы городского автобусного парка с целью снижения интенсивности внутригородского движения. На начальном этапе исследования было определено минимальное количество автобусов, которым можно удовлетворить существующую потребность в пас­сажирских перевозках. Сбор и обработка необходимой информа­ции позволили сделать вывод, что минимальное количество авто­бусов, которым можно удовлетворить потребности в перевозках, существенно меняется в течение суток. При дальнейшем анализе было обнаружено, что требуемое количество автобусов можно считать величиной постоянной в пределах каждого из следующих; друг за другом четырехчасовых интервалов (рис.2). В результате проведенного исследования было решено, что с учетом необходимых затрат времени на текущий ремонт и обслуживание непрерывное использование автобусов на линии должно продолжаться только по 8 ч в сутки.




Рис.2.

Требуется определить количество автобусов в каждой из смен, которое должно быть не меньше минимальной по­требности в них, при условии что общее количество автобусов, выходящих на линию в течение суток, будет минималь­ным.


  1. Теоретическая часть.


Пример. Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для внутренних (I) и наружных (Е) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исход­ных продукта — А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт

Расход исходных продуктов

(в тоннах) на тонну краски

Максимально

возможный запас, т

краски Е

краски I

А

I

2

6

В

2

I

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки.

Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. долл для кра­ски Е, 2 тыс. долл для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фаб­рика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Математическая модель данной задачи выглядит следующим образом:

Целевая функция: max z= 3Х1 + 2X2

при

Х1+ 2X2 <= 6

2X1 + X2 <= 8

X2 – X1 <=1

X2 <=2

X1 >=0

X2 >=0


  1. Решение ЛОЗ в Excel.

Для решения линейной оптимизационной задачи в пакете Excel можно воспользоваться функцией Поиск Решения из меню Сервис.
Составим форму в Excel


С помощью функции «Поиск решения» можно найти значения искомых переменных.


Помимо непосредственного решения задачи Excel выдает ряд отчетов. Наибольший интерес с точки зрения анализа системы представляют следующие значения:

^ Нормированная стоимость показывает, насколько по модулю уменьшится целевая функция при принудительном выпуске единицы данной продукции. Допустимое увеличение показывает, насколько максимально можно увеличить коэффициент целевой функции (цену продукта), чтобы структура оптимального плана осталась прежней. Допустимое уменьшение, наоборот, показывает, насколько можно максимально уменьшить коэффициент ЦФ, чтобы осталась прежней структура оптимального плана. Теневая цена показывает, как изменится целевая функция при изменения запаса ресурса на единицу. Понятно, что если ресурс использован полностью, то теневая цена этого ресурса положительна.


  1. Решение ЛОЗ с помощью MathCad

Для решения задачи в MathCad можно выполнить следующие действия:

  1. Определить начальное приближение неизвестных.

  2. Задать функцию цели, в данном случае - L(х1,х2)

  3. Начать решающий блок служебным словом Given.

  4. Внутри решающего блока ввести ограничения, учитывая условия положи­тельности всех хi

5. Завершить решающий блок обращением к функции Minimize (Ma­
ximize).
Решение приведенной задачи выглядит следующим образом:



  1. Решение ЛОЗ с помощью MATLAB


В MATLAB задачу линейного программирования решает функция:
[х, L, f ]=linprog(c. A, b [, А1, b1, lx, rx]) ,
для которой:

с - функция цели, представленная в виде вектора коэффициентов;

A, b - система ограничений, заданная в матричном виде

А* х ≤ b;

А1, b1 - параметры, которые используются, если система ограничений задана в виде равенств А * х = b;

lх, rх - параметры, применение которых обусловлено наличием в усло­вии задачи двусторонних ограничений 1х < х < гх, ограничений слева 1х < х или ограничений справа х < гх;

х - вектор решения, содержащий, значения переменных, удовлетворяю­щих всем ограничениям и приводящих функцию цели к минимуму;

L - минимум целевой функции, или, иначе, значение функции цели, в точке с координатами х;

f - параметр, характеризующий вычислительный процесс; если его зна­чение больше нуля, то результат найден с требуемой точностью, нуль -достигнуто максимальное число итераций, меньше нуля - решение не найдено.

Отсутствующие ограничения в списке параметров заменяются квадратны­ми скобками.
Решение приведенной задачи выглядит следующим образом:

>> c=[-3;-2];

>> A=[1,2; 2,1; -1,1; 0,1];

>> b=[6;8;1;2];

>> lx=[0;0];

>> [x,L]=linprog(c,A,b,[],[],lx)
3. Практическая часть.

Решить задачи 1-3 в пакетах MathCad, MATLAB, Excel.

Для отчета представить:

  1. Математическую модель каждой задачи

  2. Тексты модулей (формат таблиц для Excel) решения всех задач.

  3. По отчетам Excel дать характеристику каждого решения.



Скачать файл (552 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru