Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекции по Экономической кибернетике - файл 1.doc


Лекции по Экономической кибернетике
скачать (922 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc922kb.18.11.2011 00:44скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

1   2   3   4
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Тема 6. Иерархическая структура экономики
Выделение экономики из системы «ресурсы и обще­ство» дает наиболее четкое представление о ней, как о преобразователе внешних, природных ресурсов в пригодные к потреблению блага в соответствии с теми внешними требованиями, которые предъявляют обще­ство. Выполнению этих функций подчинена организация и внутренняя структура экономики.

Взаимодействие социально-экономических и произ­водственно-технологических факторов обуславли­вает организационно-хозяйственную структуру ЭС. Эта структура имеет иерархический характер.

Экономика как преобразователь является своего рода регулятором потока «природа-общество» (N-C). При таком рассмотрении возникает проблема необходи­мого разнообразия. Природные ресурсы обладают потенци­ально бесконечным разнообразием, которое с разви­тием производственных сил все более полно охватыва­ется экономикой.

С другой стороны экономика должна воспринять возрас­тающее разнообразие общественных потребностей, стиму­лируемых тем же потоком «природа-общество».

Соответственно должно увеличиваться и внутрен­нее разнообразие экономики как регулятора«природа-обще­ство». Все это ведет к усложнению структуры эконо­мической системы.

На нулевом уровне экономики (Рис.3.3) осуществля­ются процессы производственно-технических преобразований ресурсов. Усложнение этих процессов (разделение труда, специализация производства) - увеличи­вает количество частных преобразова­телей, мно­жит и удлиняет цепочки связей между ними.

^ Информационные уровни управления



Рисунок 3.3.
Процесс производства от природного сырья до конеч­ного продукта дробится на большое число обособлен­ных операций, но рост «технологического разно­образия» происходит на одном и том же нижнем уровне ЭС, оно расширяется в одной плос­кости. На него влияют системы планирования и управления в эконо­мике, в которой осуществляется преобразование и движе­ние информации, обеспечивающее плани­рование и управление нижнем уровнем, то есть потоком N-C.

Именно эта информа­ционная система имеет иерархи­ческий характер. Разнообразие конечного объ­екта планирования и управления настолько ве­лико, что управляющая система уже не способна охватить и отобра­зить это разно­образие на одном уровне. Исходное разнообразие объекта управления разбивается на блоки и отображается на более высоком уровне в обобщенном агрегированном виде (связи блока 1-4 первого уровня и блока 1 второго уровня).

Агрегированные показатели (планово-экономиче­ские, отчетные данные о научно-техническом прогрессе, плановые задания для отрасли, сведения о потребности в продукции отрасли)- служат входной информацией блока управления отраслью. Его выходом являются показа­тели отраслевого плана и плановые задания предпри­ятия. Аналогичным путем на основе агрегирован­ных отраслевых показателей и информации, внешней по отношению к системе общественного производ­ства (количество населения, наличие природ­ных ресурсов, внешнеторговые связи и так далее) формиру­ется входная информация народно-хозяйствен­ного уровня. Выходной информацией является глобаль­ные показатели развития народного хозяйства (производ­ство и распределение национального дохода, фонды потреб­ления).

Социальные и технологические факторы, взаимодей­ствуя друг с другом, по-разному влияют на фор­мирование различных уровней иерархии управления. На нижних ступенях преобладают технологические структуро­образующие факторы.

Первый информационный уровень – это уровень непо­средственного управления технологическими опера­циями, который осуществляют сами рабочие или программ­ные блоки машин автоматов. На следующих уров­нях образуется производственно-технологические подразделения (участки, цеха) и комплексы (предпри­ятия). Чем выше уровень организационно-хозяйственной структуры, тем большую роль в ее формировании играют социально-экономические факторы.

Выделение уровня производственно-технологиче­ских преобразований ресурсов (Рис3.4) как конечного объ­екта управления в экономике и информационных уров­ней системы управления позволяет определить 2 типа моделей, отображающих экономические процессы:

1.^ Модели объектов управлени. Обычно их назы­вают экономико-математическими моделями. Эти модели отображают, по существу, поток N-C или его от­дельные части. Поскольку на разных информационных уровнях управления объект представляется с неодинако­вой степенью детализации, соответствующие модели объ­екта имеют различную степень общности и агрегирова­ния.
Производственно- технологический (материальный) уровень



Рисунок 3.4.

К моделям этого типа относятся различные аналитиче­ские модели, описывающие структуру и дина­мику того или иного процесса нижнего уровня эконо­мики (производственные функции, модели экономиче­ского роста, спроса и так далее), и нормативные модели, предписывающие объекту его будущее развитие (модели оптимизации).

2.^ Модели процессов и систем управления. Они ото­бражают структуру и динамику процессов преобразова­ния информации на разных уровнях иерар­хии управления и в разных «вертикальных» средах. Та­кие модели могут описывать процедуры и блоки приня­тия решений в организациях, связывающие их коммуника­ционные сети и потоки сообщений в этих се­тях, процессы сбора, хранения, обработки и передачи дан­ных в системе управления. Они должны отразить органи­зационно-хозяйствен­ную структуру и механизм функционирования экономиче­ской системы.

Только совмещение обоих типов моделей дает доста­точно полное представление об экономической сис­теме в целом и ее подсистемах. При этом необходимо в информационную модель управления определенным объек­том «встроить» его модель. Степень общности и агрегирования в модели объекта будет определяться зада­чами и организационно-хозяйственным уровнем соот­ветствующего управляющего блока.
^ Тема 7. Анализ экономической системы
Методические вопросы анализа. Идентификация объекта

Под идентификацией объекта обычно понимают опре­деление его характеристик и приложенных к нему воздействий. В статистических задачах вероятностные характеристики внешних воздействий получаются путем обработки наблюдений. С помощью статистических мето­дов также находят и характеристики объекта.

Экономический объект, подлежащий идентифика­ции, чаще всего представляется перед исследователем как "черный ящик", обозреваемый со стороны его входов и выходов. Его идентификация реализуется с помощью экономико-статистической модели, описывающей зависимо­сти между входными и выходными перемен­ными. Будем полагать, что выходы взаимонезависимы, тогда задача идентификации объекта с n - выходами сво­дится к идентификации n - одновыходных "черных ящи­ков".

Построение экономико-статистической модели вклю­чает два последовательных этапа:

1. Выбор формы связи между переменными, выражен­ной в виде уравнения регрессии выходной перемен­ной Y на входные переменные Хs (S=1,…, m)

2. Оценивание параметров регрессии.

Для первого этапа определяющее значение имеет каче­ственный анализ процесса, реализуемого объектом. Чаще всего для целей моделирования используют поли­номы и степенные функции.

Для второго этапа основным вопросом является вы­бор способа оценивания, обеспечивающего необходи­мые свойства получаемых оценок (состоятельность, несме­щенность, эффективность).

Наиболее распространенным является метод наимень­ших квадратов (МНК). Оценки, получаемые этим методом, будут несмещенными, оптимальными, если соблюдаются следующие условия:

1. Переменные Хs контролируемые (то есть неслу­чайны), взаимонезависимы;

2. Отклонение ε, наблюдаемых значений перемен­ных от линии регрессии являются статистически неза­висимыми, случайными величинами со сред­ним равным нулю и конечной дисперсией;

3. Переменные Xs не коррелированны с возмуще­нием ε.

Статистические данные о входных и выходных пере­менных могут быть получены путем одномоментных наблюдений над множеством однотипных объектов или по временным рядам, получаемым в результате наблюде­ния траектории входов и выходов объекта.

При изучении экономических объектов чаще всего приходится прибегать ко второму способу формирования статистической информации.

В силу самих свойств системы как совокупности взаимодействующих объектов между их состояниями суще­ствуют статистические связи, характер которых зави­сит от структуры системы. Естественно попытаться оценить их с помощью моделей охватывающих два множе­ства переменных:


  1. g1(t) ,…, gk (t);

  2. X1(t),…, Xm (t)


и формируемой в виде системы уравнений связей:
(4.1)
где Fj – функции, выбранные на основе теоретиче­ских предпосылок, качествен­ного анализа и других соображений;

С0, С1, ..., Cτ – параметры, оцениваемые по наблюде­ниям;

ε j – ненаблюдаемые случайные возмущения.

Такая модель может рассматриваться как стохастиче­ское обобщение детерминированной эконо­мико-математической модели (где ε j = 0).
^ Аппроксимация статистической зависимости
Пусть в результате наблюдений множество однород­ных объектов, получено n – пар значений (Xi, Yj ) входной и выходной переменных. Анализ показывает, что Х и Y являются величинами случайными и можно предположить наличие стохастической связи между ними. Примем переменную Х за аргумент, а Y за функ­цию.

Предположим, что в исходной совокупности стохас­тическая зависимость между указанными перемен­ными описывается уравнением регрессии Е (у) = F(x), где:

Е (у) –математическое ожидание у, вид и пара­метры которой нам неизвестны. Но мы располагаем упомя­нутой выборкой из n пар значений аргумента и слу­чайной функции Y(x). Задачей идентификации явля­ется:

  1. выбрать функцию Y=F(x,C), аппроксимирую­щую функцию f(x), заданную выборочной табли­цей;

  2. определить ее параметры и оценить на этой ос­нове параметры регрессии Y на X генеральной со­вокупности.

Предположим, что Хτ и Yτ - интенсивности входа и выхода изучаемого объекта, наблюдаемые в фиксирован­ные моменты времени (τ = 1,…, n). Ряды Хτ и Yτ явля­ются реализациями случайных нестационарных процес­сов. Поэтому при формировании зависимости:
Y (t) = F[x(t), C] (4.2)

необходимо учитывать особенности временных ря­дов, порождаемых этими процессами.

В общем случае наблюдаемые значения Yτ формиру­ются в результате естественного переплетения следующих компонентов ряда:

  1. регулярный компонент ỹ=ỹτ характеризующий об­щую тенденцию изменения во времени изучаемого показа­теля. Его называют тенденцией или трендом ряда;

  2. периодический компонент со средним значением, равным нулю. Он образуется как совокупность наложен­ных друг на друга колебаний с различными периодами;

  3. чисто случайных компонент, значения ετ которого не коррелированны. Обычно предполагают, что они не зави­сят от указанных выше компонентов.

Задача анализа временного ряда сводится к его преоб­разованию, обеспечивающему выделение (фильтра­цию) того или иного компонента, определяемого целью исследования, и к оценке его параметров. Выделяемый компонент рассматривается при этом, как полезная состав­ляющая ряда, а остальные как помехи.

Таким образом, речь идет о выборе преобразова­теля, называемого в данном случае фильтром, на вход которого поступает временная последовательность Yτ .Его выходом является предписанная функция полезной составляющей ряда.

Пусть исследуемый ряд является реакцией дискрет­ного аддитивного случайного процесса, образован­ного суммой двух независимых составляющих: ре­гулярный Ỹτ, с математическим ожиданием, завися­щим от времени, и стационарной случайной помехи ετ с математическим ожиданием равным нулю:
Yτ = Ỹτ + ετ (4.3)
Составляющую Ỹτ будем считать тенденцией.

Нашей задачей является оценка ее параметров в ис­ходном процессе (4.3) по выборке из n-пар значений Yτ и τ, доставляемой наблюдаемым рядом.

Эта процедура осуществляется с помощью линей­ного преобразователя, на вход которого поступает последо­вательность Yτ. Его выходом должна быть предпи­санная функция Y-непрерывная, аппроксимирую­щая составляющую Ỹτ (τ = 1,…, n).

Указанное преобразование обычно называют сглажи­ванием ряда, а математическую модель - сглажи­вающим фильтром.

В качестве аппроксимирующей функции чаще всего выбирают полиномы и экспоненты с постоянными параметрами:

(4.4)

(4.5)
В некоторых случаях выделение компонента может быть осуществлено путем авторегрессивного преобразова­ния наблюдаемого ряда. Текущее значение контролируемого показателя зависит от его значения в предшествующие моменты времени, а его изменение за наблюдаемое время близко к стационарному. Тогда для модели процесса можно принять функцию:

(4.6)

в которой параметры βӨ подлежат оценке.

Оценка надежности регулярной составляющей, полу­ченной путем обработки временного ряда, основыва­ется только на изучении внутренней структуры его остаточных членов έτ. Можно рекомендовать следую­щую процедуру такой оценки:

  1. Отфильтруем тенденцию и переходим к анализу отклонений от нее на основании ряда


ετ = yτ – Yτ. (4.7)


  1. Если анализ процесса не дает оснований предпола­гать в нем наличие колебаний, то принимают гипо­тезу, что остатки (4.7) не коррелированы. Обычно огра­ничиваются автокорреляцией первого порядка и, если она незначительно отличается от нуля, то гипо­теза не отклоняется. Следовательно, модель мо­жет быть описана соотношением Yτ = уτ + ετ , где ετ - случайные помехи взаимно независимы.

Предположим, что:

;

,

где εхτ и εуτ - стационарные случайные отклонения.

Для построения аппроксимирующей функции F и оценки ее параметров можно применить два способа.

При первом способе из обоих рядов исключаются тен­денции и затем решается задача оценки параметров регрессии У на Х, оперируя с отклонениями εх и εу как рядами независимых случайных величин.

Второй способ базируется на теореме Фриша и Воу, согласно которой регрессия, построенная по отклоне­ниям от линейных тенденций, эквивалентна пря­мому включению времени как дополнительного фактора в уравнение регрессии для самих переменных.
^ Нахождение параметров эмпирической

зависимости методом наименьших квадратов
Бывают случаи, когда сама измеряемая величина за время измерений меняется вследствие непостоянства дру­гой величины, связанной с ней. В этих случаях будет наблюдаться статистический разброс, приводящий к случай­ным погрешностям. Этот разброс будет происхо­дить не относительно неизменного "истинного" значения или среднего значения измеряемой величины, а относи­тельно изменяющегося «истинного» значения.

Пусть в результате эксперимента мы получили ряд из­менений величины Y: у1, у2,...,уn, соответствующих значе­ниям аргумента t1,t2, ...,tn, которые могут быть пред­ставлены на графике в виде точек. Необходимо устано­вить эмпирическую зависимость между Y и t.

Очевидно, если соединить последовательно все эти точки, то получим ломаную линию, которая ничего об­щего не будет иметь с искомой зависимостью Y=f(t). Форма этой ломаной линии не будет воспроизводиться при повторных сериях измерений. Измеренные значения Yi будут в общем случае смещены относительно иско­мой кривой Y=f(t) как в сторону больших, так и в сто­рону меньших значений, вследствие статистического раз­броса.

Задача состоит в том, чтобы по данным эксперимен­тальным точкам провести кривую, которая проходила бы как можно ближе к истинной функциональ­ной зависимости Y = f(t).

Теория вероятностей показывает, что наилучшим при­ближением будет такая кривая линия, для которой сумма квадратов расстояний по вертикали от точек до кри­вой будет минимальной. Этот метод называется мето­дом наименьших квадратов.

Предположим, что искомая зависимость выража­ется функцией Y = f(t, a1, ..., am), где аi – параметры. Значе­ния этих параметров определяются так, чтобы точки уi располагались по обе стороны кривой у = f(x) как можно ближе к последней, то есть чтобы сумма квадра­тов отклонений измеренных уi от функции Y=f(t) была бы наименьшей. Разброс точек Yi относительно кри­вой Y=f(t) подчиняется закону нормального распределе­ния. Мерой этого разброса является диспер­сия σ2 или ее приблизительное выражение - средний квад­рат отклонения.

(4.8)
Функция f(а) принимает минимальные значения при а = аmin, если ее первая производная , а ее вторая производная . При этом значение а = аmin. Для функций многих переменных эти условия заменяются требова­нием, чтобы частные производные, то есть. производные по параметру аi удовлетворяли вышеупомянутым усло­виям, причем все остальные параметры ai (j≠i) при вычисле­нии произвольных считаются постоянными.

Таким образом, из условий минимума получаем сис­тему уравнений для определения наилучших значе­ний параметра:

(i=1,…,m;m<n) (4.9)
Обычно форму зависимости у=f(t, a1, ..., an) задают в виде полинома
(m<n-1) (4.10)
или в виде любой другой системы линейно-независи­мых функций φk(t):

(4.11)

достаточно хорошо передающей общий ход зависимо­сти y=f(t). В случае выбора f(t) в виде (4.10) урав­нение (4.9) примет следующий вид:


В случае выбора разложения функция в форме (4.11) уравнение (4.9) примет следующий вид:



Решение этих систем линейных уравнений позво­ляет однозначно определить коэффициенты аi разложе­ния Y=f(t). Изложенный выше способ применения ме­тода наименьших квадратов можно обобщить и на некото­рые случаи нелинейных зависимостей f(t, A) напри­мер:

Y = f(t, α, γ) = α e -γ t (4.14)
В этом случае целесообразно искать минимум суммы квадратов отклонений логарифмов этих же функ­ций:



то есть к системе уравнений


Решение которой дает значение параметров γ и ln α

^ Нахождение параметров линейной зависимости Y(t)=d+bt
Рассмотрим нахождение параметров линейной зависи­мости на следующим примере.

Пример №1. При изменении электрического сопротив­ления R проволоки при разной температуре tc (из семи серий измерений) получены следующие результаты:

Таблица 4.1

I

ti,c

Ri,Ом

tiRi

ti2

R(ti ) вы­числен­ное

∆Ri

1

20.0

86.70

1734

400

86.65

+0.05

2

24.8

88.03

2183

615

88.21

-0.18

3

30.2

90.32

2728

912

89.97

+0.35

4

35.0

91.15

3190

1225

91.53

-0.38

5

40.1

93.26

3740

1608

93.18

+0.08

6

44.9

94.90

4261

2016

94.74

+0.16

7

50.0

96.33

4816

2500

96.40

-0.07

Сумма

245.0

640.69

22652

9276




+0.01

среднее

35.0

91.527

3236

1325









Найдем температурную зависимость сопротивле­ния проволоки R=R0+at, используя метод наименьших квад­ратов.

    1. Потребуем, чтобы сумма квадратов отклонений была наименьшей.


Из этого условия, дифференцируя его сначала по R0, а затем по a получаем уравнения:



далее раскрывая скобки получаем:



Из первого уравнения выразим R0:


и подставляя это выражение во второе уравнение полу­чим:



из него определим значение a


Подставляя в формулы численные значения полу­чаем:
Ом/град

Ом

Таким образом, мы получаем
Ом.
Проведенный сравнительный анализ результатов изме­рения и результатов полученных по данной линей­ной зависимости показал (Таблица 4.1), что отклонение незна­чительно и составляет 0.01 в сумме по всем сериям.
Тема 8. Анализ запаздывания
Основные понятия и определения

Любому реальному объекту присуща инерция, прояв­ляющаяся в том, что изменение его состояния сопро­вождается переходным процессом.

Качественные особенности свойств экономиче­ского объекта, которые могут трактоваться как инерцион­ные, приводят к необходимости их статистиче­ской оценки путем обработки информации о наблюдае­мых траекториях входов и выходов объектов.

Наблюдаемым эффектом «инерции» является запазды­вание выхода или состояние элемента относи­тельно момента изменения входного воздействия. Так, например, «запаздывает» выпуск готовой продукции отно­сительно момента выделения для этой цели капиталь­ных вложений.

Рассмотрим некоторые линейные модели запаздыва­ния, которыми обычно пользуются при анализе функционирования экономических объектов.

В таких моделях выходная переменная может быть представлена в виде суперпозиции ее «идеального» значе­ния (безынерционный элемент) и составляющей, поро­ждаемой инерцией объекта (Рис 5.1.). Поэтому при анализе запаздывания и его влияние на поведение эле­мента удобно различать потенциальное и запаздывающие значения выходной переменной:

  1. y0(t) = Cj x(t) – для идеального выхода.

  2. y(t) – для выхода с запаздыванием.

Схема интерпретирующая взаимодействие обоих вы­ходов.


Рисунок 5.1.
где F0 – «идеальный» преобразователь;

U – инерционное звено, моделирующее запаздыва­ние.

Внутреннее состояние этого звена gu(t) определя­ется накопленным в нем запасом вещества, энергии или информации.

Существует две оценки запаздывания и его влияние на поведение объекта.

Первая характеристика это длительность запаздыва­ния (временной лаг) обозначается - Т. Она достаточна для описания установившегося режима функ­ционирования объекта, при котором Y, Y0 и gu сохра­няют постоянное значение, а Y=Y0. Временной лаг мо­жет быть регламентирован (например, длительность транс­портировки продукта, время информационного сооб­щения) или определен путем наблюдений. То есть в установившемся режиме

(5.1).

Вторая характеристика -форма связи между потенци­альными и запаздывающими выходами в переход­ном режиме. Ее выбор осуществляется на основе качественного анализа наблюдаемого переходного про­цесса, логических соображений, оценки возможности полу­чения необходимой информации.
^ Типовые непрерывные модели запаздывания
Простейшей является запаздывание в форме
(5.2),

которая предполагает, что запаздывающий выход ко­пирует потенциальный с лагом , исчисляемым в непре­рывной шкале задержки


(5.3).

Зависимость (5.3) приемлема для описания запаздыва­ния во многих объектах хранения и транспорти­ровки продукции. Чаще всего модель запаздыва­ния строится в предположении, что скорость изменения запаздывающего выхода, определяется величи­ной его отставания от потенциального выхода то есть,
(5.4).

Такая гипотеза достаточно хорошо согласуется с на­блюдаемым поведением экономических объектов и логи­кой переходных режимов в инерционных элементах.

Коэффициент λ в зависимости (5.4) соответствует ско­рости изменения переменной Y(t) при отставании запаз­дывающего выхода относительно потенциального, равном единице. Его называют скоростью реакции.

Описываемая модель может быть представлена в сле­дующей эквивалентной форме.

(5.5),

где f(θ) = λу--λθвесовая функция, значения кото­рой характеризуют влияние предшествующих входных воздействий на текущую величину запаздывающего вы­хода (эффект наследственности), причем:

.

Запаздывание в форме (5.4) или (5.5) называются по­казательным (экспоненциальным).

Предположим, что потенциальный выход представ­ляет собой ступенчатую функцию, где выполняются сле­дующие условия:
Y0(t) = 0; t≤0,

Y0(t) = Y0; t≥0 (5.6),
порождаемую скачкообразным изменением интенсив­ности входной переменной X(t). Тогда уравне­ние (5.4) записывается в следующей форме:
,

а его решение при начальном условии Y(0)=0 имеет сле­дующий вид:




Рисунок 5.2.
Время Т, по истечению которого разность Y(t) - Y0(t) не превосходит некоторые величины ε, определя­ется соотношением и должно соответство­вать регламентированному или наблюдаемому лагу. Из этого соотношения определяем величину λ. Если при­нять, что, то при отклонение
ε =Y0/ε ≈ 0,379Y0. Площадь, заключенная между прямой линией Y0(t) и кривой α (Рис.5.2) определяет состояние инерционного звена.

Показательное запаздывание достаточно хорошо опи­сывает переходные режимы, присущие многим реаль­ным экономическим процессам. Таковы, например, измене­ние потребительского спроса на товар, вызванный снижением его цены, процесс освоения капитальных вложе­ний на строительство объекта и так далее. Однако для моделирования запаздывания, например, в спросе на новый товар, порождаемого психологической инерцией потребителей, эта форма не проходит. Здесь более прием­лема кривая δ. Она может быть получена с помо­щью модели, образованной двумя последовательно соеди­ненными инерционными звеньями типа зависимо­сти (5.4). Это запаздывание второго порядка описывается системой из двух дифференциальных уравнений, реше­ние которых дает кривую δ.

Для некоторых переходных режимов подходящая ап­проксимация запаздывания достигается с помощью пока­зательных моделей третьего и более высоких поряд­ков. С ростом порядка увеличивается начальная фаза кри­вой запаздывания и крутизна ее восходящей ветви, что дает более удовлетворенное приближение к реаль­ным процессам, имеющим такой характер.
^ Дискретные модели запаздывания
Пусть θ и τ - номера временных интервалов, а контро­лируемые моменты времени отнесены к их кон­цам. Дискретная модель запаздывания описывается соотно­шением (2), в котором время t и лаг целочис­лены:
(5.7)
В частном, но в распределенном случае прини­мают равной единице (годовой производственный цикл) и .

Вместе с тем зависимость (5.7) сама является част­ным случаем распределенного запаздывания, при кото­ром предполагается, что запаздывающий выход зависит от совокупности прошлых значений потенциальной пере­менной, взятых с убывающими весами βθ. Тогда



Принимая в зависимости (5.8) веса убывающими по геометрической прогрессии со знаменателем r (1>r>0), получим модель, являющуюся дискретным аналогом показа­тельного запаздывания первого порядка:

(5.9)
Соответствующее этой форме конечно-разностное уравнение имеет вид:
, (10)
где λ=1-r, а Yτ+1 = Yτ + ΔYτ τ = 1, 2, ....
1   2   3   4



Скачать файл (922 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru